雙層插值NAH噪聲源定位方法研究

呂 巖，吳 群，趙玉貴，劉志紅，儀垂杰

(1.青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東 青島 266520; 2.工業(yè)流體節(jié)能與污染控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266520)

0 引 言

在噪聲控制中，噪聲聲源定位對于聲場分析及噪聲治理有重要的意義。通過有效的噪聲源定位，在噪聲測試階段，合理的噪聲源定位能明確主要噪聲部位，為噪聲控制提供科學(xué)的降噪指導(dǎo)。因此建立高效精準(zhǔn)的預(yù)估模型是聲場分析的重要前提。

隨著噪聲控制技術(shù)的發(fā)展，聲源定位及測量方法[1]除了傳統(tǒng)的聲壓、聲強(qiáng)測量，也發(fā)展了陣列測量方法，如波束形成與聲全息法。其中近場聲全息[2]以其對聲源重構(gòu)的有效精度，為噪聲源精確定位建立了一定的基礎(chǔ)。Pascal等[3]提出了基于聲強(qiáng)測量的寬帶聲全息技術(shù)（BAHIM），為寬帶穩(wěn)態(tài)工業(yè)噪聲源的測量提供了新的方法。隨后陳曉東[4]等對BAHIM的離散算法進(jìn)行研究與仿真，Yang等[5]將BAHIM方法引入柱面坐標(biāo)中，BI等[6]利用壓力傳聲器和3個(gè)正交放置的粒子速度傳感器組成的三維壓力-速度探針，將BAHIM擴(kuò)展適用于在全息圖面對面存在干擾源的情況，拓展了BAHIM方法使用范圍。但BAHIM基于聲強(qiáng)測量采集全息面信息，鑒于聲強(qiáng)測量的成本及困難，其在實(shí)際應(yīng)用方面低于其他測量方法。此外，魏東梅等[7]利用統(tǒng)計(jì)最優(yōu)平面和柱面近場聲全息方法解決了全息測量面必須與聲源共形的問題。陳新寧[8]利用近場聲全息技術(shù)對水下目標(biāo)反射聲場進(jìn)行重構(gòu)。陶文俊等[9]基于壓縮感知和等效源的近場聲全息方法，解決了聲全息中傳遞矩陣關(guān)于對角占優(yōu)和盡量對稱兩個(gè)條件滿足度較低的問題。Shang等[10]用寬帶聲全息法測定任意入射角下反射系數(shù)。張承斌等[11]利用雙全息面測量降低了反射波存在時(shí)對定位結(jié)果的影響。

在上述及其他應(yīng)用過程中，影響聲全息定位方法精度的重要因素是全息面的聲壓數(shù)據(jù)。為提高定位與重建精度，需在無限大平面上布置多個(gè)麥克風(fēng)完成，而實(shí)際測量過程只能在有限空間進(jìn)行，即采樣面截?cái)鄬?dǎo)致測量及重建誤差，使得定位精度下降。針對測量數(shù)據(jù)截?cái)嘣斐傻恼`差，Patch近場聲全息以及眾多插值法應(yīng)運(yùn)而生。Patch近場聲全息及插值法利用局部測量數(shù)據(jù)來外推補(bǔ)充測量面的數(shù)據(jù)，進(jìn)而重構(gòu)整個(gè)聲場。扈宇等[12]提出一種基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的高分辨率Patch近場聲全息方法，來有效抑制小全息孔徑測量對重建精度的影響。Harris等[13]利用Hermite插值方法對全息面聲壓進(jìn)行插值重構(gòu)，大幅提高了聲源的空間分辨率，但該方法需額外測量每點(diǎn)的振速，在一定程度上增加了測量和計(jì)算的工作量。劉旭等[14]通過若干不同階次的球面波源疊加擬合實(shí)際聲場進(jìn)行全息面插值。這種方法采用無限階正交球面波疊加的有限截?cái)啵黾恿藢?shí)際擬合誤差。后趙玉貴提出一種融合Newton插值和克希荷夫積分的單層聲壓重構(gòu)方法來解決全息面聲壓精度不夠的問題。

