配置600 MPa高強鋼筋混凝土柱延性分析

王凱軍 關 群

(合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009)

600 MPa級熱軋帶肋高強鋼筋作為新型的高強鋼筋，不僅具備600 MPa屈服強度的高強度性能，而且其延性性能、焊接性能以及可塑性皆良好，利用鋼筋與混凝土材料的高強化建設高強度鋼筋混凝土結構將是未來建造工程結構的重要趨勢。一直以來，基于強度的抗震設計方法都是各國設計規范的主流方法，但數次地震引發的災害表明，鋼筋混凝土柱具備良好的變形能力是防止結構倒塌破壞的有效方法，目前愈來愈多的國家依據延性抗震論證進行抗震設計。學者劉祥[1]、孫雙喜[2]、李朝暉[3]、Bayrak O等[4]、Pam H J等[5]也通過各類試驗研究分析配置不同強度等級的高強鋼筋混凝土結構體系延性性能的影響因素。本文以文獻[6]試驗結果作為參照，通過對比ABAQUS有限元分析結果，驗證選用的本構關系及模型建立的適用性、可行性、準確性，設計15根不同參數的試驗柱，系統地探討了配置600 MPa高強鋼筋混凝土柱的延性性能影響因素，并基于分析數據擬合位移延性系數計算公式。

1 試驗構件設計

本文按照高強鋼筋混凝土柱的實際尺寸及配筋構建ABAQUS模型并在低周反復荷載作用下進行全過程數值模型分析，根據不同參數條件共設計軸壓比組、剪跨比組、混凝土強度組、縱筋配筋率組及體積配箍率組，共計15根高強鋼筋混凝土矩形截面柱，柱截面尺寸設置相同，均為400 mm×400 mm，試件柱詳細尺寸及配筋如圖1所示，各不同參數組柱具體設計參數如表1所示。

表1 高強鋼筋混凝土柱設計參數

2 有限元模型的建立

2.1 單元的選取

混凝土采用C3D8R單元，C3D8R單元為減縮積分八節點六面體三維單元，鋼筋則采用兩節點線性三維桁架單元T3D2。

2.2 材料的本構關系

1)混凝土本構關系。

采用有限元軟件進行數值模擬時，所選取材料本構關系的契合度將對分析結果的精度產生顯著影響，本文混凝土采用ABAQUS中基于Lubliner[7],Lee和Fenves[8]模型建立的塑性損傷模型，依據GB 50010—2010混凝土結構設計規范[9](以下簡稱《規范》)附錄C.2的混凝土單軸應力—應變曲線計算ABAQUS有限元數值模擬分析時所需輸入混凝土材料的應力—應變值以及損傷因子[10]，混凝土單軸應力—應變曲線如圖2所示。

另外，混凝土塑性損傷模型除損失因子外還需設定6個重要材料參數，分別是膨脹角ψ、偏心率ε、雙軸與單軸極限抗壓強度比fb0/fc0、拉伸子午面和壓縮子午面上的第二應力不變量比值K、黏性系數μ以及拉壓恢復系數ω，本文通過反復試算測定各參數取值如表2所示。

表2 混凝土塑性損傷模型參數取值表

2)鋼筋本構關系。

鋼筋本構關系選用PQ-Fiber中的USteel02模型,USteel02模型是清華大學基于ABAQUS開發的自定義材料單軸滯回本構模型集合PQ-Fiber中的具備強度退化特點的最大點指向型雙線性模型[11]。并以Clough模型為基礎，通過修改加卸載準則、材料強度退化準則等方式進行調整，使其再加載剛度按Clough的本構退化實現隨動硬化。

2.3 邊界條件及加載制度的設定

本文通過位移加載的方式實現試件低周反復荷載的施加，并根據模擬試驗需求對特定部位設定邊界條件，比如：柱頂、側向加載面、基座底等。如圖3所示，在柱頂創建耦合點RP-1，并限制X向和Y方向位移且僅保留Z方向位移一個自由度，并通過耦合點RP-1施加軸向力用以調整軸壓比。為防止側向加載面在往復荷載作用下過早損傷破壞影響收斂性，在柱模型加載中心處創建耦合點RP-2，并通過水平位移往復加載在耦合點RP-2施加往復荷載，水平位移往復加載制度曲線如圖4所示。為避免基座與柱接觸面以及基座在柱受荷后破壞影響數值模擬分析，將柱底與底座接觸面設定為綁定的邊界條件，并將基座底面設置為完全固結，以保持基座底面在分析全過程保持完全固結狀態。

