基于多體動力學與離散元耦合的慣性圓錐破碎機動態性能研究

程加遠， 任廷志， 張子龍， 劉大偉， 金 昕

(燕山大學 國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心，河北 秦皇島 066004)

目前，在顆粒狀礦物料加工破碎過程中，圓錐破碎機起著至關重要的作用，廣泛應用于礦物加工粉碎作業的第二、第三級破碎階段[1]。在礦石性質復雜的選礦過程中，慣性圓錐破碎機作為一種很有發展前途的圓錐破碎機是不可缺少的破碎設備之一[2]。慣性圓錐破碎機的擠壓破碎作用通常是在一定章動角范圍內，使動錐相對于定錐產生旋擺運動來實現的。該旋擺運動是由偏心激振器通過連接軸將驅動軸的旋轉運動傳遞到主軸，且由于物料作用使動錐發生純滾動。但是，由于其獨特的原理和工作環境，其作業時會受到各種載荷的激勵，例如：偏心激振器的不平衡慣性力造成整機振幅大且能耗高；進料性質的不均勻導致產品指標下降等，這些因素直接決定了其動態響應和工作參數不同于其它類型圓錐破碎機，例如液壓圓錐破碎機和西蒙斯圓錐破碎機。因此，能否改善慣性圓錐破碎機動態特性和優化工作參數已成為現代破碎行業需解決和突破的關鍵技術之一。

目前，針對慣性圓錐破碎機動態性能的研究，國內外學者主要以空載或者忽略物料作用開展整機系統的仿真和試驗等相關研究[3-5]。王曉波等[6]利用內行星-振動機體系統模型進行研究，結果表明當慣性圓錐破碎機穩定工作時，動錐自轉的角速度與其半徑以及排料間隙有關。衛一川[7]采用ANSYS軟件提取了關鍵部件的前十階固有頻率及振型，并與其固有頻率進行對比。Mitrev等[8]采用理論與實驗結合方法對橡膠減振器的剛度和阻尼參數進行估計校準。Kazakov等[9]基于三質量系統模型對振動圓錐破碎機進行動力學建模，但忽略顆粒與設備之間的接觸作用。在考慮物料顆粒與設備相互作用研究中，趙月靜等[10]將物料層的作用簡化為分段線性的接觸力，結果表明，物料層的作用使得系統剛度變大，固有頻率增大。Evertsson等[11]利用EDEM軟件中的黏合鍵模型(bonded particle model,BPM)對液壓圓錐破碎機進行了建模，研究了閉邊尺寸對產品粒度分布、液壓力和功率消耗的影響。Li等[12]和Cleary等[13]利用球和非球形顆粒的粒子群平衡替換模型(population balance replacement model,PBRM)研究了進料性質和操作條件對產品性能的影響。以上基于離散元法的仿真模型由于忽略了顆粒對破碎機運行的影響，因此這些模擬無法預測設備的動力學特性隨顆粒載荷變化的規律。

采用多體動力學(multi-body dynamics,MBD)[14]與離散單元法(discrete element method,DEM)[15]耦合對含破碎顆粒的慣性圓錐破碎機進行動力學仿真，是改善破碎機動態性能和優化工作參數的有力方法之一。目前國內外學者還沒有針對慣性圓錐破碎機進行MBD和DEM耦合系統仿真的相關研究。本文在詳細推導慣性圓錐破碎機動力學方程的基礎上，建立了基于黏合鍵破碎顆粒和多體系統的雙向耦合仿真模型，并通過工業現場試驗驗證了耦合仿真模型的有效性。采用該模型，分析了物料流動特性和腔內破碎力分布規律，進一步研究了不同轉速和定錐質量等關鍵參數對動態性能和產品指標的影響，并給出了幾點重要結論。本文建立的慣性圓錐破碎機MBD-DEM耦合仿真模型對破碎機破碎特性的研究具有一定參考價值，且為優化慣性圓錐破碎機結構和工作參數提供了一種驗證方法。