現(xiàn)場測試中發(fā)現(xiàn)，由于工業(yè)設(shè)備的體積一般較大，噪聲源構(gòu)成復(fù)雜，且設(shè)備布局密集，聲環(huán)境復(fù)雜，造成測試?yán)щy、噪聲源定位結(jié)果精度受限等問題。因此采用雙層全息面測量以降低環(huán)境噪聲的影響，同時(shí)采用插值方法構(gòu)建全息面聲壓分布，提高聲源重建精度。并以某制氧廠壓縮機(jī)等噪聲為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)[15]說明噪聲源定位方法的效率及精度。

1 聲源定位基本原理

1.1 基于等效源法的近場聲全息

聲全息通過對全息面聲壓或振速數(shù)據(jù)的采集，反演聲源重構(gòu)面上聲壓、振速等信息，進(jìn)一步用于重構(gòu)聲源面外任意距離處的聲場信息，其測量原理如圖1所示。而NAH-ESM基于等效源積分方程，將噪聲設(shè)備產(chǎn)生的聲場由設(shè)備內(nèi)部一系列配置點(diǎn)源產(chǎn)生的聲場疊加代替，通過場點(diǎn)獲取等效源點(diǎn)的源強(qiáng)，再利用這些配置源點(diǎn)重構(gòu)聲場，即：

圖1 近場聲全息測量原理示意圖

其中，G (r,rE)為格林公式；q (rE)為等效源點(diǎn)源強(qiáng)；p(r)為場點(diǎn)聲壓；ρ0為介質(zhì)密度；ω為圓頻率。

在實(shí)際應(yīng)用中，為實(shí)現(xiàn)數(shù)值的計(jì)算，需要對解析式進(jìn)行離散。為簡化計(jì)算，一般將等效源布置在厚度為Δ的薄板上，共布置N個(gè)等效源，每段表示為SEi，則外部聲場表達(dá)式（1）可離散為：

若取每一段 SEi足夠小，則有：

式（3）為離散后的等效源積分方程，其中W(rEi)=-iρ0ωδq(rEi)SEi表示第i個(gè)等效源的源強(qiáng)，G表示聲源點(diǎn)與測量點(diǎn)傳遞關(guān)系的格林函數(shù)。由此可根據(jù)測得全息面的聲壓等信息，反向推算出各個(gè)等效源的源強(qiáng)。

1.2 聲場分離方法

利用多層全息面可有效進(jìn)行聲場分離分析[11]，降低環(huán)境噪聲帶來的干擾。以雙層為例，在全息面H1和H2上，點(diǎn)(xH,yH,zH)的復(fù)聲壓在波數(shù)域可表示為：

kx，ky——x和y方向的波數(shù)分量。

由波數(shù)域中任意兩平面的一般關(guān)系：

式（4）可轉(zhuǎn)化為：

對式（6）做變換處理即可得聲源1單獨(dú)作用在全息面H1上產(chǎn)生的聲壓 p11：

這個(gè)公式稱之為雙全息面分離聲場公式，根據(jù)聲場分離技術(shù)，能降低環(huán)境噪聲對噪聲源定位的影響。

2 雙層插值NAH重構(gòu)方法

針對單層插值在應(yīng)用過程中的不足，本文采用雙層插值重構(gòu)辦法。利用麥克風(fēng)在兩個(gè)全息面采集數(shù)據(jù)，根據(jù)全息面之間聲壓分布的關(guān)系，在單層插值重構(gòu)的基礎(chǔ)上，對兩個(gè)全息面進(jìn)行插值重構(gòu)，獲得兩個(gè)全息面的聲壓數(shù)據(jù)，進(jìn)而求解聲源面的聲壓分布，但多層全息面的測量工作無疑大大增加了工作量，且難以保證眾多測點(diǎn)信號的準(zhǔn)確，現(xiàn)利用Newton插值和克希荷夫積分的聲壓重構(gòu)方法對多層全息面進(jìn)行插值重構(gòu)，以期用較少的測點(diǎn)獲得準(zhǔn)確的聲源定位結(jié)果。