3 ABAQUS有限元模型的可行性驗證

為驗證本文所論述的有限元模型建立方法的切實性、適用性，選用文獻[6]中Z-5號高強鋼筋混凝土柱，運用上述本構關系以及建模方法、參數對Z-5號柱進行ABAQUS數值模擬分析。經過軟件分析計算，Z-5柱破壞階段數值模擬分析結果如圖5所示。

試驗過程中Z-5柱在加載初期受拉區混凝土受力水平開裂產生裂縫，隨著位移荷載的施加，柱身出現大量裂縫，部分開裂發展為斜裂縫，保護層混凝土壓碎剝落并沿縱筋方向產生豎向裂縫，直至后期試件破壞，混凝土大面積壓碎剝落，箍筋變形，縱筋拉斷或屈服[6]。如圖5所示，破壞階段，塑性變形區域沿柱高方向由下至上發展，致使柱身邊緣出現塑性變形且柱底部縱筋屈服，出現較大塑性變形。通過模擬結果與試驗破壞情況對比，模擬柱等效塑性應變云圖體現的塑性應變分布同試驗柱混凝土開裂、破碎剝落吻合良好，并通過數值模擬分析獲取滯回曲線與試驗對應滯回曲線進行比對，由圖6可看出，兩者滯回曲線形狀匹配度、吻合度良好。

4 延性分析

4.1 延性指標

1)位移延性系數。

位移延性系數代表著結構整體或構件局部的延性性能，受軸壓比等多項參數影響[12]。位移延性系數常采用極限位移Δu與屈服位移Δy之比表示，即計算公式為:

μΔ=Δu/Δy

(1)

其中，屈服位移Δu與極限位移Δy均通過正、反向加載時屈服位移與極限位移取平均值所得，即：

(2)

(3)

2)極限位移角。

除位移延性系數外，極限位移角也是檢驗結構或構件是否具備良好延性性能的核心指標，通過極限位移與構件高度之比表征，其計算公式如下：

θ=Δu/H

(4)

其中，H為構件高度。

4.2 延性性能影響因素分析

延性指標數值見表3。

表3 延性指標數值表

從表3中可以看出：

1)軸壓比。

隨著軸壓比從0.2逐漸增大至0.6時，柱的屈服位移和極限位移均減小。從位移延性系數μΔ、極限位移角θ的計算結果對比分析，可以發現：配有高強鋼筋的混凝土柱，隨著軸壓比的增大，承載力逐漸增大，剛度退化越來越慢，截面受壓區混凝土保護層漸漸剝落且剝落程度逐漸加深，使得高強鋼筋混凝土柱的骨架曲線下降段漸陡，致使位移延性系數、極限位移角隨軸壓比的增大而減小。

2)剪跨比。

位移延性系數隨著剪跨比的增加而增大，且與剪跨比呈現非線性曲線變化的趨勢，試件的位移延性系數相應增加，試件具備更好的延性性能。但是，柱的剛度隨剪跨比增大而減小，尤其是初始剛度顯著減小，導致承載能力減弱而變形能力增強，試件的極限位移增大，但由于極限位移角與極限位移呈正比、與構件高度呈反比，且本次試驗所采用的柱截面為400 mm×400 mm，隨著剪跨比增大，構件高度的增幅大于極限位移的增長幅度，導致極限位移角減小。

3)混凝土強度。

隨著混凝土強度等級的提升，屈服荷載、峰值荷載逐漸增加，但試件承載力特征點對應的位移減少，屈服位移、極限位移逐漸減小，柱彈塑性變形能力下降減弱，位移延性系數隨之減小。同時，極限位移的大幅下降導致極限位移角也隨之減小。綜上所述表明，隨著混凝土強度的增加，使試件的承載力增加，變形能力減弱，延性性能下降。

