單向載荷下鋁板電磁超聲蘭姆波的波速響應(yīng)特性

張 闖 李雪霏 劉素貞 田立紅 裴 寧

單向載荷下鋁板電磁超聲蘭姆波的波速響應(yīng)特性

張 闖1李雪霏1劉素貞1田立紅2裴 寧3

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué)） 天津 300130 2. 天津市天鍛壓力機(jī)有限公司 天津 300142 3. 北京工業(yè)大學(xué) 北京 100124）

鑒于蘭姆波（Lamb波）在傳播過程中衰減較慢，利用超聲Lamb波對金屬薄板的應(yīng)力檢測已成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。為了更深入了解Lamb波的傳播特性與金屬薄板應(yīng)力之間的關(guān)系，該文根據(jù)Lamb波在各向同性板的頻散計(jì)算公式，給出單向載荷不同應(yīng)力下鋁板的頻散曲線，并數(shù)值分析了Lamb波基本模態(tài)和一階模態(tài)與應(yīng)力場在同方向上的傳播變化。根據(jù)頻散方程的計(jì)算結(jié)果，Lamb波A1模態(tài)在速度變化方面比使用其他模態(tài)要敏感；且越接近截止頻率的一階模態(tài)速度變化越明顯。為了驗(yàn)證仿真結(jié)果，實(shí)驗(yàn)施加單向應(yīng)力載荷作用于1mm厚的6061鋁板，考慮到壓電探頭激發(fā)多模態(tài)特性，該文利用電磁超聲換能器激發(fā)單模態(tài)Lamb波，對比基本模態(tài)與一階模態(tài)相速度變化率，A1模態(tài)的波速變化明顯，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)相符。因此，該文提出的單向應(yīng)力加載下超聲Lamb波傳播特性的研究可為后續(xù)金屬薄板應(yīng)力檢測提供重要依據(jù)。

Lamb波 電磁超聲 應(yīng)力加載 傳播特性

0 引言

板狀構(gòu)件尤其是厚度3mm以下的薄板，無論在航天工業(yè)、國防工業(yè)、汽車工業(yè)中都有廣泛的應(yīng)用。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，機(jī)械的振動(dòng)、結(jié)構(gòu)體的變形引起的外應(yīng)力對薄板的影響較大[1]。超聲蘭姆（Lamb）波常應(yīng)用于金屬薄板高效無損檢測技術(shù) 中[2]，與體波相比，導(dǎo)波中的Lamb波具有傳播距離長、效率高、靈敏度強(qiáng)、衰減小等優(yōu)點(diǎn)[3]。因此，研究應(yīng)力加載下金屬薄板中Lamb波的傳播特性，分析不同模態(tài)的信號(hào)特征，可以為薄板應(yīng)力檢測提供可靠的理論基礎(chǔ)。

文獻(xiàn)[4-5]中提出Lamb波對結(jié)構(gòu)性質(zhì)、溫度和應(yīng)力的變化非常敏感。上海大學(xué)張林文研究了各向同性板和多層復(fù)合板（常見板結(jié)構(gòu)材料）中的Lamb波頻散特性[6]。盡管如此，針對金屬薄板的應(yīng)力研究，關(guān)于Lamb波頻散特性的表征問題以及相關(guān)聲彈性理論的提出還很少。N. Gandhi等提供了一種較為全面的聲彈性公式來分析初始各向同性板中雙軸載荷的影響[7]。M. Munawwar等分析了在彈性非線性理論[8]，并基于R. W. Ogden提出的不變公式的理論[9]，研究了均勻應(yīng)力對Lamb波傳播的影響，但缺乏實(shí)驗(yàn)證明。Shi Feng等針對初始各向同性材料提出一種通過測量相速度變化來估計(jì)均勻雙軸載荷的方法，但實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證僅限于應(yīng)用單向載荷[10]。Pei Ning等分析了施加應(yīng)力對高階Lamb波模態(tài)的影響關(guān)系，利用壓電探頭調(diào)節(jié)角度激勵(lì)Lamb波的不同模態(tài)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[11]。B. Ghodrati等利用耦合應(yīng)力理論繪制了高頻積下的相速度與群速度的頻散曲線，研究了Lamb波在高頻下的微觀結(jié)構(gòu)效應(yīng)[12]。結(jié)果表明，在一定的范圍下，預(yù)應(yīng)力大小對基本模態(tài)和一階模態(tài)的相位和群速度有顯著影響。Ren Weiping等采用基于磁致伸縮的電磁超聲換能器（Electromagnetic Acoustic Transducer, EMAT）在4mm厚鋼板上產(chǎn)生S0Lamb波，并利用EMAT探測到的S0Lamb波信號(hào)的峰值對應(yīng)力進(jìn)行評估[13]。大多文獻(xiàn)研究集中在載荷對壓電超聲探頭激發(fā)的Lamb波基本模態(tài)的影響，缺少應(yīng)力與電磁超聲Lamb波基本模態(tài)和高階模態(tài)的數(shù)值關(guān)系，沒有直觀反映應(yīng)力對Lamb波傳播特性的影響規(guī)律；且傳統(tǒng)的壓電探頭依賴耦合劑，對耦合要求較高，受環(huán)境因素影響較大，所產(chǎn)生的Lamb波具有模態(tài)復(fù)雜、指向性較差的缺點(diǎn)，因而增加回波信號(hào)分析難度[14]；較之壓電超聲換能器，EMAT為非接觸型超聲換能器，通過電磁耦合的方式在試件內(nèi)部激發(fā)出超聲波，具有低耦合、對檢測表面要求低以及成本低的優(yōu)點(diǎn)。更重要的是，電磁超聲能高效、快捷地激發(fā)出特定頻率的單一模態(tài)超聲波[15]，抑制其余模態(tài)的干擾，有利于研究應(yīng)力加載對特定模態(tài)波的影響特性，增加模態(tài)的辨識(shí)度，方便后期數(shù)據(jù)處理。因此本文對此進(jìn)行研究，為深入了解電磁超聲Lamb波傳播過程的應(yīng)力響應(yīng)特性奠定基礎(chǔ)。

