城市立交橋的近斷層地震動輸入模擬

劉周強， 徐 艷

(同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

城市立交橋是維系現(xiàn)代城市功能與區(qū)域經(jīng)濟功能的交通樞紐工程，為實現(xiàn)不同高架干線及高架與路面之間的聯(lián)通，匝道眾多結(jié)構(gòu)復雜，在空間位置分布上具有很大的不規(guī)則性。城市立交橋的結(jié)構(gòu)體系包含直線型主橋、不同曲率半徑的匝道橋以及眾多不規(guī)則的過渡橋跨，所以動力特性十分復雜。張菊輝等[1-2]指出大、小曲率半徑下的匝道橋由于輸入方向和墩高的不同，會產(chǎn)生截然不同的地震響應特點和破壞模式。實際上，立交橋在實際地震中遭到破壞的實例很多，如汶川地震中，綿竹市回瀾立交橋[3-4]兩側(cè)匝道嚴重受損，固接的低矮橋墩墩頂出現(xiàn)塑性鉸，引起主梁底部開裂、橋臺處支座脫空；百花大橋[5-6]由于支承長度不足且缺少限位裝置,導致5跨曲線梁整體性跨塌。

震害分析表明，各類地震動中，具有速度脈沖效應的近斷層地震動更容易引起此類橋梁結(jié)構(gòu)的地震損傷，最關(guān)鍵的問題在于近斷層地震動本身的特點和它對立交橋產(chǎn)生的異于普通遠場地震的結(jié)構(gòu)動力響應。已有大量文獻表明，近斷層地震動的顯著特點是具有短時高能量的脈沖[7-8]，這種脈沖可以是斷層錯動的滑沖效應引起的單向半周期的速度脈沖，主要對跨斷層結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯的作用；也可以是由前導方向性效應引起的雙向速度脈沖，表現(xiàn)為在速度時程中出現(xiàn)兩個相反方向的連續(xù)半脈沖，對近斷層附近的中短周期結(jié)構(gòu)具有很強的沖擊作用[9-10]。

然而，目前從實際地震中獲得的近斷層脈沖記錄數(shù)量還很少，國內(nèi)外很多學者進行了人工擬合近斷層脈沖型地震動的研究，提出了相應的速度脈沖模型。Mavroeidis等[11]針對速度脈沖提出了諧振和鐘擺形的數(shù)學模型；Alavi等[12]提出了P1，P2型三角形速度脈沖模型；Makris等[13]認為近斷層地震波由不同周期的正弦或余弦波組合而成，提出了ABC三種三角函數(shù)模型。上述研究有一個共同的特點，即簡化速度脈沖模型只能模擬整個近斷層地震動記錄的低頻成分，忽略了高頻成分的影響。徐艷等[14]采用簡化速度脈沖模型研究了脈沖周期和幅值對斜拉橋地震響應的影響，并與實際近斷層地震動進行了比較，說明這種方法對長周期柔性結(jié)構(gòu)的地震輸入模擬是合理的。對于本文所關(guān)注的中短周期的立交橋結(jié)構(gòu)，該方法是否依然適用尚無研究結(jié)論。

針對簡化速度脈沖模擬的高頻成分缺失這一現(xiàn)象，Gelagoti[15]提出使用“兩步法”構(gòu)造混合記錄，即利用三角構(gòu)造函數(shù)模擬低頻的速度脈沖，而從實際地震記錄里提取高頻成分，疊加形成混合記錄。但由于沒有考慮場地條件的影響，導致不同場地的地震動記錄高頻成分差異較大。田玉基等[16]同樣將低頻脈沖成分和高頻成分分開模擬，并將二者疊加生成近斷層脈沖型地震動的模擬時程。這種方法籠統(tǒng)地將高頻成分設定為高于1 Hz的成分，值得商榷。顯然不同周期的脈沖在頻域上的能量分布有所差異，因此不是所有的脈沖記錄臨界頻率都是1 Hz；此外，該方法的低頻成分采用的連續(xù)函數(shù)參數(shù)過多，不容易還原到真實記錄。王宇航[17]在此基礎上，以規(guī)范反應譜為目標譜擬合生成高頻成分，方法簡單易行。

因此，針對復雜立交橋結(jié)構(gòu)，本文首先提出采用三角函數(shù)模型模擬近斷層地震動的低頻成分，基于反應譜擬合的方法模擬高頻成分，疊加形成近斷層地震動輸入；其次，采用不同的子結(jié)構(gòu)模型對比分析該方法的適用性；最后，研究其作用下結(jié)構(gòu)整體和子結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動力響應特點，探討近斷層地震動輸入的脈沖特性與城市立交橋地震響應之間的關(guān)系，為城市立交橋梁的抗近斷層地震動設計提供必要的理論基礎。