為準(zhǔn)確的獲得有效的全息面聲壓函數(shù)，同樣采用同軸圓環(huán)陣列作為測量陣列，其中單個(gè)全息面測量陣列如圖2所示，其構(gòu)型方式為：第一環(huán)半徑 R為入射波最小波長的一半即 R=λmin/2，同一環(huán)上麥克風(fēng)間距Δr，λmin/4≤Δr≤λmin/2。不同環(huán)間半徑差ΔR，0≤ΔR≤λmin/2。圖中●為麥克風(fēng)測點(diǎn)位置，○為Newton插值點(diǎn)，□為待構(gòu)建的點(diǎn)位。

圖2 圓環(huán)測量陣列

針對每個(gè)全息面，測量其第一環(huán)若干點(diǎn)的聲壓數(shù)據(jù)，根據(jù)各全息面的聲壓關(guān)系對測點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行判別篩選，并利用Newton插值重構(gòu)第一環(huán)上任意點(diǎn)的聲壓信息。在第j個(gè)全息面Hj上，令第一環(huán)上測點(diǎn)麥克風(fēng)測量聲壓數(shù)據(jù)及位置θI為變量，利用Newton插值公式：

計(jì)算得到第一環(huán)上任意點(diǎn)的聲壓信息。設(shè)置第一環(huán)為虛擬克希荷夫面，利用克希荷夫積分公式計(jì)算其它環(huán)上的離散點(diǎn)聲壓。

式中：S1——虛擬克希荷夫面；

PS1——虛擬克希荷夫面S1上的聲壓函數(shù)；

l——法線方向；

G——自由空間格林函數(shù)；

PSk——第k環(huán)上的聲壓函數(shù)。

PS1可由第一環(huán)上各插值點(diǎn)均值表示：

式中：Pm——插值后第 m點(diǎn)處聲壓值；

ωm第m點(diǎn)處的加權(quán)函數(shù)，表示各點(diǎn)對整個(gè)聲壓的貢獻(xiàn)大小，此處ωm=1/n。

通過測點(diǎn)數(shù)據(jù)，利用Newton插值和克希荷夫積分的聲壓重構(gòu)方法獲得了整個(gè)全息面的聲壓數(shù)據(jù)，利用雙全息面上的聲壓數(shù)據(jù)即可得到重構(gòu)聲源面的聲壓分布實(shí)現(xiàn)噪聲源定位。

最后，全息面重構(gòu)方法流程如圖3所示。

圖3 方法流程圖

3 數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)值仿真分析

為探討上述方法的有效性，同單層插值方法進(jìn)行對比，進(jìn)行如下數(shù)值仿真。重建面S的中心點(diǎn)布置一聲壓級70 dB的點(diǎn)聲源，在平行于重建面的位置分別布置測量環(huán)陣，陣列中心與重建面中心等高。為對比單層方法，各個(gè)測量陣列均與單層插值方法的構(gòu)型相同：環(huán)半徑差取為ΔR=0.3λ，麥克風(fēng)數(shù)量第一環(huán)8個(gè)，第二環(huán)16個(gè)，第三環(huán)20個(gè)。全息面為1 m×1 m，布置9個(gè)環(huán)，聲壓待建點(diǎn)為243個(gè)。單個(gè)測量陣型如圖4所示，聲源重構(gòu)結(jié)果如圖5所示。

圖4 測量陣列構(gòu)型

圖5 噪聲源定位仿真結(jié)果

為驗(yàn)證方法，同時(shí)采用Newton插值，單層Newton插值-克希荷夫積分插值，雙層Newton插值-克希荷夫積分插值方法對全息面數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，對比結(jié)果見表1。

表1 插值結(jié)果誤差對比表

根據(jù)對比，當(dāng)聲源簡單時(shí)，各類插值方法誤差差別較小。其中僅使用Newton插值誤差最高，考慮Newton插值僅對數(shù)值進(jìn)行分析處理，忽略聲場傳播的規(guī)律，面對復(fù)雜聲源環(huán)境，誤差將大大增加。而單層和雙層插值方法誤差均較小，均已滿足要求，為進(jìn)一步分析雙層插值方法，選取一現(xiàn)場設(shè)備進(jìn)行噪聲源定位分析。

3.2 現(xiàn)場測試實(shí)驗(yàn)

