基于主動阻尼的屈曲梁準零剛度隔振技術研究

王云峰， 吳 爽， 李占芯， 徐 碩

(1. 天津航空機電有限公司，天津 300308；2. 北京智能機器人系統技術與應用北京市重點實驗室 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094；3. 天津航天機電設備研究所 天津市微低重力環境模擬技術重點實驗室，天津 300458)

航天器在軌運行期間活動部件產生的微振動對高分辨率相機的指向精度和穩定性產生較大影響，是限制相機性能提升的關鍵因素[1]。因此，必須隔離微振動，文獻[2]對主要的航天器微振動隔振技術進行歸納和匯總，其中準零剛度隔振技術可以實現高靜剛度-低動剛度的目標，具備低頻和超低頻隔振性能，具有較高的理論和應用價值[3]。

準零剛度隔振器作為一種典型的非線性隔振器，通過合理的隔振器構型設計或正負剛度彈簧并聯等措施，構建準零剛度區間，保證了隔振系統在平衡位置處的超低頻特性，極大拓寬了系統的有效隔振頻帶的下限，具有廣闊的應用前景[4]。Alabuzhev等[5]利用正負剛度彈簧的并聯法構建了準零剛度隔振器，在平衡位置處，該隔振器剛度可以任意小；文獻[6-7]中，利用永磁體替代負剛度彈簧構建負剛度單元，并與正剛度彈簧并聯組成準零剛度隔振器；

Huang等[8]利用屈曲梁的負剛度特性，結合正剛度彈簧構建準零剛度隔振器，屈曲梁兩端通過鉸接與負載和基座相連，由于鉸接中存在間隙，不利于隔離微振動，Platus[9]利用兩端固支屈曲梁建立豎向準零剛度隔振系統，有效避免鉸接間隙的影響； Benjamin等[10]將兩端固支屈曲梁準零剛度隔振器用于隔離振動和沖擊研究，取得明顯的隔振和隔沖效果；文獻[11]以微振動隔振為目標，研究使用兩端固支屈曲梁準零剛度隔振系統進行微振動隔振，分析屈曲梁和線性彈簧并聯的準零剛度特性，討論不同阻尼及擾動幅值對系統傳遞率的影響，最后，通過仿真對系統的隔振性能進行驗證。上述文獻的研究表明準零剛度隔振器具有漸硬剛度，隔振系統的諧振峰會隨擾動幅值增加而右偏，同時，阻尼對準零剛度隔振器的性能影響顯著，阻尼越小，傳遞率曲線右偏幅度越大；通過增大系統阻尼可以降低諧振峰，減小系統跳變區間，但會降低高頻段的隔振效率。

利用主動阻尼法可有效控制阻尼對隔振系統高頻段隔振效率的影響，Karnopp[12]提出的Skyhook主動阻尼控制技術在線性系統中能有效降低諧振峰值同時不影響系統高頻段的傳遞率；Elliott等[13]利用兩臺電磁激振器作為Skyhook主動阻尼作動器并聯兩個被動隔振器，針對剛性設備開展了主動阻尼隔振試驗研究，Beard等[14]利用壓電作動器串聯被動隔振器開展Skyhook主動阻尼隔振研究，并指明作動器的剛度對系統隔振效率影響顯著；文獻[15]利用簡單準零剛度隔振器模型結合Skyhook主動阻尼技術開展隔振研究，并利用音圈電機開展隔振試驗，結果表明主動阻尼結合準零剛度隔振器能有效拓展隔振帶寬，提升隔振效率。

本文以屈曲梁準零剛度器作為被動隔振元件，結合主動阻尼控制方法，通過理論分析和仿真驗證，探討主動阻尼對屈曲梁準零剛度隔振系統的影響機理，研究提升屈曲梁準零剛度隔振系統效能的途徑。

1 屈曲梁準零剛度隔振器

在橫向小位移條件下，沿梁的軸線方向(x方向)施加預緊力P，令兩端固支梁的右固定端從位置a移到位置b，在x方向產生位移ux，然后在梁中點處施加一個y向力F，則梁軸線中點位置在y向產生位移uy，如圖1所示。

變形后梁的撓曲線滿足兩端固支梁的一階模態振型

(1)

