基于數學核心素養的創新培養教學案例

劉明霞

（寧夏育才中學 寧夏銀川 750011）

一、高中數學核心素養的內涵概述

數學核心素養的內涵，即學生投入到數學知識學習時，其所具有的數學思考力能否適應現代社會的發展需求，以及個人的終身發展需求，在其成長的過程中，呈現出基本的邏輯能力與思維品質?，F如今，經過國內眾多學者、專家的不斷研究，針對數學核心素養提出了六個方面內容，即邏輯推理、直觀想象、數學推算、數學建模、分析數據以及數學抽象。這六個方面是對五大基本能力的有效延伸以及更深入理解。并且，伴隨新課改的持續推進，所有數學教師都將培養學生的數學核心素養，作為一項重要的教學任務。

二、數學核心素養視角下的教學策略

（一）立足源頭，重視教師能力素質的提升

教師作為教學改革的設計者與執行者，其在學科核心素養的培養以及素質教育中都起到不可或缺的作用。有效培養學生的數學核心素養也需要教師具有更高的能力素質，掌握更多的教學方法才可能完成這一任務。比如說，作為數學教師，對語言的要求是簡潔，邏輯性強，但有創新意識的教師會對自己的語言有更高的要求，力求數學語言也要“優美”，曾在聽課中有一位教師的語言組織非常好，印象比較深的是有個同學回答完問題，她沒有簡單地評價好或者不好，而是這樣說“你的回答帶給老師一絲靈感”，這種很有創意的評價語言優美親切，更能調動學生的積極性。教師能力素質得以提升，則能夠更多地了解學生的內心世界，如此也有助于教師掌握學生當前的學習情況，使得后續教學內容的安排更具針對性，更使學生的數學核心素養得到有效培養。

（二）寓教于樂，創設情境激發學生的學習興趣

古人云：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，這句話充分闡釋了興趣對于學生的積極作用。但在教學中，仍存在部分教師不重視學生的主體地位，更習慣于課堂采用“滿堂灌”的教學方式。然而，數學學科具有一定的特殊性，其對學生邏輯性要求較高，且也更顯枯燥，那些復雜的推論、概念、公式及原理等，在不少學生眼中都顯得晦澀難懂，自然也就無法對其產生興趣。這就需要教師采用適當方法來激發學生的學習興趣，進而改善此種情況，實現學生創新素養的有效培養。具體而言，教師在組織開展教學活動時，可通過創設學習情境、巧設疑點的方式，引導學生進行猜想、思索和計算的過程來調動學生學習的積極性，使學生的學習自主性得以有效提升，更進一步培養學生的創新能力。記得在一次題為“等比數列前n 項和”的“同課異構”的公開課中，四位老師在創設情境的引入上都很用心，有的引用了計算機病毒的傳播的例子，有的用了網絡上出現的“輕松籌”的例子，都有著較強的創新意識，和實際生活比較貼近，能夠調動起學生的積極性。而上海來的一位老師仍用了教材上國王與麥粒的經典故事，但是她在這個故事的基礎上進行了創新“相傳古印度宰相西薩發明了國際象棋，國王想獎賞西薩。他決定在象棋的64 格上放一定數量的小麥，第一個格子一千斤，第二個兩千斤，以此類推，直到第64 個格子64 千斤。而西薩聽后說他想換一個方式，即第一個格子放一粒小麥，第二個格子放兩粒，第三個格子放8 粒，依次類推直到第64 個格子。國王聽后很困惑，覺得自己給的獎勵要比西薩自己提的要求高出很多，為什么西薩會提這樣的要求呢，于是國王就叫來了他的謀士幫他解惑?！边@個故事教材上原本只有西薩自己的提議且只為了引入等比數列求和，但她新增加了國王也給出一個獎勵方案的情節，并且后來就讓學生當“國王”的“謀士”幫國王解惑，使學生既復習了前面學過的“等差數列求和”，又引入了新課“等比數列求和”。這樣一個小小的創新，既沒有丟失教材中原有的經典數學史料，又賦予了新的活力，讓人眼前為之一亮，更大程度上引起了學生的興趣，我在想“哦”，原來教材上的引例還可以變得這樣有趣又有新意?！毕嘈艑W生也為老師這樣的創意感嘆，這就是一個教師的創新意識帶來的課堂上的改變，也為學生的創新意識埋下了種子。