本文對某鋼鐵制氧廠主廠房進(jìn)行了噪聲測試，主廠房內(nèi)主要噪聲設(shè)備有空氣壓縮機(jī)、空氣增壓機(jī)、中壓氮壓機(jī)、低壓氮壓機(jī)。采用上文的噪聲源定位方法，對制氧廠噪聲設(shè)備進(jìn)行測量，選取主廠房內(nèi)設(shè)備—低壓氮壓機(jī)作為結(jié)果示例。測量采用LMS聲振測試分析系統(tǒng)，B&K聲強(qiáng)探頭，同時(shí)配套Norsonic150聲振測試儀及Norsonic848聲成像測試分析儀。

制氧廠低壓氮壓機(jī)采用單軸離心式壓縮機(jī)，整機(jī)長6 800 mm，寬3 350 mm，高4 800 mm，其中壓縮部分及部分電機(jī)長3 100 mm，寬3 200 mm，高2 800 mm。氮壓機(jī)額定轉(zhuǎn)速1940 r/min，排氣壓力1.0 MPa，排氣量 40 000 N·m3/h。

將噪源設(shè)備等效為包絡(luò)設(shè)備的立方體，對立方體各面進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格與設(shè)備構(gòu)件一一對應(yīng)，后續(xù)測試及等效均在網(wǎng)格上表示。

經(jīng)初步測量，低壓氮壓機(jī)主要噪聲源為壓縮部分，現(xiàn)對壓縮部分進(jìn)行聲強(qiáng)測試，對測試面進(jìn)行區(qū)域劃分，劃分網(wǎng)格總數(shù)：24格，每格尺寸：700 mm×500 mm。圖6和圖7為測量面及網(wǎng)格劃分。

圖6 低壓氮壓機(jī)測量面示意圖

圖7 測量面網(wǎng)格劃分圖

采用離散點(diǎn)法進(jìn)行聲強(qiáng)測量，以每個(gè)網(wǎng)格的中心為測量點(diǎn)，測量面距氮壓機(jī)壓縮部分1 m，聲強(qiáng)測量結(jié)果如表2所示。

表2 低壓氮壓機(jī)噪聲倍頻帶表

根據(jù)測試結(jié)果，低壓氮壓機(jī)的噪聲主要集中于高頻帶，另在低頻帶中存在階段性峰值，列出主要峰值頻帶2 kHz的聲強(qiáng)色譜圖，如圖8所示。

圖8 聲強(qiáng)測量源強(qiáng)色譜圖

根據(jù)聲強(qiáng)測量結(jié)果，低壓氮壓機(jī)低頻聲主要來自電機(jī)部分，主要對應(yīng)50 Hz的電機(jī)基頻及其倍頻，而高頻聲主要來自壓縮機(jī)部分。聲強(qiáng)測量過程中，個(gè)別測點(diǎn)出現(xiàn)負(fù)聲強(qiáng)現(xiàn)象，針對聲強(qiáng)結(jié)果出現(xiàn)的負(fù)聲強(qiáng)，一種原因是產(chǎn)生負(fù)聲強(qiáng)的振源為有功聲強(qiáng)的有旋分量，另一原因是聲場中其他聲源的影響。

因設(shè)備尺寸限制，聲強(qiáng)測試過程僅在設(shè)備一側(cè)包絡(luò)面進(jìn)行。根據(jù)聲強(qiáng)測試原理，測試的結(jié)果實(shí)際包含設(shè)備本體噪聲及該方向傳播的環(huán)境噪聲。根據(jù)測試經(jīng)驗(yàn)，聲強(qiáng)測量結(jié)果仍以設(shè)備本體噪聲為主，故聲源的定位及等效不再區(qū)分二者貢獻(xiàn)。

現(xiàn)根據(jù)上文的噪聲源定位方法，對各頻帶噪聲進(jìn)行聲源的定位及聲源重構(gòu)，圖9為2 kHz頻帶的聲源定位結(jié)果。

圖9 噪聲源定位仿真結(jié)果

對比聲強(qiáng)色譜圖8與聲源定位結(jié)果圖9發(fā)現(xiàn)聲場分布規(guī)律一致，噪聲主要來源于低壓氮壓機(jī)二級壓縮器處，根據(jù)氮壓機(jī)額定轉(zhuǎn)速及排氣壓力，可初步計(jì)算聲場中高頻成分主要來自壓縮器葉輪旋轉(zhuǎn)，與聲成像聲源定位結(jié)果相同，聲成像聲源定位結(jié)果如圖10所示。

