Kerr- MOG 黑洞隧穿輻射的新處理

景琪欽

(西華師范大學(xué)，四川 南充637009)

大約四十年前，霍金發(fā)現(xiàn)了一個令人吃驚的結(jié)果：從量子效應(yīng)出發(fā)得出黑洞可以像黑體一樣熱輻射。根據(jù)霍金輻射理論，黑洞視界處存在量子漲落，會自發(fā)地產(chǎn)生正負(fù)粒子對。如果這一正負(fù)粒子對是在視界內(nèi)產(chǎn)生的，正能量粒子會發(fā)射到無窮遠(yuǎn)處，負(fù)能量粒子會落入奇點，從而有效地降低黑洞的質(zhì)量。如果這對正負(fù)粒子是在視界之外產(chǎn)生的，正能量粒子會輻射到無窮遠(yuǎn)處，負(fù)能量粒子會隧穿進入視界，因為負(fù)能量軌道只存在事件于視界之內(nèi)。伴隨著這兩種情況的發(fā)生、熱輻射的釋放，黑洞會失去能量，收縮，最終完全蒸發(fā)掉。這個結(jié)果表明：伴隨著輻射發(fā)生，黑洞會完全消失，導(dǎo)致黑洞的信息也會全部丟失。

但是對有質(zhì)量粒子測地線的定義混合了相對論和非相對論的描述，是存在缺陷的。吳迪等人在參考文獻[3]中以計算kerr黑洞為例，重新統(tǒng)一定義無質(zhì)量粒子和有質(zhì)量粒子的測地線方程，在Lagrange 作用量中運用變分原理求解出三個守恒的積分常數(shù)能量E、角動量L 和哈密頓量H，用這三個常數(shù)推導(dǎo)出粒子的運動方程，得到該粒子的測地線方程，進而得到隧穿幾率。這一結(jié)果與使用拖曳坐標(biāo)系計算出的隧穿幾率相同，但是這一方法克服了以前測地線定義中的缺點，更適合于隧穿機制，使得結(jié)果能更有普遍的適用性。

為檢驗此方法是否適用于更多普遍的黑洞，本文將這種方法推廣到Kerr-MOG 黑洞時空中，相對于Kerr 黑洞，Kerr-MOG黑洞是在標(biāo)量張量引力理論修正后的黑洞形式。Brans 和Dike于1961 年構(gòu)思了一種引力修正的理論，即在作用量里引入一個與曲率標(biāo)量耦合的標(biāo)量場，使得引力不僅與時空張量相關(guān)，也與該標(biāo)量場相關(guān)，進而使引力場更強，這一理論的出現(xiàn)不僅有助于解釋行星的運動軌跡，同時還為解釋暗物質(zhì)與暗能量提供了一種新方向。2015 年，Moffat 將這種該理論運用于Kerr 黑洞得到了一個修正的黑洞解，在此基礎(chǔ)上，本文從對Kerr-MOG 黑洞的新形式入手，在第一節(jié)里利用Lagrange 作用量求解得到的守恒積分常數(shù)，從而推算出該黑洞的測地線方程，第二節(jié)里我們使用Parikh 和Wilczek 計算黑洞隧穿的算法來討論得出Kerr-MOG黑洞的隧穿幾率。

1 有質(zhì)量粒子的測地線運動方程

這一小節(jié)我們將采用Lagrange 分析方法來推導(dǎo)非拖曳坐標(biāo)系內(nèi)的有質(zhì)量粒子的測地線方程。在K-M 黑洞中無論粒子是否有質(zhì)量都存在三個恒定的第一積分常數(shù)，由這三個常數(shù)所決定出的的運動方程能統(tǒng)一、自恰地推導(dǎo)出測地線方程。

首先我們由參考文獻[2]得到Kerr-MOG 的黑洞解：

2 有質(zhì)量粒子的隧穿幾率

3 結(jié)論

本文首先運用變分原理下的拉格朗日分析來重新定義了有質(zhì)量粒子的測地線方程，基于測地線的新定義，我們從Kerr-MOG 黑洞的度規(guī)出發(fā)，重新討論了有質(zhì)量粒子的Hawking隧穿幾率。值得注意的是，我們對有質(zhì)量粒子測地方程的新定義克服了之前文獻中的一些缺點，更適合于Hawking 輻射隧穿計算。我們把參數(shù)k 設(shè)為4 速歸一化條件，由此可以統(tǒng)一定義有質(zhì)量粒子和無質(zhì)量粒子的測地線方程。另一方面，有質(zhì)量粒子的測地線方程的定義與變分原理是一致的，使得結(jié)果更加具有說服力。另外，由于我們基于拉格朗日分析推導(dǎo)的測地線方程具有普適性，可以廣泛地用于黑洞隧穿輻射幾率計算，因此這一重定義測地線方程的方法可以推廣到其他類型的黑洞，并且本文的這一工作是對Parikh-Wilczek 隧穿計算方法的一個新的重要補充和發(fā)展。