1 慣性圓錐破碎機MBD-DEM耦合動力學模型

本文所針對慣性圓錐破碎機源自唐山某鋼鐵企業，GYP 1200型破碎機如圖1所示，其主要由凹錐、凸錐、球面軸承、偏心激振器、驅動軸和主架等構成。

圖1 GYP 1200型慣性圓錐破碎機組成

1.1 考慮顆粒的絕對坐標法建模

通過慣性圓錐破碎機各個運動副來約束相對運動，并采用絕對笛卡爾坐標法推導了多體系統的動力學方程[16]。為了簡化MBD模型，本文采用的理想化假設如下：①慣性圓錐破碎機的所有部件都假定為剛體；②輸入轉速穩定且不變化；③橡膠減振器的剛度和阻尼值是恒定；④運動副摩擦因數的值是恒定；⑤進料顆粒具有相同材料特性和均勻尺寸；⑥顆粒均勻分布在破碎室中，且破碎室充滿破碎顆粒。基于以上假設，圖2表示帶黏結顆粒的慣性圓錐破碎機的簡化動力學模型。圖2中：l0為慣性圓錐破碎機中心軸線；l1為定錐中心軸線；l2為動錐中心軸線；θ為定錐與動錐之間章動角；α為凸錐結構底角。凹錐被固定在主機架上，稱為定錐(B1)。凸錐被固定在主軸上，稱為動錐(B2)。定錐與動錐約束副為球鉸(O1)；球面軸承(B4)與定錐約束副為球鉸(O2)；偏心激振器(B3)與動錐為圓柱副(O3)；偏心激振器與球面軸承為平面副(O4)；偏心激振器與連接軸(B5)為球銷副(O5)；連接軸與驅動軸(B6)為十字方向副(O6)；驅動軸與地面(B0)為旋轉副(O7)。橡膠減振器與定錐之間的作用力相當于襯套力，其中考慮了剛度系數(kx,ky和kz)和阻尼系數(cx,cy和cz)。

該動力學模型使用七個坐標系：一個全局坐標系(cxyz)0,六個局部坐標系(cxyz)i(i=1,2,3,4,5,6),其原點分別為各剛體Bi(i=1,2,3,4,5,6)的質心。在沒有任何約束的全局參考系中的剛體(Bi)有三個獨立的位置變量(xi,yi,zi,)和三個獨立的歐拉角變量(ψi,θi,φi)，它們被定義為Bi的廣義坐標。Bi廣義坐標的列矩陣qi可以表示為

(1)

式中： 上標T為數組轉置的常用符號；ri為廣義位置坐標的列矩陣；Λi為廣義歐拉角坐標的列矩陣。慣性圓錐破碎機廣義坐標q可以表示為

(2)

圖2 帶黏結顆粒的慣性圓錐破碎機簡化動力學模型

用牛頓-歐拉公式[17]導出了各剛體(Bi)廣義坐標動力學方程，可表示為

(3)

(4)

Qi=

(5)

式中： 上標～為列矩陣的反對稱矩陣； 上標(i)為矢量或矢量矩陣在局部坐標系(cxyz)i中的坐標；mi為Bi的質量；Ji為Bi相對質心的慣性矩陣；E為單位陣；0為零陣；Fia和Tia分別為等效阻尼力和力矩；Fif和Tif分別為運動副等效摩擦力和力矩；Fig為重力；Fic和Tic分別為等效接觸力和力矩；Fip和Tip分別為顆粒的等效作用力和力矩。矩陣Di可表示為

(6)

無約束方程慣性圓錐破碎機的動力學方程可表示為

(7)

由多體系統的運動副Oj(j=1,2,3,4,5,6,7)引起的完整約束和驅動軸的驅動約束可用完整約束方程進行描述，表示為

Φ(q,t)=0

(8)

式中，Φ(q,t)=[Φ1(q,t),Φ2(q,t),… ,Φ25(q,t)]T假設是獨立的,式(8)的雅可比矩陣被定為

(9)

