彎扭耦合層合板模態特性數值模擬與試驗研究

張 穎, 安利強， 周邢銀, 王璋奇

(1.華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003；2.河北大學 建筑工程學院，河北 保定 071002)

在大型風力發電葉片中，廣泛采用層合板結構，層合板具有比模量高、比強度高、耐腐蝕、整體性好等特點，而且可以根據剛度和強度需求進行裁剪設計，比如改變鋪層方式實現彎扭耦合[1]，局部增強纖維層等，近幾年來受到越來越多的關注[2-3]。已有學者對復合材料層合梁、層合板的靜動特性進行深入研究，Bernard等[4]通過改變鋪層角度和設計不同密度夾心材料設計了彎扭耦合層合梁裝置，并進行靜動態分析，深入研究了彎曲、扭轉振動各組分的模態比例。毛崎波等[5]通過Adomia修正分解法對包含彎扭耦合剛度的等截面彎扭耦合薄壁梁進行自由振動分析，推導了耦合梁的固有頻率及相應的振型函數解析表達式，指出考慮彎扭耦合剛度對梁的頻率和振型更準確。劉建英等[6]基于假設模態法，研究不同邊界條件對Euler-Bernoulli懸臂梁橫向振動的影響規律。曾軍才等[7]采用改進Fourier級數法建立了正交各向異性矩形薄板的自由振動模型，得到了板結構固有頻率的解析解,得到控制方程在幾種邊界條件下的解析解。趙龍勝等[8]針對兩種不同鋪層角度四邊簡支正方形層合板模態試驗,研究得出結構的頻率模態阻尼比，驗證模態測試的精確性。Shaat等[9]研究了彎扭耦合層合板的模態頻率解析解和試驗驗證，研究缺陷因素對不連續層合板結構的振動特性影響。Yoo等[10]從解析解角度研究各向同性懸臂板模態特征值的頻率曲線轉向規律和模態頻率位點交叉特性。Zhao等[11]針對旋轉正方形薄板結構的模態特征值問題，研究了由于角速度變化引起的模態變換或突跳現象，用節線特征描述振型變化規律。以上文獻主要研究均勻鋪層層合板梁的模態，而對于非均勻鋪層的懸臂復合材料板，其彎扭耦合特性對模態特征影響的研究較少。

文獻[12]采用有限元法和靜態位移測量法，得到對稱非均勻層合板梁的彎曲變形和扭轉變形，研究了耦合區域對層合板梁彎扭耦合特性的影響。在此基礎上，本文通過不同位置采用對稱偏軸鋪設纖維實現了層合板的彎扭耦合設計，對3塊復合材料層合板試件進行模態試驗和有限元數值模擬，研究其模態特性。提出采用模態置信因子(modal assurance criterion， MAC)定量描述層合板的彎扭耦合特性的方法，實現了利用模態特性研究層合板的彎扭耦合效應。

1 對稱非均勻層合板試驗

1.1 不同耦合區域的層合板

本文測試復合材料層合板試件制造過程見周邢銀等的研究,三塊鋪層角度相同、耦合區域不同的復合材料層合板B、C、D板如圖1所示。板的中間層平均厚度為1.73 mm，由主軸角度為0的玻璃纖維組成，分別在在根部、中部、端部的三個區域，上下對稱偏軸鋪設15，厚度為1.81 mm的玻璃纖維層。

圖1 層合板鋪層布置圖

1.2 層合板模態試驗

模態試驗裝置如圖2所示。試件采用壓板固定成懸臂板模式，試驗采用測力法，錘擊法激勵方式，瑞士奇石樂傳感器(型號8776A50M3)采集加速度信號，傳感器質量約為5 g。試驗時在復合材料板表面用蜂蠟粘貼傳感器。

