極端工況下的高壓柱塞馬達密封環摩擦特性

張樂濤， 劉志奇， 董洪全， 李占龍， 徐 彥

(太原科技大學 機械工程學院，太原 030024)

為適應機械設備大型化的發展趨勢，以及高速重載、不穩定的極端工況，提高系統可靠性顯得尤為重要。柱塞馬達是液壓系統中重要的動力執行裝置，其中斜軸結構相比于傳統的斜盤結構有更大的輸出排量，和更高的機械效率[1]。斜軸馬達的密封裝置密封環工況環境復雜，在交變摩擦應力的作用下易發生疲勞斷裂，導致馬達容積效率下降[2]；而合理地設計密封環結構可達到減摩效果。

磨損是導致密封環斷裂失效和馬達泄露的重要因素之一。磨損的過程是多物理場耦合的結果，其中接觸比壓過大導致了摩擦副的磨損。Jung等[3-4]研究得出負載增加和轉速提高會增大油膜的黏性摩擦力，進而增加密封環的摩擦力。Tomanik等[5]發現密封環與環槽的長期碰撞使表面基體逐漸剝落，基體對密封環表面造成磨損并產生微裂紋，裂紋的擴張導致密封環的斷裂。毛淑芳等[6]對柱塞副進行磨損研究，指出法向正壓力是影響柱塞副磨損的重要因素。Bartelt[7]仿真分析摩擦副的配合間隙對磨損的影響，得出減小配合間隙可以改善磨損。

優化結構參數可以減少密封環的摩擦磨損，增強結構強度并提升使用壽命。王政等[8]計算了多種型面對活塞環摩擦磨損的影響，研究發現中凸結構磨損最小。Shibuga等[9]試驗研究型面結構對摩擦磨損的影響，結果表明優化后的型面摩擦磨損降低了10%。Robinson等[10]通過增加環岸高度可以減小活塞環與環槽之間的接觸應力，提升活塞環的強度并減少磨損。Manring等[11-12]試驗研究了滑靴副結構參數對油膜流場的影響，得出油膜的壓力與斜盤壁面剪切應力的分布。

通過模態分析方法對柔性構件進行離散化，并建立剛柔耦合模型進行精確的動力學分析，是對多體系統動力學分析的主要方法[13]，再使用有限體積法進一步分析結構變化對流場流體動力學的影響，綜合分析結構對密封環摩擦性能的影響[14-15]。本文以柱塞馬達密封環為研究對象，基于Kane方程建立柱塞馬達數學模型和物理模型，并使用有限體積法對流場區域離散建立流場模型，在Fluent中計算動壓和壁面剪切應力，分析不同結構參數下密封環的摩擦特性。研究結果將為高性能密封環的設計提供理論基礎和依據。

1 馬達剛-柔耦合多體系統建模

1.1 多剛體系統建模

柱塞馬達系統機構簡圖，如圖1所示，極端工況下的馬達工作原理為：進出油口的高低壓油流經配流盤和缸孔作用在柱塞尾部，壓力差產生力偶推動主軸旋轉并輸出扭矩。圖1中:P為吸油區的高壓油;T為馬達輸出的扭矩。

圖1 高壓柱塞馬達機構簡圖

1.2 柔性構件的離散

高速高壓的極端工況下，密封環的彈性振動不可忽略，通過有限元方法將其離散為形狀規則的六面體單元，把密封環看成柔性體，并考慮其變形量,如圖2所示。將其他部件作為剛性體，對剛體運動和柔性體的彈性變形進行耦合分析。

圖2 密封環柔性構件的離散

1.3 密封環運動學分析

密封環的運動形式包含吸排運動，擠壓運動和擺動運動三種形式。吸排運動是使密封環沿軸向做正弦往復運動以完成馬達的進出油。擠壓運動為密封環沿徑向對油膜的周期擠壓。擺動運動為圓臺型柱塞驅動與隨動兩種狀態交替下的擺動運動。

吸排密封環正弦往復運動規律

vx=ωRgsinφtanγ

(1)

