基于推挽式熱膨脹流陀螺敏感機理的研究

王育新 ,樸林華 ,李 備 ,丁 霞

(1.北京信息科技大學北京市傳感器重點實驗室,北京 100101;2.青島科技大學數理學院,山東青島 266061)

熱膨脹流陀螺是利用在有角速度輸入時,受哥氏力影響導致氣流發生偏轉的特性,由氣流兩側的熱敏電阻敏感角速度大小的慣性傳感器[1]。基于MEMS 工藝的熱膨脹流陀螺具有功耗低、結構簡單、可批量生產等優點,研發高性能的熱膨脹流陀螺對導彈、艦船等搖動載體的姿態控制有重要意義[2]。2001 年Leung教授等[3]首次提出熱膨脹流單軸陀螺,他們設計的結構是在硅片上表面刻蝕一凹槽,將熱敏電阻和加熱器懸于凹槽上,這樣的設計雖然增大了受熱膨脹氣流的擴散空間,但懸空的設計導致了熱敏電阻和加熱器更易疲勞損壞從而降低陀螺的抗沖擊性和壽命。2017 年常紅龍教授等[4]通過改進該傳感器的結構,使得該結構變為了可以同時檢測z軸角速度和x、y軸加速度的多軸慣性傳感器,但他們的制作工藝是基于昂貴的SOI 硅片,同時也沒有解決將熱敏電阻和加熱器懸空所導致傳感器抗沖擊性和壽命下降的缺點。2019 年廖小平教授等[5]提出的射頻功率傳感器直接將熱敏電阻濺射在砷化鎵晶片上,這樣的結構設計大大增加了傳感器的抗沖擊性。受此啟發,本文提出一種新型基于推挽式熱膨脹流的陀螺結構,通過熱敏電阻、加熱器與硅片貼合式的設計可以克服上述熱膨脹流陀螺遇到的問題。因為基于MEMS 工藝的傳感器流片成本高,工藝難度大,所以在基于此新型結構的熱膨脹流陀螺制作、流片之前必須對其敏感機理進行理論驗證。只有確定該新型結構下熱膨脹流陀螺的輸入-輸出關系為定量的線性關系后,開展后續工作才有實際價值。本文使用COMSOL 和Proteus 軟件基于有限元計算和電路仿真方法分析該新型結構陀螺的敏感機理,為后續陀螺的結構設計奠定理論基礎。

1 結構設計與工作原理

新型熱膨脹流陀螺敏感元件三維和剖面示意圖如圖1 所示。在該結構中,加熱器H1和H2、熱敏電阻TD1和TD2均由具有高熱敏效應的Pt 絲構成,使用磁控濺射法將它們濺射在硅片上表面,硅片上表面與封裝蓋板密封組成熱膨脹流體工作的腔室。在硅片下表面,垂直Pt 絲的區域通過濕法刻蝕工藝刻蝕一正方體凹槽,如圖1(b)剖面圖所示。凹槽與Pt 絲間的薄層有利于腔室內熱能的擴散,同時又對Pt 絲起到支撐作用,將大大提高陀螺的抗沖擊特性。

熱膨脹流陀螺的工作原理如圖2 所示。在一個周期內,加熱器H1和H2推挽式交替激活以產生焦耳熱。假設某時刻熱敏電阻TD1和TD2檢測到的溫度為T1和T2,則兩熱敏電阻間溫度差可以表示為:

圖1 敏感元件(a)三維和(b)剖面示意圖Fig.1 (a)Three dimensional and (b)cross section schematic diagrams of sensitive element

當陀螺z軸無施加角速度時,如圖2(a)和(b)所示,前半周期H1激活,熱膨脹流向右均勻擴散;后半周期H2激活,熱膨脹流向左均勻擴散,此過程中腔室內的溫度場沿x軸對稱分布,所以ΔT=0。

當陀螺z軸施加一順時針角速度ω z時,如圖2(c)和(d)所示,腔室內熱膨脹流在哥氏力影響下發生偏轉。前半周期H1激活,熱膨脹流向上偏轉,ΔT＞0;后半周期H2激活,熱膨脹流向下偏轉,ΔT＜0。利用同步檢測方法將后半周期的溫度差ΔT進行取反校正[6-7],可以得到整個周期隨陀螺z軸施加角速度等比例變化的溫度差ΔT。

圖2 熱膨脹流陀螺工作原理圖Fig.2 Working principle of thermal expansion flow gyroscope

熱膨脹流陀螺的輸出電壓通過雙臂的惠斯通電橋測量得到,如圖3 所示。

圖3 熱敏電阻組成惠斯通電橋Fig.3 Wheatstone bridge composed of thermistor

將熱敏電阻TD1和TD2作為惠斯通電橋的兩臂,與參考電阻Rref連接組成惠斯通電橋,此時,電橋輸出可表示為:

式中:ΔR為兩熱敏電阻溫度變化引起的電阻差值。

式中:α1為Pt 金屬材料的電阻溫度系數;T1、T2分別為某時刻熱敏電阻TD1和TD2的敏感溫度;R0為熱敏電阻常溫時電阻值;R1、R2分別為某時刻熱敏電阻的實際電阻值。將式(1)、(3)帶入式(2)中可得到陀螺輸出電壓與熱敏電阻溫度差ΔT的關系為:

從式(4)可以看出,熱膨脹流陀螺的輸出電壓與熱敏電阻溫度差ΔT成正比,又因為溫度差ΔT的大小與陀螺z軸施加的角速度大小成正比,進而可以建立角速度與輸出電壓間的關系,實現對熱膨脹流陀螺角速度的測量[8]。

2 熱膨脹流陀螺敏感機理的有限元分析

熱膨脹流陀螺腔室內溫度場和氣流速度場的計算是一個涉及流體流動與傳熱耦合的多物理場問題,速度場矢量是納維-斯托克斯方程的解[9-11],其控制方程為:

式中:f為體積力,此處f為陀螺受到的哥氏力。表達式為:

式中:ρ為流體的密度;p為流體壓強;μ為流體的動力粘度;ω z為陀螺z軸施加的角速度。腔室內的傳熱過程可通過對流導熱方程描述:

式中:cp為流體的比熱容;k為流體的導熱系數。

上述多物理場耦合問題可以用COMSOL 有限元計算軟件通過求解偏微分方程組進行分析。在COMSOL軟件中通過以下步驟完成仿真模型的建立及計算:

(1)確立幾何模型。由于加熱器和熱敏電阻處于同一x-y工作平面,且在z軸施加角速度所產生的哥式力只對x-y平面的溫度場和氣流速度場有作用,所以為了建模方便和減少模型計算量,將該模型簡化為二維仿真模型,二維幾何模型如圖4 所示。

圖4 陀螺仿真二維幾何模型Fig.4 Two dimensional geometric model of thermal expansion flow gyroscope simulation

(2)設置模型初始參數與函數。模型中主要需要設置的參數為角速度ω z和加熱器加熱功率,將加熱器驅動函數設置為推挽式周期方波函數。

(3)添加物理場。熱膨脹流陀螺腔室內的氣體流場為不可壓縮的層流,且加熱器加熱導致氣流膨脹過程中涉及固體傳熱和流體傳熱,因此該模型應包括層流、固體傳熱、流體傳熱三個物理場,在軟件中通過添加“共軛傳熱”物理場接口包含這三個物理場。

(4)劃分網格。網格用于將幾何模型分割為很多稱之為單元的較小域,然后在這些單元上求解一組偏微分方程,如果模型計算資源不受限,通常認為網格劃分的越細則有限元分析的結果越接近真實解,本文采用細化的網格劃分。

(5)計算。定義瞬態研究的計算時間和迭代步長后進行計算。

計算結果表明,當陀螺的加熱器被推挽式激活,腔室內激活加熱器周圍的氣流會受熱膨脹,腔室內的熱平衡被打破,熱膨脹流開始定向流動,形成氣流敏感體。當陀螺z軸無施加角速度時,熱膨脹流在t=0.1 s 及t=0.2 s 時流動的方向如圖5 中箭頭所示,可以看出熱膨脹流在熱敏電阻TD1、TD2兩側對稱式流動。

圖5 無輸入角速度時熱膨脹流的定向流動Fig.5 Directional flow of thermal expansion flow without input angular velocity

熱膨脹流的定向流動將導致腔室內溫度場發生改變,圖6 展示了t=0.1 s 及t=0.2 s 時腔室內的等溫線分布狀況,熱敏電阻TD1、TD2在同一等溫線上,此時熱敏電阻間溫度差ΔT=0。

當陀螺z軸施加順時針大小為5 rad/s 的角速度時,熱膨脹流在t=0.1 s 及t=0.2 s 時流動的方向如圖7 中箭頭所示。可以看出加熱器H1被激活時,熱膨脹流流向熱敏電阻TD1;加熱器H2被激活時,熱膨脹流流向熱敏電阻TD2。

圖6 無輸入角速度時腔室等溫線分布Fig.6 Distribution of chamber isotherm without input angular velocity

圖7 輸入角速度對熱膨脹流方向的影響Fig.7 Effect of input angular velocity on the direction of thermal expansion flow

圖8 展示了t=0.1 s 及t=0.2 s 時腔室內的等溫線分布狀況,可以看出熱敏電阻TD1、TD2不在同一等溫線上。得到熱敏電阻TD1、TD2具體的溫度值后計算可知,前半周期加熱器H1被激活,熱敏電阻TD1的溫度高于熱敏電阻TD2,它們間的溫度差ΔT=0.491 mK;后半周期內加熱器H2被激活,熱敏電阻TD1的溫度低于熱敏電阻TD2,它們間溫度差ΔT=-0.491 mK。通過將后半周期溫度差ΔT取反校正,即可得到在整個周期受z軸施加順時針大小為5 rad/s 角速度影響導致的溫度差0.491 mK。

圖8 輸入角速度對腔室等溫線分布的影響Fig.8 Effect of input angular velocity on chamber isotherm distribution

