T型三電平并網逆變器有限集模型預測控制快速尋優方法

辛業春 王延旭 李國慶 王朝斌 王 尉

T型三電平并網逆變器有限集模型預測控制快速尋優方法

辛業春 王延旭 李國慶 王朝斌 王 尉

（東北電力大學現代電力系統仿真控制與綠色電能新技術教育部重點實驗室 吉林 132012）

三電平變流器控制系統采用有限集模型預測控制（FCS-MPC），滾動優化需要遍歷所有開關狀態，針對其導致處理器運算量增加、處理時間長的問題，提出一種T型三電平并網逆變器優化計算量的FCS-MPC方法。通過構建基于電壓預測的單目標代價函數，避免設計權重系數問題，減化單次尋優的步驟；根據直流母線電位分布選擇冗余小矢量，實現中點電位平衡，使每個控制周期的預測次數減小至3次，提高尋優效率。有限控制集在預測過程中將所包含矢量的加權誤差二次方最小作為依據劃分，并利用矢量角補償系統延遲，提高預測精度，使并網電流質量得到改善。搭建基于RT-Lab的功率硬件在環仿真系統和物理裝置驗證所提控制策略，實驗結果驗證了所提理論分析的正確性和控制策略的有效性。

有限集模型預測控制 T型三電平 中點電位平衡 快速尋優

0 引言

隨著數字信號處理技術的飛速發展，以有限集模型預測控制（Finite Control Set-Model Predictive Control, FCS-MPC）為代表的復雜控制方法被逐漸應用于并網逆變器系統中[1-5]。FCS-MPC無需調制單元，能夠適應各種非線性系統的控制。其本質是一種枚舉法，即對所有可能的開關狀態進行評估，用于下一控制周期[6-9]。對于三電平變流器，其空間矢量包含27種狀態，若在預測控制中逐一遍歷尋優，需要進行大量計算，對處理器產生工作負擔[10-12]。

在變流器模型預測控制方面，為實現控制系統的在線快速尋優，國內外學者一方面針對物理架構進行設計，主要是利用具備并行運算能力的FPGA實現調制器功能，即模型預測控制過程中，將電流控制部分與調制部分分別處理，從而實現了開關信號的快速識別和輸出，為處理器分擔計算量；但該方法僅優化了調制脈沖過程，無法解決預測控制算法本身存在的復雜計算問題[13-15]。另一方面，從優化數字系統角度出發，FCS-MPC存在權重系數難以設計的問題，因此可以構建電壓或電流的單目標代價函數，但對三電平中點電位平衡方案設計提出了更高要求。文獻[13]利用調制器分配矢量占空比實現了中點電位平衡。文獻[14]通過比較直流母線上、下電容的幅值，使每個控制周期選取適合的冗余小矢量控制中點電位。文獻[15]通過判斷電流方向和母線電壓分布，選取規定的開關狀態控制中點電位。上述方法在單目標函數的基礎上實現了中點電位控制，能夠避免權重系數選取困難，并減少每次遍歷的計算量，但未解決優化三電平遍歷尋優的解決方案。針對MPC每個控制周期的運算步驟和有限控制集優化，文獻[16]提出用電壓代替電流作為目標變量的方法，能夠直接與待選矢量進行比較，簡化了代價函數單次優化的步驟，其實驗結果表明，電壓直接預測較電流直接預測能夠提升到150%的尋優效率。文獻[17]提出兩電平的改進方法，通過循環比較選擇扇區，使預測次數僅為1，但該方法僅適用于兩電平變流器，當直流側階數增大后無法達到同樣的效果。文獻[18-20]根據三電平的空間矢量分布特性，通過劃定扇區的方法確定有限控制集，比較傳統FCS-MPC方法，三種方法的遍歷尋優次數能夠從每個控制周期的27次縮減至12、10、3次，大大節省了在線計算時間，但未研究扇區的具體劃分細則，根據其劃分的有限控制集尋優遍歷時，逆變器輸出性能低于傳統方法。

為此，本文首先詳細分析了FCS-MPC的控制機理和算法特點，在此基礎上提出一種T型三電平并網逆變器的改進FCS-MPC方法。構建了基于電壓預測的單目標代價函數，并利用冗余小矢量控制直流側中點電位；采用有限控制集劃分方法基于最小加權誤差二次方原則，并利用矢量角計算下一時刻的電壓向量補償系統的延遲。最后搭建基于RT-Lab的功率硬件在環仿真平臺及物理裝置，實驗結果表明，所提出控制策略能夠優化計算時間，提高處理器工作效率，同時改善了并網電流質量。