式中:vx為密封環的軸向運動速度;ω為缸體旋轉角速度；Rg為缸體分度圓半徑;φ為主軸繞軸線轉動的角度;γ為主軸轉角。

由圖3建立多體系統控制方程，其中密封環任意一點P相對于Kane方程下系統坐標系OXYZ原點O的矢徑

d=q+Ls

(2)

密封環上任意點P的速度

(3)

密封環上任意點P的加速度

(4)

密封環轉動角速度矢量δ為

(5)

式中:d為柱塞上P點相對于系統坐標系的矢徑;q為柱塞坐標系原點O′相對于系統坐標系原點O的矢徑;L為從柱塞坐標系到系統坐標系的坐標變換矩陣;s為點P相對于柱塞坐標系原點O′的矢徑。

圖3 密封環在慣性系下的運動描述

1.4 密封環動力學分析

依據密封環結構和關鍵參數，密封環量綱-結構參數取值范圍,如表1所示。密封環在極端工況和復合運動下，其受力情況較復雜。密封環受到軸向和徑向兩個方向的摩擦力，其中徑向摩擦力由擠壓和擺動運動時密封環與柱塞的相對運動產生，且柱塞對缸孔的沖擊引起密封環軸向和徑向摩擦力的波動，如圖4所示。另外，密封環尾部高壓區p1與端部低壓區p2形成其與缸孔間的壓差流；且密封環的吸排運動使間隙同時具有剪切流，油液與密封環的壁面剪切力影響著摩擦力。

表1 密封環量綱-參數確定

圖4 密封環受力分析

ΣFx=0Fp-Fr-(Ff+Fmr)cos Ф=0

(6)

ΣFy=0p-FN+Ffb+Fωrcos Ф-G=0

(7)

式中:Ffb為密封環與柱塞之間的摩擦力;Fr為密封環與柱塞之間的正壓力;Ff密封環與缸孔之間的摩擦力;Fp為作用在密封環上的液壓力;p為密封環內油液的壓力;FN為密封環與缸孔之間的法向正壓力;Fωr為密封環的離心力;Fmr為密封環的慣性力;α為密封環弧面錐角;Ф為柱塞的擺動角度。

引入系統廣義混合坐標：柔體彈性變形坐標和剛體運動坐標，并采用模態分析法，通過模態坐標表示系統的物理坐標

dk=ρψk

(8)

式中:dk為k點相對于相對位移向量在系統坐標系中的列向量;ρ為模態向量矩陣;ψk為k點的模態坐標向量，其導數為廣義速率，對任意點速度v關于廣義速率取偏導數，得偏速度矢量vk′。

兩個密封環相對于廣義速率的慣性力

(9)

兩個密封環相對于廣義速率的離心力

(10)

密封環重力對應的廣義主動力為

(11)

式中:m為密封環的質量;v1′為密封環1的偏速度矢量;v2′為密封環2的偏速度矢量;a1為密封環1的質心加速度;a2為密封環2的質心加速度。

1.5 柱塞副沖擊對密封環摩擦特性的影響

圖5 沖擊對密封環摩擦特性的影響

從圖5可知，斜軸馬達的柱塞在驅動缸體時存在擺動，高轉速下對缸體造成沖擊并改變柱塞副原有的平衡，則柱塞副中的密封環法向正壓力發生變化并較沖擊前增大。密封環擺動過程中始終與缸孔接觸，正壓力增大導致其彈性變形增大，則實際接觸面積增大摩擦力增大，同時變形使擺動支點前移L3并對密封環支撐力為FФ，形成滾動阻力矩M(M=FФ1·L3)和滾動靜摩擦力FФ2。

柱塞副受力平衡方程

ΣFx=0FN3cos Ф+Ff1+Ff2+Fmg-Fp=0

(12)

(13)

由式(13)得密封環滑動摩擦力

(14)

根據彈流潤滑理論，密封環與缸體間潤滑按全膜彈流潤滑計算，則密封環摩擦因數f

(15)

式中:分子為密封環壁面的黏性摩擦力；分母為密封環油膜壓力；x1，x2分別為密封環油膜潤滑區域起點和終點橫坐標；d1為密封環外徑；τ為密封環壁面剪切應力；p′為密封環壁面單位面積油膜壓力。摩擦因數隨接觸狀態和相對滑移速度變化而變化，而法向正壓力由密封環彈性力和阻尼力組成，其表達式為

