組合發動機微細通道氦加熱器設計與流動換熱

張敬旋，李光熙，南向誼，馬 元，唐桂華

(1．西安交通大學 熱流科學與工程教育部重點實驗室，陜西 西安 7100492．西安航天動力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

協同吸氣式火箭發動機(synergetic air-breathing rocket engine，SABRE)是英國REL(Reaction Engines Ltd)公司設計的一種預冷組合發動機，具有工作范圍寬、燃料消耗量低、可重復利用性強等優勢，是未來極具有前景的新型動力。SABRE發動機最大的技術優勢是輕質緊湊高效的換熱器，系統主要包括三大換熱器，分別是與深冷空氣換熱的空氣預冷器HX1、與預燃室排氣換熱的氦加熱器HX3、與氫氣換熱的氫氦回熱器HX4。氦加熱器HX3的換熱工質為氦氣和預燃室高溫燃氣，其主要作用是把低溫氦氣加熱到一定溫度，驅動氦渦輪。

文獻中對氦加熱器(HX3)的結構研究較少，REL公司的研究表明，氦加熱器(HX3)不會影響系統熵守恒，為了減輕換熱器重量，可以選擇橫流結構替代逆流結構，并且可以將換熱器分解為大量相同模塊。對于換熱器設計而言，精確可靠的換熱流阻關聯式至關重要。對于管內換熱，Dittus-Boelter提出的由雷諾數和普朗特數組合的關聯式，得到了廣泛應用。Gnielinski通過大量實驗數據擬合得到的關聯式具有較高的精度。對于流體外掠管束換熱，Zukauskas基于大量實驗數據獲得的順排及叉排關聯式，可以在很寬的Pr(Prandtl Number)數范圍內使用。此后Khal等考慮管間距和管徑相對大小對管束換熱的影響，采用數值模擬方法對Zukauskas關聯式的系數進行了修正。

然而，文獻中對管內外流動換熱的研究主要集中在10 mm以上的大通道，且實驗結果與關聯式預測結果偏差在20 %左右。氦加熱器中燃氣加熱氦氣后要進入到推力室繼續燃燒后噴出產生推力，過大的壓損將降低推力室的壓力，顯著降低發動機的推力；過低的換熱性能將增加氦加熱器的體積和重量，影響發動機推重比和整體性能，因此，需要尋求準確預測微細通道氦加熱器管內外換熱及流阻的關聯式。綜上所述，本文結合預冷組合發動機對氦加熱器結構性能需求，設計了3種形式的微細通道氦加熱器：蛇形管式、輻射式、瓦片式，并且采用商業軟件FLUENT15.0對其管內外流動換熱進行了研究，對比經典關聯式計算結果，提出了偏差小于5%的微細通道氦加熱器管外換熱新關聯式，為氦加熱器的設計和應用提供理論參考。

1 氦加熱器結構設計

SABRE發動機的系統循環如圖1所示，其燃料為氫氣，空氣、液氧為助燃劑，整個循環系統有空氣、氦氣、液氫、燃氣、液氧五種工質參與。氦氣作為中間介質，通過自身閉式循環與各路氣體進行熱量交換，使得系統各處熱量平衡，實現系統的熵增最小。同時為整個循環系統提供動力。

圖1 SABRE發動機系統原理圖Fig.1 Schematic diagram of SABREengine system

SABRE發動機空間有限，換熱量巨大，換熱溫度參數高，這就要求氦加熱器具有換熱高效、結構緊湊、輕質耐高溫的特點。同時為了實現系統熵增最小，換熱溫差不能太大。因此氦加熱器應該選擇總換熱系數高、比表面積大，總壓力損失小的結構。微細通道(2 mm)管束結構具有大的比表面積，和靈活的布置形式，可以作為氦氣加熱器結構。基于此設計了3種管束式微細通道氦加熱器：蛇形管式、輻射式、瓦片式。

1.1 蛇形管式微細通道氦加熱器

由6個模塊組成，每個模塊由上百根蛇形細管連接而成，在出口和入口匯集到集流管，整體結構為一個圓筒形。氦氣在管內流動，燃氣在管外沿軸向沖刷管束。氦氣由進氣管進入下側的集流管，通過蛇形細管換熱后匯集到上側集流管流出換熱器。整體呈逆流換熱，其結構模型如圖2所示。