式(8)給出了速度和加速度關系可表示為

(10)

其中，矩陣ζ表示為

(11)

利用拉格朗日運動方程的拉格朗日乘子公式，導出了慣性圓錐破碎機的動力學方程，可表示為

(12)

式中，λ為拉格朗日乘子的列矩陣，進一步表示為

λ=(λ1,λ2, … ,λ26)T

(13)

1.2 凸錐與凹錐非線性接觸模型

如果凸錐和凹錐相互靠近，它們最終會接觸或碰撞，并在它們之間產生相互作用力，慣性圓錐破碎機有這種接觸問題，而液壓和西蒙斯型圓錐破碎機不存在此接觸。凸錐和凹錐之間的碰撞實例如圖3所示，接觸力Fic[18]計算為

Fic=fn+ft

(14)

式中：fn和ft分別為法向約束力和摩擦力，如果重疊量記為δ，則法向力變為

(15)

式中：k和c為彈性和阻尼系數；h1和h2為彈性和阻尼的指數；h3為縮進指數。

彈性系數k隨兩個物體的材料和形狀以及接觸點的相對速度而變化。Hertz從理論上推導出彈性系數k在兩個球體之間變化，可以表示為

(16)

式中，ri,Ei和νi分別為第i個球體的半徑、楊氏模量和泊松比。

圖3 凸錐與凹錐碰撞接觸

設t為與兩物體間滑動面相切的單位矢量，v1和v2為定錐(B1)和動錐(B2)上接觸點處的絕對速度矢量。然后，摩擦力為

|ft|=μ(v)|fn|

(17)

式中，μ(v)為帶符號的摩擦因數。如果v是B2相對于B1沿t的相對速度，則v可以表示為

v=(v2-v1)·t

(18)

式中，v1,v2和t以矢量形式表示，相對于全局坐標系(cxyz)0。

在這種情況下，使用參數值給出摩擦因數，這種情況只考慮滑動運動。摩擦因數μ(v)由式(19)定義[19]

μ(v)=

(19)

式中：μd和μs分別為動摩擦和靜摩擦閾值系數；vd,vs和v分別為動態閾值速度、靜態閾值速度和切向相對速度。函數hav sin(x,x0,h0,x1,h1)可表示為

(20)

本文對工業級GYP 1200型慣性圓錐破碎機進行建模，用RecurDyn軟件對無顆粒慣性圓錐破碎機的MBD進行了仿真。在表1中，給出了MBD仿真參數。

表1 MBD仿真參數

1.3 基于DEM的顆粒壓碎模型

DEM采用逐步算法對每個粒子的運動方程進行數值積分，對于慣性圓錐破碎機的DEM仿真，使用了兩種不同的模型:在顆粒之間或顆粒與幾何體之間采用Hertz-Mindlin接觸模型[20]，如圖4所示；黏結粒子模型[21]，如圖5所示。Hertz-Mindlin接觸模型將接觸力Fp分解為法向分量Fpn和切向分量Fpt，其法向分量Fpn可表示為

Fpn=Fpn,s+Fpn,d

(21)

式中：Fpn,s為法向彈簧力；Fpn,d為法向阻尼力，表示為

(22)

(23)

(24)

圖4 Hertz-Mindlin接觸力模擬粒子間或與幾何體間的碰撞

接觸力的切向分量Fpt，可表示為

Fpt=Fpt,s+Fpt,d

(25)

式中：Fpt,s為切向彈簧力；Fpt,d為切向阻尼力，可表示為

(26)

|Fpt|≤μ|Fpn|

(27)

式中，μ為摩擦因數。在Hertz-Mindlin接觸力模型中，接觸摩擦和接觸阻尼是粒子系統能量耗散的兩個重要機制，所需參數為泊松比v,剪切模量G,顆粒與幾何體之間摩擦因數μw，顆粒之間摩擦因數μp，顆粒與幾何體之間恢復系數ew，和顆粒之間恢復系數ep。

