工作面頂板變形影響因素的數值模擬分析

李亮宇 付玉平 謝建林

（太原科技大學 環境與安全學院，山西 太原030024）

煤炭在國民經濟的建設發展中占有重要的戰略地位[1]，2020 年全國生產煤礦年產量為377100 萬噸，在產的千萬噸級大型煤礦43 個，煤炭產能合計為70025 萬噸，占全國總量的20.06%。千萬噸級大型礦井，其采高、采煤工作面長度等會隨之增大，對于這種工作面采高增加、工作面長度增大的高強度開采條件下，工作面頂板下沉規律等相關問題，目前研究較少。另一方面，國內許多礦井已經面臨或者即將面臨上組煤已采空，將轉入下組煤開采，開采煤層埋深隨之增大，高強度開采時，對工作面頂板結構變形將產生一定影響。因此分析不同采高、埋深、工作面長度條件下，工作面頂板變形的新特點，在實現安全生產的前提下，保證礦井生產的高產高效進行，達到指導開采實踐的目的。

楊敬虎博士[2]等針對高強度開采工作面礦壓顯現復雜，容易發生冒頂等災害，運用薄板理論，推導出不同面長下頂板斷裂步距的計算公式。

楊勝利博士[3]等針對高強度開采工作面煤巖災變的特征，分析高強度開采條件下，煤巖變形破壞分布特征。

張金山教授[4]等針對厚煤層綜采工作面，對相同地質條件下不同采高進行模擬分析，得出確定合理的采高是保證頂板穩定的重要因素。

楊雙鎖[5]等研究者根據正交試驗的原理，采用有限元分析法分析了采場頂板穩定性的分類方案。

李東勇、黃達、翟英達[6-8]等分別對工作面頂板變形和頂板的下沉量等方面進行了研究。

1 工程概況

1803 工作面為沙坪煤礦8＃煤第一個回采工作面，位于沙坪煤礦8＃煤總回風大巷西部。1803 工作面地層總體呈平緩的單斜構造形態，局部波狀起伏；直接頂為灰色泥巖，灰黑色，較軟；老頂為中、粗粒砂巖，較堅硬，厚層狀，具斜層理。

2 FLAC3D 數值模擬

2.1 模擬方案的設計

影響采動覆巖移動的因素很多，本文主要考慮到采場礦壓因素——工作面長度、埋深、采高，取工作面長度分別為200m、300m、400m；采高為2m、4m、6m；埋深為100m、200m、300m，通過正交方案的設計，形成組合方案共有9 個（如表1）。

表1 高強度開采工作面數值模擬正交方案設計

2.2 模型的建立

根據工作面特征，遵照建模的原則，使用FLAC3D數值模擬軟件，建立模擬模型，其中x 為工作面布置方向，y 為工作面推進方向，z 為豎直方向。本次計算開挖長度為100m，模型走向兩側開挖各留20m 作為保護煤柱，即0～20m 為預留煤柱，20～120m 為開挖長度，120～140m 為預留煤柱；同時為了模擬地下真實情況，兩側煤巖各留20m 煤柱。

2.3 模型的邊界條件

模型的底面采用垂直方向的位移約束，模型的前后左右4個方向限定水平位移為零，因為模型不能模擬到上覆表層，其上部采用面力補償模型上方巖層重力。根據公式：F=γH。其中F為面力，γ 為上覆巖層重力密度，取2.5g/cm3，H 為8#下煤層埋深。

模型中個煤層的力學參數通過實驗室測定結果給定，并進行適當調整，其巖石力學參數如表2。

2.4 綜采工作面頂板下沉量分析

煤層頂板的穩定性和頂板位移量息息相關，主要表現在垂直位移的變化，當垂直位移較小時，頂板變形區域就越小，說明頂板越穩定。根據數值模擬提取煤層開挖后頂板垂直位移量為該處的頂板下沉量，如圖所示，圖1～圖9 均為沿垂直于工作面方向位移云圖剖面圖。

方案一：（2m×100m×200m）

圖1 方案一頂板垂直位移云圖

方案二：（2m×200m×300m）

圖2 方案二頂板垂直位移云圖

方案三：（2m×300m×400m）

圖3 方案三頂板垂直位移云圖

從圖1 中可以看出，方案一中頂板最大位移量為83mm；從圖2 中可以看出，方案二中頂板最大位移量為264.5mm；從圖3中可以看出，方案三中頂板最大位移量為525.4mm。

方案四：（4m×100m×300m）

圖4 方案四頂板垂直位移云圖

方案五：（4m×200m×400m）

圖5 方案五頂板垂直位移云圖

方案六：（4m×300m×200m）

圖6 方案六頂板垂直位移云圖

從圖4 中可以看出，方案四中頂板最大位移量為82.8mm；從圖5 中可以看出，方案五中頂板最大位移量為262.3mm；從圖6 中可以看出，方案六種頂板最大位移量為594.2mm。

