多微通道式氣體靜壓節流器階躍響應特性的測試研究

2021-04-24 03:02:30曹鵬飛尹健龍沈小燕李東升

中國測試 2021年2期

曹鵬飛，禹靜，尹健龍，沈小燕，李東升

(中國計量大學計量測試工程學院，浙江杭州 310018)

0 引言

在超精密加工以及超精密檢測領域，氣體潤滑技術憑借其速度快、精度高、摩擦損耗小、耐高低溫及原子輻射、污染少、壽命長等優點而廣泛應用[1-3]。而氣體靜壓節流器是實現氣體潤滑技術的關鍵結構，國內外學者對節流器的研究主要集中在承載力、剛度和穩定性上[4-5]。

節流器的靜態性能包括承載力和剛度，直接影響氣浮系統的性能。由于氣體的可壓縮性，與傳統液體潤滑方式相比，氣體潤滑技術的承載力和剛度偏低，因此對于如何提高氣體靜壓節流器的承載力和剛度，一直是國內外學者研究的重點，并取得了許多成果和進展。BELFORTE G等[6]研究了均壓槽對氣膜壓力分布、耗氣量和靜剛度的影響。汲騰龍等[7]采用有限差分方法分析了狹縫節流動靜壓氣體徑向滑動軸承的承載力、剛度和阻尼特性。于普良等[8]設計了一種新型徑向槽結構靜壓氣體軸承，并采用CFD仿真方法分析槽結構對承載力和剛度的影響。然而在高速和超精密的要求下，單純提升節流器的靜態性能已不再滿足需求，氣體靜壓節流器的設計已逐漸集中于動態性能，其動態性能包括動態剛度、動態阻尼和自激頻率等。在靜態性能的研究中，普遍采用開設均壓槽的方式來提升節流器的承載力，然而這種方式會導致自激振蕩的產生。由于擠壓膜效應，當均壓槽中被擠壓產生的聚集能力達到某一閾值時，節流器會產生高頻振蕩，并伴隨尖嘯聲，此時系統處于失穩狀態，因此國內外學者對自激振蕩的產生機理做了大量的研究，且發生自激振蕩的頻率與節流器的固有頻率具有密切關系。AKHOND M等[9]研究了空氣靜壓軸承在低速旋轉時的振動響應。龍威等[10]研究了自激微振動的產生機理，并通過數值分析和實驗研究了自激微振動的固有頻率。李步博[11]分析了自激振蕩產生的原因，研究發現小孔節流器的固有頻率為122 Hz，與系統發生自激振蕩的頻率一致。

多微通道式氣體靜壓節流器結合了中心節流孔和環形分布節流孔，大幅度提升了承載力，然而承載力的提升犧牲了穩定性[12]。目前測量節流器固有頻率的方法主要是在節流器平穩運行時，在節流器上施加外部激勵，通常采用沖擊錘施加沖激信號，再利用傳感器測量節流器的響應特性，結合動態剛度和動態阻尼，以此分析節流器的固有頻率[13-14]。然而根據機械振動理論，節流系統本質是非線性的系統，其動態剛度和動態阻尼的測量具有較大的難度，且沖激信號獲取不穩定。階躍信號與沖激信號為微積分關系，且階躍信號更容易獲取和控制幅值，其階躍響應曲線更具代表性。因此，本文提出測量多微通道式氣體靜壓節流器空載時的階躍響應，建立多微通道式氣體靜壓節流器的階躍響應函數，分析其實際的固有頻率和阻尼比。同時，通過將多微通道式氣體靜壓節流器等效為彈簧-質量-阻尼系統，建立其傳遞函數，進一步求解其靜剛度和阻尼系數。

1 多微通道式氣體靜壓節流器靜態參數分析

多微通道式氣體靜壓節流器在設計理念上，為了提升其承載力，除了中心節流孔，額外設置了12個環形分布的節流孔，同時在環形分布節流孔的出口設置梯形均壓槽，其實物如圖1所示。