測點布置根據測試模態階數，對稱布置，避免測點布置在某階模態節點上。為了減少傳感器質量對結構模態的影響，僅布置一個傳感器采集加速度信號。試驗采用測力法也稱頻響函數法，移動力錘激勵每個測點，固定傳感器采集響應信號。因此，在測試板沿長度方向x方向每側邊均勻7等分，共16個測點，z向為垂直于板面方向，如圖3所示。C1～C8為板的一側測點，C9～C16為板的對稱側測點。測試前，進行預敲擊試驗，獲得力錘激勵的頻率范圍和采樣頻率參數。根據頻響函數特征，添加窗函數。測試時，加速度傳感器用蜂蠟粘貼在C1點，測量結構的輸出響應，分別用力錘敲擊每個測點作為輸入激勵，每個測點連續敲擊6次，每次敲擊力幅值接近，并且敲擊在同一個位置同一個方向上，多次平均，確保輸入和輸出的相干函數接近1。

圖2 模態試驗裝置圖

利用動態采集分析系統DH5923N進行數據的采集、分析，為降低噪聲干擾，取6次響應平均。采樣頻率為2 kHz，由于板厚度較小，容易出現連擊現象，激勵力量程設為25 N，觸發量級5%，負延遲200個點。經過數據采集、參數識別、穩態分析得到模態參數。

圖3 測點布置圖

圖4為三塊板在同一位置測點的頻響曲線，圖中b為彎曲，t為扭轉，具體頻率數值參考表1中結果。與一般的結構頻響函數不同之處，三塊復合材料耦合板的一階彎曲為主的模態頻響峰值均小于相應一階扭轉為主的模態頻響峰值，說明三種耦合結構均容易發生扭轉變形。

圖4 BCD板在相同位置測點頻響對比

表1 不同耦合位置板的模態頻率試驗和理論值對比

2 對稱非均勻層合板有限元分析

建立與試驗尺寸相同的有限元模型，板的平均密度約為1 921 kg/m3。彈性常數為E1=43.605 GPa，E2=E3=14.05 GPa，單元類型shell 181，懸臂薄板結構長為600 mm,寬度為150 mm，網格劃分為300個單元，板上下兩側對稱位置處的節點編號，如圖5所示。重新設定順序號為1～41，用于提取對稱位置處的節點模態位移。結合試驗中約束裝置特點，將有限元邊界沿x軸線對稱區域施加節點全約束，大小約為108 mm×90 mm。

圖5 板有限元網格及序號

3 結果與討論

3.1 試驗和理論模態結果對比

圖6所示為三塊板有限元模態計算結果，其中，奇數階模態彎曲為主，偶數階模態扭轉為主。對于高階模態，彎曲扭轉組合模態比較明顯。由于篇幅所限，由圖7所示。文中只給出C板的試驗模態結果，對比圖6(b)C板理論模態計算結果，C板前三階模態依次為彎曲和扭轉交替出現，高階模態不再是以某種模態為主，三階以上的模態局部出現了組合模態。

圖6 三塊板的前六階模態理論振型圖

圖7 C板的前六階試驗模態振型圖

表1中對比了模態試驗頻率值和有限元分析結果，三塊耦合板六階模態頻率理論值均大于試驗值，前三價誤差最大為D板一階彎曲15%，最小為C板的扭轉0.04%，后三階頻率誤差較大，分析原因可能是邊界條件的壓板約束由螺栓固定，可能會隨著振動邊界附近有一些小的自由度。傳感器質量的影響也會導致結構的實測頻率小于理論值。從表1中頻率范圍看，B板比C板、D板頻率大，說明固定端耦合的板整體結構低階動剛度大于其它位置耦合的板。高階頻率差距縮小。B板第六階頻率小于C板、D板，局部耦合效應明顯。

由圖8(a)可知，三塊板的頻率上升曲線分三個階段：第一階段前六階模態頻率B板大于C板、D板，從第六階模態開始，C板、D板超過了B板的頻率；第二階段C板頻率在第10階出現轉折點，由最大轉變為最小，因為C板模態從第10階開始彎扭耦合明顯，逐漸變為整體扭轉加局部彎曲的耦合模態；第三階段D板頻率從15階開始增大。結合圖8(b)三塊板的第15階振型位移對比，可見模態主要以局部高階彎曲模態，結構的模態組成更加復雜。