4)縱筋配筋率。

在保證規范[9]所規定的縱筋最小配筋率的前提下，隨著縱筋配筋率的提高，高強鋼筋混凝土柱的屈服位移呈現出增大趨勢。縱筋直徑的增大，縱筋配筋率的提高，縱筋具備更高的屈服強度與應變，整體承載力提升，使得高強鋼筋混凝土的變形相應增加，彎矩—曲率曲線的極限承載力愈大，曲線在外部鋼筋、混凝土破壞后下降的幅度越小，位移延性系數和極限位移角也隨之增大。

5)體積配箍率。

隨著箍筋間距的減小，體積配箍率的提升，試件具有更高的初始剛度和延性，水平荷載承載力有顯著提高，箍筋能夠有效提高對核心區混凝土的約束應力，從而提升柱的整體強度、變形能力以及承載力，同時截面受壓區混凝土保護層剝落漸緩且剝落程度逐漸減輕，使得高強鋼筋混凝土柱的骨架曲線下降段漸緩，極限位移增大，促使高強鋼筋混凝土柱的位移延性系數和極限位移角均增大。

4.3 位移延性系數計算公式擬合

前文研究了軸壓比、剪跨比、混凝土強度、縱筋配筋率以及體積配箍率等因素對高強鋼筋混凝土柱位移延性系數和極限位移角兩大延性性能指標的影響，其中位移延性系數與縱筋配筋率和體積配箍率，軸壓比和混凝土強度等級的倒數呈線性關系，與剪跨比呈非線性規律。根據ABAQUS數值分析結果，采用MATLAB軟件lsqcurvefit函數擬合適用于600 MPa高強鋼筋混凝土位移延性系數的計算公式，擬采用擬合模型如下：

(5)

其中，a1,a2,a3,a4,a5,a6,η均為擬合待定系數；μΔ為高強鋼筋混凝土柱位移延性系數；n為軸壓比；λ為剪跨比；fc為混凝土軸心抗壓強度；ρs為縱筋配筋率；ρsv為體積配箍率。

通過數值模擬數據結合計算模型，采用MATLAB軟件中lsqcurvefit函數進行擬合，得出待定系數a1,a2,a3,a4,a5,a6,η取值分別為1.367,9.236,8.469,20.68,9.446,-179.182,370.729，代入待定系數后，得到高強鋼筋混凝土柱位移延性系數計算公式為：

(6)

適用條件：0.2≤n≤0.6,3≤λ≤5,26.8 N/mm2≤fc≤38.5 N/mm2,1.15%≤ρs≤1.91%,0.77%≤ρsv≤2.30%。

5 結語

本文以位移延性系數以及極限位移角作為高強鋼筋混凝土柱延性性能的評價指標，以ABAQUS數值模擬輸出的屈服位移、極限位移等參數作為重要變量，對600 MPa高強鋼筋混凝土柱延性指標的位移延性系數、極限位移角分別進行了計算分析，得出如下結論：

1)軸壓比、混凝土強度等級的影響。

位移延性系數以及極限位移角均隨軸壓比、混凝土強度等級的增大而減小，并且位移延性系數與軸壓比或混凝土強度等級的倒數呈線性關系，說明軸壓比、混凝土強度等級增大會降低柱的整體延性，減弱高強鋼筋混凝土柱的抗震性能。

2)剪跨比的影響。

在相同的軸壓比、混凝土強度等級和配筋率條件下，隨著剪跨比的增大，試件的屈服位移與極限位移增大，變形能力增強也使得位移延性系數隨剪跨比的增大而增大，但由于本次試驗所采用的柱截面為400 mm×400 mm導致剪跨比增大的同時構件高度的增幅大于極限位移的增長幅度，致使極限位移角減小，故高強鋼筋混凝土柱在設計時應合理設置截面尺寸、控制剪跨比使構件在滿足承載力的同時達到最優延性性能。

3)縱筋配筋率、體積配箍率的影響。

位移延性系數、極限位移角均隨縱筋配筋率、體積配箍率提高而增大，并呈線性關系，這表明伴隨著縱筋配筋率、體積配箍率增大能大幅增強柱延性性能，高強鋼筋混凝土柱的抗震性能顯著提升。

4)通過理論分析和數值模擬數據的擬合，得到包含軸壓比、剪跨比、混凝土強度、縱筋配筋率以及體積配箍率的600 MPa高強鋼筋混凝土柱位移延性系數的計算公式。