黏結粒子模型是基于將球的堆積分布結合或黏合在一起形成一個破碎體。結合在一起的粒子稱為元粒子，而產生的團簇被定義為破碎顆粒。每個鍵接觸處力-位移行為的理論梁由定義的平行鍵以下五個參數描述：單位面積法向kbn和剪切剛度kbt; 拉伸σbc和剪切強度τbc；鍵半徑乘子λb；平行鍵半徑Rb表示為

Rb=λbmin(r(i),r(j))

(28)

式中，r(i)和r(j)分別為粒子i和粒子j的半徑，平行鍵可以在粒子之間傳遞力和力矩，而粒子只能傳遞力，這些彈簧就像一根梁，其長度Lb接近于零。

圖5 顆粒黏結鍵的力-位移

Fb和Tb分別為平行鍵承受的總力和力矩，表示為

Fb=Fbn+Fbt,Tb=Tbn+Tbt

(29)

式中，Fbn,Fbt和Tbn,Tbt分別為法向力，切向力和法向力矩，切向力矩。根據Hertz-Mindlin接觸模型，在鍵形成之前和鍵斷裂之后，粒子相互作用，Fb和Tb設為零。鍵形成后，每個隨后的相對位移和旋轉增量(ΔUn,ΔUt,ΔΘn,ΔΘt)產生的彈性力和力矩增量被加到當前值中。當顆粒黏合時，力和扭矩根據式(30)進行調整。

(30)

式中，A和J分別為平行鍵截面的面積和極慣性矩。這些量可表示為

(31)

根據式(32)的梁理論，計算作用在平行黏結周邊的最大法向和切向應力

(32)

如果最大拉伸應力超過拉伸強度或最大剪切應力超過剪切強度，如式(33)所示，則平行鍵斷裂。

(33)

1.4 BPM參數標定

當使用DEM對破碎進行建模時，關鍵在于確保控制破碎的BPM符合實際破碎行為。如果BPM參數不正確，破碎顆粒將以不正確方式破碎，則BPM參數校準是非常重要。首先，進行了一系列巴西劈裂抗拉實驗和單顆粒壓碎實驗，以記錄破壞的臨界力和壓縮比，估算巖石材料的強度。其次，利用正交實驗方法對巖石破碎過程進行仿真。最后，將實驗數據與仿真結果的誤差降到最小，并以最佳參數作為BPM模型的校準參數。

1.4.1 雙峰分布粒子堆積團簇

通過使用粒徑相對較大的雙峰分布和較小的雙峰分布的顆粒產生黏結作用，為用最少的顆粒數來實現高堆積密度和良好的破碎特性提供了最佳的可能性[22]。在本研究中，巖石材料為白色大理巖，因此雙峰分布的大徑部分(正態分布)設置為平均球體半徑為3 mm，標準偏差為0.525 mm，而雙峰分布的較小部分(正態分布)設置為平均尺寸為1.05 mm，標準偏差為0.225 mm，計算出顆粒床的堆積密度為0.82。巖石的三維掃描模型用作破碎顆粒團模型，可用于破碎機工作仿真，如圖6所示，采用了四種不同的破碎顆粒大小和形狀與試驗中的進料分布相對應。

圖6 三維掃描巖石模型生成具有真實形狀的破碎顆粒

1.4.2 顆粒破碎實驗

對白色大理巖樣品進行了巴西實驗[23]，這些樣品的差異導致了破壞圓柱形巖石樣品所需的臨界力和壓縮比不同，如圖7所示。6次巴西試驗的力-位移曲線如圖8所示。從曲線中可以看出，力累積到樣品破裂，破裂時的峰值力被定義為臨界力，此時壓縮比被定義為臨界壓縮比

根據數據計算出臨界力的平均值為14.8 kN，由式(34)得到平均強度為3.77 MPa。

σt=2Fc/πDL

(34)

