EIT信號對CPT磁力儀弱磁測量性能的影響

徐強鋒，王學鋒，鄧意成，桑建芝，盧向東，孫曉潔

(北京航天控制儀器研究所，北京 100039)

0 引 言

現有磁力儀中能夠用來測量數百納特斯拉磁感應強度的有磁通門磁力儀、SQUID磁力儀、SERF磁力儀和CPT磁力儀[1]。在這些磁力儀中，磁通門磁力儀矢量磁場測量的準確度較低[2]。衛星上，往往采用準確度較高的標量磁力儀與磁通門磁力儀組合的方式來測量地磁場，標量磁力儀對磁通門磁力儀的測量結果進行校準，以長期維持地磁場測量的絕對準確度[3]。SQUID磁力儀體積較大，構成復雜，不適合搭載到衛星上用于某種測量目的[4]。SERF磁力儀具有極高靈敏度，理論上可達aT級別[5]，但目前仍處于原理樣機試制階段，技術還不夠成熟。CPT磁力儀不但無長期漂移，體積小，結構簡單，并且具有較高的靈敏度[6]，將可能在空間弱磁測量領域發揮應用優勢。本文提出一種通過壓窄CPT磁力儀EIT信號線寬可以實現數百納特斯拉弱磁場測量的方法。文章建立EIT信號分離條件及其線寬對弱磁場測量范圍影響的仿真模型，對線寬壓窄后的CPT磁力儀進行100 nT磁感應強度測量驗證，并進行了整機的線性度和噪聲測試。

1 CPT磁力儀工作原理

CPT磁力儀利用光場、磁場與堿金屬原子之間的量子干涉效應實現磁場測量。在磁場中，堿金屬原子的超精細能級F，都會劈裂成2F+1個塞曼子能級，且塞曼子能級的間隔與外加磁場成正比[7]。以Rb87原子為例，當相干雙色光場為左旋圓偏振光，且與外加磁場平行時，原子系統可能會產生3組Λ型子系統，如圖1所示（本文后續都以此種情況為例）。當雙色光場的頻率差嚴格等于兩基態能級躍遷對應的頻率差時，原子系統將處于基態能級的相干疊加態，稱為CPT態。通常，將CPT態所產生的透射增強信號稱為EIT信號[8]。此條件下，雙色光場之間的頻差Δf及生成雙色光場的微波調制頻率Δv，可用式（1）和式（2）表示[9]：

圖 1 Λ型三能級系統

式中：Δhfs——基態超精細能級本征頻率差，約為6.834 GHz；

mF——磁量子數；

γ——Rb87旋磁比，約為7 nT/Hz；

B——外加磁場的磁感應強度。

當磁感應強度大小一定時，通過掃描微波頻率，可以得到3組EIT信號，根據式（1）、式（2）可知，3組EIT信號以Δhfs/2為中心頻率等間距分布，且頻率間距為γB，如圖2所示。利用EIT峰之間的頻率差值，即可實現磁感應強度大小的測量。

圖 2 3組EIT信號

在磁場環境下，3組Λ型子系統生成的EIT信號的強度并不相同。這主要是與產生EIT信號的3組Λ型子系統中基態能級的布局數有關，當雙色光場為左旋圓偏振光時，考慮到激光的泵浦和不同能級之間的弛豫，系統達到穩定時，mF較大的基態塞曼子能級上，原子布局數較多，導致極化不均；當發生CPT效應時，其透射EIT信號強度也較小[10]。把圖2中 3組EIT信號依次標記為-2級峰、0級峰、+2級峰。

2 EIT信號線寬對CPT磁力儀弱磁測量性能影響的仿真

2.1 3組EIT信號模型

原子系統發生CPT效應，產生的透射EIT信號具有一定的譜線寬度。在弱磁場環境下，如果EIT信號線寬較寬，可能存在相鄰EIT信號峰疊加重合，無法分離3組EIT信號的現象，此時磁力儀無法進行磁場測量。為了分析EIT信號線寬對CPT磁力儀磁場測量的影響程度，建立EIT信號的仿真模型。EIT信號線型可用洛倫茲線型近似擬合[11]：

式中：αi——信號幅值衰減因數，i=0、±1；

q——比例常數；

Γ——信號線寬；

Δhfs/2+iγB——微波調制頻率，i=0、±1；

（ν-Δhfs/2-iγB）——微波頻率偏離值，用 Δδ表示；

N——高斯分布噪聲。

設定B=100 nT、Γ=200 Hz、Δhfs/2=0、q=107；幅值衰減因數 α-1∶α0∶α+1=2.45∶2.22∶1，該值從現有系統采集的數據分析得到；參考實際信號的信噪比，加入85 dB高斯分布噪聲，可得到EIT信號幅度與微波頻率偏離值Δδ之間的關系波形，如圖3所示。

圖 3 3組EIT信號模型

2.2 磁力儀靈敏度系數

實際EIT信號在噪聲干擾下，峰與峰之間的頻差較難準確測量，通常采用相敏檢波的方法提取EIT信號的微分信號，測量相鄰EIT微分信號零點之間的頻率差，以實現磁感應強度大小的測量。

