超聲法測量螺栓軸向力的測量準確度分析

孫朝明， 孫凱華， 孫鵬飛， 葛繼強

(中國工程物理研究院 機械制造工藝研究所, 四川 綿陽 621900)

螺栓連接具有結構簡單、適用性強、拆卸方便、互換性好的優點，在航空、汽車等工業領域內獲得了廣泛的應用。螺栓連接狀態由操作人員、扭緊工具、扭緊方法、聯接件材料等因素共同決定。采用專用設備[1-2]可實現螺栓的自動擰緊，保證螺栓擰緊效果。不過，因受到振動[3]、沖擊[4]、溫度變化等因素的影響，螺栓連接狀態會發生相應變化，有可能使連接結構失效。在使用螺栓連接的重要場合，應格外關注螺栓連接狀態，隨機、定期或實時[5]地對螺栓進行檢測，以確保螺栓連接的穩定可靠，避免螺栓連接失效并帶來嚴重災難后果。螺栓軸向拉力對連接件的性能至關重要；研究表明[6]，為避免螺栓松動，應保證螺栓有足夠的軸向力，這需要對螺栓的軸向力進行及時、準確的測量表征。

測量螺栓的軸向力在工程上具有強烈需求。然而，工程應用對螺栓軸向力的測量方法有很多限制與要求，螺栓軸向力的有效、準確測量還有很大難度。如使用力傳感器可直接測量出螺栓軸向力，但測量時傳感器需放入緊固連接件間的聯接部位，實際工況無法滿足這一要求。在多種測量方法[7-9]中，超聲法具有明顯優勢：不會損傷連接件、不改變連接件的使用狀態。超聲法能夠直接測量螺栓的軸向力值，也可依據聲傳播特征變化[10]，間接評價螺栓的緊固程度。目前，市面上已有商品化的螺栓軸向力測量儀器(如Dakota公司的MinMax，StreeTel公司的BoltMike[11])，但廠家給出的儀器技術指標是長度的測量精度，與使用者關注的螺栓軸向力值的測量準確度指標有較大偏離。Steblay[12]采用超聲法對礦用錨桿螺栓軸向力進行測量試驗分析，測量結果的準確度指標為±3 114 N；顯然，此測量準確度偏低，無法滿足工程應用要求。雖然超聲法[13-16]較早被用于螺栓軸向力的測量，但尚存在不少技術難題需進行研究，如：定量分析超聲法測量螺栓軸向力的準確度、重復性，有效識別影響測量結果準確度的多種因素并進行控制。

超聲法測量螺栓軸向力的實現方式較簡便，但測量結果受多因素的復雜耦合影響，因此測量準確度難以得到保障；而生產實際中，螺栓的使用形式又多種多樣，更增加了測量的不確定性。定量識別多因素對超聲法測量結果的影響，確定測量方法所能達到的測量準確度與可靠性，是測量方法工程應用時須解決的關鍵問題。為實現短螺栓(M8×37)軸向力值的準確測量，作者針對超聲法測量螺栓軸向力問題進行理論分析并構建了誤差模型；對測量中的若干要素進行分離、控制并進行試驗，對超聲法測量螺栓軸向力的影響因素、可達的測量準確度進行探索研究。通過分析研究，獲知了相關要素(如溫度波動、探頭位置偏離、耦合層改變、摩擦不一致等)對超聲測量結果的影響，為相關要素的合理準確控制、測量方法的有效實施提供了技術指導。

1 測量誤差模型

彈性波在固體中傳播的速度受到固體應力的影響，此即聲彈效應。應力作用前后，超聲波在工件中的往返時間將發生改變，時間變化量與工件所受應力有關

(1)

式中：td為應力作用引起超聲波往返工件的時間變化量；t0為無應力時超聲在工件中的往返時間；E，Al分別為材料的彈性模量與聲彈系數；T為工件的平均應力。

將緊固螺栓等效為均勻受力的圓柱體工件，則

td=kB×F

(2)

式中：F為軸向力；kB為聲時差-軸向力系數。

由式(2)，螺栓的軸向力為

F=td/kB

(3)

需注意，式(2)、式(3)中系數kB與螺栓材料與規格、螺栓受力狀態相關。kB可用式(4)計算

(4)

式中：L0為等效圓柱體的初始長度；v0為無應力時超聲波的傳播速度；S為等效圓柱體的截面積。

對于縱波而言，聲彈系數為

(5)