式中：Fc為臨界力；D為樣品直徑；L為樣品厚度。

1.4.3 田口正交法的破碎仿真

在巴西試驗中，破碎顆粒的反應機理通常是復雜的、高度非線性的，因此，選擇臨界力和臨界壓縮比作為響應的評估指標。圓柱狀巖石仿真試驗與巴西劈裂試驗相似，如圖9所示，斷裂顆粒的鍵結構和力網絡清晰可見，斷裂的鍵呈黑色。BPM參數的校準是基于16種不同因素組合仿真，采用是Hanley等[24]使用的正交法仿真實驗設計。

圖7 白色大理石顆粒破碎

圖8 6次巴西劈裂實驗的力-位移曲線

圖9 圓柱形破碎顆粒的巴西劈裂模擬

表2列出巴西實驗模擬所用的參數(因子)及其設置(水平)。選擇了L16(45)陣列，因為它可以在四個水平上容納多達五個因子(包括誤差因子)，根據Wang等[25]給出的結果，剛度比kbn/kb被設置為2.5。

表2 巴西試驗模擬采用5因數4水平的標準L16數組

1.4 4BPM校準參數

數據使用Minitab 16進行分析，首先，將方差分析應用于每個響應模擬所獲得的原始數據，如表3所示。力差Fcd定義為

Fcd=|Fcs-Fcav|

(35)

式中：Fcs為來自模擬的臨界力；Fcav為來自實驗的平均臨界力。

在方差分析中，選擇力差Fcd和臨界壓縮比作為評價響應，用F值評估統計顯著性：如果F值大于臨界F值，則在90%顯著性水平下，效應被認為是顯著的。為了有助于結果的可視化，統計上顯著的效果用粗體和斜體表示，顯然，影響力差的主要參數是剪切臨界應力和剪切剛度。對于臨界壓縮比，影響最大的參數是剪切臨界應力和法向臨界應力且黏結半徑也是非常有影響的參數，在90%顯著性水平下具有統計學意義。通過綜合分析，得到了最佳的BPM參數：剪切臨界應力9 MPa，法向臨界應力25 MPa，剪切剛度160 GPa/m，黏結半徑3.1 mm。在這項研究中，DEM仿真是使用EDEM軟件進行的,表4給出了DEM的詳細仿真參數。

表3 兩種模擬響應的方差分析結果

表4 DEM仿真參數

2 耦合模型仿真方案及試驗驗證

2.1 MBD-DEM模型仿真

本文對慣性圓錐破碎機耦合模型仿真的流程圖，如圖10所示。在仿真開始時，輸入機械部件和顆粒的幾何和材料參數。DEM環由EDEM軟件計算，確定每個粒子的位置和速度以及粒子之間和粒子與幾何體之間的作用力。在DEM環結束后，DEM將幾何體上的等效粒子力和力矩發送到MBD環，MBD環由RecurDyn軟件實現求解MBD的控制方程，并計算幾何體的位置和速度。對工業級(型號：GYP1200)帶有黏結顆粒模型四種不同形狀給料破碎顆粒(直徑為50 mm)的慣性圓錐破碎機進行了MBD-DEM耦合仿真。

2.2 工業試驗

為了驗證該耦合動力學模型，在唐山某鋼鐵廠進行了試驗。進料巖石材料是白色大理石，為了得到-50 mm的進料，每個樣品首先在一個50 mm孔徑的篩子上被分開。采用位移和加速度傳感器(型號：DH311E，東華測試技術)，在0～1 000 Hz的測試頻率范圍內，測量了主機架在x，y，z方向的位移和加速度。采用動態信號采集儀(DH5902，東華測試技術)采集位移和加速度數據。在破碎流程控制系統中可直接測量破碎機功率消耗數據，并用孔徑篩獲得了試驗產品的粒度分布，GYP 1200型破碎機試驗裝置，如圖11所示。