（三）開發課程，進一步發展學生的創新素養

對于很多人而言校本課程都不陌生，但班本課程可能較少聽到。實際上，班本課程就是根據班內學生的具體情況，以及學生對某一知識體系的掌握程度，然后對教材或是其他材料展開更進一步挖掘，進而形成適合班內學生學習的一個小課程。

去年我帶的其中一個班是“云教學班”，學生的整個學習過程分課前、課中、課后，學生利用平板可以收到老師課前布置的學習任務，課上教師對集中的問題進行解答，課后還可以和教師互動交流答疑解惑。利用此優勢，在上“兩角差的余弦公式”時，教材中的第一種方法是幾何法，即利用單位圓中的三角函數線，在做輔助線構造直角三角形時難度較大，我就做了如下嘗試：

通過課前學習問題指導，學生小組合作學習，課上優秀小組分享解題思路，師生共同做點評及補充，提升。

問題：你能求出cos15°的值嗎？（可以借助集合工具，如三角尺等進行幾何探究）試寫出你的計算過程。

用幾何的方法構造直角三角形求cos15°對學生來說是有難度的，所以這里特意設了一個提示，即借助用一組直角三角形拼出15°的角，由45°的直角三角形自身的直角可聯想到把45°角如何做垂線放在直角三角形中，進而很自然的把60°角也能構造在直角三角形中。

2.課上學習。據學生提交的課前小組合作學習的成果，我針對有問題的解答也給他們做了批注。課上選出優秀小組分享解題思路，師生共同做點評及補充，提升。緊接著提出問題“能否將特殊角推廣到任意角α，β”？此處學生應該很容易想到用α，β 分別替換60°和45°角，從而推出cos(α-β)。

但此方法是通過構造直角三角形得出的結論，所以對所有的銳角是成立的，推廣到任意角還有一定的難度，可讓學生課后繼續探究。

引導學生從圖中尋求sⅰn(α-β)，cos(α+β)及sⅰn(α+β)的幾何表示，此圖形還可以補全為一個矩形，四條邊可以完美揭示出四組公式的線段表示，使學生體會探究的樂趣，認識到世間萬物的聯系與轉化，這里只提供一個方向，此問題留作課后作業繼續合作探究。

“由OP 的長度為1，用OM 的長表示cos(α-β)，你還能聯想到什么？”

引導學生把三角函數值與它們的正弦線、余弦線聯系起來.通過正、余弦線及它們之間的幾何關系也可以得出cos(α-β)與cosα、cosβ、sⅰnα、sⅰnβ 之間的關系，其實此法是在第一種方法的基礎上建系，構造單位圓（特殊化），從而利用三角函數線也可以得到 。此法也是教材上給出的方法，而從一般的圖形再特殊化到單位圓中的三角函數線會更自然。

通過對上述問題進行思考、摸索、嘗試、動手操作，可以幫助學生建構起有關“數形結合”的經驗基礎，因此，這一過程實際上就是學生創新素養得到培養的過程。教師在組織開展數學教學活動的時候，通過合理提問，開動學生的腦筋，調動學生思考的積極性，敢于將自身的一些獨到見解發表出來，懂得客觀評價，并在探索的過程中感受到數學學科所散發出的獨特魅力，進而使學生在潛移默化之中養成良好的創新素養。

三、結束語

總之，伴隨素質教育的不斷倡導，高中數學教師所應做好的一項重要教學任務，就是不斷改革教學方法，這需要教師在日常工作中善于總結，以及和其他教師展開分享、交流，從而更好培養學生的數學核心素養。