圖2 蛇形管氦加熱器模型圖Fig. 2 Schematic models of serpentine helium heat exchanger

1.2 輻射式微細通道氦加熱器

輻射式微細通道氦加熱器由6個相同模塊組成，每個模塊由外圈的小集流管和內圈的大扇形集流環組成，中間通過多個徑向細管連接，整體呈一個大環形結構。氦氣由進氣口進入外圈的集流管，分流后沿著徑向細管流動，在徑向細管內換熱后，匯集到內圈的大扇形集流環，流出換熱器。燃氣在管外沿軸向垂直橫掠管束，為了減小燃氣側的阻力，管束采用順排結構。其結構模型如圖3所示。

圖3 輻射式氦加熱器模型圖Fig. 3 Schematic models of radial helium heat exchanger

1.3 瓦片式氦加熱器

仿照魚鰓的氣體交換方式，采用無換熱的歧管將高效緊湊的短管連接起來實現快速換熱。整個換熱器由多個相同的模塊組成，每個模塊由上百根細管連接而成，整體結構為一個圓鼓形。氦氣由進氣管進入歧管，由歧管平均分配到各個細管中，與管外的燃氣換熱后，經歧管流出換熱器，管外的燃氣沿軸向流動，橫掠管束。管束采用順排結構，其結構模型如圖4所示。

圖4 瓦片式氦加熱器模型圖Fig.4 Schematic models of tiled helium heat exchanger

2 氦加熱器管內數值模擬

2.1 管內外流動換熱方程及物理量的定義

管內外流動均滿足連續方程、動量方程及能量守恒方程。

連續性方程：

(1)

動量方程：

(2)

能量方程：

(3)

式中：

p

為壓力；

r

為密度；

m

為動力粘度；

E

為比焓；

l

為導熱系數。

主流平均溫度：

(4)

式中：

r

為流體密度；

u

為流體速度；

T

為流體溫度。

Re

(Reynolds Number)數計算公式為

(5)

式中下標f為流體。

通過管道壁面的熱流量：

(6)

管內和管外平均對流換熱系數，定義如下：

管內平均對流換熱系數

(7)

式中：

q

為通過壁面的平均熱流密度；

T

為管壁面的平均溫度；

T

為管內主流平均溫度。

管外平均對流換熱系數

(8)

式中：

Q

為總換熱量；

T

為燃氣進口平均溫度；

T

為燃氣出口平均溫度。

2.2 管內流動計算模型

氦加熱器是管束式換熱器，氦氣在管內沿著直管或者彎管流動，本文選取了2種典型的情況：直管和蛇形管，基于FLUENT15.0軟件計算了氦氣在管內的換熱和流阻特性，并與經典關聯式進行了對比。蛇形管幾何模型如圖5所示，蛇形管外徑2 mm，壁厚0.1 mm，總長為520 mm。蛇形管網格模型如圖6所示，采用軟件ICEM對模型進行O型切分，并對對近壁面區域網格進行加密，為保證近壁面處的計算精度，將

Y

+值控制在小于1的范圍內。

圖5 蛇形管幾何模型Fig. 5 Geometric model of serpentine tube

圖6 蛇形管網格Fig. 6 Mesh of serpentine tube

數值計算中，邊界條件設置為：流體入口采用質量流量邊界，出口采用壓力出口。管外壁通過UDF函數設定為線性變化的恒壁溫條件，管內氦氣的物性和管壁不銹鋼310的物性參數均來自于NIST數據庫。

2.3 數值方法有效性驗證

在數值模擬計算中，網格的尺寸與質量直接影響到數值計算結果的準確性，因此在開展數值計算之前需要進行網格無關性驗證。合適的網格尺寸既可以保證數值計算的準確性，又可節省計算資源。以文獻中氦氣質量流量為12.24 kg/h,入口雷諾數為78000的工況為例，在計算之前首先采用了5套不同數量的網格對模型進行網格無關性驗證，其網格數量分別為12×10、28×10、45×10、62×10和74×10。網格無關性驗證結果如圖7所示，可以看出，當采用62×10的網格數時，數值計算得到的壓降Δ