圖10 聲陣列成像結(jié)果

根據(jù)定位的聲源分布結(jié)果，選定（1,1）、（1,2）、（1,3）、（2,2）為主要噪聲輻射部位。按聲輻射經(jīng)驗(yàn)公式：

其中，LP為面源的平均等效聲壓級，(a,b,c)為計(jì)算場點(diǎn)的坐標(biāo)。利用場點(diǎn)測量聲壓值對這4個(gè)位置源強(qiáng)進(jìn)行修正，結(jié)果如表3所示。其他部位源強(qiáng)不變，本次計(jì)算按定值85 dB計(jì)算。

表3 2 kHz單頻帶等效源參數(shù)表

根據(jù)上文對壓縮機(jī)噪聲的定位，利用簡化后的設(shè)備模型，在相應(yīng)位置處賦予噪聲源定位結(jié)果得到的噪聲源信息，得到設(shè)備相應(yīng)的噪聲源簡化模型。利用soundplan對主廠房內(nèi)噪聲分布進(jìn)行仿真，并與設(shè)備等效整體面聲源進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖11和圖12所示。

圖11 體聲源仿真結(jié)果

圖12 等效聲源仿真結(jié)果

根據(jù)結(jié)果，直接采用單個(gè)整體體聲源進(jìn)行仿真，忽略了聲源的位置分布，主廠房內(nèi)的部分區(qū)域聲壓級與現(xiàn)場結(jié)果部分存在較大誤差。采用本文方法得到的噪聲源信息，仿真結(jié)果與實(shí)際所測主廠房內(nèi)聲壓級分布趨于一致，聲壓分布細(xì)節(jié)有所提高。

選取24個(gè)測試場點(diǎn)，將計(jì)算值與實(shí)地測量值進(jìn)行對比，利用誤差率評價(jià)誤差：

其中，pre為實(shí)際測量值； pcal為計(jì)算值。誤差對比結(jié)果如圖13所示。

圖13 誤差分析結(jié)果

根據(jù)誤差分析結(jié)果，聲源定位結(jié)果誤差保持在5%內(nèi)，針對復(fù)雜聲環(huán)境下的噪聲源定位可滿足誤差要求。考慮額外誤差是由仿真軟件忽略實(shí)際傳播的部分因素導(dǎo)致，故仿真結(jié)果仍可作為廠房內(nèi)實(shí)際分布，為降噪提供參考。

測試的定位及等效結(jié)果實(shí)質(zhì)仍包含環(huán)境噪聲的影響，但實(shí)驗(yàn)的目的是分析主要噪聲輻射部位及噪源設(shè)備對環(huán)境的影響。通過聲源定位結(jié)果及聲場計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式對等效源強(qiáng)進(jìn)行修正并計(jì)算周圍場點(diǎn)聲壓級，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測量的誤差已可滿足工程應(yīng)用要求。若進(jìn)一步分析噪源本體噪聲，則需采用額外的分析及測量方法。

4 結(jié)束語

為解決現(xiàn)場復(fù)雜聲環(huán)境下的噪聲源定位問題，本文提出使用雙層插值NAH噪聲源定位方法。利用兩個(gè)測量全息面降低環(huán)境噪聲對噪聲源定位的干擾；針對全息面上的聲壓分布信息，利用有限個(gè)麥克風(fēng)采集數(shù)據(jù)，使用Newton插值和克希荷夫積分對各個(gè)全息面進(jìn)行插值重構(gòu)，以較少的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行聲源定位和重構(gòu)，大大減少了工作量。使用本文方法，對某制氧廠氮壓機(jī)進(jìn)行噪聲源定位分析，結(jié)果與聲強(qiáng)測量、聲成像測量結(jié)果趨于一致，利用重構(gòu)的聲源信息進(jìn)行聲場仿真，仿真結(jié)果誤差在5%內(nèi)，證明了本文噪聲源定位重構(gòu)方法的可行性和適用性。