從以上分析可以得知,輸入角速度會導致熱敏電阻間產生一固定數值的溫度差ΔT,利用這個結論進一步研究輸入角速度值與熱敏電阻間溫度差值ΔT的具體關系。通過改變陀螺z軸施加角速度的值,得到角速度與熱敏電阻間溫度差ΔT的關系如圖9 所示,從圖中可以看出熱敏電阻間溫度差ΔT與角速度在±20 rad/s 范圍內一一對應,其值隨著角速度的增大而增大。通過最小二乘法對該關系進行直線擬合,其比例系數k為0.099 mK/(rad·s-1),截距b為0 mK。通過擬合直線方程,輸入角速度可以直接得到對應的熱敏電阻間溫度差ΔT。

圖9 角速度與熱敏電阻間溫度差關系Fig.9 Relationship between angular velocity and temperature difference of thermistor

3 熱膨脹流陀螺輸入輸出特性的研究

角速度與熱敏電阻間溫度差ΔT關系確立后,進一步研究熱敏電阻間溫度差ΔT與陀螺輸出電壓值間的關系,以確定熱膨脹流陀螺角速度與輸出電壓間的輸入輸出特性關系。

如圖10 所示,本文通過Proteus 電路仿真軟件建立熱膨脹流陀螺的檢測電路。由于熱敏電阻的溫度變化范圍很小,導致在惠斯通電橋中只能產生幾十微伏的微弱電壓信號,因此需將此電壓信號進行放大。由于測量的是電橋兩點的電位差,本文采用差分放大電路對電壓信號放大。電壓信號放大1000 倍后得到熱敏電阻間溫度差ΔT與陀螺輸出電壓的關系。

熱敏電阻間溫度差ΔT與輸出電壓間的關系如圖11 所示,輸出電壓與熱敏電阻間溫度差ΔT呈一一對應關系,通過最小二乘法對該關系進行直線擬合,其比例系數k為3.3025 mV/mK,截距b為-0.048 mV。通過擬合直線方程,已知熱敏電阻間溫度差ΔT即可直接得到對應的輸出電壓值。

圖10 陀螺信號檢測電路仿真Fig.10 Simulation of gyro signal detection circuit

圖11 熱敏電阻間溫度差與輸出電壓間關系Fig.11 Relationship between temperature difference and output voltage of thermistor

設熱膨脹流陀螺輸入角速度與熱敏電阻間溫度差ΔT滿足關系式:

式中:k1、b1分別為輸入角速度與熱敏電阻間溫度差ΔT關系的比例系數與截距。熱敏電阻間溫度差ΔT與輸出電壓滿足關系式:

式中:k2、b2分別為熱敏電阻間溫度差ΔT與輸出電壓關系的比例系數與截距。根據式(10)、(11)可得陀螺輸入角速度與輸出電壓間的關系為:

將上述計算得到關于輸入角速度與熱敏電阻間溫度差ΔT及其熱敏電阻間溫度差ΔT與輸出電壓間的比例系數、截距代入式(12),可得陀螺輸入角速度與輸出電壓間的關系為:

此式即為新型熱膨脹流陀螺角速度與輸出電壓間的理論輸入輸出特性關系。其中比例系數為0.3293 mV/(rad·s-1),截距為-0.048 mV。通過該式,在±20 rad/s范圍內,輸入角速度即可得到對應的輸出電壓值。本文定量計算結果只是根據模型參數計算所得,會與真實陀螺傳感器性能參數略有偏差,主要誤差來源于:首先,將現實世界陀螺傳感器簡化為二維數值計算模型,無法表征加熱器和熱敏電阻下表面硅材料以及整個腔體的散熱狀況;其次,沒有將角速度與電壓輸入輸出關系在一個仿真模型中集成,通過建立角速度-熱敏電阻溫差、熱敏電阻溫差-輸出電壓兩個仿真模型放大了系統誤差。考慮到本文意在論證新型結構的熱膨脹流陀螺的敏感機理及其可行性,所以在得出線性輸入輸出結論前提下,這些因構建仿真模型帶來的誤差因素是可以接受的。

4 結論

本文對新型熱膨脹流陀螺的敏感元件建立了二維仿真模型,利用有限元計算和電路仿真方法對其敏感機理進行了研究。計算結果表明:當陀螺腔室內加熱器被激活時,周圍氣流會受熱膨脹,腔室內的熱平衡被打破,熱膨脹流開始定向流動,形成氣流敏感體;當有角速度輸入時,受哥氏力影響,熱膨脹流的流動方向發生改變,腔體內的溫度場和氣體流速場也發生變化,導致熱敏電阻間產生與角速度變化成比例改變的溫度差ΔT;通過建立角速度-熱敏電阻間溫度差ΔT-輸出電壓間的關系,得到了該新型熱膨脹流陀螺輸入輸出特性方程,其比例系數k為0.3293 mV/(rad·s-1),截距b為-0.048 mV,當已知輸入角速度時,可以根據該特性方程直接得出陀螺對應的輸出電壓,線性關系驗證了新型熱膨脹流陀螺的陀螺效應。該研究成果可為設計用于汽車、物聯網等民用和導彈、艦船等搖動軍用載體的高性能新型流體陀螺奠定一定的理論基礎。