(16)

式中：k為密封環材料Hertz接觸剛度，經查表取105N/mm；δ為接觸滲透深度；e為力指數取1.5；STEP為階躍函數；dmax為接觸區最大穿透深度，取值0.1 mm；cmax為最大穿透量下的阻力值，取值50 N·s/mm。

2 密封環-缸孔流場建模

密封環的潤滑形式為彈性流體動力潤滑(elastohydrodynamic lubrication，EHL)，為進一步分析極端工況下密封環的流場摩擦特性，利用圖6模型在Fluent中計算動壓力和壁面剪切應力。計算模型為不可壓縮流體，使用三維不可壓縮N-S方程，由于密封環縫隙油膜水力直徑較小，故其流動為層流運動，而缸孔內雷諾數Re=6 000，由Re>Rec可知缸孔內為湍流并為均勻湍流，故選擇湍流模型為標準k-ε模型，入口和出口均設置為壓力邊界，分別為35 MPa和0.1 MPa。

圖6 模型各截面及邊界條件

整個計算區域網格劃分均采用六面體結構化網格，如圖7所示。為得到密封環壁面平均剪切應力變化，對其壁面進行網格加密以提高計算精度，如圖7(b)二維軸切面壁面處共設置680個節點，并確保油膜最薄處有6層網格。本文使用動網格技術實現密封環的運動，通過編譯用戶自定義函數(user-defined fuction, UDF)控制密封環的復合運動，因網格為六面體單元且變化方向與速度一致，故動網格采用Laying方法實現網格的拉伸與壓縮(其他方法不適用六面體單元)，缸孔壁面設置為Deforming，柱塞和密封環設置為Moving Body。各項殘差均設置為1×10-6，計算6個周期，計算設置每時間步長最大迭代次數為60次。

圖8為計算區域網格無關性驗證，分別計算網格數為478 768，622 398及833 597六面體結構化網格0.03 s時密封環壁面動壓分布，結果表明網格數量的變化對動壓計算結果影響較小。綜合考慮計算精度和效率，選用622 398網格數量的計算模型。

圖7 計算區域及局部網格分布

圖8 網格無關性驗證

缸體壓力出口單位面積上的剪切應力為τ

(17)

式中:μ為流體間內摩擦因數(黏滯系數)；du/dy為速度梯度，剪切應力受結構參數影響，所以結構的改變會影響剪切應力的大小。

密封環壁面的黏性摩擦力

F=τπd1d2

(18)

式中：d1為密封環外徑；d2為密封環寬度。當直徑和寬度為定值時，缸孔壁面摩擦力和壁面剪切應力呈正比，則摩擦力受到型面形狀的影響。故流場分析以壁面剪切應力線性表示壁面摩擦力。

3 動態響應計算及仿真

3.1 材料選取和邊界條件設置

通常額定工況(T=800 N·m)下密封環的摩擦磨損較小，而在極端工況(T=900 N·m)的場合下，超載和連續作業會加劇密封環的磨損直至斷裂失效。現選擇材料為結構鋼，密度為7 801 kg/m3，彈性模量為2.07×1011N/m2，泊松比0.29，密封環質量4×10-3kg；進出口壓差ΔP=34.9 MPa，負載為900 N·m。另極端工況下相關技術參數,如表2所示。

表2 馬達的工作參數

參照表2所示的極端工況，并添加表3的約束關系，對密封環進行柔性仿真。首先利用軟件ANSYS將密封環進行離散實現柔性化，然后在軟件ADAMS導入柔性體，設置相關邊界條件并進行動態響應求解。

表3 馬達在ADAMS里的約束關系

3.2 數值計算及驗證

為驗證所選數值方法的準確性，同極端工況下將ADAMS和式(3)Kane方程所建模型的軟件MATLAB計算結果相比,圖9所示密封環的速度基本一致，誤差小于3%，誤差主要源于MATLAB沒有考慮摩擦力的突變，故速度計算結果較ADAMS計算值偏大；并將Fluent的計算值與Cho等[16-17]的計算值進行對比，結果如圖10所示。計算值較試驗值有偏差，平均偏差3.9%，這是因為壓力脈動，傳感器誤差和油液黏度等參數綜合影響結果，但所建模型和試驗結果整體基本吻合，對力特性曲線的局部細節變化趨勢預測一致，因此所選數值方法可以有效模擬馬達的極端工況。