圖1 預壓屈曲梁受力簡圖

假設梁截面厚為h，梁截面寬為b，則梁截面轉動慣量和截面積分別為I=bh3/12，A=bh，梁軸向剛度為k0=AE/l0。由王云峰等的研究可知預壓屈曲梁的無量綱剛度為

(2)

為得到準零剛度隔振器，給屈曲梁在豎向并聯一個剛度為k1的線性彈簧后，如圖2所示。得到系統的y向剛度為

(3)

(4)

圖2 屈曲梁-彈簧系統結構圖

在屈曲梁準零剛度系統的基礎上，得到隔振系統模型如圖3所示。假設線性彈簧剛度為k，系統阻尼系數為c，基礎產生的位移激勵為uh，m為負載質量，負載產生的絕對位移為uy，y=uy-uh為負載與基礎的相對位移。

圖3 屈曲梁準零剛度隔振系統

假設uh=Hsin(ωt+θ)，利用拉格朗日方法建立系統的動力學模型為

(5)

2 主動阻尼響應分析

由Rahim等的研究可知單純被動阻尼難以兼顧高頻段與低頻段隔振性能的平衡，因此，引入主動阻尼策略，如圖4所示。在系統中引入速度反饋并產生可控阻尼力fs對系統的振動進行抑制。

圖4 主動阻尼控制

系統中主動阻尼力為速度的一次函數，假設主動阻尼系數為csky，有

(6)

對fs表達式進行無量綱化處理，得到

(7)

(8)

(9)

(10)

求解得到

(11)

(12)

寫成降冪的形式為

(13)

計算得被隔振體的位移響應后，可知系統的絕對位移傳遞率為

(14)

圖5 兩種被動阻尼作用下系統傳遞率對比

圖6所示為在ξ=0.01條件下，主動阻尼ξsky分別取0.01與0.08時系統傳遞率的對比，可見增加主動阻尼能夠降低系統的共振峰，同時不會影響原系統在高頻段的傳遞率，較純被動阻尼系統優勢明顯。

為得到主動阻尼與系統諧振峰值見的關系，求解式(13)，得到

(15)

圖6 兩種主動阻尼作用下傳遞率對比

(16)

可見在共振峰值處主動阻尼與被動阻尼共同作用，主動阻尼可視為被動阻尼的線性疊加，隨主動阻尼值的增大，共振峰處的傳遞率趨近于1。

3 主動隔振仿真

由前文分析可知屈曲梁準零剛度系統和主動阻尼聯合可以顯著提升隔振系統性能，為驗證理論分析結論的正確性，在SIMULINK環境下對屈曲梁準零剛度-主動阻尼系統的隔振性能進行仿真分析。

系統力學模型見圖4，圖4中梁尺寸參數長寬厚(l0×b×h)為50 mm×3 mm×1 mm，彈性模量E為2×104MPa，梁初始壓縮量ux為1 mm，被隔振體質量m為1 kg，系統中被動部分的阻尼比ξ為0.2，基礎擾動的幅值H設定為0.5 mm，線性彈簧剛度k為0.115 95 N/mm。基于上述參數在SIMULINK中建立仿真模型，如圖7所示。

圖7 SIMULINK模型

在仿真模型中，分別給系統輸入三種基礎擾動信號：掃頻擾動、正弦擾動和隨機擾動，每一種擾動均為基礎速度信號，掃頻和正弦擾動幅值為0.5 mm，隨機擾動信號最大幅值為0.5 mm。

3.1 掃頻擾動仿真

在SIMULINK環境下，分別對被動阻尼單獨作用和被動阻尼與主動阻尼聯合作用兩種工況進行仿真，掃頻擾動速度輸入信號由式(17)生成

d(t)=2π(f′(t)·t+f(t))·Hcos(2πf(t)·t+θ0)

(17)

式中：H=0.5；f(t)=10-2t；θ0=0。令系統中主動阻尼系數ξsky分別取0，0.6，1.2和10.0，在不同的ξsky下運行仿真，得到系統傳遞率的對比，如圖8所示。可見隨主動阻尼系數值的增加系統在低頻段的傳遞率降低，增加主動阻尼可明顯提升系統隔振能力。

