基于虛擬頻率的直流微電網下垂控制策略

劉彥呈 莊緒州 張勤進 朱鵬蒞 郭昊昊

基于虛擬頻率的直流微電網下垂控制策略

劉彥呈 莊緒州 張勤進 朱鵬蒞 郭昊昊

（大連海事大學輪機工程學院 大連 116026）

在直流微電網的傳統下垂控制中，電路參數及線路阻抗的不一致造成DC-DC變換器下垂特性均存在差異，降低了變換器的均流精度。下垂控制還會造成一定程度的直流母線電壓跌落。為了提高直流微電網的控制性能，模擬交流微電網的頻率下垂控制機理，提出一種基于虛擬頻率的多DC-DC變換器下垂控制方法。在控制器中構造了頻率與輸出電流成比例的虛擬交流量，利用低帶寬通信共享各變換器的虛擬頻率并求出平均值。該平均頻率及虛擬交流量進一步用于產生虛擬無功功率以調整變換器的電壓設定點，協調各變換器輸出電流的大小。在不造成母線電壓跌落的前提下，提高了多變換器間的負載電流分配精度。利用小信號模型分析虛擬頻率下垂控制的閉環穩定性。最后，通過仿真和基于Starsim和dSPACE快速原型樣機的實驗，驗證了該方法的有效性。

直流微電網 虛擬頻率 下垂控制 并聯均流 DC-DC變換器

0 引言

隨著全球能源短缺和環境問題的日益凸顯，微電網作為一種高效利用可再生能源的技術受到廣泛關注[1-2]。相較于交流微電網，直流微電網可以減少能量變換環節，同時提高系統的效率和可靠性，降低控制復雜程度[3]，已在船舶電力系統、航天系統、數據中心等獨立供電系統得到初步應用[4-6]。直流微電網是一個多源多負荷系統，如何實現多變換器的并聯均流是國內外研究的熱點。

直流微電網系統中，由于各變換器的電感、電容及采樣電路不可避免地存在差異，變換器的參數無法做到完全一致。變換器參數還會隨時間和溫度等外界因素變化。此外，各變換器之間存在一定距離，線路阻抗也存在差異。如果將多個變換器直接并聯，很難保證各變換器均勻分擔負載電流，造成諸多可靠性及穩定性問題。首先，輸出電流大的變換器承受更大的電壓、電流和溫度應力，增加損壞機率，降低使用壽命；其次，在大負載情況下，必然導致輸出電流最大的變換器率先達到最大電流限制，引起模式切換混亂或系統連鎖保護動作，導致系統不能正常運行。多變換器的并聯均流控制問題實質上是研究多變換器情況下功率的合理分配及母線電壓的穩定性問題[7-24]。目前，直流微電網的變換器并聯均流控制大致分為主從控制和對等控制。主從控制[7-8]是通過主控單元對全網信息進行處理，再將操作指令統一發送給每個從單元，從而實現多變換器的負載分配。主從控制方法簡單、易實現，但控制性能依賴各單元間的高速通信，不利于系統的穩定運行和擴容，一旦發生通信問題，整個系統很可能會陷入癱瘓。主從控制還存在過度依賴單個主控單元的問題，降低了系統的可靠性。在對等控制策略[9-10]中，每個發電單元都有自己獨立的本地控制器，每個發電單元可以根據本地控制器獨立穩定運行。這種控制方式無需依賴設備間的通信，只需要本地信息就能實現自我管理和控制，增強了系統的可靠性和模塊化，其中，應用最廣泛的就是下垂控制。下垂控制的實質是利用變換器的輸出電流作為反饋信號來增加變換器的等效輸出阻抗，實現并聯變換器間的均流。采用下垂控制的直流微電網系統具備更高的可靠性和即插即用性能，更加便于系統的擴容[11-12]。在下垂控制中，引入的虛擬阻抗越大，變換器內阻及線路阻抗對均流的影響越小，但同時母線電壓偏差會越大，因此下垂控制中母線電壓調節和電流分配精度之間存在矛盾[13-14]。文獻[13]提出了一種阻性虛擬阻抗加補償虛擬阻抗的改進下垂控制策略，阻性虛擬阻抗實現直流微電網穩態時的功率分配，補償虛擬阻抗提升動態性能。文獻[15]在虛擬阻抗的基礎上提出了變下垂系數的優化方法，根據變換器內阻及線路阻抗的不同，設置不同的下垂系數以優化各電源間的電流分配。然而上述方法均沒有解決母線電壓跌落問題。