圖 1 多微通道式氣體靜壓節流器實物圖

在建立其數學模型時，為方便分析，將多微通道式氣體靜壓節流器分為兩部分，分別是環形分布的12個小孔節流和中心孔小孔節流，并進行如下假設：

1）通過供氣孔流入節流器的總流量為經過環形分布節流孔和中心節流孔流入氣膜的流量之和。

2）氣體在節流孔中的流動是連續的等熵流動，且無流量損失。

3）氣體在氣膜和均壓槽處的流動均為層流，且為等溫流動。

由于多微通道式氣體靜壓節流器的結構具有對稱性，因此取其中的一部分作為研究對象。

當中心節流孔單獨作用時，其氣膜內壓力分布[15]為

式中：pa——環境大氣壓力，Pa；

pzd——錐形氣腔邊界壓力，Pa；

r——氣膜上任意點離中心的距離，mm；

r2——錐形氣腔末端半徑，mm；

r3——軸承外徑，mm。

對式（1）積分可得承載力W1為

其中W1為中心節流孔單獨作用時的承載力，單位為N。

進一步可得靜剛度k1為

式中：k1——中心節流孔單獨作用時的氣膜靜剛度，N/m；

h1——中心節流孔單獨作用時的氣膜厚度，m。

當環形分布節流孔單獨作用時，其氣膜壓力分布[15]為

式中：pd——氣體流經均壓槽后的壓力，Pa；

rh——氣膜上任意點離環形分布節流孔的距離，mm；

r4——均壓槽出口半徑，mm。

對式（4）積分可得承載力W2為

其中W2為中心節流孔單獨作用時的承載力，單位為N。

進一步可得靜剛度k2為

式中：k2——環形分布節流孔單獨作用時的氣膜剛度,N/m；

h2——環形分布節流孔單獨作用時的氣膜厚度，m。

由上述靜態參數的公式可知，在確保節流器輸入流量足夠大的情況下，氣膜的承載力W總和靜剛度k總由中心節流孔和環形分布節流孔共同提供，即：

式中：W總——多微通道式氣體靜壓節流器的總承載力，N；

k總——多微通道式氣體靜壓節流器的總靜剛度，N/m。

由式（7）和式（8）可以確定，多微通道式氣體靜壓節流器能夠大大提升節流器的靜態性能。然而為了提高節流器的靜態性能，在環形分布節流孔的出口處設計了梯形均壓槽，均壓槽的存在形成了額外的氣容，導致多微通道式氣體靜壓節流器隨著輸入氣壓的增大，必然會出現自激振蕩現象，影響節流器的正常工作。

在以往的研究中，發現帶均壓槽的節流器發生自激振蕩的頻率與系統的固有頻率接近，因此，測量節流器的固有頻率顯得尤為重要。

2 節流器階躍響應測試

2.1 階躍響應測試方案設計

圖2為階躍響應測試測量裝置的示意圖，壓縮氣體由高精度穩壓氣源提供，壓縮氣體相繼通過調壓閥和電磁閥后流入節流器。由于振動達到了微米，甚至納米級別，因此測試時將節流器放置于大理石隔震平臺上，同時大理石隔震平臺置于隔震地基上，使其具有更好的隔震效果。采用高精度激光位移傳感器測量節流器的階躍響應，為了增強激光的反射能力，在多微通道式氣體靜壓節流器的上表面靠近邊緣和中心的位置分別貼上反光紙，如圖1（b）所示。同時，在節流器四周安裝限位裝置，防止節流器通氣后橫向位移過大，導致激光位移傳感器的點激光無法照射在反光紙上，致使獲取的數據不準確。激光位移傳感器安裝于三腳架上，用于測量節流器在垂直方向上的位移量。測試裝置實物如圖3所示。

圖 2 測試裝置示意圖

圖 3 測試裝置實物圖

所用壓縮氣源的最大供氣壓力為1.0 MPa，采用調壓閥分別調節節流器進氣壓力為0.1 MPa、0.2 MPa、0.3 MPa和0.4 MPa，通過快速改變電磁閥的工作狀態來模擬階躍信號輸入，同時由激光位移傳感器測量階躍響應階躍響應。

開始測量前，首先調節三腳架，使激光位移傳感器的點激光照射在反光紙上。本次測試為空載，即節流器上不放置任何載荷，只考慮節流器本身的重量。由于多微通道式氣體靜壓節流器所用材料剛性較強，不同測試點的幅頻曲線中頻點應相似，而越靠近邊緣，其振動幅值越大，因此選取了位于節流器邊緣的位置1作為測試點，測量了位置1在通氣瞬間的階躍響應。