式中：λ，μ為二階彈性常數(拉梅常數)；l，m為三階彈性常數(默納漢常數)。

實際測量時，超聲往返于工件的時間差值受溫度、探頭位置、耦合層厚度等因素的共同影響

td_m=td+td_T+td_P+td_C

(6)

式中：td_m為測量的超聲時間差；td_T，td_P，td_C分別為溫度波動、探頭位置偏離、耦合層厚度改變所引起的超聲傳播時間變化量。如式(3)所示，測量螺栓軸向力時應保證td準確，而準確的td則需從td_m獲得，這需要排除溫度波動等因素的干擾。

由式(3)可得，軸向力的測量誤差為

(7)

式中，Δtd，ΔkB分別為超聲傳播時差的測量誤差、聲時差-軸向力系數的測量誤差。

設聲時差-軸向力系數kB為5.84(ns/kN)，超聲傳播時間差td為40 ns，根據式(7)可計算出軸向力值測量誤差ΔF的變化情況：當系數誤差ΔkB為0時，若聲時測量誤差Δtd為±0.5 ns，測量力值誤差ΔF為±86 N；當聲時測量誤差Δtd為0時，若系數誤差ΔkB為±0.5，測量力值誤差ΔF為±586 N。系數誤差ΔkB固定的情況下，因聲時測量誤差帶來的測量力值變化幅度相對有限(172 N)；聲時測量誤差Δtd固定的情況下，因系數測量誤差ΔkB引入的測量力值變化幅度則較大(1 172 N)。故力值測量誤差的主要影響因素為系數測量誤差ΔkB，因此在測量螺栓軸向力時應使聲時差—軸向力系數kB盡可能準確。

2 試 驗

2.1 測量系統

測量系統的硬件主要包括超聲信號發生器、采集卡、計算機。超聲信號發生器發出脈沖信號，激勵超聲波傳感器產生超聲波并進入螺栓傳播。由采集卡將超聲回波數據進行數字化轉換，輸入計算機進行分析處理。超聲數據的采樣率為1 GHz，信號的基本分辨率為1 ns。

利用 Labview編寫軟件，實現功能：①采集超聲數據并顯示；②使用相關算法，分析超聲回波的相近程度；③使用過零分析算法，計算超聲回波的過零時刻，監測超聲信號在時間上的變化量；④依據模型，計算螺栓的軸向力大小。

用于測量的螺栓規格為M8×37，螺距為1.25 mm，螺栓六角頭厚度為5.3 mm。螺栓的材料為40CrNiMoA，螺栓由單位自行加工，加工后表面鍍鋅鈍化。超聲波傳感器(縱波直探頭，10 MHz,晶片直徑為0.317 5 cm)放在六角螺栓頭部，使用工裝保持探頭中心與螺栓中心對正；螺栓頭部涂有專用耦合劑(EchoPure)，保證超聲波可正常進入螺栓傳播。

2.2 螺栓軸向力的測量試驗

測量螺栓軸向力的試驗裝置，如圖1所示。將力傳感器(合肥力智)放置于螺母與被緊固件間。螺栓頭部保持不動，使用扭矩扳手轉動螺母，并達到一定的扭矩。將溫度傳感器靠近螺栓放置，測量螺栓的溫度。溫度傳感器為PT100型，測量標準差為0.18 ℃。力傳感器的額定載荷為15 kN，靈敏度為1.6 mV/V；傳感器內徑為8.5 mm，高度為20 mm。使用顯示控制面板(Omega)將力傳感器的電壓輸出轉換為軸向力值輸出。

圖1 螺栓軸向力的測量系統示意圖

試驗分為兩個階段，分別模擬緊固過程中螺栓軸向力的超聲法監測、已緊固螺栓的軸向力的超聲法測量：

第一階段，針對新的未使用的螺栓，反復進行加載、卸載，用超聲法測量螺栓的軸向力，超聲探頭放置于螺栓頭部并保持不動。扭緊螺栓時，未使用墊片及潤滑劑。在兩周內以一定時間間隔，對螺栓進行28次的扭緊試驗。每次試驗，初始扭矩為0，然后使扭矩逐步增加,最大扭矩不超過23 N·m。28次試驗中，螺栓的溫度范圍為14.9～17.4 ℃；單次扭緊試驗時，測量到的螺栓溫度變化不超過0.3 ℃。

