基于頻譜編輯和調制信號雙譜的齒輪裂紋故障診斷

李加偉，張永祥，趙 磊

(海軍工程大學，湖北 武漢 430033)

0 引 言

齒輪箱是一種有效的高速重載傳動裝置，在旋轉機械中得到了廣泛應用。齒輪作為其中的關鍵部件，由于長期在高溫、重載等惡劣環境下工作，故障時有發生，極大地影響著整個設備的正常運行與使用。齒輪裂紋產生初期，故障特征微弱，容易被齒輪箱中其他旋轉部件的諧波信號以及背景噪聲所淹沒，導致故障特征提取困難[1-2]，若可以在進行故障特征提取前抑制諧波信號和隨機白噪聲的干擾，則可以極大提高故障診斷的效率及準確性。

針對強背景噪聲下裂紋微弱故障信號難以有效提取的問題，文獻[3]提出了一種改進的變分模態分解算法，分離出齒根裂紋故障信號實現故障診斷。文獻[4]采用加窗截取信號的方式重構了目標齒輪振動信號，再利用同步平均的方法提取出故障信號。然而這些方法在提取故障特征時采用了分解重構的方式，導致故障沖擊信號也會有所損失，這對于提取齒輪裂紋初期微弱的故障沖擊信號有不利影響。頻譜編輯是一種重要的信號處理方法，可以有效抑制諧波信號等成分。文獻[5]采用相位編輯的方法有效分離出齒輪嚙合信號和微弱的軸承故障信號。調制信號雙譜（modulation signal bispectrum，MSB）具有良好的高斯噪聲抑制作用以及解調能力，較傳統的頻譜分析方法有獨特優勢[6-7]。但調制信號雙譜容易受到強諧波成分的干擾。

因此，本文研究了一種將頻譜編輯與MSB相結合的齒輪裂紋故障診斷方法。首先，利用改進的頻譜編輯的方法對信號中強諧波成分進行抑制，提高信噪比；然后再進行雙譜分析，對原始雙譜進行切片融合平均，使得故障成分更加突出；接著將故障特征頻率占比高的切片進行組合得到組合切片譜，通過分析組合切片譜提取故障特征，實現齒輪裂紋故障診斷。

1 頻譜編輯原理

頻譜分析是一種重要的信號處理方法，信號的頻譜可以通過傅里葉變換得到。編輯原始信號的幅值和相位可以達到頻譜編輯的目的。諧波信號在幅值譜中為單一的譜線，通常通過編輯幅值譜該譜線來達到編輯諧波信號的目的。

將譜線置零是一種最簡單的頻譜編輯方式，但由于背景噪聲的存在，會改變原始信號中其他有用的成分。因此，本文采用壓低譜線的幅值略高于背景噪聲的方法進行編輯，既大幅度降低了諧波信號的影響，又不會對其他信號產生影響。具體步驟如下：首先，將原始信號進行傅里葉變換得到相位譜和幅值譜，然后對幅值譜進行編輯，將諧波頻率處的幅值壓低到略高于幅值平均值（除去諧波頻率處幅值）的位置。將編輯后的幅值譜和原始相位譜結合后再利用逆傅里葉變換得到編輯后的時域信號。

2 調制信號雙譜

2.1 基本原理

MSB是一種考慮邊頻帶的雙譜分析方法，通過對調制信號的分析可以有效地提取出強背景噪聲下的弱故障特征。MSB可以利用原始信號x(t)的離散傅里葉變換形式X(f)表示為[8]：

式中：E〈·〉——數學期望；

*——共軛；

fc——載波頻率；

fx——調制頻率。

對MSB進行歸一化可得：

2.2 最優切片譜選取

利用MSB分析時，需要選取合適的載波頻率（fc）切片位置。文獻[8]提出通過各個切片峰值平均數的大小來選取合適的切片頻率，然而該方法會受到轉頻等成分的干擾，無法有效提取出故障特征。文獻[9]對上述方法進行了改進，提出根據前3階故障特征頻率成分的幅值占比來選取最佳的5個fc切片，并對其進行平均得到復合切片譜的方法，有效提取出了故障特征。

在本文中，頻譜編輯雖然降低了諧波信號的影響，但同時也使雙譜圖中底部白噪聲幅值與諧波幅值相接近，不利于后續利用切片峰值平均值的大小或故障特征頻率成分的幅值占比來選取切片。因此，考慮先采用融合平均的方法將切片譜中的噪聲進行抑制，再利用故障特征頻率成分的幅值占比來選取切片組成復合切片譜，通過復合切片譜提取出故障特征。記載波頻率fp的切片為切片譜p，平均后的切片譜為：