考慮到壓電探頭在薄板中激發(fā)出的超聲導(dǎo)波具有多模態(tài)特性，研究采用電磁超聲換能器激發(fā)超聲Lamb波。本文的主要工作是研究應(yīng)力加載下電磁超聲Lamb波各模態(tài)的傳播特性?；趹?yīng)力與Lamb波同方向傳播時(shí)的頻散方程，對鋁板中Lamb波在不同模態(tài)下應(yīng)力與速度的變化進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，同時(shí)考慮聲彈性效應(yīng)，分析外加應(yīng)力載荷、頻厚積等參數(shù)對Lamb波傳播特性的影響并總結(jié)規(guī)律，最后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 單向載荷作用下Lamb波頻散特性數(shù)值分析

本研究采用文獻(xiàn)[16-17]提出的理論分析，通過考慮聲彈性效應(yīng)和各向同性金屬薄板中在單向載荷作用下Lamb波各向異性理論，得到波速與應(yīng)力同方向情況下的Lamb波聲彈性的頻散方程為

基于式（1），將各向同性板鋁板作為典型材料，參數(shù)見表1，可以求解分析得到單向應(yīng)力作用下鋁板的Lamb波頻散曲線。表1中，為拉梅常數(shù)，為三階彈性常數(shù)的默納漢表示。

表1 6061-T6鋁的材料參數(shù)

Tab.1 Material properties of 6061-T6 aluminum

在鋁板上沿Lamb波傳播方向施加單向100MPa應(yīng)力與零應(yīng)力時(shí)，如圖1所示繪制這兩種情況下的模態(tài)頻散曲線，實(shí)線為零應(yīng)力時(shí)的頻散曲線，虛線為施加100MPa應(yīng)力的頻散曲線；通過對比可知，應(yīng)力與Lamb波傳播方向相同時(shí)，不同應(yīng)力所獲得的頻散曲線不同，因此應(yīng)力改變了Lamb波的相速度。

圖1 在鋁板上沿同方向施加100MPa應(yīng)力傳播的 Lamb波與無施加應(yīng)力的頻散曲線對比

由于鋁板中Lamb波的多模態(tài)特性，以及應(yīng)力變化對各模態(tài)波速的影響相對較小，從圖1中無法直接提取應(yīng)力與波速變化量之間的對應(yīng)關(guān)系，因此有必要設(shè)定新的參數(shù)來表征應(yīng)力對波速的影響。本文采用波速相對變化率來描述這一對應(yīng)關(guān)系，有

其中

Dp=pCp0

式中，p為施加應(yīng)力相速度；p0為零應(yīng)力時(shí)的相速度；Dp為相速度的變化量。

基于Lamb波的頻散方程式（1），分別計(jì)算了不同拉伸應(yīng)力作用下Lamb波S0、A0、S1、A1這四種模態(tài)相速度的頻散特性，如圖2所示。因壓應(yīng)力與拉伸應(yīng)力的趨勢相反，為了清楚起見，這里沒有顯示壓應(yīng)力的結(jié)果。

