亞聲速軸流風扇靜子寬頻輻射噪聲預報與參數影響研究

武星宇， 魏應三， 靳栓寶， 王 東， 祝 昊， 胡鵬飛， 孫方旭

(中國人民解放軍海軍工程大學 軍用電氣科學與技術研究所 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，武漢 430033)

軸流風扇噪聲被國內外許多學者關注和研究[1]，試驗表明，轉子尾流與下游靜子相互作用產生的噪聲是軸流風扇主要聲源[2-4]，其輻射噪聲在頻域上一般被分為兩部分：單音噪聲和寬頻噪聲。轉子尾流周期性平均運動與靜子干涉產生單音噪聲；湍流脈動與靜子互作用產生寬帶噪聲，隨著單音噪聲被抑制，寬頻噪聲成為風扇主要噪聲[5]。因此，為進一步降低軸流風扇輻射噪聲，深入研究轉子尾流與靜子相互作用產生的寬頻噪聲是很有必要的。

Ffowcs Williams等[6]提出FW-H(Ffowcs Williams & Hawkings)方程，從而建立葉片表面非定常脈動壓力與聲輻射的關系，通過格林函數和葉片表面的脈動壓力即可計算得到葉片輻射噪聲[7]。Sears[8]通過尾渦與葉片的相互作用，推導出Sears函數，通過該函數可得到葉片表面的非定常脈動力分布，但該函數未考慮葉片間的相互作用。Whitehead等[9]采用三角級數分解葉片表面的非定常脈動壓力，結合Kutta邊界條件求解出速度勢積分表達式。在此基礎上，Smith[10]考慮葉片間尾渦的相互影響，數值迭代計算出速度勢積分表達式的核函數，進一步可計算得到的葉片表面的脈動力分布。Namba[11]將Simith的方法推廣到三維葉片，從而提出升力面理論，該理論被證實可較準確的分析葉片的非定常響應[12-14]。此外，面元法[15]、CAA(computational aeroacoustics)[16]等計算方法也被廣泛的用于風扇非定常響應和輻射噪聲分析。

然而升力面、面元法等分析方法建模復雜、分析時間長，不適用于風扇葉片低噪聲設計的初期選型與分析。因此，Mani等[17]針對弦長為無限長的葉柵模型，采用Wiener-Hopf方法求解葉柵散射場速度勢積分表達式，得到葉柵散射場速度勢的解析解。Koch[18]將Mani的方法推廣到有限長弦長，并計算得出葉柵上游和葉柵下游的輻射噪聲。Peake[19]將湍流作用下的葉柵散射場進行分離，從而可快速求解葉柵散射場速度勢積分方程，并可進一步分析亞音速下湍流與葉柵互作用的非定常響應[20]。Glegg[21]在二維平面葉柵的基礎上，考慮展向波數分布，建立三維葉柵散射場速度勢積分方程，通過Wiener-Hopf分解，得到葉柵散射場速度勢解析表達式，與數值法對比得到，上述方法可得到高頻段葉片響應的近似解。在此基礎上，Posson等[22]推導出葉柵葉片表面非定常脈動壓力解析表達式，并結合轉子尾流三維湍流場模型和管道格林函數，計算得到的軸流風扇寬頻噪聲與試驗值相近[23]。上述方法需分別求解葉片表面脈動壓力分布和管道格林函數，計算時間長、計算過程復雜。Hanson[24-25]在Glegg的基礎上，考慮隨機湍流脈動的作用，通過速度勢函數直接推導得到葉柵寬頻輻射聲功率解析表達式，其計算結果與試驗結果相近。

本文從Glegg研究中的簡諧湍流波輻射聲功率表達式出發，考慮隨機湍流脈動的作用，推導得到葉柵的寬頻輻射聲功率計算表達式，在此基礎上，進一步考慮轉子對靜子葉柵寬頻輻射聲功率的影響，采用Park-Gauss尾流模型模擬轉子尾流，進而得到轉子尾流湍流波數譜模型，由此推導出轉子尾流作用下靜子葉柵寬頻輻射聲功率級理論計算公式，通過試驗模型驗證該公式。在此基礎上，分析靜子葉片數、靜子安裝角和轉子尾流湍流強度、轉子尾流尾跡寬度對靜子寬頻輻射噪聲的影響。