式中：xi——載波頻率為i處的切片譜(以下簡稱為切片譜i)；

Xi——平方增強后的切片譜；

N(p)——與切片譜p相鄰的2個切片譜；

w(p,i)——切片譜p和切片譜i之間的相關系數。

其中N表示切片譜中所有點的個數。將切片譜進行降噪后，利用故障特征頻率成分幅值占比的大小來進行最佳切片的選取。

設f1、f2、f3分別為軸承故障的特征頻率及其二倍頻和三倍頻，則在fp切片位置，特征頻率占比m可以定義為[9]：

其中Δf為分辨頻率。

設m值 最大的5個切片位置分別為，則復合切片譜可以表示為[9]：

3 仿真信號分析

為了驗證本文方法的有效性，構造以減速齒輪箱為模型的仿真信號，齒輪箱主要參數見表1。故障齒輪為第一級減速齒輪的從動齒輪。仿真構造信號如下：

表 1 齒輪箱主要參數

其中，xmesh(t)為齒輪嚙合信號以及轉頻分量，根據實際測試中嚙合頻率幅值與轉頻幅值的關系，幅值A0～A8分別設置 1, 1, 0.5, 0.05, 0.05, 0.03, 0.8, 0.3,1.3。相位φ1～ φ8隨機選取，一級減速齒輪的嚙合頻率fm1=fr2z2=742Hz，二倍頻fm6=2fm1=1 484 Hz，第二級減速輪齒的嚙合頻率fm2=fr2z3=252 Hz，二倍頻fm7=2fm2=504 Hz。二級傳動裝置的耦合頻率fm8=fm1+fm2=994Hz。三根軸的轉頻分別為fr1=34Hz，fr2=14 Hz，fr3=4 Hz。xfault(t)為周期性故障沖擊信號，Ai是以1/fr2為周期的幅值調制，ξ為阻尼系數且設定為0.05，兩個相鄰沖擊的間隔T為1/14 s。系統自然頻率fn為 3 400 Hz，n(t)為白噪聲，幅值設定為0.3。根據采樣定理，采樣頻率應大于2倍的信號最高頻率，將采樣頻率fs設置為32 768 Hz，采樣點數N為32 768。為定性評價諧波抑制的效果，引入信噪比定義，表達式如下：

為驗證本文方法的有效性，通過改變故障沖擊信號幅值C0模擬不同程度的齒輪裂紋故障，故障沖擊信號的幅值C0越大，表示故障程度越嚴重，信噪比越高。將幅值C0分別設置為0.87、0.54、0.34，產生信噪比為-30 dB的仿真信號1、-35 dB的仿真信號2和-40 dB的仿真信號3，其時域波形如圖1所示，從3組仿真信號中均無法識別出故障沖擊成分，而且由于僅僅改變沖擊成分幅值大小，導致3組仿真信號波形相差不大，說明周期性故障沖擊信號均被強諧波信號和隨機白噪聲所淹沒。

圖 1 仿真信號時域波形

利用傳統的包絡解調方法處理3組仿真信號，帶寬設定為90 Hz，濾波中心選在共振頻率3 400 Hz處，對帶通濾波后的信號進行包絡分析，得到包絡譜如圖2所示。從圖2(a)中可以識別出故障特征頻率及其倍頻，說明在故障嚴重、信噪比高的情況下，傳統的包絡解調方法可以實現故障診斷，從圖2(b)中僅能看出故障特征頻率，其倍頻成分受到其他譜線的干擾無法有效識別，從圖2(c)中無法識別故障特征頻率，說明在故障產生的初期，故障信號較微弱的情況下，無法直接采用傳統的包絡解調方法實現故障診斷。

圖 2 仿真信號包絡譜

利用頻譜編輯的方法對振動信號中的諧波成分進行抑制，為了定量分析頻譜編輯對噪聲的抑制效果，分別計算出3組仿真信號進行頻譜編輯后的信噪比，結果如表2所示，可以看出頻譜編輯可以有效地抑制信號中的諧波信號，提高信噪比。

表 2 頻譜編輯對信噪比的影響

對頻譜編輯后的仿真信號3進行包絡解調，濾波中心選在共振頻率3 400 Hz處，帶寬設定為180 Hz，得到如圖3所示的包絡譜。對比圖2(c)和圖3可以發現當故障比較微弱時，頻譜編輯前后包絡譜的幅值的變化不大，這是由于采用單一的頻譜編輯方式僅抑制了諧波信號的干擾，但無法消除共振帶內白噪聲的影響，因此需要再對信號中白噪聲成分進行抑制。

圖 3 仿真信號3經過頻譜編輯后的包絡譜

采用MSB分析經頻譜編輯后的仿真信號3，首先利用式(1)和式(2)的到原始雙譜圖，如圖4(a)所示，用式(3)對雙譜進行融合平均處理，得到降噪后的雙譜圖，如圖4(b)，對比圖4(a)和圖4(b)可以發現，經過融合平均處理后，雙譜圖中底部噪聲得到明顯抑制，故障沖擊成分得以體現。