圖2a給出了基本對稱模態(tài)（S0）相對于零應(yīng)力狀態(tài)的相速度相對變化率，其與施加的載荷大小有關(guān)。從圖中可以看出，在考慮施加拉應(yīng)力作用下，參數(shù)皆為負(fù)，表明拉伸應(yīng)力導(dǎo)致S0模態(tài)的相速度減小。當(dāng)施加應(yīng)力為某一定值時(shí)，在頻厚積為0～3MHz·mm范圍內(nèi)，隨著頻厚積的增加，相速度相對變化率逐漸減??；而在較高的頻厚積（3～20MHz·mm）區(qū)域下，相速度相對變化率基本趨于恒定值；在頻厚積不變的條件下，對鋁板施加的拉應(yīng)力越大，相速度相對變化率越大，相速度的變化也就越大，這種趨勢在低頻厚積（0～3MHz·mm）區(qū)域更為明顯。

以往利用聲彈性效應(yīng)進(jìn)行應(yīng)力檢測的工作研究主要集中在體波[18]和基本對稱S0模態(tài)，這是由于體波容易激發(fā)、穿透深度強(qiáng)而Lamb波具有頻散性和多模態(tài)特性，激發(fā)基本模態(tài)時(shí)模態(tài)少且S0模態(tài)速度相對快、測量準(zhǔn)確。而根據(jù)以上數(shù)值分析結(jié)果表明，采用接近截止頻率的A1波模態(tài)的相速度對應(yīng)力場的敏感性較高，傳播特性變化明顯。

為驗(yàn)證四種模態(tài)（A0、A1、S0、S1）的傳播特性，利用Lamb波進(jìn)行鋁板實(shí)驗(yàn)時(shí)，盡可能選擇低的頻厚積來避免Lamb波頻散性、多模態(tài)帶來的影響，由圖2分析可知，S0、A0模態(tài)在低頻厚積時(shí)可取最大速度變化率，而S1、A1這兩種模態(tài)在接近截止頻率時(shí)速度變化率最大，綜上考慮，取對應(yīng)的頻厚積值，基本模態(tài)S0模態(tài)取1MHz、A0模態(tài)取2MHz，一階模態(tài)取接近截止頻率：S1模態(tài)取3MHz、A1模態(tài)取2.2MHz。

2 單向應(yīng)力加載下電磁超聲Lamb波傳播特性實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備裝置平臺(tái)搭建

為了驗(yàn)證頻散方程求解出的頻散曲線與應(yīng)力加載有關(guān)，并分析超聲Lamb波的S0、A0、S1、A1這四種模態(tài)在鋁板中的傳播特性，本文設(shè)計(jì)了如圖3所示的單向應(yīng)力加載下Lamb波傳播特性實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

圖3 單向應(yīng)力加載下Lamb波傳播特性實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

EMAT激發(fā)電磁超聲Lamb波結(jié)構(gòu)如圖4所示，電磁超聲換能器主要基于洛倫茲力和磁致伸縮力兩種機(jī)理。鋁板為非鐵磁性材料，電磁超聲換能機(jī)理以洛倫茲力為主。其中，永磁鐵提供偏置磁場，而通電線圈流過高頻交流電，并會(huì)在線圈下方的鋁板內(nèi)部產(chǎn)生渦流，導(dǎo)體材料內(nèi)呈現(xiàn)趨膚效應(yīng)，導(dǎo)致渦流密度隨材料深度呈指數(shù)衰減。被測試件趨膚層內(nèi)感應(yīng)渦流在偏置磁場作用下受到洛倫茲力，而交變的洛倫茲力會(huì)促使鋁板材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生高頻振動(dòng)，從而在鋁板內(nèi)部激發(fā)出超聲波。超聲波包括橫波和縱波，Lamb波由橫、縱波相互耦合，形成了這種傳播狀態(tài)受彈性介質(zhì)端面邊界限制的超聲波[19]。

圖4 EMAT激發(fā)電磁超聲Lamb波結(jié)構(gòu)

由于曲折線圈在鋁板中激發(fā)出的Lamb波與被測鋁板的厚度和激勵(lì)電流的頻率有關(guān)，根據(jù)所測量鋁板厚度選擇合適的頻厚積下，指定模態(tài)所對應(yīng)的相速度大小，如設(shè)計(jì)A1模態(tài)的線圈時(shí)，鋁板厚度為1mm，選擇2.2MHz的頻率作為激發(fā)頻率，由圖1找到對應(yīng)的頻厚積下的相速度，則Lamb波A1模態(tài)在此頻厚積下的波長為=p/，單匝下線間距為/2[20]。