1 立交橋的動力響應特點

1.1 依托工程

本文以西洪大橋及接線工程的北環(huán)立交為依托，北環(huán)立交采用五層“半定向迂回+苜蓿葉匝道”組合方式，實現(xiàn)北環(huán)快速路與廣元大道快速路之間“高架接高架”快速銜接，如圖1所示。

圖1 北環(huán)立交平面圖

1.2 有限元模型

采用SAP2000對本復雜立交進行有限元建模，主梁單元采用脊梁單元模擬，橋墩采用梁單元模擬，主線橋主要采用板式橡膠支座，采用直線型恢復力模型，匝道橋采用盆式支座，活動方向采用雙線性理想彈塑性彈簧單元模型，基礎采用六剛度彈簧模型來模擬樁土相互作用。

1.3 模態(tài)分析

對全橋模型進行模態(tài)分析，選取典型的振型描述如表1所示。

表1 主要振型描述

由表1可知，主干道和各匝道之間有各自獨立的振型如第5階和第146階，也有耦合的振型如第28階和第37階。實際上，復雜立交結(jié)構(gòu)振型之間的耦合現(xiàn)象十分明顯，主要發(fā)生在連接匝道與主線、匝道之間的變寬段處。尤其值得關(guān)注的是第37階振型，如圖2(a)所示，兩條主線通過WN匝道連接，廣元大道縱漂的同時，北環(huán)快速路發(fā)生側(cè)彎。為了對比，建立了沒有匝道的模型進行模態(tài)分析后如圖2(b)所示：去掉了WN匝道后，這一階變成了僅廣元大道縱漂，北環(huán)快速路側(cè)彎的振型消失了，體現(xiàn)了小半徑匝道WN對于主線的約束作用。

圖2 第37階振型對比

1.4 子結(jié)構(gòu)選取

陳太聰?shù)萚18]指出復雜立交系統(tǒng)根據(jù)結(jié)構(gòu)伸縮縫的設置位置、設計意圖、相似結(jié)構(gòu)及地震動特點,可選擇具有代表性的若干子結(jié)構(gòu)進行抗震分析,得到一般性結(jié)論。畢桂平等[19]指出匝道結(jié)構(gòu)的短距離快速“接地”,使其具有較大剛度約束,從而在連接處對主線地震反應造成明顯影響，若匝道以連續(xù)梁的形式同主線相連時,一般取至少兩聯(lián)進行建模,可較好地反映匝道結(jié)構(gòu)對主線結(jié)構(gòu)地震反應的影響。

為了反映本立交橋結(jié)構(gòu)的主要特點，考慮主線和匝道之間的耦合作用并覆蓋立交結(jié)構(gòu)的主要周期，本文選擇3個子結(jié)構(gòu)進行分析：子結(jié)構(gòu)1是主線北環(huán)快速路段一聯(lián)三跨直線橋，子結(jié)構(gòu)2是與子結(jié)構(gòu)1相連的WN匝道一聯(lián)四跨彎橋(建模時取整個WN匝道包含與廣元大道主線橋相連的兩聯(lián)來考慮主線與匝道的耦合效應)，子結(jié)構(gòu)3選擇墩高較矮、曲率半徑較大的ES匝道一聯(lián)兩跨彎橋。子結(jié)構(gòu)的特點如表2所示，模型示意見圖3。子結(jié)構(gòu)模型較為簡單，可通過手算的方式計算結(jié)構(gòu)基本周期并與電算的結(jié)果對比，以子結(jié)構(gòu)3為例，手算結(jié)構(gòu)基本周期0.88 s，電算結(jié)果為0.89 s，誤差僅為1.1%，可以認為數(shù)值模型模擬較為準確。

表2 子結(jié)構(gòu)基本信息

圖3 子結(jié)構(gòu)示意圖

2 近斷層地震動的模擬

如前所述，復雜立交結(jié)構(gòu)主線與匝道、匝道與匝道之間存在著明顯的振型耦合現(xiàn)象，受高階振型控制，因此在近斷層地震動模擬時可能不僅需要模擬低頻脈沖成分，還需要盡可能準確地模擬地震動的高頻成分。為明確高頻成分對立交橋各子系統(tǒng)的影響，首先進行單個脈沖的模擬輸入，找出子結(jié)構(gòu)地震響應與脈沖周期的關(guān)系；再以此最不利脈沖周期對應的真實地震動記錄作為輸入，比較有無高頻成分對各子結(jié)構(gòu)地震響應的影響。

2.1 單個脈沖模擬

采用Makris提出的正弦曲線——Type-B模型對以上子結(jié)構(gòu)進行順橋向輸入，Type-B模型如圖4所示。其公式表達為

(1)