圖9 密封環軸向速度對比

圖10 密封環壁面剪切應力對比

3.3 兩個密封環的受力對比

機構沖擊特性對密封環摩擦阻力變化有重要影響。密封環徑向摩擦力Ffb如圖11和圖12所示。代入密封環質量參數和工況條件，由式(6)、式(7)計算得到的摩擦力Ffb只有492 N。但由于馬達高速旋轉下接觸時間的減少，沖擊過快引起法向正壓力的突變，進而導致摩擦力的增加，其平均值為490 N，最大值為613 N，則實際受到的摩擦力大于理論上的摩擦力，對密封環造成不利的影響。相比于密封環1，密封環2環槽徑向摩擦力受到轉角差的影響較小，導致法向正壓力小于環1，而摩擦力與法向正壓力成正比，其平均值為302 N，幅值為512 N，所以環2摩擦力小于環1。

圖11 密封環1與柱塞的摩擦力

圖12 密封環2與柱塞的摩擦力

圖13為密封環與缸孔之間的軸向摩擦力Ff，與徑向摩擦力變化規律相同，環1受沖擊影響大于環2，結果顯示環1的平均摩擦力為623 N，環2的平均摩擦力為335 N，所以密封環1軸向摩擦力大于密封環2。相比于密封環與缸孔的摩擦力，其與柱塞的摩擦力較小，因此密封環的軸向摩擦力是其摩擦磨損主要因素之一。

圖13 密封環與缸孔的摩擦力對比

4 結構參數對密封環摩擦性能的影響

結構參數的改變會引起密封環的質量，慣性力，剛度和強度的變化，引起密封環相關動態性能的改變，并影響密封環的摩擦磨損。在極端工況下，選取設計經驗值范圍內5個數值，針對不同的寬徑比和弧面錐角對密封環摩擦性能的影響進行動態響應計算。

4.1 主軸轉角對密封環摩擦性能的影響

選取主軸轉角θ=21°～25°，隨著主軸轉角的增加，密封環受到的摩擦力有所減小，但變化程度并不明顯，所以僅從改變主軸轉角來減少摩擦磨損意義不大，如圖14所示。

4.2 寬徑比和弧面錐角對摩擦性能的影響

4.2.1 寬徑比對密封環摩擦性能的影響

柱塞圓臺型結構導致馬達工作時存在轉角差，柱塞與缸孔間歇接觸且沖擊導致沖擊力突變，故密封環的法向正壓力大小隨之出現波動和突變，接觸比壓的變化引起彈性變形量的變化，變形越大實際接觸面積越大則摩擦力越大。如圖15和圖16所示,當d2/d1=0.20時，法向正壓力幅值和應力幅較大，這是因為厚度較小時，機構運動不平穩密封環擺動運動較劇烈，擺角Ф出現大幅波動致法向正壓力幅值較大，且彈性變形對密封環的摩擦特性影響較大，厚度較小形變較大引起密封環摩擦力幅值過大；當d2/d1=0.25～0.30時，隨著厚度增大形變減小，擺角波動減小致法向正壓力應力幅呈減小趨勢，則密封環彈性力下降形變減小，擺動對密封環的摩擦影響逐漸減弱，在d2/d1=0.30時摩擦副間的法向正壓力達到最小；當d2/d1=0.30～0.40時，當厚度進一步增大時，密封環離心力的增大與機構的卡頓使法向正壓力再次增大，當d2/d1=0.40時法向正壓力達到最大值。由圖15可知，摩擦力變化趨勢與法向正壓力正相關，當d2/d1=0.30時，密封環受到的摩擦力達到最小，其摩擦力最大減少率為28%。