圖8 第15階模態對比和前20階頻率對比

3.2 模態振型節線規律

通過提取模態位移為零的點做出節線圖，研究表明，一階模態振型以彎曲為主，無節線。文中以圖8(a)第一階段三塊復合材料板的二階以上模態的彎扭耦合特性進行研究。

已有試驗驗證，非耦合板的二階彎曲節線，近似平行于板的短邊，如圖9所示。而對于三塊不同位置耦合的復合材料板，圖9(a)為二階彎曲的模態節線，從形狀對比，中間耦合C板的節線彎曲扭轉耦合效應最明顯，固定端耦合的B板，有一定的扭轉效果，端部耦合的D板，節線幾乎與短邊平行，扭轉效應最小。圖9(b)的數值模擬結果也驗證了試驗的有效性。

試驗和數值模擬對比，可知，對于二階彎曲為主的模態，已經發生部分扭轉。

圖10為三塊板三階彎曲為主的模態，對比圖10(a)可知，B板節線分布在自由端附近，C板與D板處節線形狀相似，C板的一條節線偏移至耦合區域附近，但D板在中間區域出現局部扭轉模態，具有明顯的局部耦合效應。板的三階彎曲位移模態不再對稱，均出現不同程度的彎曲扭轉組合效應，圖10(b)為有限元分析結果，驗證了模態試驗結論。

對于扭轉模態，一階扭轉為主時，節線為板的對稱軸。二階和三階扭轉為主的模態，耦合彎曲模態的節線特征變化明顯。二階扭轉模態中，B板彎曲節線分布靠近端部，C板彎曲節線跨越耦合區域，D板在耦合區域靠近固定端。三階扭轉模態，均具有兩條彎曲節線，且扭轉節線不在對稱軸上。B板彎曲模態節線排列緊密，C板彎曲節線在耦合處， D板由于局部模態往中心偏移，彎曲節線分布接近固定端，如圖11所示。以上節線的位置表明，節線分布及形狀與板的耦合位置有關。

圖9 二階彎曲模態節線特征

圖10 三階彎曲模態節線特征

圖11 二階和三階扭轉模態節線特征

3.3 耦合模態形狀

圖11中上邊界測點C1坐標為(480，75)，C8坐標為(0，75)，下邊界測點C9坐標為(480，-75)，C16坐標為(0，-75),上下邊界分別等分為七段，測點坐標依次計算可得。與圖11相對應，圖12和圖13中的橫坐標表示測點x向的坐標值，給出三塊板的前兩階彎曲、扭轉試驗模態對比圖。由于上下對應點的橫坐標相同，僅給出一側測點編號C1～C8表示測點橫坐標。三塊板上下邊界測點的z向模態位移值連線，分別用不同符號表示。如B1bT表示B板一階彎曲上邊界測點的位移連線。第一個字母表示板名稱，第二個字母b為彎曲，T為上邊界。

如圖12為試驗模態中的一階彎曲與一階扭轉模態，提取上下邊界測點的位移，連線可得到模態曲線形狀。通過分析上下對應位置測點的位移差，可以定性分析其耦合形狀特征。

圖12 BCD板的一階彎曲和一階扭轉模態位移

圖12(a)為對比三塊板的一階彎曲模態，形狀接近，C板在中間耦合區域位移差較大，B板在自由端位移差較明顯。圖12(b)為對比三塊板的一階扭轉模態，具有一定的耦合特性，不再關于板中線對稱。C板的一階扭轉兩端位移差最大，一階扭轉彎曲耦合效應在全區域都比較明顯。B板扭轉位移從端部到尖部逐漸增大，在尖部具有較大的扭轉彎曲效應。D板在中部具有一定的耦合效應。

圖13(a)為對比二階彎曲試驗模態位移。三塊板的二階彎曲模態形狀，與不耦合板的二階彎曲形狀接近，C板在中部和尖部位移差最大，D板在整個區域位移差較小。B板在尖部位移差明顯。圖13(b)為對比二階扭轉試驗模態，C板在根部和尖部位移差較大，B板在根部具有一定的位移差，而D板在根部和中部具有較大的位移差。

