低軌對(duì)地成像衛(wèi)星效能評(píng)價(jià)方法研究

王 斑 梁彥剛

（1、國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙410073 2、空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙410073）

低軌對(duì)地成像衛(wèi)星是天基信息系統(tǒng)重要組成部分，功能是對(duì)地面目標(biāo)進(jìn)行觀測，如何設(shè)計(jì)和部署衛(wèi)星更好地完成觀測任務(wù)，需要對(duì)不同衛(wèi)星的成像效能進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)地成像衛(wèi)星受軌道、姿態(tài)以及光照環(huán)境等條件約束，衛(wèi)星與目標(biāo)的時(shí)空關(guān)系動(dòng)態(tài)變化，通過計(jì)算對(duì)地成像衛(wèi)星的時(shí)間窗口，定量描述窗口時(shí)長、重訪周期間隔、覆蓋次數(shù)、覆蓋率等方面，可以初步衡量衛(wèi)星的效能。王浩等[1]從覆蓋、成本和彈性三個(gè)方面構(gòu)建衛(wèi)星性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，比較了SkySat 和吉林一號(hào)星座的性能。Li 等[2]采用多屬性決策的方法對(duì)遙感衛(wèi)星覆蓋性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，屬性權(quán)重確定采用了層次分析法和熵權(quán)法。成像衛(wèi)星是通過獲取圖像信息完成目標(biāo)的提取和識(shí)別，因此成像衛(wèi)星的效能直接體現(xiàn)在衛(wèi)星能否有效發(fā)現(xiàn)、識(shí)別、辨認(rèn)目標(biāo)。沈如松等[3]建立了成像衛(wèi)星識(shí)別目標(biāo)能力模型，考慮了環(huán)境因素對(duì)衛(wèi)星目標(biāo)識(shí)別概率的影響。張翼等[4]根據(jù)偵察衛(wèi)星對(duì)地面目標(biāo)檢測概率模型，建立了光學(xué)偵察衛(wèi)星對(duì)地面目標(biāo)的威脅評(píng)價(jià)方法。邱滌珊等[5]研究了衛(wèi)星成像偵察需求滿足度評(píng)價(jià)方法，從圖像質(zhì)量、偵察時(shí)間以及偵察區(qū)域三個(gè)方面進(jìn)行量化。本文綜合衛(wèi)星的覆蓋特性和衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)、識(shí)別、辨認(rèn)目標(biāo)的能力構(gòu)建指標(biāo)體系，采用多屬性決策方法評(píng)價(jià)對(duì)地成像衛(wèi)星的效能。

1 效能評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建

圖1 對(duì)地成像衛(wèi)星系統(tǒng)效能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

效能評(píng)價(jià)指標(biāo)一般是一個(gè)定量化的準(zhǔn)則，不同指標(biāo)以一定的層次關(guān)系組成對(duì)評(píng)估對(duì)象的評(píng)價(jià)尺度集合。本文構(gòu)建效能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的總體思路是由上到下根據(jù)任務(wù)背景和約束條件逐層建立的。

首先建立低軌對(duì)地成像衛(wèi)星覆蓋模型，判斷地面目標(biāo)是否可以被覆蓋。其次根據(jù)覆蓋時(shí)間窗口，衛(wèi)星對(duì)地面的覆蓋范圍，衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)的檢測能力建立效能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，涵蓋有效覆蓋時(shí)間長度、重訪時(shí)間間隔、等效覆蓋率、衛(wèi)星地面分辨率、目標(biāo)檢測概率等指標(biāo)，目的是評(píng)價(jià)衛(wèi)星獲取地面目標(biāo)信息的時(shí)效性、獲取范圍和圖像獲取精度，對(duì)地成像衛(wèi)星效能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建如圖1 所示。

1.1 有效覆蓋時(shí)間長度

有效覆蓋指的是考慮成像環(huán)境條件下衛(wèi)星可以探測到目標(biāo)并成像。有效覆蓋時(shí)間窗口與衛(wèi)星軌道、姿態(tài)、太陽高度角等有關(guān)計(jì)算采用離散時(shí)間步長結(jié)合二分搜索的方法[6]。時(shí)間窗口如圖2 描述。有效覆蓋時(shí)間長度定義為：

式中Ti是第i 個(gè)時(shí)間窗口，Tis和Tie分別是時(shí)間窗口開始的時(shí)間和結(jié)束時(shí)間。

1.2 重訪時(shí)間間隔

重訪時(shí)間間隔指的是衛(wèi)星本次有效覆蓋和上一次有效覆蓋之間的時(shí)間間隔，如圖2 所示。定義為：

式中Ti是第i 個(gè)時(shí)間窗口的開始時(shí)刻，Ti-1是第i-1 時(shí)間窗口的結(jié)束時(shí)刻。最大重訪時(shí)間間隔是在一定時(shí)間內(nèi)，衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)重訪間隔最大的一個(gè)，可以用來反映衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)信息獲取的時(shí)效性。