分層協調控制策略[16-17]根據時間尺度將微電網控制分為三個層面：設備級控制、二次控制和能量優化管理。底層設備級控制主要實現單個變換器的輸出電壓和電流控制，實現多變換器間均流控制；二次控制主要補償下垂控制造成的母線電壓跌落，多模式切換及提高電能質量；能量優化管理負責整個微電網能量管理與最優運行。二次控制是在下垂控制的基礎上減小母線電壓偏差和提高電流分配精度。從本質上來看，二次控制是傳統下垂控制的改進方案。目前已有的二次控制可以分為兩類，即集中式二次控制[16]和分布式二次控制[18-19]。文獻[16]提出的集中二次控制設置了獨立的母線電壓控制器，通過測量微電網的直流母線電壓及PI計算，平移變換器的下垂曲線，補償下垂控制帶來的母線電壓跌落。集中二次控制的可靠性過度依賴母線電壓調節器和母線電壓傳感器，容易產生單點故障。分布式二次控制利用通信獲取其他變換器的電壓和電流信息，由本地的控制器進行二次調節，可以避免集中式二次控制中存在的單點故障問題。文獻[19]中各變換器間利用通信共享各變換器的電壓和電流，從而可利用平均電壓和電流平移變換器下垂曲線，達到既可以恢復母線電壓又提高均流精度的目的。該方法需要同時得到并聯變換器的平均輸出電壓和電流信息，變換器間通信交互的信息較多。文獻[20-22]提出了多智能體一致性均流算法，每個發電單元利用稀疏通信僅與相鄰單元共享輸出電壓和電流，經過一定次數迭代后，獲得全局的平均電壓和電流，對各變換器進行二次調節，恢復母線電壓并提高均流均流精度，該方法雖然簡化了通信網絡連接，但依然需要同時共享電壓和電流信息。文獻[23-24]提出了基于頻率注入的多變換器并聯均流控制算法，根據注入交流信號的無功功率調節各變換器的輸出電壓，有效解決了線路阻抗差異造成的功率分配問題。雖然該方法實現了無通信情況下的均流控制，然而注入交流信號后輸出電壓紋波變大，降低了電能質量。

為解決DC-DC變換器并聯時負荷電流分配不均及下垂控制引起母線電壓跌落的問題，本文提出一種基于虛擬頻率的直流微電網下垂控制策略。在變換器中構造出頻率與輸出電流大小成比例的虛擬交流量，并通過低帶寬通信共享的方式求得虛擬交流量的平均頻率，該頻率作為協調各變換器輸出電流大小的全局變量。由于直流微電網中DC-DC變換器的輸出電流受控于輸出電壓的大小，虛擬頻率下垂控制通過虛擬交流量的無功功率作為中間變量來調節輸出電壓，間接地實現變換器間電流的精確分配。該策略在僅需通信共享虛擬頻率單一變量的情況下，既實現了變換器的精確均流，又不會造成母線電壓跌落。最后利用小信號模型分析了虛擬頻率下垂控制的穩定性，并通過仿真和實驗證明了該方法的有效性。

1 交流微電網中的下垂控制策略

式中，R1和R2為線路電阻；X1和X2為線路電抗；q1和q2為阻抗角。

當把母線電壓作為參考電壓時，逆變器的輸出功率為

總而言之，課堂教學中“放”與“收”的度的把握，要符合學情，更要符合教學內容，緊扣課堂變化。只有深鉆教材、靈動發揮的教師才能做到科學合理，張弛有度，“放”“收”自如。

下垂控制原理中有功功率與頻率、無功功率與輸出電壓幅值的關系與大電網中同步機組一次調頻曲線具有相似性，可利用下垂控制對微源的輸出功率進行控制，交流系統下垂控制如圖2所示。下垂控制表達式為