圖10 MBD-DEM耦合模型計算流程圖

測試點的位移和加速度由位移和加速度傳感器測量，如圖11(b)所示。驅動軸轉速設置通過破碎流程控制系統仔細校準，如圖11(c)所示。為了得到產品的尺寸分布，排料產品在一系列的孔徑篩上被篩分，如圖11(d)所示。在400 r/min和600 r/min下對試驗數據和仿真結果進行了比較。

圖11 GYP 1200型破碎機試驗裝置

2.3 耦合模型驗證

2.3.1 測試點位移

在慣性圓錐破碎機中，偏心激振器運動通過動錐傳遞到定錐，則定錐的位移振幅是反映慣性圓錐破碎機振動特性的重要指標之一。該測試點是位于距離橡膠減振器上端900 mm處主架觀察口上，在破碎機運行1 s內，測試點x，y，z方向位移的仿真結果和測量數據，如圖12所示。從圖12(a)或圖12(b)可以看出，仿真和測量的位移顯示出頻率為6.7 Hz或10 Hz的循環行為，且該頻率與偏心振動器的頻率一致。

圖12 x，y，z方向位移的仿真與試驗對比

2.3.2 功率消耗

功率消耗是一個重要的性能指標，它能顯示破碎機工作過程中的能量消耗。驅動軸的輸出功率用于以下幾個部分：破碎機的空載機械能、破碎巖石和機械阻尼引起的能量損失。破碎流程控制系統可直接測量試驗功率消耗數據，其功耗數據為驅動電機輸入功率，則驅動軸輸出功率為試驗數據乘以電機驅動效率。

驅動軸輸出功率的試驗和仿真對比，如圖13所示。試驗和仿真結果表明，由于破碎顆粒均勻分布在破碎室中，破碎機的輸出功率在小范圍內呈現波動行為。在比較試驗和仿真輸出功率的平均值時，發現仿真結果與試驗數據的對應性較差，尤其是在轉速為600 r/min的情況下。其可能是因為仿真模型中運動副摩擦參數不合理，造成了機械阻尼能耗與試驗誤差較大，盡管仿真輸出功率的對應性較差，但在一定的誤差范圍內變化趨勢是一致的。由圖13可知，400 r/min和600 r/min的條件下其輸出功率上有明顯差別，這表明輸出功率隨著驅動軸轉速的增加而顯著升高。

圖13 1 s工作內仿真輸出功率和試驗測量數據的對比

2.3.3 產品粒度分布與生產率

通過在EDEM軟件中模擬產品篩分操作，提出了確定排料區的粒度分布方法。比較了400 r/min和600 r/min條件下，試驗和仿真的產品粒度分布，如圖14所示。試驗產品的粒度最小直徑為1 mm，因為仿真中元粒子的最小尺寸限制使得無法預測低于該水平的產品粒度。600 r/min的情況與實驗數據的對應性較差，而400 r/min的情況與試驗數據的對應性相對較好。可能是在600 r/min情況下，試驗產品尺寸(-1 mm)顯著增加。盡管600 r/min情況顯示出很差的對應性，但在一定的誤差范圍內變化趨勢是一致的，其結果表明600 r/min比400 r/min的破碎產品更細。

圖14 仿真產品粒度分布與試驗篩分結果對比

通過收集產品并計算出試驗和仿真的生產率，其結果表明，在400 r/min情況下，仿真與試驗結果是非常接近的，而在600 r/min情況下，可以觀察到一定的差異。表5分析總結了破碎機各性能指標的仿真和試驗結果，在初步建模的階段，應該認為仿真結果在一定范圍內并顯示正確的趨勢，則該耦合模型是成功的。

表5 仿真與試驗的各性能指標分析

3 模型仿真結果及關鍵參數對動態性能的影響

3.1 凸錐表面點軌跡

慣性圓錐破碎機的耦合模型可以評估凸錐運動的行為，以及它與實際運動的符合程度，在全局坐標系(cxyz)0中，凸錐表面點的軌跡如圖15所示。該仿真點位于凸錐表面排料口位置處，其垂直距離膠減振器上端1 000 mm，此圖顯示為在600 r/min的情況下，表面點的實際軌跡移動一個周期需要2.7 s，而不考慮凸錐自轉則需要0.1 s。可見，凸錐自轉對其表面磨損和軸承潤滑起著重要作用。