P

與最密網格計算值誤差小于1 %，因此最終選擇62×10網格作為計算網格。

圖7 網格獨立性驗證Fig. 7 Results of grid independence test

對流換熱數值模擬中，最重要的就是湍流模型的選擇，不合適的湍流模型會使得數值解發散，最終得到錯誤的結果。為驗證SST-K-omega湍流模型對蛇形管模擬的有效性，本文將數值模擬結果和文獻的計算結果進行對比，結果如圖8所示，從圖8中數據可以看出數值模擬結果與文獻計算結果差別很小，最大誤差小于5 %。不同湍流模型計算結果如表1所示，從表1中可以看出，不同湍流模型計算出的管內靜壓降差別較小，SST-K-omega湍流模型與文獻值更接近。說明使用SST-K-omega湍流模型模擬蛇形管內流動換熱特性結果可靠，因此計算中使用SST-K-omega湍流模型。

圖8 數值模擬有效性驗證Fig. 8 Validation of numerical simulation

表1 不同湍流模型計算結果對比

2.4 管內對流換熱系數分析

最常用的管內對流換熱關聯式有：D-B公式，Gnielinski公式，Liao & Zhao公式以及Yoon公式，其具體表達式如下。

1)D-B公式

(9)

式中：下標w為壁面。該公式的適用范圍為

Re

=10～1.2×10，

Pr

=0.7～120。

2)Gnielinski公式

(10)

f

=(1.8lg

Re

-1.5)

(11)

該公式的適用范圍為

Re

=2300～10，

Pr

=0.7～120。

3)Liao & Zhao公式

(12)

(13)

4)Yoon公式

(14)

式中：下標f代表流體；下標w代表壁面。

圖9(a)為蛇形管、直管內對流換熱系數數值計算結果與經典關聯式計算結果的對比。可見隨著雷諾數的增加，直管和蛇形管的對流換熱系數都在增大，并且蛇形管的對流換熱系數大于直管，這充分驗證了蛇形管強化換熱的作用。此外直管和蛇形管的數值計算結果與Gnielinski公式吻合較好，最大偏差小于8%。而與Liao & Zhao公式和Yoon公式的計算結果均有較大偏差。這表明經典的Gnielinski公式適用于2 mm直管和蛇形管。

2.5 管內流阻分析

尾花英朗的研究結果表明，管內流阻可以分為3部分：①流體沿管程流動因摩擦引起的靜壓損失Δ

p

；②流體流過彎頭的回彎靜壓損失Δ

p

；③流體進出連接管處的局部靜壓損失Δ

p

Δp

=

Δp

+

Δp

+

Δp

(15)

(16)

(17)

式中

N

為彎頭個數。

Δp

=

ρu

(18)

圖9 管內對流換熱系數和壓損隨Re變化Fig. 9 Convection heat transfer coefficient and pressure drop against Reynolds number

圖9(b)為直管和蛇形管內流阻計算結果對比，可以看出蛇形管和直管的阻力隨著雷諾數的增加而增大，蛇形管的阻力損失遠大于直管。并且直管和蛇形管數值計算結果與尾花英朗公式計算結果吻合很好，最大誤差均小于3%，這表明尾花英朗的流阻公式適用于細直管和蛇形管。

3 氦加熱器管外數值模擬

3.1 計算模型簡化

3.1.1 蛇形管式氦加熱器計算模型簡化

圖10為蛇形管式氦加熱器計算簡化模型，為了降低網格數量。

圖10 蛇形管氦加熱器簡化的計算模型Fig.10 Simplified computational model for serpentine helium heat exchanger

每排采用1根全管和2根半管來體現蛇形管布局，此為蛇形管式氦加熱器的最小周期性單元，當管排數大于16排時，管排數對換熱的影響可以忽略，故整體模型取17排管，因為6個模塊組成一個環形結構，可以認為沿周向所有蛇形管的流動換熱狀態都相同。此外蛇形管彎曲部分簡化為直管，通過UDF使得蛇形管上一段的出口和下一段的入口參數相同。邊界條件為：質量流量入口邊界，壓力出口邊界，半管兩側為周期性邊界，徑向兩側為絕熱邊界。管外的換熱介質為燃氣，其各組分體積比為75%的氮氣，11%的水蒸氣以及14%的氧氣。

3.1.2 瓦片式氦加熱器計算模型簡化

圖11為瓦片式氦加熱器計算簡化模型，從內圈到外圈每一排管的出口參數和下一排管的入口參數相同。由于是一個環形結構，因此可以選取一個小角度(6度角)作為瓦片式換熱器的最小周期性單元，每排采用10根細管表示瓦片式氦加熱器管束排列，整體模型取17排管。燃氣入口采用質量流量入口邊界，出口為壓力出口邊界，沿周向兩側面為周期性邊界，徑向兩側為絕熱邊界。管外的換熱介質為燃氣，其各組分體積比為75%的氮氣，11%的水蒸氣以及14%的氧氣。