第二階段，針對已緊固螺栓，使用超聲法不時地測量螺栓的軸向力值，每次測量時重新擺放超聲探頭位置。在21 d內，對已緊固螺栓進行軸向力測量。螺栓扭緊前，采集超聲波形并存儲為基準信號；螺栓扭緊后，將其放在實驗室內并保持受力狀態，此后對螺栓進行27次軸向力的測量。采集基準信號時，螺栓溫度為17.4 ℃；測量軸向力時，螺栓的溫度范圍為16.6～

19.8 ℃。

3 結果分析

3.1 聲時差—軸向力系數的校驗

第一階段測量實驗中，超聲探頭保持固定不動，因探頭位置引起的超聲傳播時間差td_P可忽略。扭緊前后螺栓溫度變化很小，且進行了溫度補償處理(注：經測試，對于M8×37的螺栓，溫度補償系數為-1.63 ns/℃)，溫度變化對超聲傳播時間差的影響可忽略不計。這種情況下，超聲傳播時間差td具有足夠的測量準確度，故螺栓軸向力的測量準確度只受聲時差—軸向力系數kB的影響。

按表1所示的參數，根據式(4)計算可知理論上[17]kB值為5.84。然而，在系數kB為5.84時，得到的超聲測量力值明顯比力傳感器測量值大，誤差范圍為6～407 N，如圖2所示。

表1 計算kB的參數

圖2 不同kB系數對應的測量力值誤差

分析試驗數據時，將聲時差—軸向力系數kB設定為不同的數值，超聲法測量得到的軸向力與力傳感器測量值間的誤差相應改變。圖2中，系數kB為6.09時，軸向力測量誤差范圍為-216～273 N；系數kB為6.64時，超聲測量力值偏小，誤差范圍為-652～265 N。比較而言，kB為6.09時，超聲法測量的力值與力傳感器測量值具有較小的誤差；因此，將螺栓的聲時差—軸向力系數kB校正為6.09。

相較于試驗校正值6.09而言，理論計算值存在-0.25的誤差。根據式(7)，可知約在6 500 N時，測量力值將有約300 N的誤差，這與圖2所示的試驗結果基本符合。對kB的校驗說明，為提高螺栓軸向力測量值的準確性，應盡可能基于實際測試的方法去獲取測量系數kB。

第一階段測量試驗中，對單次扭緊螺栓得到的若干波形數據進行分析，可得到一個kB系數；28次扭緊螺栓操作得到28個kB系數。統計分析可知, 系數均值為6.07，最小值為5.91，最大值為6.23，方差為0.08。理論上，同一螺栓在相同緊固條件下進行的試驗，聲時差—軸向力系數將趨于一致；而事實上，此系數存在一定程度的波動(±2.6%)，這可能與螺栓緊固加載中微觀的、不可控的因素相關(如螺紋接觸狀態不同，導致螺栓內部的平均應力不同)。

工程上測量螺栓軸向力時，傾向于使用同一標定系數，對一組螺栓進行軸向力測定；然而，這一做法并不可取。如前所述，kB測量誤差是影響螺栓軸向力測量準確度的主要因素；實際使用的螺栓，在材料性質、外形尺寸、表面狀態等方面必然存在個體差異，故kB系數不可能相同，這將對后續的力值測量帶來明顯誤差。在美國專利中對這一問題就有明確的闡述。

3.2 超聲探頭位置固定時的測量誤差

第一階段測量試驗中，超聲法測量的軸向力值與力傳感器測量值的對比結果，如圖3所示。由圖3可知，超聲測量值與力傳感器值具有良好的線性相關性，證明超聲方法可有效、準確地測量螺栓的軸向力。

圖3 測量的螺栓軸向力值對比

在不同扭矩下，超聲法的測量誤差如圖4所示。與力傳感器相比較，超聲法的測量誤差約為±300 N。從圖4可知，超聲法的測量誤差似乎與螺栓扭矩大小有關。這一現象的可能原因為：①施加較大的扭矩，會引起螺栓的溫度升高；②螺栓的溫度處于不穩定的變化狀態。

圖4 不同扭矩下力值的測量誤差

在第1次扭緊螺栓試驗中，超聲過零時刻的變化曲線如圖5(a)所示。試驗時，從0開始分9個階段改變螺栓所受的扭矩，以使螺栓處于不同的緊固狀態；扭緊螺栓操作中共采集了9個超聲波數據文件。采用過零分析算法，可計算每個超聲波形對應的過零時刻，如圖5(b)所示。與第1個超聲波形相比，第9個超聲波形的過零時間增加了0.789 ns；按kB值為6.09計算，若不進行溫度補償，超聲測量的軸向力值為129 N；進行溫度補償，則第9個超聲波形的過零時間增加值為0.469 ns，超聲測量的軸向力值為77 N。