1 公式推導與驗證

1.1 靜子寬頻噪聲公式推導

1.1.1 葉柵寬頻輻射聲功率計算表達式

圖1為二維平面葉柵結構示意圖，圖中：c為葉柵弦長；d為葉柵軸向間距；s為柵距，h為葉柵垂向間距；α為葉柵安裝角； (x,y,z)為葉柵坐標系。

圖1 2D葉柵模型

設垂直于葉柵的湍流脈動為簡諧湍流脈動

w·n=w0e-iωt+ikxx+ikyy+ikzz

(1)

式中：w為葉柵來流湍流分量；n為葉片法向向量；w0為簡諧湍流脈動幅值；ω為角頻率；t為時間；kx，ky，kz為x，y，z方向湍流波數。

Glegg由圖1的葉柵模型提出葉柵響應函數理論，該理論采用Wiener-Hopf方法求解葉柵散射場速度勢積分方程，并進一步得到湍流與葉柵相互作用的輻射聲功率W

(2)

若葉柵入射湍流為隨機湍流脈動，則式(1)化為

w·n=w0(X,t)e-iωt+ikxx+ikyy+ikzz

(3)

式中，X=(x,y,z)和w0(X,t)為隨機湍流脈動幅值。此時聲功率解析表達式(2)可改寫為

(4)

(5)

(6)

式中： 上標“*”為共軛；上標“′”用于區分變量。將式(5)代入式(6)中得到

(7)

對于軸流風扇，隨機湍流脈動幅值滿足如下關系

w0(X,t)=w0(X+Uxt)

(8)

式中，Ux為x方向平均入流速度。設X′=X+ΔX，ΔX=(Δx,Δy,Δz)，ΔX為X′和X的坐標差值，式(7)可進一步化為

(9)

通過狄拉克函數將式(9)進一步化為

Hw=δ(kx-k′x)δ(ky-k′y)δ(kz-k′z)δ(ω-ω′)×δ(k′xUx-ω′)Φ0(K′)

(10)

式中，Φ0為湍流波數譜，定義為

由式(5)和式(6)有w0(X,t)2可表示為

w0(X,t)2=??Hwexp[i(K·X-ωt)]×exp[-i(K′·X-ω′t)]dKdK′dωdω′

(11)

將式(10)代入式(11)，得到

w0(X,t)2=?Φ0(K0)dkydkz

(12)

式中，K0=(ω/Ux,ky,kz)。將式(12)代入式(4)得到

(13)

通過式(13)進一步可得到葉柵輻射聲功率級

(14)

式中，W0=10-12W。

1.1.2 轉子尾流湍流譜模型

(15)

wi(X,t)i=1,2可進一步分解為時間變化量與空間變化量的乘積

wi(X,t)=qi(X-tUx)gi(X)

(16)

式中：qi(X-tUx)為歸一化后湍流脈動隨時間的變化量；gi(X)為湍流脈動隨空間的變化量。進一步可得

(17)

其中，

(18)

圖2 轉子靜子葉柵模型

當背景湍流為充分發展的湍流時，有

g1(X)=u1

(19)

式中，u1為背景流湍流平均脈動速度。忽略轉子葉片厚度，采用Park-Gauss尾流模型模擬轉子葉片尾流，g2(X)為

(20)

式中：u2為轉子尾流湍流脈動速度；L為轉子尾流尾跡寬度；sR為轉子葉柵葉片間隙。以sRcos(αr)為周期，通過傅里葉級數展開，將式(20)化為

(21)

式中：m為整數；nr為轉子葉片法向向量。結合式(15)～式(21),從而將式(10)中的Φ0化為

(22)

結合式(11)和式(22)，從而得到

w0(X,t)2=?Φ′0(K0)dkydkzΦ′0(K0)=Ψ1+Ψ2+Ψ3

(23)

式中，Ψ1，Ψ2，Ψ3分別為

式中， φ′(K0)為單位湍流脈動幅值下的湍流波數譜。

忽略轉子的抽吸作用，即假設轉子尾流中湍流渦各方向的湍流積分尺度一樣。由此，采用魯棒性較好的Liepmann湍流模型模擬轉子尾流，得到φ′(K)的表達式為

(24)

式中，Λ為湍流積分尺度。將式(22)代入式(13)，從而可得到考慮轉子尾流的靜子葉柵寬頻輻射聲功率計算表達式

(25)