1 T型三電平逆變器FCS-MPC基本原理

1.1 T型三電平逆變器的離散模型

圖1 T型三電平逆變器結構

對圖1所示的T型三電平逆變器進行建模分析，網側逆變器的動態模型可以表示為

由于模型預測控制器需要建立離散模型，因此采用前向歐拉法將式（2）中的電流變量離散化，即

式中，s為采樣時間；為預測的周期次數，=1時，為單步預測；=2時，為兩步預測。基于離散時間的并網電流表示為

同理，考慮直流側電容的動態模型，電容電流的表達式為

1.2 有限集模型預測控制的基本原理

FCS-MPC的代價函數在并網逆變器中通常選取電流、電壓或功率作為主要約束變量，以電壓約束變量為例，根據式（4），計算時刻的網側參考電壓為

2 改進有限集模型預測控制方法

針對傳統FCS-MPC方法存在的不足，從以下幾個方面進行改進：①構建基于電壓預測的單目標代價函數，并通過控制冗余小矢量平衡直流母線的快速尋優方法；②提升預測精度的有限控制集劃分細則；③補償系統延時的矢量角補償策略。

2.1 有限集模型預測控制的快速尋優方法

傳統算法中的權重系數整定需要反復實驗，根據工況進行改變，并且在尋優過程中將增加計算量，本文利用冗余小矢量的工作特性，替代中點電位平衡函數。根據電壓矢量的幅值大小，T型三電平逆變器的27個開關狀態可以分為零矢量、小矢量、中矢量和大矢量。其中，每對冗余小矢量產生的輸出線電壓是相同的，但引起的中點電流極性相反，其導通路徑示意圖如圖3所示。

圖3 小矢量作用過程

表1 小矢量開關狀態及對應中點電流和電容充放電狀態

Tab.1 Status of neutral-point current and capacitor charge and discharge with small vector switch state

表2 有限控制集選取原則

Tab.2 Principle of finite control set selection

圖4中，有限集模型預測控制器的代價函數根據式（9）重新定義為

圖4 改進T型三電平并網逆變器FCS-MPC框圖

式（10）將對所選控制集的開關狀態進行比較，基于最小化原則選取最佳開關狀態作用于下一采樣時刻的代價函數。

2.2 有限控制集劃分細則

則某一區域的加權誤差二次方為

式中，a、b分別為電壓矢量在a、b軸上的誤差。

2.3 延時補償策略

圖5 FCS-MPC延時補償原理

當系統穩態運行時，假設t+1時刻的參考電壓矢量相位為

式中，為矢量旋轉角速度，代入式（13）得

因此，加入延時補償的代價函數為

針對以上的控制算法，設計的FCS-MPC快速尋優方法流程如圖6所示。

3 模型參數靈敏度分析

在模型預測過程中，預測精度會受到參數不確定性的影響，當建模錯誤或參數變化時，直接采用給定的系統模型選取最優矢量會改變控制器的性能。由于基于FCS-MPC的并網逆變器系統為非線性系統，目前尚未存在公認的魯棒性分析方法。對此，本文對逆變器濾波電感參數進行了靈敏度分析，為模型預測控制器的參數設計提供了思路。

圖6 FCS-MPC快速尋優方法流程

則無誤差模型與參數不確定模型預測的誤差為

圖7 電感和電流參數變化對預測誤差的影響

4 實驗與分析

4.1 功率硬件在環仿真驗證

結合上述理論分析，搭建基于RT-Lab控制的T型三平并網逆變器功率硬件在環仿真平臺，如 圖8所示。其中，T型三電平的功率單元由3個F3L100R12W2H3_B11Z IGBT模塊組成，RT-Lab控制器產生的驅動信號通過1EDI60H12AH芯片對其進行控制，電流和電壓的反饋信號由LV25-P/SP2和LA55-P霍爾傳感器實時采集，采集量通過I/O口輸入RT-Lab OP5600實時仿真器（8核CPU，主頻3.2GHz）進行運算控制。表3為實驗系統參數。

4.1.1 逆變器輸出性能分析

分析比較各類控制策略的逆變器輸出性能，分別對傳統FCS-MPC（A策略）、根據坐標軸斜線斜率判斷有限控制集的快速FCS-MPC（B策略）和改進控制算法（C策略）進行實驗。圖9為三種算法的逆變器輸出性能比較，給定的三相參考電流有效值為5A，圖9a、圖9b為A策略不同權重系數下的實驗結果，圖9c、圖9d分別為B策略和C策略實驗結果。圖10為逆變器輸出電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）。