方案七：（6m×100m×400m）

圖7 方案七頂板垂直位移云圖

方案八：（6m×200m×200m）

圖8 方案八頂板垂直位移云圖

方案九：（6m×300m×300m）

圖9 方案九頂板垂直位移云圖

從圖7 中看出，方案七中頂板最大位移量為285.1mm；從圖8 中看出，方案八中頂板最大位移量為246.7mm；從圖9 中看出，方案九種頂板最大位移量為653.1mm。

2.5 頂板下沉量與采高的關系

根據實驗方案，采高對頂板下沉量的影響為三個水平，分別為2m、4m、6m，現在分別對每個水平條件下包含的三種方案的頂底板移近量取平均值進行分析，如表3 所示，并且將所得的實驗結果繪制散點圖，如圖10 所示，通過回歸方程，頂板下沉量與采高的關系為S=26M+229.01,相關系數R2=0.9009，可知頂板下沉量隨工作面的采高的增大而線性增加。

2.6 頂板下沉量與工作面埋深的關系

根據實驗方案，埋深對頂板下沉量的影響為三個水平，分別為100m、200m、300m，現在分別對每個水平條件說包含的三種方案的頂底板移近量取平均值進行分析，如表4 所示，并且將所得的實驗結果繪制散點圖，如圖11 所示。

表3 頂板下沉量與工作面采高的關系

圖10 頂板下沉量與工作面采高的關系

通過回歸方程，頂板下沉量與埋深的關系為S=72.229e0.008H,相關系數R2=0.9853，可知頂板下沉量隨工作面的埋深的增大而指數增加。

表4 頂板下沉量與埋深的關系

圖11 頂板下沉量與埋深的關系

2.7 頂板下沉量與工作面長度的關系

根據實驗方案，工作面長度對頂板下沉量的影響為三個水平，分別為200m、300m、400m，對三種方案的頂底板移近量取平均值進行分析，如表5 所示，并且將所得的實驗結果繪制散點圖，如圖12，通過回歸方程，頂板下沉量與工作面的長度的關系為S=71.029lnL-69.33,相關系數R2=0.9933，可知頂板下沉量隨工作面的長度的增大而對數增加。

表5 頂板下沉量與工作面長度的關系

圖12 頂板下沉量與工作面長度的關系

2.8 頂板下沉量與工作面采高、埋深、長度的關系

2.8.1 根據本次數值模擬中所涉及的9 個方案所計算的頂板下沉量和工作面采高、埋深、工作面長度做多元線性回歸分析。根據數據求得多元線性回歸方程式為：S=26M+2.203H+0.248167L-286.039，其中相關系數R2=0.93.式中，S 為頂板下沉量，mm；M 為采高，m；H 為埋深，m；L 為工作面長度，m。

計算統計量F=12.61＞Fα（3,5）=5.41，說明多元回歸方程式的相關性是顯著的。

2.8.2 運用極差分析法。通過比較極差大小來確定工作面三個尺寸因素對頂板下沉量影響的主次順序，計算方法如下：

P1A=83+264.5+525.4=872.9 P2A=82.8+262.3+594.2=939.3

P3A=285.1+246.7+653.1=1184.9 p1A=872.9/3=290.97 p2A=939.3/3=313.1 p3A=1184.9/3=394.97 P1A, P2A, P3A分別表示因素A 取1,2,3 水平相應的試驗結果之和。

p1A，p2A，p3A分別表示因素A 相應水平的平均得率。

其余因素B 和因素C 參數如表6 所示。

極差R 的大小反映了試驗中各因素作用的大小，極差大表明該因素對指標的影響大，為主要因素，極差小次要因素。在任一列上R=max {p1, p2, p3}- min {p1, p2, p3}。如表6 所示，以頂板下沉量為主要評判指標時，埋深影響最大，采高次之，影響最小的為工作面長度。

3 結論

針對沙坪礦煤層的賦存情況，利用正交方法設計模擬方案，采用FLAC3D 軟件，對煤層開挖后頂板下沉量進行了模擬，得到以下結論：

3.1 煤層開挖后，頂板下沉量與采高的關系為S=26M+229.01，頂板下沉量隨采高的增大而線性增加；頂板下沉量與埋深的關系為S=72.229e0.008H 隨埋深增加而呈指數增加；頂板下沉量與工作面的長度的關系為S=71.029lnL-69.33，隨工作面長度增加而呈對數增長，。

3.2 總結出頂板下沉量與采高、埋深、工作面長度的三因素回歸公式。頂板下沉量與采高、埋深、工作面長度的多元回歸關系式為：S=26M+2.203H+0.248167L-286.039。

3.3 采用極差分析法，根據頂板下沉量變化情況，最終確定影響因素的主次順序分別是：埋深、采高、工作面長度。

表6 頂板下沉量極差分析表