上述公式為考慮轉子尾流的靜子寬頻輻射聲功率計算公式，若u2=0，即不考慮轉子尾流，則上述公式變為式(13)，其形式與Hanson葉柵寬帶噪聲計算公式一致。

式(25)針對平面葉柵模型。進一步，通過片條理論，將環形葉柵在徑向上平分為n段“片條”，忽略葉柵和流場參數在“片條”內徑向的變化，從而可將該“片條”視為平面葉柵，每段“片條”的輻射聲功率表達式為

(26)

式中，Δr為環形葉柵徑向分段寬度，將每段“片條”輻射聲功率疊加，即可得到環形葉柵輻射聲功率。

1.2 靜子寬頻噪聲公式驗證

1.2.1 與Boeing-18 in風扇試驗模型對比

Boeing通過試驗測量了軸流風扇靜子的輻射噪聲[26-27]，試驗轉子葉片數為20，轉子轉速為9 156 r/min，弦長0.081 m，葉尖半徑為0.228 m，輪轂半徑為0.1 m；轉子葉片安裝角隨半徑變化，在葉梢處達到最大約為70°，在輪轂處最小約為30°；靜子葉片數為30，靜子葉片弦長為0.044 m，靜子安裝角為15°，忽略轉子與靜子葉片厚度與曲度。聲速為340 m/s，空氣密度為1.248 kg/m3，此外，試驗還測量了輕載工況下靜子入流參數，與本文計算相關流場參數如表1所示。

表1 Boeing試驗模型靜子入流參數

假設轉子安裝角隨半徑線性變化，將靜子葉片分為10段“片條”，圖3(a)和圖3(b)分別給出Boeing風扇試驗30葉靜子上游和下游輻射聲功率級計算值與試驗值對比圖，橫坐標ω′為頻率(ω′=2πω)，縱坐標為輻射聲功率級，計算值又分為考慮轉子尾流計算值和Hanson公式計算值，其中Hanson葉柵寬頻輻射聲功率計算公式未考慮轉子尾流作用。

圖3 靜子輻射聲功率級計算值與試驗值對比

圖3中頻率低于3 kHz，計算得到的風扇輻射聲功率級與試驗值相差較大，是因為理論計算是將風扇在徑向簡化為若干“片條”葉柵，忽略了徑向流動對風扇輻射噪聲的影響，而葉柵對低頻噪聲具有截止效應，此外風扇低頻噪聲源不僅僅來源于風扇，試驗測量得到的低頻噪聲受環境影響較大，從而導致理論計算得到的低頻寬帶噪聲與試驗值相差較大。由圖3(a)可得，當頻率在3～20 kHz時，考慮轉子尾流計算得到的靜子輻射聲功率級與試驗值發展趨勢一致，差值在1～5 dB；不考慮轉子尾流計算得到的靜子輻射聲功率級與試驗值相差1～3 dB，但相對而言考慮轉子尾流計算得到的靜子輻射聲功率級更接近試驗值的發展趨勢。由圖3(b)可得，當頻率在4～20 kHz時，考慮轉子尾流計算得到的靜子輻射聲功率級與試驗值更接近，其差值在1～2 dB。

1.2.2 與NASA-22 in風扇試驗模型對比

NASA通過消聲風洞試驗對轉子尾流作用下靜子輻射噪聲進行了研究，圖4為試驗風扇結構示意圖。試驗轉子葉片數為22，葉梢半徑為0.28 m，輪轂比為0.3，轉子轉速7 808 r/min；轉子葉片安裝角隨半徑變化，在葉梢處達到最大約為70°，在輪轂處最小約為30°；試驗靜子為26葉后置支撐靜子，葉梢半徑0.28 m，輪轂比為0.6，弦長為0.082 m，靜子葉片中間位置安裝角為17.8°。與本文計算相關靜子入流參數如表2所示。

圖4 NASA試驗模型

表2 NASA試驗模型靜子入流參數

表中，rt，rm，rh分別為葉片葉梢、中間和輪轂位置。圖5(a)和圖5(b)分別為NASA風扇試驗26葉靜子上游和下游輻射聲功率級計算值與試驗值對比圖。

在圖5中，試驗值峰值為風扇單音噪聲，對應風扇葉頻與倍葉頻，該噪聲不在本文的討論范圍。對于風扇寬頻噪聲，由圖5(a)可得，當頻率在3～20 kHz時，考慮轉子尾流計算得到的靜子上游輻射聲功率級與試驗值相近，差值在1 dB以內，但實際上當頻率大于10 kHz時，試驗值上下波動范圍較大，試驗值與計算值的誤差會增大；不考慮轉子尾流計算得到的靜子輻射聲功率級與試驗值相差2～4 dB。