相敏檢波的基本工作原理如下：輸入信號ν0經頻率為fm、幅度為A調制后的信號，與頻率為fc的參考信號相乘，再通過濾波，將高頻載波信號濾除。濾除載波信號，在數學上可以用載波信號的一個周期內取平均值表示，具體原理可用下式表示[12]：

式中：θ=2πfct；

A——微波調頻范圍；

fm——載波頻率；

fc——參考頻率；

u——輸出信號。

采用相敏檢波方法提取圖3中的信號，設定A=100 Hz，fm=fc=5 Hz，可得到EIT信號的微分信號，如圖4所示。從圖中可以看出經相敏檢波得到的微分信號濾掉了信號中的噪聲，并且通過測量0、±2級峰微分信號零點之間的微波頻差可實現磁感應強度大小的測量。從圖4中還可以看出一階微分信號過零點斜率影響磁場測量靈敏度，因此采用相敏檢波求得EIT信號的二階微分信號，確定微波調頻范圍對磁力儀靈敏度的影響，進而分析磁場測量范圍與EIT信號的最小分離條件，圖3的二階微分信號取反如圖5所示。

圖 4 EIT一階微分信號

圖 5 EIT二階微分信號

從圖5中可以看出，曲線的3個極大值分別對應3組EIT微分信號過零點的斜率絕對值，即為磁力儀靈敏度系數，用K表示。靈敏度系數越高，磁力儀整機靈敏度指標越高。實際系統中，微波調頻范圍會極大地影響整機靈敏度指標和磁場測量范圍，因此在分析EIT信號最小分離條件之前應首先分析微波調頻范圍對磁力儀靈敏度的影響，進而得到最佳的微波調頻范圍。

2.3 微波調頻范圍對磁力儀靈敏度系數的影響

首先考慮單個EIT峰的情況，設定ν0=0，B=100 nT，fc=2fm=10 Hz，Γ=50 Hz、100 Hz、200 Hz、300 Hz。在不同線寬情況下，分別調節微波調頻范圍A的值，最終解調輸出的信號為單峰EIT信號零點處的斜率，取模得到一系列曲線如圖6所示，其中，橫坐標A表示微波調頻范圍；縱坐標K表示磁力儀的靈敏度系數。從圖中提取極大值橫坐標，如表1所示，當微波調頻范圍A等于EIT信號的線寬的1.1倍時，EIT微分信號的零點斜率絕對值均為最大，表明零點檢測靈敏度最高。

圖 6 靈敏度系數K與微波調頻范圍A的關系

表 1 不同Γ值對應的極值橫坐標

在3 個EIT峰都存在的情況下，為驗證上述結論，設定線寬Γ=100 Hz，微波調頻范圍A為自變量，分別提取靈敏度系數K作為因變量，得到的0級峰、±2級峰的曲線如圖7所示。從圖中提取極大值點橫坐標如表2所示，3組EIT微分信號靈敏度系數均為最大，即此時CPT原子磁力儀具有最高的磁場測量靈敏度。

圖 7 靈敏度系數K與微波調頻范圍A的關系

表 2 當線寬Γ=100 Hz時，對應的極值橫坐標

2.4 弱磁場下EIT信號分離條件

在最高靈敏度條件下，3組EIT微分信號干涉重合的程度不得超過任一信號1.1倍線寬所在的高度，以保證微波調頻范圍能夠取得1.1倍的線寬。EIT信號的分離條件可近似作以下定義：規定當兩相鄰等線寬、不同幅度EIT信號疊加重合出現的極小值點對應的洛倫茲線型寬度均大于1.1倍的線寬時，兩相鄰EIT信號能夠被區分出來。如圖8所示，其中虛線表示3組線寬為Γ的EIT原始信號，實線表示疊加后的信號，當線寬較大或磁感應強度較小時，滿足式（6）條件，3組EIT信號認為能夠被分離：

圖 8 干涉重合的EIT信號

為了簡化模型，做以下假設：1）衰減因數αi不隨系統的變化而改變，α-1∶α0∶α+1=2.45∶2.22∶1；2）在磁感應強度大小一定，線寬值由小變大的過程中，相鄰EIT峰值對應的頻率差均為γB。在以上假設條件下，當磁感應強度和線寬變化時，右側+2級峰干涉重合的程度最高，最先出現不能分離的情況。故EIT信號分離條件可簡化為：

以磁感應強度B=100 nT為例，在線寬Γ變化過程中，分別測量Γ3與1.1Γ的數值繪制出的曲線如圖9所示。

圖 9 Γ3與1.1Γ隨線寬Γ變化的關系

從圖9可看出，當線寬Γ為384 Hz時，Γ3恰好等于1.1Γ，說明384 Hz線寬為能夠進行100 nT磁場測量的分離線寬。當線寬Γ小于384 Hz，即Γ3大于422.4 Hz時，仿真系統能夠分離出3組EIT信號；當線寬Γ大于384 Hz，即Γ3小于422.4 Hz時，仿真系統已不能分離出3組EIT信號。