圖8 T型三電平并網逆變器功率硬件在環仿真平臺

表3 系統參數

Tab.3 Parameters of system

可見，傳統算法需要設計權重系數，其電流質量隨著電流控制代價函數的權重占比增加而提升；改進FCS-MPC無需整定權重系數，通過判斷最小誤差二次方的方法獲取有限控制集，能夠大幅度提高電壓矢量的識別精度，相比較僅根據坐標軸劃分有限控制集的方法，電流的THD由原來的4.57%降低至3.41%，提升了并網電流質量。

圖10 逆變器輸出電流THD

4.1.2 動態響應性能分析

圖11為電流突變實驗，用來驗證改進FCS-MPC的動態響應性能。圖11a為電流衰減，三相指令電流的有效值由5A衰減至4A；圖11b為電流躍升，電流由4A升高至5A。兩種工況下，三相電流均能夠有效地跟蹤指令值，當指令電流變化時，實際電流能夠在1ms內到達指令值并保證系統的穩定性，實驗表明，改進FCS-MPC具備快速的動態響應能力。

4.1.3 直流母線中點電位平衡能力分析

分析比對三種算法的直流母線中點電位平衡能力，直流側中點電位及其電位差如圖12所示。圖12a、圖12b分別為A策略在兩種工況 =0.8和 =10時的實驗結果，其平均電位差分別為5.34V、4.62V，表明傳統算法的平衡能力取決于中點電位函數的權重占比；圖12c、圖12d分別為B、C策略的實驗結果，平均電位差分別為8.65V、5.25V，表明，改進算法的有限控制集選取方法提升了冗余小矢量的判別精度，提高了中點電位控制能力。

圖12 直流側中點電位及其電位差

4.1.4 參數靈敏度分析

圖13 不同電感參數失配時的電流平均絕對誤差

比較不同電感參數適配時的逆變器輸出性能，根據3.2節的電流突變實驗改變實際電感參數，不同電感參數失配環境下的電流波形如圖14所示。與參數匹配的實驗結果比較，電感參數變化對動態響應基本無影響，并且電感參數變化影響電流紋波的限制效果，當實際電感參數變大時，濾波效果更好，但由于預測精度降低，會對電壓和電流的相位產生影響。

圖14 不同電感參數失配環境下的電流波形

4.1.5 計算效率分析

圖15為三種策略的功率硬件在環仿真計算時間比較。模型預測控制器的計算時間由RT-Lab模型監控模塊獲取，其中，A策略平均計算時間為4.85ms（1.94～9.57ms），B策略的平均計算時間為2.09ms（1.10～5.55ms），C策略的平均計算時間為3.76ms（1.44～7.62ms）。對比A策略與C策略，改進控制算法的計算效率明顯提升；對比B策略與C策略，改進控制算法由于引入扇區預測和延時補償環節，占用了較多計算器資源，而根據經典扇區劃分選取有限集能夠快速地選擇矢量。

綜合實驗分析，得到各類控制算法的性能見 表4。A策略的電流和中點電位控制能力主要由權重系數分配決定，由于每個周期需要預測所有電壓矢量，其計算時間最長；B策略計算效率最高，有限控制集根據經典小扇區判斷比較獲取，但由于矢量圓存在未調制區域，將影響扇區判斷，使得電流THD和中點電位差較大；C策略在B策略的基礎上，改進了有限控制集選取方法，根據最小加權誤差二次方準則，對每個大扇區所屬的4個小扇區進行了尋優，優化了預測結果。

表4 三種控制策略比較

Tab.4 Comparison of three control strategies

4.2 物理裝置實驗驗證

三電平變流器主要采用DSP作為控制器，為了驗證該方法在實際裝置中的性能，設計了采用TMS320F28335作為主控制器的T型三電平物理樣機，物理裝置及測試環境如圖16所示，系統參數與表3一致，DSP程序流程如圖17所示。

圖16 T型三電平物理裝置

圖17中，DSP程序包括主程序和每個動作周期中斷子程序，主程序實現GPIO、PWM、ADC等系統資源初始化和程序流程控制；中斷子程序在每個動作周期對數據采集和算法進行處理，通過預測控制生成12路PWM。