圖5 螺栓扭緊過程中的超聲時間變動

通過溫度補償，可有效降低測量誤差。然而，實際不可能準確測得螺栓溫度值，這將使測量誤差增大。在扭緊螺栓時，因受力、摩擦因素會導致螺栓溫度上升，溫度增加值與力值、螺栓擰緊速度、螺紋接觸面積等因素相關。圖5中第9次采集波形時，測量的螺栓溫度只比初始狀態提高了0.2 ℃，這一數值可能偏低，即溫度傳感器并沒有準確捕捉到螺栓的溫度變化。同時，擰緊的螺栓卸載后，超聲的過零時刻有逐步變小趨勢，這表明螺栓逐漸趨向溫度平衡的過程。遺憾的是，目前缺乏更有效的測溫手段，尚無法準確獲知螺栓內部溫度分布情況[18-19]。

理想情況下，聲時差—軸向力系數誤差為0，溫度變化的測量足夠準確，則因聲時測量誤差(±0.5 ns)所帶來的軸向力值測量誤差不超過±82 N。然而，對螺栓的溫度進行測量時，必然存在一定誤差，導致軸向力值測量誤差增大。若測量螺栓的溫度誤差為±0.8 ℃，則等效的聲時誤差為±1.307 ns，依式(7)可知軸向力值測量誤差為±170 N；再考慮聲時測量誤差的影響，則螺栓軸向力值的測量誤差達±300 N。

3.3 超聲探頭位置變化時的測量誤差

利用超聲法對螺栓軸向力進行實際測量時，超聲探頭不可能一直放在螺栓上。第二階段測量試驗中，實施力值測量時才將超聲探頭放置于螺栓頭部，測量完成后則取下超聲探頭。

不同時間內螺栓軸向力的測量值，如圖6所示。從圖6可知，力傳感器測量值隨時間呈下降趨勢，但變化幅度較小，螺栓軸向力由初始的6 323 N緩慢降到6 162 N；使用超聲法測量的結果存在較大波動，測量最低值為5 860 N，最高值為7 446 N；相較于力傳感器，超聲測量值的大部分測量誤差小于±500 N，但其中有3次(2，24，26)例外。

圖6 不同時間內螺栓軸向力的測量值

將27次測量的超聲信號與參考信號進行相關分析，可發現上述3次較大的測量誤差與較低的信號相關度有關，如圖7所示。圖7中，第2、第24、第26次測量信號與參考信號的相關度較低，小于85%，這導致較大的測量誤差。

圖7 測量力值誤差與波形相關度

若將27次測量的超聲回波信號放在一起，可直觀看出第2、第24、第26次測量信號存在異常，如圖8(a)所示。這三次測量的回波幅值偏低，傳播時間也有較大的偏移。進一步分析，可知力值測量誤差的大小與波形相關度、平均頻率指標間存在很強的相關性，如圖8(b)所示。以頻域指標對27次超聲回波進行分析，大多回波的平均頻率集中于11.1～11.6 MHz，略高于超聲探頭的標稱頻率；但第24次測量回波的平均頻率偏低(10.6 MHz)，它與參考信號的相關度也最低(75%)，此時超聲測量值與力傳感器測量值的誤差最大。這里，回波平均頻率的變化，可能與探頭耦合、探頭位置的不一致有關。

圖8 測量中的異常回波分析

實際測量條件下，因溫度影響、探頭位置變動影響，使td的測量準確度降低，導致軸向力的測量準確度降低。準確調節探頭位置，確保測量信號與基準信號具有足夠高的相關度，可使td_P盡可能低，降低軸向力的測量誤差。然而，探頭位置擺放引入的測量誤差很難完全消除；與探頭位置固定不動時進行的測量對比，多次擺放探頭位置時的測量準確度要差些——探頭固定不動，測量誤差為±300 N；多次擺放探頭位置，測量誤差達±500 N。

3.4 探頭耦合層的狀態變化

第一階段的多次扭緊試驗，均保存了未加載時的超聲信號，并記錄了對應的溫度。對這些超聲信號(共39個)進行過零分析，可獲得超聲在螺栓中的傳播時間。因溫度影響，超聲傳播的時間有所不同；理論上，超聲傳播時間變化量將與螺栓溫度存在較強的相關性。然而，分析后卻發現，這一關聯性并不明顯，如圖9(a)所示。