圖15 凸錐有無自轉的仿真軌跡比較

3.2 破碎腔內顆粒流動特性

破碎腔中顆粒的流動特性決定了破碎機的生產能力。該模型也可以定性地評估粒子流動行為，例如，壓碎事件中粒子動力學的假設，給出了兩個隨機選擇的破碎顆粒的軌跡流，如圖16所示。此圖顯示了破碎顆粒瞬間可處于三種不同的運動狀態：滑動(向下)、自由下落或擠壓(提升)。

圖16 破碎顆粒的流動軌跡

對于慣性圓錐破碎機，根據破碎室設計、給料粒度、驅動轉速和章動角，整個破碎腔的壓縮事件通常近似為多個標稱壓縮事件。圖16顯示了當破碎顆粒沿軸下落時，其會產生圓周滑動，重復的曲折軌跡線表示破碎顆粒在每次標稱壓縮事件中被壓縮或提升，然后它將滑動或自由流動到下一次標稱壓縮事件。在600 r/min的情況下的曲折線比在400 r/min的情況下更多，則表明在600 r/min情況下有更多的標稱壓縮事件，導致了產品生產率下降。

3.3 凹錐表面破碎力分布

凹錐上的破碎力分布是決定襯板磨損周期的主要因素之一，因此，通過仿真可得到凹錐表面不同區域的等效破碎力，凹錐沿z軸方向上由13個環組成，每個環有9個區域。作用在這些區域上顆粒的平均法向力表示為作用在這些區域上的破碎力Fn，且摩擦力Ft與破碎力成正比，則破碎力Fn決定了凹錐表面磨損。為了準確地預測不同位置的破碎力隨時間變化，選擇P31,P51,P71,P91和P111為典型位置，如圖17(a)所示。圖17(b)表示為在1 s內，600 r/min情況作用在典型位置的仿真破碎力，該破碎力表現出頻率為10 Hz的循環行為，這與偏心激振器頻率相同。仿真結果定量地預測凹錐表面的破碎力分布，表明平均破碎力和摩擦力的大小隨位置數的增加而增大，因此可以將各環的材料設置為不同耐磨材料，為改善凹錐磨損周期提供了新的思路。

圖17 凹錐面上的破碎力Fn分布

3.4 驅動轉速與定錐質量對破碎機性能影響

慣性圓錐破碎機的許多參數都影響著其動態特性和工作指標，在這一節中，我們將通過仿真來討論驅動轉速和定錐質量等關鍵參數的影響。

3.4.1 定錐位移振幅

驅動轉速和定錐質量對位移振幅影響的仿真結果，如圖18和圖19所示。圖18表明，在相同條件下，隨著轉速的增加，定錐位移振幅略有升高。例如轉速為由400 r/min增加到1 000 r/min時，位移振幅增大了22%，這是因為高轉速給了動錐足夠的偏心慣性力，增大了動錐和偏心激振器的偏心距離。

圖18 定錐質量24 t下不同轉速的位移振幅

圖19 驅動轉速600 r/min下不同質量的位移振幅

圖19給出了在相同條件下定錐位移振幅與定錐質量的關系，即位移振幅隨定錐質量增加而顯著減小。例如質量由20 t增加到50 t時，位移振幅減小了56%，其原因是，定錐質量的增加將導致定錐在相同的破碎力下更難改變其運動狀態。

3.4.2 產品粒度分布

驅動轉速可以明顯地影響巖石顆粒與破碎機襯板之間的動態作用，特別是影響標稱壓縮事件次數和巖石顆粒的局部壓縮比，從而改變產品的粒度分布。驅動轉速對產品粒度分布影響的仿真結果，如圖20所示。