圖2 時(shí)間窗口和重訪時(shí)間間隔示意圖

1.3 等效覆蓋率

覆蓋率是單個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)對(duì)地成像衛(wèi)星對(duì)區(qū)域目標(biāo)覆蓋的百分比。特別地對(duì)于地面點(diǎn)目標(biāo)衛(wèi)星覆蓋率為1。等效覆蓋率定義為多個(gè)時(shí)間窗口，指定的衛(wèi)星對(duì)區(qū)域目標(biāo)的覆蓋率之和。

式中C 為等效覆蓋率，ck為第k 個(gè)時(shí)間窗口的覆蓋率。

1.4 衛(wèi)星地面分辨率

衛(wèi)星地面分辨率是衛(wèi)星圖像上線對(duì)寬度所對(duì)應(yīng)的地面距離，反映衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)信息獲取的精度和能力，是決定衛(wèi)星空間分辨能力的關(guān)鍵指標(biāo)，直接關(guān)系到衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)和識(shí)別目標(biāo)的種類和概率。

光學(xué)成像衛(wèi)星地面分辨率與衛(wèi)星傳感器像元尺寸、焦距和軌道高度有關(guān)。對(duì)于合成孔徑雷達(dá)成像衛(wèi)星，地面分辨率與軌道高度無關(guān)，由雷達(dá)的合成孔徑和帶寬決定。

1.5 目標(biāo)檢測概率

目標(biāo)檢測概率指的是衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)、識(shí)別、辨認(rèn)目標(biāo)的可能性。發(fā)現(xiàn)指的是衛(wèi)星從背景中判斷是否有目標(biāo)；識(shí)別指的是發(fā)現(xiàn)目標(biāo)存在后，判斷目標(biāo)的類型；辨認(rèn)指的是確定目標(biāo)的具體型號(hào)，發(fā)現(xiàn)識(shí)別辨認(rèn)體現(xiàn)了目標(biāo)探測任務(wù)由低到高的層次需求。目標(biāo)檢測概率計(jì)算采用Johnson 準(zhǔn)則[4]。

表1 N50 判據(jù)

根據(jù)任務(wù)需求確定發(fā)現(xiàn)、識(shí)別、辨認(rèn)目標(biāo)的概率的權(quán)重w1，w2，w3，綜合加權(quán)得到目標(biāo)檢測概率P。

式中P1，P2，P3分別代表發(fā)現(xiàn)、識(shí)別、辨認(rèn)目標(biāo)的概率。

2 多屬性決策效能評(píng)價(jià)方法

針對(duì)已經(jīng)建立的對(duì)地成像衛(wèi)星效能評(píng)價(jià)體系，各指標(biāo)間的關(guān)系是復(fù)雜的，指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)程度并不明顯，無法通過單一指標(biāo)對(duì)對(duì)地成像衛(wèi)星的效能進(jìn)行評(píng)判。對(duì)于低軌對(duì)地成像衛(wèi)星系統(tǒng)，利用多屬性決策方法可以計(jì)算出各屬性指標(biāo)在系統(tǒng)效能中的權(quán)重，從而對(duì)不同衛(wèi)星的效能進(jìn)行排序。衛(wèi)星效能多屬性決策評(píng)價(jià)步驟為構(gòu)造決策矩陣、決策矩陣歸一化、求解權(quán)重向量，指標(biāo)綜合加權(quán)，最后得到衛(wèi)星效能評(píng)價(jià)排序，其中最重要的步驟是求解屬性權(quán)重。本文采用相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差法（Correlation Coefficient and Standard Deviation，CCSD）[7]求解屬性權(quán)重。CCSD 法是一種確定多屬性決策權(quán)重并對(duì)權(quán)重進(jìn)行敏感性分析的最優(yōu)化模型，該方法以客觀數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，可以排除屬性指標(biāo)之間的相關(guān)性對(duì)決策結(jié)果影響，從而更客觀地評(píng)價(jià)衛(wèi)星效能。

對(duì)于有m 個(gè)衛(wèi)星，n 個(gè)評(píng)價(jià)屬性指標(biāo)的系統(tǒng)。可以構(gòu)造如下評(píng)價(jià)決策矩陣

對(duì)各個(gè)指標(biāo)值進(jìn)行歸一化得到歸一化決策矩陣Z=[zij]m×n。

則總的綜合評(píng)價(jià)值和去除某個(gè)指標(biāo)后的局部評(píng)價(jià)值的相關(guān)性系數(shù)可以表示成

如果Rj足夠大，接近1，那么指標(biāo)j 評(píng)價(jià)與整體評(píng)價(jià)近乎相同，移除指標(biāo)j 不會(huì)影響決策，所以應(yīng)該賦予小權(quán)重；如果Rj接近-1，則說明整體評(píng)價(jià)與指標(biāo)j 有著近乎相反的數(shù)字分布和排序，指標(biāo)j 對(duì)整體評(píng)價(jià)有很大影響，應(yīng)賦予大權(quán)重。另一方面，指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，其對(duì)決策影響越大，應(yīng)該賦予大的權(quán)重。權(quán)重由下式計(jì)算得到：