式中，wn為第n個逆變器輸出電壓的角頻率；P0和Q0分別為逆變器的額定有功功率和無功功率；kp為有功功率下垂系數；kq為無功功率下垂系數。

由于微電網中各逆變器的頻率是相同的，因此頻率可以作為全局變量來協調各變換器的有功功率，并保持各變換器的有功功率相等。

2 基于虛擬頻率的下垂控制

直流微電網中要使各變換器能夠均分負荷電流，實質上就是要協調控制各變換器的直流輸出電壓。傳統控制方法通常采用電壓-電流下垂，通過改變各變換器的下垂系數或平移下垂曲線實現功率的均分。在交流下垂系統中，存在一個能夠全局可控的變量（頻率），通過控制各逆變器頻率能夠高精度地均分有功功率。然而在直流系統中由于線路阻抗及變換器內阻的存在，各變換器輸出直流電壓不盡相同，系統中缺少一個全局可控的變量，因此直流微電網的傳統下垂控制方法在實現負載電流均分和母線電壓調節的效果上較差。在此基礎上，本文提出一種基于虛擬頻率的直流微電網多源并聯均流控制方法，利用電流-虛擬頻率下垂及虛擬無功-電壓下垂，實現負荷電流的精確分配，基于虛擬頻率的下垂控制框圖如圖3所示。每個變換器的控制部分由虛擬無功計算單元和下垂控制兩部分組成。下垂控制中的電壓控制器用于實現變換器輸出電壓的無差調節；電流-虛擬頻率下垂控制環節和虛擬無功-電壓下垂控制環節則通過低帶寬通信虛擬一個低頻低幅值的虛擬交流電壓信號，利用虛擬的無功功率調節各變換器輸出的直流電壓，進而實現負荷電流的精確分配。

圖3 基于虛擬頻率的下垂控制框圖

2.1 虛擬I-f下垂控制

變換器的控制算法如圖3所示，圖中，虛擬交流電壓的頻率與變換器的輸出直流電流成正比，虛擬頻率要小于通信速度。因此，可利用輸出電流構造出具有下垂特性的虛擬頻率，有

式中，max和min分別為虛擬頻率的最大和最小頻率；max,k為變換器的最大輸出電流。

交流微電網中，頻率為全局變量，各處頻率均保持一致。直流微電網中，在未采取任何均流策略的情況下，DC-DC變換器輸出電流難以保持一致，根據式（4）每個變換器的虛擬頻率f不能保持一致，該頻率無法作為調節各變換器電流的全局統一變量。因此，利用低帶寬通信共享各變換器的虛擬頻率，求得所有變換器虛擬頻率的平均值，作為調節變換器電流的公共虛擬頻率，有

式中，和為變換器和變換器。

2.2 虛擬Q-V下垂控制

直流微電網中DC-DC變換器的輸出電流由輸出電壓、母線電壓和線路電阻共同決定的，有

式中，ok為變換器的輸出電壓；pcc為母線電壓；r為變換器的線路阻抗。

由于虛擬頻率無法調節變換器輸出電壓，因此虛擬頻率不能直接調節變換器的輸出電流大小。要使變換器達到均流的效果，需要構造與虛擬頻率相關的中間變量來調節輸出電壓，間接地實現均流控制。圖2的交流微電網中，輸出電壓可通過無功功率進行調節，因此可在直流微電網中構造虛擬的無功功率實現電壓調節。

由于直流微電網中，線路電抗的影響遠小于電阻，因此，在計算虛擬無功功率時，假設線路阻抗為純阻性，則根據式（2）構造出第個DC-DC變換器的虛擬無功功率為

式中，v為虛擬視在功率，該參數作為控制增益的一部分可適當調整；為虛擬相位，即

利用變換器產生的虛擬無功來調整輸出電壓，有

其中

引入虛擬無功補償后，均流調節過程如圖4所示。當變換器輸出電流不等時，虛擬頻率下垂導致變換器間產生頻率和相位差；進而產生虛擬無功功率，利用無功功率補償來改變輸出電壓；最終形成負反饋，實現負荷電流的均分。

圖4 無功電壓反饋控制過程

3 穩定性分析

3.1 母線電壓跌落分析

直流微電網中，母線電壓由各DC-DC變換器的輸出電壓、輸出電流和線路電阻共同決定，有

式（12）同時可以表示為

在未采用任何均流策略前，由于電壓閉環的作用，每個DC-DC變換器的輸出電壓均為無差調節。變換器的輸出電壓為

聯立（13）和式（14）可以進一步得出母線電壓為

由式（15）可以看出，不采用任何均流控制策略的情況下，母線電壓跌落為線路阻抗壓降的平均值。

經過虛擬無功補償后，母線電壓變為

聯立式（9）和式（10）可以得出，各變換器的虛擬無功之和為

從式（11）可以看出，虛擬無功補償改變了單個變換器的輸出電壓，但根據式（15）～式（17）虛擬無功補償不會引起母線電壓跌落。

3.2 穩定性分析

均流控制策略的穩定性是保證直流微電網穩定運行的關鍵。小信號分析是驗證所提控制策略穩定性的有效方法。將式（9）～式（11）等效變換到復頻域，得到

聯立式（12）和式（18），得到虛擬頻率控制的開環傳遞函數為

該系統為典型I型系統，可以保證虛擬頻率無靜差地跟蹤公共虛擬頻率c，保證穩態時虛擬頻率全局一致，進而保證變換器輸出電流嚴格按比例oj:ok=fk:fj分配。

由式（19）得到如圖5a所示的虛擬頻率閉環控制框圖，虛擬頻率的閉環傳遞函數為

為了驗證所提策略的動態性能和穩定性，圖5分別給出了虛擬頻率閉環極點隨=2pfkqv/r和L變化的根軌跡圖。

增加增益和L將閉環極極點往左移動，遠離平面的虛軸，增加了系統的阻尼。當直流微電網結構不變時，變換器的線路阻抗保持恒定，因此，可以通過調整參數L、fk和q來優化系統性能。變換器及控制器的參數見表1。例如，針對表1所示系統，選擇下垂系數fk=0.25，下垂系數q=1.3，低通濾波器截止頻率L=200rad/s，可得到阻尼比為0.7的理想系統。