圖14 主軸轉角對密封環摩擦力的影響

圖15 寬徑比對法向正壓力的影響

圖16 寬徑比對摩擦力的影響

4.2.2 弧面錐角對密封環摩擦性能的影響

為避免柱塞撥動缸體時機構出現卡死并減小摩擦力，將密封環型面加工成弧面形狀，密封環通過弧面與缸孔接觸，密封環自身的擺動隨著柱塞擺角的變化而變化，故型面曲線會對擺動運動平穩性造成影響，進而引起法向正壓力和摩擦力的改變。不同弧面錐角下密封環擺動運動加速度發生改變，因此選擇合適的弧面錐角有利于改善密封環的受力狀態。當α=1.6°～1.8°時，隨著弧面錐角的增大，擺動運動較為穩定，故加速度和法向正壓力逐漸減小，在α=1.8°時達到最小，此時密封環受力狀態最佳；當α=1.8°～2.0°時，擺動運動平穩性變差，而加速度和法向正壓力再次增大。摩擦副之間的摩擦力應力幅在α=1.8°時最小，密封環摩擦力最大減少率為25%,如圖17和圖18所示。當前對密封環型面設計尚無設計規范，結果為設計提供參考。

圖17 弧面錐角對法向正壓力的影響

圖18 弧面錐角對摩擦力的影響

4.3 結構參數對壁面剪切應力的影響

縫隙油膜流動分為壓差流和剪切流，形成原因為進出口壓差和壁面相對運動。圖19為t=0.01～0.03 s不同時刻下密封環的流場壓力分布，隨著密封環的復合運動，對比圖19(b)和圖19(d)可知油膜壓力受擠壓和剪切作用出現周期性變化，而密封環油膜沿軸向壓力分布規律保持一致，沿軸向方向呈遞減趨勢。另壁面剪切應力分布規律為先增大后減小，且壁面剪切應力與速度梯度成正比，其大小主要受到密封環速度分布和型面結構的影響。因此，從結構角度出發，合理設計密封環型面參數可以提高油膜動壓和厚度，改善潤滑并有效的降低壁面剪切應力，進而降低密封環摩擦力。

仿真分析密封環型面對流體內摩擦力的影響，得到結構參數對剪切應力的改變程度，完成密封環減摩的設計。圖20得出寬徑比對于壁面剪切應力影響較大，當d2/d1=0.2～0.4時，隨著寬徑比的增大，剪切應力持續增大，這是由于隨著密封環厚度的增加，導致油液潤滑區域也隨之增大，進而引起缸孔壁面剪切應力的增大，剪切應力的增大會加劇密封環的摩擦磨損。圖21為弧面錐角對剪切應力的影響，錐角對油液的速度分布影響較小，當α=1.8°～2.0°時，隨著錐角的增加，最大剪切應力變化較小，僅在前端和尾部有小幅增大，其最大增幅為0.05 MPa，因此弧面錐角對于壁面剪切應力影響程度較小，也對密封環摩擦力影響較小。

圖19 不同時刻流場局部的壓力分布

圖20 寬徑比對壁面剪切應力的影響

圖21 弧面錐角對壁面剪切應力的影響

5 結 論

(1)對極端工況下的密封環進行離散柔性化提高了計算精度，并結合Kane方程對柱塞馬達進行建模，可以得出結構參數改變對密封環摩擦性能有顯著影響，也為其性能的優化設計奠定了理論基礎。

(2)主軸轉角的變化對于密封環的摩擦性能影響較小，而密封環結構參數對于摩擦性能影響較大，當寬徑比d2/d1=0.25～0.30時，隨著寬徑比的增加，摩擦力逐漸減少，平均摩擦力在d2/d1=0.30時最小;當d2/d1=0.30～0.40時，寬徑比進一步增加，摩擦阻力又出現增長趨勢，最大減少率為28%。當α=1.6°～2.0°時，隨著弧面錐角的增大，摩擦力先減小后增大，在弧面錐角為α=1.8°時，密封環與缸孔的法向正壓力應力幅最小，最大縮減率達到25%，此時密封環磨損程度最小。

(3)結構參數的變化也會引起壁面剪切應力的變化。隨著寬徑比的增加，潤滑區域持續增大，剪切應力逐漸增大，摩擦力隨之增大。而弧面錐角對于壁面速度梯度影響較小，所以對剪切應力和摩擦力的影響程度較小。