當(dāng)優(yōu)化模型目標(biāo)值J*=0 時(shí)，求得的權(quán)重集合w=[w1，w2，…，wn]為最優(yōu)解。

3 仿真分析

3.1 仿真場景設(shè)置

起始時(shí)間為2020 年9 月1 日00:00:00（UTCG）結(jié)束時(shí)間為2020 年9 月4 日00:00:00（UTCG）。場景中設(shè)置了三顆衛(wèi)星攜帶不同的有效載荷，軌道根數(shù)和載荷情況如表2 所示。設(shè)置目標(biāo)區(qū)域位置為北緯110°到120°，東經(jīng)12°到22°的矩形區(qū)域，地面目標(biāo)特征尺寸設(shè)置為10 米。

3.2 多屬性決策確定衛(wèi)星效能

五個(gè)屬性指標(biāo)分別是：有效覆蓋時(shí)長、最大重訪間隔、等效覆蓋率、衛(wèi)星地面分辨率、目標(biāo)檢測概率。通過專家分析法認(rèn)為衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)、識(shí)別、辨認(rèn)的需求權(quán)重分別設(shè)置為0.2,0.3,0.5帶入式（5）可以計(jì)算得到目標(biāo)檢測概率。決策矩陣如表3 所示。

根據(jù)式（7）歸一化后決策矩陣為表4 所示。

利 用 CCSD 法 求 得 權(quán) 重 為 W=[0.1141，0.1474，0.2265，0.2567，0.2552]，指標(biāo)的權(quán)重、相關(guān)系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差如表5 所示。地面分辨率權(quán)重最大，目標(biāo)檢測概率權(quán)重次之，有效覆蓋時(shí)長權(quán)重最小。說明在本場景下衛(wèi)星效能主要受地面分辨率和目標(biāo)檢測概率影響。

根據(jù)式（8），計(jì)算得到各顆衛(wèi)星效能綜合評(píng)價(jià)值為d=[0.6330，0.4855，0.5120]，對(duì)地成像衛(wèi)星效能排名是：衛(wèi)星1> 衛(wèi)星3>衛(wèi)星2。衛(wèi)星各屬性指標(biāo)歸一化后的值如圖3。

衛(wèi)星1 各個(gè)屬性指標(biāo)的得分較為平衡，衛(wèi)星3 在目標(biāo)識(shí)別概率、地面分辨率等權(quán)重較高的屬性指標(biāo)得分優(yōu)于衛(wèi)星2。說明主要影響衛(wèi)星效能的是衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)的檢測能力。衛(wèi)星1 是合成孔徑雷達(dá)衛(wèi)星，衛(wèi)星3 是光學(xué)成像衛(wèi)星。二者比較，衛(wèi)星1 有效覆蓋窗口多，信息獲取的時(shí)效性較好，而衛(wèi)星3 目標(biāo)檢測能力較強(qiáng)，因此在滿足目標(biāo)檢測需求的情況下應(yīng)優(yōu)先選擇部署衛(wèi)星1。

表2 仿真場景衛(wèi)星設(shè)置

表3 決策矩陣

表4 歸一化后的決策矩陣

表5 指標(biāo)的權(quán)重、相關(guān)系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差

圖3 衛(wèi)星效能評(píng)價(jià)各屬性指標(biāo)歸一化值

圖4 聯(lián)合部署衛(wèi)星效能評(píng)價(jià)各指標(biāo)歸一化值

如果將衛(wèi)星1 和3 聯(lián)合部署，將聯(lián)合衛(wèi)星系統(tǒng)與三顆衛(wèi)星一 起 進(jìn) 行 評(píng) 價(jià) 得 到 的 效 能 值 向 量 為d=[d1，d2，d3，d1+3]=[0.6143，0.4539，0.5299，0.8992]。聯(lián)合部署的各指標(biāo)歸一化后的的值如圖4 所示，可以看出衛(wèi)星1 和3 互為補(bǔ)充，提高了衛(wèi)星系統(tǒng)的效能。

4 結(jié)論

本文研究了對(duì)地成像衛(wèi)星系統(tǒng)效能評(píng)價(jià)問題，建立了對(duì)地成像衛(wèi)星系統(tǒng)成像模型和效能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用CCSD 法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，最后比較不同衛(wèi)星的綜合評(píng)價(jià)值給出衛(wèi)星效能排序。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的可行性和有效性，可以為對(duì)地成像衛(wèi)星系統(tǒng)設(shè)計(jì)和部署提供參考。在設(shè)計(jì)和部署對(duì)地成像衛(wèi)星系統(tǒng)時(shí)要優(yōu)先考慮權(quán)重大的指標(biāo)對(duì)衛(wèi)星效能的影響，衛(wèi)星的目標(biāo)檢測能力是關(guān)鍵指標(biāo)應(yīng)優(yōu)先考慮設(shè)計(jì)，提高對(duì)地成像衛(wèi)星的信息獲取的精度可以有效提升衛(wèi)星效能。