圖 4 融合平均前后的雙譜圖

為進一步驗證融合平均處理的有效性，用式(5)求出融合平均處理前后切片譜各個切片的特征頻率占比，得到載波頻率與m值關系的切片位置選取圖（圖5），選出故障特征頻率占比最大的5個分量，利用式(6)得到組合切片譜，如圖6(a)和6(b)所示。圖6(a)中雖然可以識別故障特征頻率及其倍頻，但背景噪聲干擾較大，而圖6(b)中故障特征頻率及其倍頻對應的譜線更加突出，因此，在進行切片譜組合前對雙譜進行融合平均處理是有必要的。

圖 5 切片位置選取圖

圖 6 組合切片譜

為了驗證頻譜編輯和MSB結合的必要性，直接用MSB分析后所得到的組合切片譜，如圖7所示。從圖7中僅僅能識別出故障特征頻率的二倍頻以及三倍頻，且白噪聲部分基本為0，這是由于MSB雖然可以抑制白噪聲的影響，但是容易受到信號中諧波分量的干擾從而使譜線變得密集，對故障特征頻率的識別產生干擾。而將頻譜編輯與MSB結合可以更有效地對齒輪裂紋進行故障診斷。

圖 7 直接MSB分析得到的組合切片譜

4 實測信號分析

為了進一步驗證本文所提方法在實際齒輪裂紋故障診斷中的有效性，使用圖8(a)所示的齒輪故障檢測模擬試驗臺進行裂紋故障模擬。在輪齒部分沿齒根圓45°角方向切割深度1.5 mm貫穿全齒寬的裂紋缺陷,裂紋如圖8(b)所示，齒輪箱的主要參數與表1中相同，測試時輸入軸的轉速為1 800 r/min，轉矩為2 484 N·m，采樣頻率為65 536 Hz，計算得到兩對齒輪的嚙合頻率為660 Hz和224 Hz，3根軸的轉頻分別為 30 Hz、12.5 Hz、3.74 Hz，故障轉頻為12.5 Hz。

圖 8 實驗平臺及故障齒輪

圖9為齒輪裂紋故障信號的時域波形和頻譜，時域波形中無法識別出故障沖擊成分，分析實驗信號的頻譜可以發現 228 Hz、660 Hz、864 Hz、839 Hz、1 320 Hz、1 980 Hz等頻率對應的譜線較為突出，其中660 Hz、1 320 Hz、1 980 Hz為第一對齒輪產生的嚙合頻率及倍頻，228 Hz、864 Hz、839 Hz對應的諧波成分可能是由于傳動系統耦合產生的諧波成分(228≈224+3.74，864≈224+660-2×12.5，839≈224+660-30-12.5-3.74)。

圖 9 齒輪裂紋故障實驗信號及其頻譜

利用傳統的包絡解調方法處理實驗信號，為了確定帶通濾波的中心頻率和帶寬，利用fast-kurtogram方法[10]確定最佳帶通濾波頻段，確定的中心頻率為14 336 Hz，帶寬68 Hz，帶通濾波后進行包絡分析，結果如圖10所示，從圖中無法有效識別故障特征頻率。

圖 10 頻譜編輯后的包絡譜

用頻譜編輯的方法抑制諧波成分的干擾，將編輯后的信號進行MSB分析后得到雙譜，并利用融合平均的方法對雙譜進行降噪，計算各切片的故障頻率占比后得到切片位置選取圖，如圖11所示。選取特征頻率占比最大的5個切片平均構成組合切片譜，結果如圖12所示。從圖12中可以明顯識別故障特征頻率及其倍頻，13 Hz、26 Hz、39 Hz等分量，這與理論故障特征頻率一致，說明結合頻譜編輯和MSB的方法可以診斷出齒輪裂紋故障。

圖 11 融合平均后的雙譜以及切片位置選取圖

圖 12 頻譜編輯后MSB分析得到的組合切片譜

為進一步驗證本文頻譜編輯與MSB結合的必要性，對實驗信號直接進行MSB分析得到如圖13的組合切片譜。對比圖12和圖13，可以發現，直接進行MSB時，僅能識別故障特征頻率及兩倍頻，而且由于諧波成分的干擾使得故障特征難以也有效識別，而采用將頻譜編輯和MSB結合的方法可以更有效地識別出故障特征。

圖 13 直接MSB分析得到的組合切片譜

5 結束語

針對強背景噪聲下齒輪裂紋故障難提取的問題，本文研究了一種基于頻譜編輯和調制信號雙譜的齒輪裂紋故障診斷方法，仿真和實驗驗證了方法的有效性，得到以下結論：

1）對現有的頻譜編輯方法進行了改進，采用壓低譜線的幅值略高于背景噪聲的方法進行編輯，既大幅度降低了諧波信號的影響，又不會對其他信號產生影響。

2）在進行組合切片譜分析前，利用融合平均的方法對雙譜進行預處理，使得故障沖擊成分更加突出，通過仿真對比驗證了融合平均處理的必要性。

3）將頻譜編輯與調制信號雙譜的方法進行結合，有效抑制了諧波信號及隨機白噪聲的干擾，提取出了故障特征，實現了齒輪裂紋故障診斷。