由圖5(b)可得，當頻率在5～20 kHz時，考慮轉子尾流計算得到的靜子下游輻射聲功率級與試驗值趨勢一致，計算值比試驗值略大1～3 dB；不考慮轉子尾流計算得到的靜子輻射聲功率級比試驗值略小3～5 dB。

圖5 靜子輻射聲功率級計算值與試驗值對比

綜合Boeing和NASA試驗模型可得，采用Hanson葉柵寬頻輻射聲功率級計算公式計算得到的靜子輻射聲功率級較試驗測量得到的結果偏小，這是由于該公式未考慮轉子尾流的作用，而考慮轉子尾流作用的靜子寬頻輻射聲功率級計算公式能夠較準確的預報靜子的寬頻輻射噪聲。

為探討轉子尾流場參數對靜子寬帶噪聲預報結果的影響，圖6 (a)和圖6(b)分別為不同轉子尾流湍流強度I(I=u2/U)和尾跡寬度L下靜子的寬頻輻射聲功率級對比圖。圖6(a)對比了轉子尾流湍流強度分別為0.01，0.02和0.04時靜子的寬頻輻射聲功率級。由圖可得，在1～20 kHz頻率范圍，轉子尾流湍流強度越大，靜子的輻射聲功率級越大，三者的差值在3 dB以上，且頻譜曲線隨頻率的變化趨勢一致。

圖6(b)對比了轉子尾流尾跡寬度分別為0.01rt，0.02rt和0.04rt時靜子的寬頻輻射聲功率級。由圖可得，在1～20 kHz頻率范圍，轉子尾流尾跡寬度越大，靜子的輻射聲功率級略增大，三者的差值在2 dB以內。通過分析得到，轉子尾流尾跡寬度對靜子的寬帶噪聲影響較小，但轉子尾流湍流強度對靜子寬帶噪聲影響較大。

圖6 入流參數對靜子噪聲的影響

2 分析和討論

針對NASA風扇試驗26葉靜子模型，采用考慮轉子尾流作用的靜子寬頻輻射聲功率級計算公式分析葉片參數對靜子寬頻噪聲的影響。忽略葉片參數變化對靜子入流流場的影響，圖7(a)和圖7(b)分別為不同葉片數和安裝角下靜子的寬頻輻射聲功率級對比圖。

圖7 葉片參數對靜子噪聲的影響

圖7(a)對比了15葉、30葉和45葉靜子的寬頻輻射聲功率級。由圖可得，當頻率低于4 kHz時，葉片數越多靜子的輻射聲功率級越低，但差值相差不大。隨著頻率的升高，15葉靜子葉柵的輻射聲功率級首先下降，其次是30葉靜子葉柵，在頻率大于10 kHz的高頻范圍，葉片數越多，靜子的輻射聲功率級越大。

圖7(b)對比了0°安裝角、15°安裝角和30°安裝角靜子的寬頻輻射聲功率級。由圖可得，在1～20 kHz頻率范圍，安裝角的變化對靜子寬頻輻射噪聲影響不大。綜上得到，針對NASA風扇試驗模型，葉片數對靜子的輻射聲功率級影響較大；安裝角對靜子的輻射聲功率級影響較小。

3 結 論

本文在葉柵輻射聲功率計算表達式的基礎上考慮轉子尾流的影響，推導得到靜子葉柵寬頻輻射聲功率計算公式。通過與Boeing和NASA風扇模型試驗結果對比，本文公式較Hanson計算公式能夠更準確的預報靜子的寬頻輻射聲功率級，其預報結果與試驗結果相差在5 dB以內。進一步針對NASA風扇試驗模型得到：

(1) 轉子尾流尾跡寬度對靜子的寬帶噪聲影響較小；轉子尾流的湍流強度對靜子的寬帶噪聲影響較大，具體表現為轉子尾流湍流強度越大，靜子的寬頻噪聲越大。

(2) 靜子葉片安裝角的變化對其寬帶噪聲幾乎沒有影響；靜子葉片數的變化對其寬帶噪聲影響較大，當減少葉片數時，靜子在低頻段的噪聲變化不大，甚至部分頻段上還略有增加；在高頻段，葉片數越少，靜子的寬帶噪聲越低。