為增強(qiáng)Lamb波幅值大小，抑制其他模態(tài)，采用雙層三分裂多匝的線圈結(jié)構(gòu)來激發(fā)Lamb波。激發(fā)探頭的水平磁場采用兩塊釹鐵硼永磁體產(chǎn)生，每塊永磁體尺寸為45mm×25mm×10mm，剩磁0.84T。實(shí)驗(yàn)中選取波包群速度與頻散曲線群速度相比，驗(yàn)證指定模態(tài)的正確性。EMAT較壓電超聲換能器沒有耦合劑以及試件表面預(yù)處理的限制，有利于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的后續(xù)處理。

試樣為1mm厚的6061-T6型號(hào)鋁板，主體長400mm、寬60mm，Lamb波由固定的EMAT激發(fā)，移動(dòng)的壓電探頭接收；根據(jù)傳播特性實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖搭建了一個(gè)實(shí)物實(shí)驗(yàn)裝置平臺(tái)如圖5所示，圖中，①是激發(fā)EMAT；②是接收壓電探頭，連接到前置放大器，獲得10dB的增益，并使用③數(shù)字示波器測量信號(hào)，以0.25MHz的采樣率進(jìn)行數(shù)字化，并保存以提供后續(xù)的信號(hào)處理；④是Ritec RAM-5000，用于激發(fā)EMAT；⑤是萬能試驗(yàn)機(jī)，可提供超過100MPa的負(fù)載，為了實(shí)驗(yàn)數(shù)值準(zhǔn)確，根據(jù)試樣的橫截面積，施加應(yīng)力在0～30MPa區(qū)間內(nèi)。

圖5 單向應(yīng)力加載下Lamb波傳播特性實(shí)驗(yàn)平臺(tái)裝置實(shí)物

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

不同單向應(yīng)力加載下，頻厚積為2.2MHz·mm時(shí)，A1模態(tài)的接收信號(hào)如圖6所示，波包明顯，在這種情況下，可以通過速度識(shí)別接收信號(hào)中A1模態(tài)的波包。

設(shè)發(fā)射與接收探頭的距離為，D為接收探頭的移動(dòng)距離，改變D，接收相位為

當(dāng)D等于的整數(shù)倍時(shí)，則

可知

求出波長根據(jù)

多次移動(dòng)兩個(gè)探頭多次改變D，經(jīng)D和線性擬合求出。圖7分別為0MPa和30MPa應(yīng)力作用下，多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果線性擬合，0MPa時(shí)D-斜率也就是波長為3.662 4mm，則相速度為8 057.28m/s；30MPa時(shí)，D-斜率也就是波長為3.604 8mm，則相速度為7 930.56m/s。

圖7 頻厚積為2.2MHz·mm時(shí)，0MPa與30MPa應(yīng)力作用下A1模態(tài)的Dl-n實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

頻厚積為2.2MHz·mm時(shí)A1模態(tài)的速度變化如圖8所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，實(shí)際測量的相速度與仿真結(jié)果均呈下降趨勢；實(shí)驗(yàn)中，隨著施加應(yīng)力的不斷增大，應(yīng)力加載下薄鋁板形變以及萬能試驗(yàn)機(jī)實(shí)驗(yàn)施加應(yīng)力值不能維持恒定不變，因而實(shí)驗(yàn)結(jié)果測量存在誤差。

圖8 頻厚積為2.2MHz·mm時(shí)A1模態(tài)的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果速度變化對比

通過對各個(gè)模態(tài)的表征，研究施加單向應(yīng)力負(fù)載對Lamb波傳播速度的影響，對于這四種模態(tài)，隨應(yīng)力的速度變化如圖9所示，隨著應(yīng)力的增加，各個(gè)模態(tài)的速度相對減小，在小于5MPa應(yīng)力時(shí)，速度本身的變化不明顯，而大于5MPa時(shí)，A1模態(tài)的速度變化較其他各模態(tài)變化明顯增大，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果相符，A1模態(tài)具有較強(qiáng)的敏感性，因此用A1模態(tài)測量單向應(yīng)力具有較好的前景。