2.2 階躍響應測試結果

激光位移傳感器測得的信號通過配套的信號處理系統處理后輸入上位機，通過軟件可以查看時間-位移曲線。經處理后，通氣壓力為0.1 MPa、0.2 MPa、0.3 MPa和0.4 MPa時多微通道式氣體靜壓節流器的階躍響應曲線如圖4～圖7所示。

圖 4 0.1 MPa時節流器階躍響應曲線

圖 5 0.2 MPa時節流器階躍響應曲線

圖 6 0.3 MPa時節流器階躍響應曲線

圖 7 0.4 MPa時節流器階躍響應曲線

由測試結果可知，多微通道式氣體靜壓節流器在通氣瞬間，其階躍響應曲線呈現衰減振蕩的趨勢，并且在經過一段時間后位移量趨于穩定值，即節流器趨于穩定，氣膜厚度趨于穩定值。多微通道式氣體靜壓節流器在空載時的這種階躍響應特性與傳統控制理論中的二階欠阻尼系統相似，因此在對數據進行分析時，將其簡化為二階線性系統，對多微通道式氣體靜壓節流器的固有頻率、阻尼比、靜剛度、阻尼系數等參數進行分析。

3 階躍響應測試數據時域分析與建模

為了得到多微通道式氣體靜壓節流器的固有頻率、阻尼比、靜剛度、阻尼系數等參數，首先需要對階躍響應的時域數據進行分析，為降低分析難度，因此做如下假設：

1）假設系統輸入信號為理想的階躍信號。測試所用電磁閥的啟動響應時間約為2 ms，同時根據圖4～圖7的測試結果可知，輸入氣壓為0.3 MPa時階躍響應的峰值時間最小，約為8 ms。因此，在到達第一個波峰時，輸入氣壓已經達到最大值，在假設系統輸入信號為理想的階躍信號時，不能忽略電磁閥的啟動響應時間對峰值時間的影響。

2）假設通氣瞬間，壓縮氣體同時從中心節流孔和環形分布節流孔中流入氣膜，即氣膜上氣體分布均勻。

3.1 階躍響應函數建立

從測試結果中可以發現，不同輸入氣壓下，第一個波峰處的超調量為178%、157%、239%和105%，均大于100%，說明測得的階躍響應并不是簡單的單輸入-單輸出系統（SISO）的階躍響應。從多微通道式氣體靜壓節流器的結構可以發現，氣膜由中心節流孔和環形分布節流孔共同作用形成，因此在壓縮氣體剛從節流孔流入氣膜時，氣膜承載力由中心節流孔和環形分布節流孔共同提供。另外從測試數據中可知，不同輸入氣壓下，多微通道式氣體靜壓節流器在空載時，其氣膜厚度最后分別穩定在191 μm、187 μm、177 μm和179 μm。根據相關資料可知，在此氣膜厚度下，環形分布節流孔的作用已非常小，中心節流孔起主導作用。

二階欠阻尼系統固有頻率的計算涉及峰值時間，從圖4～圖7可以發現，對于每一個階躍響應曲線，從第2個波峰開始，波峰與波峰之間的時間都比較接近，但是峰值時間遠大于半周期，具體數據見表1。分析可知，由于電磁閥打開時存在2 ms左右的響應時間，因此系統輸入信號不是理想的階躍信號，對峰值時間具有一定的影響。

表 1 峰值時間和平均振蕩周期

綜上，可知：

1）不同氣壓輸入下，雖然階躍響應曲線接近二階欠阻尼系統，但是從數據上可以得知，多微通道式氣體靜壓節流器是一個多輸入-多輸出系統（MIMO），尤其是在第一個波峰處，超調量均超過100%，不能直接用于阻尼比的計算。

2）峰值時間遠大于半周期，主要是受到電磁閥啟動響應時間的影響，且影響不能忽略，因此不能直接用峰值時間計算阻尼振蕩頻率。

為了將中心節流孔與環形分布節流孔共同作用時的階躍響應分離開，同時在超調量和峰值時間不可直接用于計算阻尼比和阻尼振蕩頻率的情況下，擬通過求解階躍響應函數的方法來獲得阻尼比和阻尼振蕩頻率。二階系統的階躍響應函數如下