圖11 瓦片式氦加熱器簡化的計算模型Fig.11 Simplified computational model for tiled helium heat exchanger

3.1.3 輻射式氦加熱器計算模型簡化

圖12為輻射式氦加熱器計算簡化模型。輻射式模型每排用1根整管和2根半管體現管束排列方式，為了消除管排數的影響，模型取17排管。由于整體是一個環形結構，沿周向每列管的流動換熱工況都相同，所以此模型為最小的周期性單元。燃氣入口采用質量流量入口邊界，出口為壓力出口邊界，沿周向兩側面為周期性邊界，徑向兩側為絕熱邊界。管外的換熱介質為燃氣，其各組分體積比為75%的氮氣，11%的水蒸氣以及14%的氧氣。

圖12 輻射式氦加熱器簡化的計算模型Fig.12 Simplified computational model for radial helium heat exchanger

3.2 計算結果分析

3.2.1 氦加熱器管外對流換熱特性

影響管外對流換熱的因素比較多，具體有流體熱物性的影響、換熱器幾何結構的影響以及流動狀態的影響。常見的管外對流換熱關聯式主要有Zukauskas公式、Khan公式和Wung & Chen公式，這些關聯式通常選擇管外徑為特征長度，其具體表達式如下。

Zukauskas公式

(19)

該公式的適用范圍為

Re

=10～2×10，順排。

Khan公式

(20)

式中：

s

為換熱管橫向管間距；

s

為換熱管縱向管間距，該公式適用于順排管束。

Wung & Chen公式

(21)

圖13(a)為蛇形管氦加熱器管外對流換熱系數模擬結果與關聯式預測結果對比，可以看出，隨著雷諾數的增大，Wung & Chen公式與模擬結果產生了很大的偏差，Zukauskas公式和Khan公式與數值模擬結果比較接近，其中Zukauskas公式預測偏差最小，但是誤差依然在50 %左右。這主要是因為管徑減小時傳統關聯式不再適用。傳統關聯式擬合的實驗數據管徑均大于10 mm，而氦加熱器的管徑為2 mm，遠離傳統關聯式的適用范圍。

圖13(b)為蛇形管氦加熱器管徑變化對換熱系數和流阻的影響，隨著管徑減小，對流換熱系數和流阻均增大，尤其是管徑1 mm時，流阻和換熱系數變化均很劇烈。分析認為，這主要是因為管徑減小時，相同的空間內管排數增多，流速在管間變化的頻率增加，促進了流體間的摻混，同時能量損耗增大。

圖13 蛇形管氦氣加熱器管外對流換熱系數及壓降變化Fig.13 Convection heat transfer coefficient and pressure drop of the tube-outside serpentine helium heat exchanger

圖14(a)為瓦片式氦加熱器管外對流換熱數系數模擬結果與關聯式預測結果對比，圖14(b)表示了管徑變化對瓦片式氦加熱器流阻和換熱的影響。由圖可見，管外對流換熱系數及流阻的變化情況與蛇形管相似，其中Zukauskas公式預測結果和數值模擬結果間的偏差最小，為30%左右。

圖14 瓦片式氦氣加熱器管外對流換熱系數及壓降變化Fig.14 Convection heat transfer coefficient and pressure drop of the tube-outside tiled helium heat exchanger

圖15 (a)為輻射式氦加熱器管外對流換熱系數模擬結果與關聯式預測結果對比。所有關聯式對輻射式氦加熱器的預測結果都偏大，其中Zukauskas公式預測結果與數值模擬結果間的偏差最小，但是依然在30%左右。圖15(b)為輻射式氦加熱器管徑變化對換熱系數和流阻的影響，變化趨勢與蛇形管式、瓦片式氦加熱器一樣，隨著管徑的增大，對流換熱系數和壓損都減小。