以上結論表明，在弱磁場條件下，當疊加的3組EIT信號的Γ3值大于原始洛倫茲線型線寬Γ值的1.1倍時，即可通過相敏檢波法提取EIT信號的微分信號，并能保證較高的磁場測量靈敏度。

3 實驗及討論

3.1 實驗裝置

CPT磁力儀測磁實驗裝置組成如圖10所示。其中，精密電流源作用于單軸螺線圈，使其在磁屏蔽桶內產生穩定的直流磁場，磁場方向與線圈軸向平行。磁力儀探頭置于具有單軸螺線圈的磁屏蔽桶內，且探頭軸向與線圈軸向平行。探頭與電子箱之間通過光纖進行信號傳輸，如此，可以避免高頻調制及磁性材料對磁場測量準確度的影響。電子箱與計算機之間通過串口進行指令發送和數據采集。CPT磁力儀實物圖如圖11所示。

圖 10 CPT磁力儀裝置示意圖

圖 11 CPT磁力儀實物圖

3.2 EIT信號采集結果

為了驗證CPT磁力儀能夠測量100 nT的弱磁場，基于上述CPT磁力儀測磁裝置，調節精密電流源電流值使磁屏蔽桶內單軸線圈產生的磁感應強度大小為100 nT，以30 Hz采樣率采集輸出EIT信號，如圖12所示，取點測量Γ3值約為469 Hz，根據仿真結論，當Γ3大于422.4 Hz時，3組EIT信號能夠通過相敏檢波方法提取微分信號用于磁感應強度測量。

圖 12 100 nT環境下EIT信號

通過相敏檢波方法提取的EIT信號的微分信號，如圖13所示，CPT磁力儀系統能夠分離出磁感應強度為100 nT磁場環境下的3組EIT微分信號，隨之，利用微分信號零點之間的頻差，可實現對100 nT磁感應強度的測量。試驗結果與仿真條件吻合。

圖 13 100 nT環境下EIT微分信號

3.3 線性度測試結果

為了研究CPT磁力儀在弱磁場下的測量準確性，采用線性擬合的方式，測量磁力儀輸出與輸入之間的關系。試驗過程中，精密電流源所加電流值與線圈產生的磁感應強度大小成正比，通過調節電流值，使磁力儀探頭處于不同大小的磁場環境中，以30 Hz采樣率采集系統輸出的磁感應強度值，取每組電流下采集數據的平均值作為當前電流值所輸出的磁感應強度值，不同電流值下輸出磁感應強度散點圖及其線性擬合結果如圖14所示，擬合殘差如圖15所示。

圖 14 輸出與輸入線性擬合

圖 15 輸出磁感應強度的擬合殘差

從圖14的擬合結果可看出，CPT磁力儀在測量磁感應強度大小為100～500 nT的環境下，具有線性的標度因數，說明系統輸出與輸入呈線性關系。圖15擬合殘差的結果表明：在不同大小的磁場環境下，系統輸出磁感應強度值在擬合直線上下存在波動，且線性擬合最大殘差出現在磁感應強度為271.3 nT處，殘差值為0.953 7 nT。

3.4 噪聲測試結果

噪聲功率譜密度是一種衡量磁力儀噪聲指標的方法[13]。為評估磁力儀在弱磁場下測量噪聲，對磁力儀弱磁場下的測量結果進行噪聲功率譜分析。調節精密電流源電流值使磁屏蔽桶內線圈產生的磁感應強度大小為100 nT，并以30 Hz采樣率采集系統輸出數據，取磁力儀系統輸出時長為110 s的磁感應強度數據作為測試樣本，如圖16所示。

圖 16 穩定場輸出數據

從圖16可看出，由于環境干擾以及屏蔽筒內剩磁的影響，導致系統輸出為略大于100 nT的穩定場，且磁感應強度波動峰峰值為0.8 nT，取1 s時長的數據平均后，系統輸出穩定性約為0.028 nT（1σ）。

將時域輸出的磁感應強度轉換到頻域，經過運算處理，即得到噪聲功率譜密度如圖17所示。從圖中可看出，從低頻至3 Hz頻率處，磁力儀的噪聲在20 pT/Hz1/2附近波動；在大于3 Hz的頻段，磁力儀的噪聲整體呈減小趨勢，但由于采樣率為30 Hz，故功率譜分析的最高頻率為15 Hz。在1 Hz頻率點處，CPT磁力儀的噪聲為20.26 pT/Hz1/2@1 Hz。

圖 17 磁場測量噪聲功率譜密度

4 結束語

本文針對CPT磁力儀用于測量數百納特斯拉弱磁場，仿真分析了EIT信號線寬對CPT磁力儀弱磁測量性能的影響，并給出了弱磁場測量EIT信號的分離條件，結果表明，CPT磁力儀能夠測量磁感應強度為100 nT的弱磁場。研究工作中還對EIT信號壓窄后的CPT磁力儀進行了線性度和噪聲性能測試，測試結果如下：CPT磁力儀測量100～500 nT磁感應強度的最大非線性誤差為0.953 7 nT；CPT磁力儀的在100 nT背景磁場下的噪聲為20.26 pT/Hz1/2@1 Hz。