根據(jù)孫亦鷗等[20]的統(tǒng)計，常見的脈沖周期在10 s以內(nèi)。故本文脈沖輸入周期變化取0.5～10 s，間隔0.5 s。子結(jié)構(gòu)2橋墩連線夾角在-5°～70°，按15°的級差分為6個工況進行輸入；子結(jié)構(gòu)3橋墩夾角在-5°～5°，按5°的級差分為3個工況進行輸入，地震反應取各工況最大值，結(jié)果如圖5所示。

圖4 Type-B脈沖模型示意圖

從圖5可以看出，子結(jié)構(gòu)1和子結(jié)構(gòu)3呈現(xiàn)相同的規(guī)律：墩底剪力/彎矩先增大后減小，最后保持穩(wěn)定；子結(jié)構(gòu)2總體也呈現(xiàn)該趨勢，如圖5(b)和(e)所示。橋墩pwn00與子結(jié)構(gòu)1的主線橋直接相連，所以體現(xiàn)的規(guī)律與子結(jié)構(gòu)1完全一致，但不同的是中墩出現(xiàn)了兩個峰值點，第二個峰值點對應的周期與子結(jié)構(gòu)1的峰值點一致，體現(xiàn)了主線橋?qū)τ谠训赖募s束效應，且這種耦合效應隨著橋墩遠離主線而逐漸減弱，最遠的pwn04只剩一個峰值點。因此，子結(jié)構(gòu)2的第一個峰值點是對應結(jié)構(gòu)自身動力特性而言的，第二個峰值點是受主線橋的耦合效應影響產(chǎn)生的。提取上圖中各子結(jié)構(gòu)峰值點對應的周期，并與結(jié)構(gòu)基本周期進行比較，如表3所示。

圖5 墩底截面內(nèi)力圖

表3 結(jié)構(gòu)基本周期與脈沖周期的關(guān)系

從表3可以看出，對于復雜立交而言，無論是主線橋還是匝道橋，匝道橋是否與主線相連，都體現(xiàn)了同樣的規(guī)律，即當脈沖周期與結(jié)構(gòu)基本周期之比在1～3時，結(jié)構(gòu)反應較為劇烈，約1.5時最大；大于3以后，結(jié)構(gòu)反應趨于平穩(wěn)。與主線橋相連的匝道橋會受到主線橋的約束作用，表現(xiàn)出兩個峰值，但這種約束作用隨遠離主線橋這一邊界效應的漸弱而減小。

這一規(guī)律與一些學者的研究基本相符，如Sehhati等[21]指出當脈沖周期與結(jié)構(gòu)基本周期的比值落在0.5～2.5的區(qū)間時，等效脈沖模型能夠代表受前導方向性場地運動的影響；王長龍[22]指出近斷層地震動速度脈沖周期與結(jié)構(gòu)基本周期之比接近1時，結(jié)構(gòu)的響應比較大，周期比大于1時的響應普遍大于周期比小于1時的響應；徐艷等指出當脈沖的頻率與結(jié)構(gòu)振動頻率比值在0.75左右時(即脈沖周期與結(jié)構(gòu)基本周期之比為1.33左右)，結(jié)構(gòu)的地震響應最為劇烈，當周期比超過3之后影響基本可忽略。

由于單個脈沖輸入，頻譜成分單一，使得上述3個子結(jié)構(gòu)的動力響應實際上受一階振動主導，而高階振動的影響很小。對于本文復雜立交的3個子結(jié)構(gòu)，相當于3個不同周期的單自由度結(jié)構(gòu)在脈沖作用下的動力響應規(guī)律。

因此，這一現(xiàn)象可以通過單自由度體系受單個正弦脈沖作用的理論解進行分析和驗證。式(2)為用杜哈梅積分計算得到的忽略結(jié)構(gòu)阻尼比時，單自由度體系在沖擊荷載作用下的理論解

(0≤t≤Tp)

(2)

式中，放大系數(shù)μ只與ωp～ω的關(guān)系以及時刻t有關(guān)，又ωp/ω=T/Tp,可以繪出與各個時刻放大系數(shù)μ-T/Tp的幅值之間的曲線如圖6所示。

圖6跟圖5繪制的結(jié)構(gòu)墩底內(nèi)力響應曲線基本一致，當T/Tp在1～3，結(jié)構(gòu)響應放大效應明顯，在1.5附近時，放大系數(shù)最大，即脈沖對結(jié)構(gòu)的響應最大，當比值大于3以后，結(jié)構(gòu)響應保持平穩(wěn)。如果分別代入上述3個子結(jié)構(gòu)的振動周期，由圖6可知，最大地震響應分別發(fā)生在脈沖周期為4.97 s,3.01 s,1.33 s的時候，這也驗證了圖5的有限元計算結(jié)果。