圖8 不同主動阻尼值條件下系統傳遞率對比

主動阻尼系數取ξsky=10時，在仿真中設定掃頻范圍為0～10 Hz，取系統前100 s的位移響應對比，如圖9所示。

由圖8和圖9對比可見，被動阻尼條件下0～10 s時刻位移響應與擾動幅值相差較小，系統隔振效率為0.2 dB，隨時間(頻率)的增加，響應幅值逐漸下降，到80 s(對應頻率0.8 Hz)幅值降至0.1 mm，降幅為8 dB。由于準零剛度隔振器難以實現絕對的零剛度，使系統對超低頻率振動難以有效隔振。

圖9 掃頻擾動響應對比

增加主動阻尼后，對低頻段的擾動響應抑制效果明顯，10-3Hz處在振動幅度降低8 dB，在0.1 Hz處振動降幅為32 dB，隨時間(頻率)的增加，響應幅值繼續下降，至80 s(0.8 Hz)時幅值為0.01 mm，降幅為34 dB。

通過對比可見在低頻段，準零剛度隔振器結合主動阻尼隔振效果明顯優于單純準零剛度-被動阻尼系統的隔振效果。

3.2 正弦擾動仿真

由模型參數可知，單獨線性彈簧作用下系統的固有頻率為1.713 8 Hz，以正弦信號作為擾動對隔振系統進行激勵，正弦信號頻率為1.713 8 Hz，幅值為0.5 mm，運行仿真得到擾動位移輸入、被動阻尼條件下的響應和主動阻尼條件下的響應對比，如圖10所示。

圖10 正弦擾動(1.713 8 Hz)輸入響應對比

由圖10可知，在第一個響應峰值處被動阻尼條件下位移值為0.16 mm，穩定后位移峰值為0.1 mm，擾動振幅降低14 dB；而主動阻尼條件下穩態響應的位移峰值為0.01 mm，擾動響應振幅降低34 dB。在10 Hz位移擾動激勵下，由圖11可知，單獨被動阻尼作用下進入穩定狀態后系統的響應峰值為0.017 mm，降幅30 dB，增加主動阻尼后系統穩態響應幅值為0.007 9 mm，降幅為36 dB，對比圖10和圖11中響應曲線可知，主動阻尼能夠顯著降低低頻段的振動響應，增大擾動激勵頻率后主動阻尼的隔振效果會逐漸降低，但仍優于單純的被動隔振，圖10和圖11展示的結果與圖8顯示的趨勢一致。

圖11 正弦擾動(10 Hz)響應對比

3.3 隨機擾動仿真

在軟件MATLAB環境下生成[-0.5,0.5]內的隨機擾動信號，分別在被動阻尼單獨作用和主被動阻尼聯合作用下進行仿真，得到系統的響應對比如圖12所示。對圖12中信號計算可得擾動信號的均方根為0.21 mm，被動阻尼條件下響應的均方根為0.032 mm，主動阻尼條件下響應的均方根為0.003 5 mm。基礎擾動、被動阻尼相應和主動阻尼響應的均方根和最大幅值對比，如表1所示。對比擾動激勵和響應的均方根數據可見主動阻尼隔振效率為36 dB，被動阻尼條件下隔振效率為16 dB，主動阻尼隔振效果較好。

表1 隨機擾動響應均方根和最大值對比

4 結 論

(1) 準零剛度隔振系統具有較好的低頻隔振性能，但是由于準零剛度系統難以實現絕對零剛度且本身具有非線性特性，當擾動頻率接近系統頻率時不僅會造成響應幅值放大，還會導致系統失穩，因此，有必要為系統引入主動阻尼。

(2) 本文以屈曲梁準零剛度隔振系統為研究對象，結合主動阻尼方法，構建屈曲梁準零剛度-主動阻尼隔振系統，通過理論分析主動阻尼對系統共振峰的抑制效果并通過對比被動阻尼驗證了主動阻尼的優越性。

(3) 在理論分析的基礎上，利用SIMULINK搭建屈曲梁準零剛度-主動阻尼系統仿真模型，設定主動阻尼ξsky=10，分別在掃頻、正弦和隨機擾動激勵條件下對系統的隔振效果進行了仿真分析，結果顯示，在超低頻段(≤0.1 Hz)該系統能夠產生8～32 dB的隔振效果，在高頻段(≥10 Hz)隔振效率不低于36 dB，且對隨機擾動響應均方根的隔振效率為36 dB。

(4) 仿真結果表明主動阻尼能夠顯著增強屈曲梁準零剛度隔振系統的隔振效果，在低頻隔振和復雜工況下的隔振領域具有廣闊的應用前景。