式中：ε——穩態輸出，m；

ωn——無阻尼振蕩頻率，rad/s；

ωd——阻尼振蕩頻率，rad/s；

β——初相角，β=arccosξ。

對式（9）進行移項，可得

其中 σ為實際響應與穩態輸出之間的偏差。

對式（10）積分后并使其等于 0，可得式（10）的解為ωdt=0,π,2π,3π,···。將解代入式（10），可得波峰和波谷的響應值與穩態值之間的偏差公式為

根據測試數據可以得到波峰和波谷的實際響應與穩態輸出之間的誤差，代入式（11），可求出每一個波峰和波谷對應的阻尼比 ξ。令圖4～圖7第一個波谷計算所得阻尼比序號為1，第二個波峰計算所得阻尼比序號為2，依次往后排序。則不同氣壓輸入下，利用每一個波峰和波谷求出的阻尼比曲線如圖8所示。

圖 8 阻尼比曲線圖

從圖8中可以發現，采用每一個波峰和波谷的方法求取阻尼比時，使用序號1～8的波谷或波峰計算所得的阻尼比波動較大，這是由于此時環形分布的節流孔作用還較大。同時，從曲線上可以發現波峰對照的阻尼比變大，波谷對照的阻尼比變小，也可以看出在氣膜形成初期，環形分布節流孔的作用較大。隨著節流器和氣膜逐漸穩定，環形分布節流孔的作用逐漸減弱，阻尼比也趨于穩定，選取較平緩區域的阻尼比，求取平均阻尼比。同時根據公式ωd=2π/T，求出阻尼振蕩頻率，參數見表2。

表 2 阻尼振蕩頻率

將表2中的數據代入式（9），可以得到多微通道式氣體靜壓節流器在只有中心節流孔作用時，節流器的階躍響應函數z(t)。

輸入氣壓為0.1 MPa時，z1(t)為

輸入氣壓為0.2 MPa時，z2(t)為

輸入氣壓為0.3 MPa時，z3(t)為

輸入氣壓為0.4 MPa時，z4(t)為

隨著氣膜的形成，環形分布節流孔的作用減弱，因此其作用是非線性的，且在第一個波峰處作用最大，根據第一個波峰對階躍響應函數進行修正，得到完整的階躍響應函數c(t)。

輸入氣壓為0.1 MPa時，c1(t)為

其中，tc為環形分布的節流孔作用較大的時間，單位為s。

輸入氣壓為0.2 MPa時，c2(t)為

輸入氣壓為0.3 MPa時，c3(t)為

輸入氣壓為0.4 MPa時，c4(t)為

從階躍響應函數c(t)中可以發現：

1）不同氣壓輸入下，中心孔單獨作用時的阻尼比相對接近，但是中心孔單獨作用時的阻尼振蕩頻率隨著輸入氣壓的增大而增大，因此不同氣壓輸入時的階躍響應函數并不完全一致。分析后認為是由于空載時未控制氣膜厚度，不同氣壓輸入下的節流器-氣膜系統并不是完全相同的，從而導致阻尼振蕩頻率的變化。

2）從非線性項中可以發現，在輸入氣壓為0.3 MPa時，其在第一個波峰處的幅值最大，達到了596 μm，說明在此壓力下，阻尼振蕩頻率接近節流器-氣膜系統的共振區，在使用多微通道式氣體靜壓節流器時應避免此氣壓。

3.2 傳遞函數分析

在以往的研究中，通常認為氣膜的阻尼很小或者在計算時忽略氣膜的阻尼，在某些情況時對結果的影響不大，但是在超精密領域，其誤差不可忽略，因此擬進一步對多微通道式氣體靜壓節流器的傳遞函數進行分析，從而獲得氣膜的阻尼系數。根據機械流體相關知識，可知節流器-氣膜系統可等效為彈簧-阻尼-質量系統，根據多微通道式氣體靜壓節流器的結構，若將環形分布的節流孔與中心節流孔分開考慮，則系統簡圖如圖9所示。