從圖9(a)可知，同一溫度基準下，超聲的傳播時間范圍為14 713.83～14 717.81 ns，時間上的最大相對誤差為4 ns。從測量力值的角度來看，39個超聲信號對應于螺栓未受力狀態，可將其視為螺栓軸向力(力值為0)的多次重復測量。按kB為6.09 ns/kN計算，測量力值的最大相對誤差為657 N，顯然測量的準確度偏低。

圖9 超聲傳播時間與螺栓溫度

分析后認為，超聲探頭狀態的變化導致測量準確度偏低。測量時在螺栓頭部涂有耦合劑，探頭通過磁力與螺栓頭部緊密貼合，耦合劑的厚度在短時間內變化并不明顯，但隨時間的推移(14 d)耦合層將趨于減薄。如式(6)所示，因耦合層厚度逐漸改變，超聲傳播時間變化量中增加了相應的誤差。

作為改進，使用二次回波法分析超聲在螺栓中的傳播時間，以排除耦合層的影響。分析結果如圖9(b)所示。此時，超聲在螺栓中的傳播時間與螺栓溫度存在明顯的相關性，這符合預期。進行溫度補償后，超聲傳播時間處于14 330.60～14 331.51 ns，時間上的最大相對誤差由先前的4 ns下降為0.9 ns；力值測量的最大相對誤差由657 N下降為148 N，測量的準確度得到了明顯提升。

3.5 扭矩系數的逐步增大

對第一階段測量實驗結果進行分析發現，同一螺栓在多次扭緊時，表征扭矩-預緊力關系[20]的扭矩系數變化明顯，結果如圖10所示：最初試驗時扭矩系數為0.31；隨著扭緊次數的增加，扭矩系數不斷增大，最大值可達0.64；隨后扭矩系數約為0.6時趨于穩定。按超聲測量數據、力傳感器測量數據均可計算扭矩系數，計算結果基本一致，系數值間存在-3.1%～5.4%的相對誤差。

圖10 變化的扭矩系數

施加于螺栓的扭矩在克服一定的摩擦消耗后，才能將剩余部分轉化為軸向拉力。然而，螺栓螺母間的螺紋副、螺栓螺母表面與緊固件接觸面間均存在摩擦，且摩擦因數、摩擦半徑等參數均處于未知狀態，摩擦因素導致的扭矩消耗量是不同的也是不可控的。對螺栓施加同樣大小的扭矩，不能保證螺栓得到同樣的軸向緊固力值。因此，基于扭矩指標控制螺栓緊固狀態，將使螺栓軸向力值存在很大的分散性。

同一螺栓在多次連續扭緊時，扭矩系數變化呈現出一定的規律性[21]，這與微觀變化有關：連續扭緊螺栓時，會造成鍍鋅層剝落并形成微粒，增大摩擦因數，導致扭矩系數持續增大；另外，因微粒磨損、犁溝效應將造成螺紋接觸面損傷。

4 結 論

(1) 基于超聲法測量螺栓軸向力，雖然原理簡單，但其中存在多種因素的復雜耦合關聯，如何對多因素進行準確、系統認知并有效測控成為測量方法有效應用的前提和關鍵。本文構建了理論模型，對螺栓軸向力的測量準確性進行了分析，對測量中的若干要素進行了分離、控制并展開試驗，對超聲法測量螺栓軸向力的因素影響、可達準確度進行了探索研究，理論分析與試驗結果能夠較好吻合。

(2) 超聲法測量螺栓軸向力時，測量準確度受到兩個參量的影響，即超聲聲時變化量、聲時差-軸向力系數，而后者的影響更大。為提高螺栓軸向力的測量準確度，需首先準確標定聲時差-軸向力系數，然后采取措施降低溫度波動、探頭位置偏離、耦合層厚度變化引起的超聲傳播時間的測量誤差。若沒有合理有效的測量工藝控制措施，將導致不可信的測量結果。

(3) 超聲法能夠準確、有效地實現螺栓軸向力的測量。對于M8×37的螺栓，超聲探頭固定不動時，測量誤差為±300 N；多次擺放探頭位置時，測量誤差可控制于±500 N；顯然，測量準確度滿足工程應用需求。

(4) 與傳統的基于扭矩控制螺栓緊固狀態的方法相比，超聲法可直接表征螺栓所受的軸向緊固力，能更好地用于螺栓的緊固狀態控制，避免因不可控的摩擦因素引起的螺栓緊固狀態不一致問題。