表1 變換器及控制器的參數

Tab.1 The parameters of converters and controller

4 仿真分析

為了驗證所提控制策略在不同工況下的暫態特性和穩態特性，分析了兩種情況：①兩臺容量相等的DC-DC變換器并聯時，均流的穩態及動態特性；②兩臺容量不等的DC-DC變換器并聯時，均流的穩態及動態特性。DC-DC變換器的拓撲采用Boost升壓電路，變換器及控制器的仿真參數見表2。

表2 變換器及控制器的仿真參數

Tab.2 Simulated parameters of converters and controller

4.1 仿真實驗1

本實驗分析了兩臺相同容量DC-DC變換器并聯均流的情況。初始負載功率為9.8kW；0～0.1s為軟起動過程，保證變換器起動過程平穩過渡；在=1s時，負荷突變為14.7kW，仿真結果如圖6所示。圖6a為變換器的輸出電壓及母線電壓，可以看出，變換器并聯起動過程超調量較小；母線電壓跌落為線路電阻壓降均值，例如，負載突變后，線路電阻1=2W的電壓降為20V，線路電阻2=4W的電壓降為40V，此時母線電壓為670V，存在30V的電壓偏差。圖6b為變換器的輸出電流及負載電流，在軟起動過程中僅經過80ms的調整，兩臺DC-DC變換器的電流就達到一致，穩態時實現了精準的均分；負載突變時，動態調整時間也僅為60ms，直接的驗證了該方法的有效性。同時，通過圖6c中變換器的虛擬頻率與公共虛擬頻率的比較，也可以看出，在所提控制策略的作用下兩臺變換器的虛擬頻率均迅速收斂到公共虛擬頻率，間接地驗證了均流策略的有效性。

4.2 仿真實驗2

本實驗在1號DC-DC變換器容量為2號DC-DC變換器兩倍的情況下，驗證所提控制策略的有效性。初始負載功率為9.8kW；0～0.1s為軟起動過程，保證變換器起動過程平穩過渡；在=1s時，負荷突變為14.7kW，仿真結果如圖7所示。通過對比圖6a和圖7a，發現在相同負載和線路阻抗的情況下，兩者的母線電壓不同，產生該現象的原因主要是變換器功率分配比例不同造成線路壓降產生變化。圖7a中同樣是負載突變后，線路阻抗1=2W的電壓降為13.34V，線路阻抗2=4W的電壓降為53.32V，此時母線電壓為666.7V，電壓偏差變為33.3V，該情況下電壓偏差同樣為線路電路壓降均值。圖7b為變換器的輸出電流及負載電流，在軟起動過程中僅同樣經過80ms的調整，兩臺DC-DC變換器的電流按2:1的比例精確分配；負載突變時，動態調整時間也僅為60ms，直接的驗證了方法的有效性。對比圖6c和圖7c可以看出，不同容量的變換器在動態均流過程中虛擬頻率的超調較大，穩態時兩臺變換器的虛擬頻率依然收斂到公共虛擬頻率。

圖7 兩臺不同容量變換器并聯的仿真結果

5 實驗驗證

為了驗證所提虛擬頻率下垂控制策略的有效性，搭建了如圖8所示的直流微電網半實物仿真平臺。包括Starsim、dSPACE、兩臺采用Boost拓撲的DC-DC變換器、蓄電池組及電子負載等設備。由于該驗證平臺電壓等級較低，該平臺電路及所提控制策略參數見表3。與仿真相對應，半實物實驗同樣分別驗證了所提策略對相同容量和不同容量DC-DC變換器的均流效果。

圖8 實驗硬件

表3 變換器及控制器的實驗參數

Tab.3 Experimental parameters of converters and controller

5.1 實驗工況1

本實驗分析了兩臺相同容量DC-DC變換器并聯均流的情況，如圖9所示。圖9a為所提控制策略起動前后的DC-DC變換器輸出電壓和電流。在不采用均流策略前，DC-DC變換器輸出電壓在閉環的作用下穩定在150V，1號變換器和2號變換器的輸出電流按線路電阻的反比2:1=1:0.5分配。