圖20 定錐質量24 t下不同轉速的產品粒度分布

圖20給出了相同條件下的產品篩下累積粒度分布，表明驅動轉速對產品粒度分布有顯著影響且產品粒度將隨著轉速的增加而變細。這是因為高轉速使給料顆粒沒有足夠的時間進入下一個壓縮區域，則將會受到更多的破碎事件，而且也會增大局部壓縮比。

圖21給出在相同條件下，產品粒度分布與定錐質量之間的關系，即產品粒度將隨著定錐質量增加而變細。結果表明，定錐質量在10～25 t內對產品粒度分布有一定影響，而在25～40 t內幾乎沒有影響。其原因可能是當振幅較大時，隨著定錐質量的減小，動錐和偏心激振器的破碎力減小，進而使進料顆粒產生破碎的數量減少。

圖21 驅動轉速600 r/min下不同質量的產品粒度分布

3.4.3 單位能耗影響

驅動轉速對功率消耗和生產率都有顯著的影響，圖22給出了在相同條件下，單位能耗隨著驅動轉速的增加而顯著升高。例如轉速由400 r/min增加到1 000 r/min時，單位能耗升高了近10倍，其原因是功率消耗會隨著轉速的增加而明顯升高，且破碎產品的生產率也會隨著轉速增加而降低，進而造成“過粉碎”現象。

圖22 定錐質量24 t下不同轉速的單位能耗

定錐質量對單位能耗影響的仿真結果，如圖23所示。結果表明，在5～35 t內，單位能耗隨著定錐質量的增加而降低，但在35～50 t內，幾乎不再降低。其主要原因是當定錐質量較大時，破碎機的振幅幾乎不再改變，即破碎腔內物料顆粒的破碎事件和壓縮比不再受定錐質量的影響。

根據該廠的GYP 1200慣性圓錐破碎機對破碎產品工藝指標：產品粒度小于10 mm的篩下率應大于70%，產品產量應大于50 t/h；在實際生產中應盡量降低單位能耗，因此選定驅動轉速和定錐質量為優化參數。通過仿真得出，當驅動轉速為600 r/min和定錐質量為35 t時，產品粒度小于10 mm的篩下率為78%，產量為64 t/h,單位能耗為1.865 kW·h/t。與工業試驗600 r/min情況對比，其篩下率增加了10%，生產率增加了15%，單位能耗降低了21%并且振幅減小了40%。

圖23 驅動轉速600 r/min下不同質量的單位能耗

4 結 論

本文提出了一個含有黏結顆粒的MBD-DEM耦合模型來預測慣性圓錐破碎機的工作情況，該模型允許直接輸入破碎過程中的主要變量，即進料量、粒度和破碎機運行參數，分析破碎機的動態性能。通過工業試驗和MBD-DEM耦合仿真，對GYP 1200型慣性圓錐破碎機的性能指標進行了對比，其結果表明該耦合仿真在位移和生產率等指標方面與試驗數據吻合較好，驗證了模型的有效性。

根據仿真結果，定性地分析了腔內破碎顆粒的流動行為，給出了腔內破碎力分布情況，即從凹錐的進料口到排料口，其沿軸方向上的破碎力將會逐漸增大，對于改善襯板磨損具有一定參考價值。

探討了驅動轉速和定錐質量對慣性圓錐破碎機動態性能的影響。隨驅動轉速的增加(200～1 000 r/min)，產品粒度顯著變細，但單位能耗會急劇升高，造成“過粉碎”現象；隨定錐質量的增大(5～50 t)，破碎機的振幅會顯著減小，但在35～50 t內，對產品粒度及單位能耗幾乎沒有影響。仿真表明：當驅動轉速為600 r/min和定錐質量為35 t時，產品粒度和生產率分別增加了10%和15%，且單位能耗和振幅分別下降了21%和40%。該研究結果對降低慣性圓錐破碎機制造成本和優化工作參數等提供了可靠的理論依據。