圖9 四種模態(tài)隨應(yīng)力的速度變化

圖10為A1模態(tài)下頻厚積從2.2MHz·mm到4.0MHz·mm改變時(shí)速度隨單向應(yīng)力加載下的變化，對速度進(jìn)行歸一化處理，由圖可知，同一頻厚積下，相速度隨單向應(yīng)力的增加而變??；同一應(yīng)力下，隨著頻厚積的增加，速度變化率減小，頻厚積為2.2MHz·mm時(shí)速度變化較為明顯，比其他頻厚積敏感，符合仿真結(jié)果，不難看出，在接近截止頻率時(shí)速度隨單向應(yīng)力變化最大。

圖10 A1模態(tài)從2.2MHz·mm到4.0MHz·mm頻厚積下速度隨單向應(yīng)力加載下的變化

3 結(jié)論

針對金屬薄板單向載荷檢測問題，本文主要研究了Lamb波各個(gè)模態(tài)的聲彈性響應(yīng)特性，具體工作如下：

1）本文基于單向應(yīng)力作用的Lamb波頻散方程，對Lamb波的頻散特性進(jìn)行數(shù)值分析，對比四種模態(tài)Lamb波的相速度隨應(yīng)力的變化規(guī)律，其中，A1模態(tài)相速度對薄板中應(yīng)力變化響應(yīng)最為靈敏。

2）通過電磁超聲換能器激發(fā)單模態(tài)Lamb波，搭建鋁板超聲Lamb波實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在Lamb波與應(yīng)力同方向的傳播過程中各模態(tài)相速度隨所加載應(yīng)力的變化而變化，驗(yàn)證了超聲Lamb波在應(yīng)力作用下的聲彈性效應(yīng)。對于截止頻率附近的高階模態(tài)，它的聲彈性響應(yīng)特性大于基本模態(tài)。通過對比四種Lamb波模態(tài)在單向應(yīng)力加載條件下的相速度變化規(guī)律，得出A1模態(tài)的相速度變化對應(yīng)力的敏感程度明顯高于其他模態(tài)的結(jié)論。

3）本文數(shù)值分析了單向加載下不同應(yīng)力作用下Lamb波頻散特性曲線，使用EMAT激發(fā)單模態(tài)Lamb波，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加具有準(zhǔn)確性。將電磁超聲Lamb波特定模態(tài)靈敏的聲彈性響應(yīng)特性與Lamb波長距離傳播的優(yōu)異能力相結(jié)合，可以為大尺寸板狀結(jié)構(gòu)的應(yīng)力測量提供新的思路。

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Wave Velocity Response Characteristics of Electromagnetic Ultrasonic Lamb Wave of Aluminum Plate under Unidirectional Load

11123

（1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Tianjin Tianduan Press Company Limited Tianjin 300142 China 3. Beijing University of Technology Beijing 100124 China）

In view of the fact that Lamb waves decay slowly during propagation, the use of ultrasonic Lamb waves for stress detection of thin metal plates has become a hot research method at home and abroad. In order to understand the relationship between the propagation characteristics of Lamb waves and the stress of thin metal plates, this paper gives the dispersion curve of aluminum plate under different stresses of unidirectional load according to the calculation formula of Lamb wave dispersion in isotropic plate. The propagation of the basic mode and first-order mode of Lamb wave and stress field in the same direction are analyzed. According to the calculation results of the dispersion equation, the Lamb wave A1mode is more sensitive to speed changes than other modes, and the first-order modal speed closer to the cutoff frequency changes more obviously. The experiment of unidirectional stress load applying to a 6061-aluminum plate with a thickness of 1mm is carried out. Considering the multi-modal characteristics of piezoelectric probe excitation, the electromagnetic ultrasonic transducer is used to excite single-mode Lamb wave. Compared with the phase velocity change rates of the basic mode and the first-order mode, the wave velocity of the A1mode changes obviously, and the experimental results are consistent with the simulation data, which can provide an important basis for the subsequent stress detection of thin metal plates.

Lamb wave, electromagnetic ultrasound, stress loading, propagation characteristics

TM47

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200054

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51777052，51977058）、河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（E2017202055）、河北省高校重點(diǎn)項(xiàng)目（ZD2018214）和天津市北辰區(qū)科技創(chuàng)新專項(xiàng)（KJCX-XTCX-2019-12）資助。

2020-01-10

2020-04-24

張 闖 男，1982年生，博士，教授，研究方向?yàn)殡姽ぱb備無損檢測與評估。E-mail: czhang@hebut.edu.cn（通信作者）

李雪霏 女，1994年生，碩士，研究方向?yàn)槌晳?yīng)力檢測技術(shù)及相關(guān)理論。E-mail: 291960305@qq.com

（編輯 崔文靜）