圖9 兩臺相同容量變換器并聯的實驗結果

起動基于虛擬頻率的下垂控制均流策略后，1號變換器輸出電壓變為150.25V，升高0.25V；2號變換器的輸出電壓變為149.75V，降低0.25V。輸出電壓的變化使得兩臺變換器電流比由2:1經過120ms迅速趨于1:1。圖9b為負載突變對虛擬頻率下垂控制策略的影響的波形，當負載由500W減小為300W時，1號和2號變換器電流經過80ms由1.67A降為1.0A。突變前后兩臺變換器均保持較高均流精度，暫態過程中兩臺變換器電流偏差較小。以上實驗均驗證了所提均流策略的有效性。

5.2 實驗工況2

本實驗分析了兩臺不同容量DC-DC變換器并聯均流的情況，如圖10所示。圖10a為所提控制策略起動前后的DC-DC變換器輸出電壓和電流。在不采用均流策略前，1號變換器和2號變換器的輸出電流按線路電阻的反比2:1=2:1分配；起動基于虛擬頻率的下垂控制均流策略后，1號變換器和2號變換器的輸出電流迅速調整為按期望的變換器容量比1:2分配。均流策略起動前后的鮮明對比，直接驗證了所提控制策略的有效性。起動基于虛擬頻率的下垂控制均流策略后，1號變換器輸出電壓升高0.5V，2號變換器的輸出電壓降低0.5V。與圖9a相比，負載相同的情況下電壓不同比例的輸出電壓變化更大，這一現象與仿真實驗2的分析相吻合。圖10b為負載突變對虛擬頻率下垂控制策略的影響的波形，當負載由300W增大為500W時，1號變換器電流由1.33A變為2.2A，2號變換器電流由0.67A變為1.1A。負載突變前后兩臺變換器的電流均保持1:2的比例精確分配。不同容量的DC-DC變換器在虛擬頻率下垂控制起動過程的動態調節時間為200ms，負載突變的動態調節時間為100ms，均大于同容量DC-DC變換器并聯的動態調節時間。該實驗也反映出，變換器容量會影響到虛擬下垂控制策略的均流速度。

圖10 兩臺不同容量變換器并聯的實驗結果

6 結論

本文提出了一種基于虛擬頻率下垂控制的直流微電網多變換器均流方法。實驗表明，在變換器容量相同及不相同的情況下，所提均流策略均可按變換器容量精確分配電流大小，同時不引起母線電壓跌落。基于虛擬頻率的下垂控制還在起動和負載突變的動態過程中表現出良好的調節性能。該均流策略的運算過程均在本地實現，僅需通過低帶寬通信發送虛擬頻率給其他變換器的控制系統，從而實現了微電網的分布式控制。

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A Virtual Current-Frequency Droop Control in DC Microgrid

（Marine Engineering College Dalian Maritime University Dalian 116026 China）

In DC microgrid, the inconsistency of DC-DC converter parameters and line impedance reduces the current sharing accuracy of droop control. Meanwhile, droop control inevitably causes DC bus voltage drop. To improve the current sharing performance among DC-DC converters, a droop control method based on virtual frequency is proposed by simulating the frequency droop control mechanism in AC microgrid. In the controller, a virtual AC variable whose frequency is proportional to the output current is constructed. The virtual frequency of each converter is shared by low bandwidth communication and the average value is calculated. The average frequency and virtual AC variable are further used to generate virtual reactive power to adjust the voltage setting point of the converter and coordinate the output current of each converter. On the premise of not causing bus voltage drop, the accuracy of load current distribution among converters is improved and the communication pressure is reduced. The stability of virtual frequency droop control is analyzed using small signal model. Finally, simulation and experiment based on Starsim and dSPACE verify the validity of the method.

DC microgrid, virtual frequency, droop control, current sharing, DC-DC converter

TM46

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191275

國家自然科學基金項目（51979021，51709028）、中央高校基本科研業務費專項資金項目（3132019317）、遼寧省計劃項目（2019JH8/10100045）和“雙一流”建設專項（BSCXXM009）資助。

2019-09-28

2020-11-05

劉彥呈 男，1963年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為交流電機控制、電力電子變換器、船舶電力推進技術、可再生能源發電和微電網。E-mail: liuyc3@163.com

莊緒州 男，1989年生，博士研究生，研究方向為船舶直流微電網、船舶綜合電力系統、電力電子變換器。E-mail: zhuangxuzhou@163.com（通信作者）

（編輯 崔文靜）