由圖13(b)、14(b)、15(b)可以看出，細管可以起到強化換熱的作用。并且管徑越小，強化換熱的效果越顯著。經計算，當管徑由4 mm減小到1 mm時，管外平均對流換熱系數變為原來的3.6倍。一方面相比常規管道，細管的曲率更大，邊界層更易分離。另一方面，管徑變小，在相同的空間內可以布置更多的換熱管，使得流速在管間變化的頻率增加，促進了流體間的摻混。此外，對比三種型式微細通道氦加熱器管內外對流換熱數值模擬結果，可以發現，蛇形管式微細通道氦氣加熱器管內外的對流換熱系數均大于其他兩種型式的微細通道氦加熱器，因此，蛇形管式微細通道氦加熱器的換熱性能最優，輻射式微細通道氦加熱器的換熱性能最差。對3種型式的細管束微細通道氦加熱器，目前的換熱關聯式均不適用，有必要擬合新的關聯式。由于模擬結果與Zukauskas公式預測結果較為接近，因此以Zukauskas公式為基準引入新的經驗關聯式，其公式如下。

圖15 輻射式氦氣加熱器管外對流換熱系數及壓降變化Fig.15 Convection heat transfer coefficient and pressure drop of the tube-outside radial helium heat exchanger

蛇形管式

(22)

瓦片式

(23)

輻射式

(24)

擬合后的關聯式計算結果與模擬結果對比如圖16所示

圖16 管外對流換熱系數擬合誤差對比Fig. 16 Comparison of convection heattransfer coefficient outside the tube

3.2.2 氦加熱器管外流阻特性

對于沒有折流板的換熱器，管外靜壓降常用以下公式計算

(25)

式中：

N

為流體掠過的管排數，

u

為最窄流通面處流速，適用雷諾數范圍為

Re

=10～5×10。

圖17是蛇形管式、瓦片式、輻射式氦加熱器管外流阻數值計算結果與關聯式預測結果對比，可以看出，關聯式計算結果與模擬結果吻合較好，最大偏差均不超過8 %，這說明經典管外流阻關聯式仍然適用于細管束。

圖17 管外壓降模擬結果過與關聯式計算結果對比Fig. 17 Comparison of pressure drop outside the tube

為了進一步對比三種形式氦加熱器的綜合性能，我們以換熱器性能評價準則(PEC)作為評價標準。通常PEC有3種計算方法，分別代表在相同的質量流速、相同的壓降和相同的輸送泵功下評價換熱器的性能。此處為了說明蛇形管換熱器的綜合性能優于另外兩種形式，選擇最嚴苛的評價標準，即等質量流速情況下計算PEC值。其具體做法是，將數值模擬得到的

Nu

和

f

作為實驗值，Zukauskas公式對輻射式氦加熱器的計算值

Nu

作為換熱參考值，以經典管外流阻公式對輻射式氦加熱器的計算值

f

作為流阻參考值，通過下式計算PEC值。

(26)

由圖18可知，隨著雷諾數的增加，3種形式氦加熱器的PEC值都在逐漸減小，但是蛇形管氦加熱器平均的PEC值最大，輻射式氦加熱器平均PEC值最小。表明蛇形管氦加熱器的綜合流動換熱性能最優。

圖18 氦加熱器PEC因子隨雷諾數變化Fig.18 PEC value of helium heat exchanger against Reynolds number

4 結論

本文針對協同吸氣式發動機關鍵部件熱量傳遞的需求，設計了3種高效緊湊式氦氣微細通道加熱器，并且基于計算流體力學商業軟件FLUENT15.0研究了3種微細通道氦加熱器的換熱流阻特性，獲得如下結論：

1)設計了蛇形管式、瓦片式、輻射式微細通道氦加熱器，對比數值模擬結果發現蛇形管微細通道氦加熱器綜合性能最優，其次是瓦片式，最后是輻射式。在管內外總壓恢復系數及其他設計要求滿足的情況下，蛇形管式微細通道氦加熱器總的傳熱系數最大，輻射式微細通道氦加熱器總的傳熱系數最小。

2)對于氦加熱器管內流動換熱，經典的換熱和流阻公式依然有較高的準確度。對于管外流動換熱，現有的流阻公式依然適用，但是換熱公式存在較大的誤差，蛇形管式氦加熱器最大偏差接近50%，瓦片式和輻射式氦加熱器最大偏差接近30%。

3)基于Zukauskas公式的形式引入了新的適用于氦加熱器管外對流換熱關聯式，在設計要求的雷諾數范圍內(6000≤

Re

≤10000)，關聯式預測值與數值模擬結果平均誤差小于5%。

4)細管可以起到強化管外對流換熱的作用，隨著管徑的不斷減小，強化換熱的效果越顯著。當管徑由4 mm減小到1 mm時，管外平均對流換熱系數變為原來的3.6倍。