圖13 BCD板二階彎曲和二階扭轉模態

圖14和圖15給出有限元分析模態結果，選取板的兩個長邊的z向模態位移，提取前兩階彎曲、扭轉模態形狀。其中橫坐標為節點編號，圖14(a)為一階模態形狀以彎曲為主，三塊板的耦合效應不明顯。圖14(b)為一階模態形狀以扭轉為主，C板在耦合區域出現較大的位移差值，具有一定的彎曲耦合效應，B板和D板的彎扭耦合效應均不明顯。圖15(a)為二階模態以彎曲為主，C板和B板在彎曲時具有明顯的扭轉效應，D板的二階彎曲形狀對稱，扭轉效應最小。圖15(b)為二階模態以扭轉為主，D板在二階扭轉時彎曲效應明顯，C板在二階扭轉時彎曲效應最小。對于更高階模態同樣具有類似規律,隨著模態階數越高，D板扭轉彎曲耦合效應越顯著。

圖14 一階彎曲和一階扭轉模態形狀對比

圖15 二階彎曲和二階扭轉模態形狀對比

3.4 耦合模態識別矩陣

為了研究試驗模態的準確性，通常采用MAC進行判斷，利用模態向量進行相關性的判斷[13]，見式(1)

(1)

式中：Φki為試驗模態向量；Φpi為理論模態向量。

表2～表4為三塊板耦合模態識別矩陣。其中字母b,t為彎曲和扭轉模態，數字為第幾階振型。這幾個識別矩陣描述了前六階試驗模態中，在不同位置耦合的板，具有不同的彎扭耦合效應。表中數值可以定量描述每種模態中的彎曲和扭轉的分量。以下從幾方面總結耦合效應特征：

(1)表2～表4的每一列數據反映其模態組成，以表2中一階彎曲模態為例，B板一階彎曲(1b)模態中一階、二階、三階彎曲成分比例分別為92%，2%，2%，一階扭轉占1%。

(2)對比三塊板的前三階模態，C板彎扭耦合效應最明顯，每階模態均存在彎曲和扭轉模態分量耦合。B板一階扭轉為主的模態(1t)為低階和高階扭轉模態組合，不存在彎曲模態。D板前三階均為低階和高階彎曲或扭轉模態的組合，耦合效應不明顯。

(3)對于二階扭轉為主的模態(2t)，D板的扭轉彎曲耦合效應更明顯，B板主要由不同扭轉模態組合而成。對于三階彎曲為主的模態(3b)，C板比D板耦合效應明顯。在三階扭轉模態(3t)中，D板具有更顯著的扭轉彎曲耦合效應，這是由于D板的高階模態以扭轉耦合局部彎曲模態組成。

表2 B板的識別矩陣

表3 C板的識別矩陣

表4 D板的識別矩陣

4 結 論

對于不同位置對稱偏軸鋪設復合材料的層合板，進行試驗和有限元模態分析，研究復合材料板的彎扭耦合模態特性，得到以下結論：

(1)經研究模態節線特征，并結合模態置信因子定量分析各階模態分量比例，表明采用模態特性方法研究層合板的彎扭耦合效應更直觀、準確。

(2)彎扭耦合區域對層合懸臂板模態節線分布有顯著影響，彎扭耦合效應越明顯，節線形狀曲率越大，彎曲模態中出現不同程度的扭轉變形。扭轉模態節線也出現不同程度的局部彎曲。C板和D板扭轉節線分布在耦合區域附近，B板遠離耦合區域。

(3)模態置信度MAC識別矩陣，能定量的描述耦合板彎曲扭轉耦合特性，結果表明，中間耦合層合板C板，一階彎曲比例為77%，一階扭轉比例為86%，二階彎曲比例為85%，在低階振動時彎扭耦合效應最顯著。對于高階模態，端部耦合D板的扭彎耦合效應顯著。