圖17 DSP程序流程

采用三種算法，物理裝置的計算時間如圖18所示，A、B、C策略的計算時間分別為61ms、28.7ms和38.2ms，相對于傳統算法，本文提出的改進算法在計算效率上提升了78%。

圖18 逆變裝置的計算時間

基于改進算法的逆變裝置穩態電流如圖19所示，指令電流的有效值為5A，電流THD=3.66%，與功率硬件在環仿真結果比較，相同工況下的電流紋波較大，這是由于DSP的計算時間較長，在多步預測過程中，逆變器輸出的實際電流與參考值會產生較大誤差?；诟倪M算法的逆變裝置電流的動態響應如圖20所示，指令電流的有效值從4A突變至5A?？梢钥闯觯幚砥鞯挠嬎銜r間對改進算法的動態響應基本無影響，這是由于計算時間導致的延遲誤差造成的，通過延遲補償在采樣點觸發，電流能夠有效跟蹤參考值，保證動態性能不受計算效率約束。

圖21為三電平A相IGBT的驅動信號。因為模型預測控制在每個采樣周期僅輸出一種電平，當前控制周期的電平能與上一周期一致時不需要進行狀態切換，從而降低了IGBT的開關頻率。根據實驗結果，三電平FCS-MPC能夠輸出較高電能質量的波形，其開關頻率集中在1/5～1/4的采樣頻率，有利于減小開關損耗。

圖19 基于改進算法的逆變裝置穩態電流

圖20 基于改進算法的逆變裝置電流的動態響應

圖21 A相IGBT驅動信號

5 結論

本文主要研究了T型三電平并網逆變器的有限集模型預測控制方法。通過建模和原理分析，發現傳統FCS-MPC方法存在尋優效率低、權重系數難于平衡設計的問題，對此提出了一種能夠快速尋優的模型預測控制方法，利用冗余小矢量能夠平衡中點電位的能力構建單一約束變量的代價函數，并且提出基于最小誤差二次方原則的有限控制集劃分細則和矢量角延遲補償方法提升預測精度。最后搭建了基于RT-Lab的功率硬件在環仿真平臺和物理樣機進行驗證，得到以下結論：

本文所提出的快速尋優方法對比傳統方法，不受權重系數限制，實際工況下的計算效率提升了78%；對比根據經典扇區判斷有限控制集的快速尋優方法，改進算法在計算效率方面存在劣勢，但能夠更好地控制中點電位和電流輸出。功率硬件在環仿真與物理實驗結果表明，FCS-MPC具有潛在的工程價值，隨著數字處理器的發展，其性能將顯著提高。本文方法的局限性在于：僅在傳統有限集的基礎上進行了細分，不能有效地提升預測精度，因此在相同采樣周期內提升預測精度和電流質量將是下一步研究的重點。

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Finite Control Set Model Predictive Control Method with Fast Optimization Based on T-Type Three-Level Grid-Connected Inverter

（Key Laboratory of Modern Power System Simulation and Control & Renewable Energy Technology Ministry of Education Northeast Electric Power University Jilin 132012 China）

Rolling optimization of Finite Control Set model predictive control (Finite Control Set-MPC, FCS-MPC) needs to traverse all the switch states in the three-level converter control system, which will cause the problems of increased processor calculation and long processing time. For this reason, this paper proposes a FCS-MPC method with optimized calculation amount of T-type three-level grid-connected inverter. By constructing a single objective cost function based on voltage prediction, the design of weighting factor is avoided and the steps of single optimization are reduced. For improving the efficiency of optimization, the redundant small vector is selected according to the DC bus potential distribution to balance the neutral-point potential and reduce the number of predictions per control cycle to 3 times. The finite control set is divided according to the minimum weighted error square of the included vectors in the prediction process, and the vector angle is used to compensate the system delay, thereby improving the prediction accuracy and the grid-connected current quality. A power hardware-in-the-loop simulation system based on RT-Lab and a physical device are established to verify the proposed control strategy. The results show that the proposed theoretical analysis is correct and the control strategy is effective.

Finite control set model predictive control, T-type three-level, balance of neutral-point potential, fast optimization

TM464

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200083

國家自然科學基金資助項目（U2066208）。

2020-01-20

2020-09-24

辛業春 男，1982年生，博士，副教授，研究方向為柔性直流輸電技術、輸變電設備運行狀態在線監測。E-mail: xinyechun@163.com

王延旭 男，1993年生，碩士研究生，研究方向為電力電子變流技術。E-mail: w_yanxu@163.com（通信作者）

（編輯 陳 誠）