圖6 μ-T/Tp關(guān)系曲線

2.2 簡化速度脈沖模擬真實近斷層地震動記錄

依托工程的場地類型為IV類場地，我們把30 m深度土層的剪切速度波為140 m/s以下的場地認為是IV類場地。考慮近斷層地震波要求斷層距小于20 km，并且主要考慮強震的記錄，即矩震級大于6級的時程曲線[23]。根據(jù)上述原則，從太平洋地震工程研究中心中選取并下載與規(guī)范反應譜擬合較好的脈沖型近場地震記錄若干條。由于滿足要求的地震波數(shù)量太少，放寬剪切波速至350 m/s，所選地震記錄如表4所示。

根據(jù)Type-B模型的函數(shù)表達，按最小二乘法原理對上述9條地震波進行人工擬合，擬合的正弦曲線以T為前綴名，得到簡化脈沖模型的參數(shù)如表5所示。

表4 地震動記錄

表5 Type-B擬合脈沖參數(shù)

表5中的確定系數(shù)R-Squared 是用來衡量回歸方程與真實樣本之間的相似程度,即擬合脈沖與真實脈沖的吻合程度，其表達式為

(3)

對模擬脈沖的速度時程、加速度反應譜和實際記錄(以N為前綴名)的進行對比，限于篇幅僅展示不同確定性系數(shù)的代表性一條，如圖7所示。

總體來看，原地震記錄與擬合記錄的反應譜在長周期段較為吻合，在短周期有著不同程度的差距，跟田玉基等的結(jié)論一致。

根據(jù)2.1節(jié)的結(jié)論，用擬合后對結(jié)構(gòu)最不利的脈沖周期對立交橋結(jié)構(gòu)進行輸入：T179，T173擬合脈沖周期在5 s左右，對子結(jié)構(gòu)1進行輸入；T1114，T181，T161擬合脈沖周期在3 s左右，對子結(jié)構(gòu)2進行輸入；T764，T4098，T4115擬合脈沖周期在1～1.5 s，對子結(jié)構(gòu)3進行輸入。采用上述擬合脈沖輸入計算的子結(jié)構(gòu)地震響應均與表4所示的原始近斷層地震動輸入的結(jié)果進行對比，以N764為例，如表6所示。可以看出，對子結(jié)構(gòu)3，N764與T764輸入墩底的剪力和彎矩誤差在20%以內(nèi)。各子結(jié)構(gòu)的全部輸入的結(jié)果內(nèi)力誤差如圖8所示，梁端位移誤差如表7所示。

圖7 速度時程/反應譜對比

表6 N764輸入墩底內(nèi)力誤差下同)

從墩底內(nèi)力來看，子結(jié)構(gòu)1誤差最大，甚至超過了50%，子結(jié)構(gòu)3的誤差最小，都保持在25%以內(nèi)；從梁端位移來看，子結(jié)構(gòu)1誤差也最大，接近50%，子結(jié)構(gòu)3位移誤差最小，在20%以內(nèi)。結(jié)合表5可知，表7中誤差最小的擬合脈沖T4098R系數(shù)也最大為0.95；而R系數(shù)最小的T173(0.74)在表7中的誤差也是最大的；但同時，R系數(shù)達到0.94的T1114，誤差卻達到21%，且R系數(shù)幾乎相同的T179和T764，梁端位移的誤差卻相差20%。此外，同樣的R系數(shù)對內(nèi)力的影響和位移的影響不一定一致，如圖8(b)中T161的法向剪力誤差接近50%，表7中的位移誤差卻很小。由此可見，簡化速度脈沖在形狀上對原紀錄的擬合精度并不是造成不同子結(jié)構(gòu)地震響應誤差的唯一來源。文獻[24]研究表明：當脈沖周期較短時，單個脈沖對反應譜的貢獻較大，而當脈沖周期較長時，貢獻逐漸減小。如周期較短(0.6 s)的近斷層地震動記錄Rinaldi，單個脈沖就貢獻了80%的總加速度反應譜和幾乎100%的速度與位移反應譜；而對于周期較長的TCU068記錄，脈沖的貢獻只有20%。因此僅采用簡化速度脈沖擬合近斷層地震動，還需考慮脈沖周期以外的高頻成分的影響。

圖8 子結(jié)構(gòu)1、2、3內(nèi)力誤差

表7 梁端位移及誤差

2.3 兩步法構(gòu)造近斷層地震動記錄

從上述擬合過程可以看出，當原記錄中的脈沖被較準確地模擬時(如T1114，R系數(shù)為0.94)，地震響應的誤差來源可能還有高頻成分的影響，但由于針對不同子結(jié)構(gòu)的脈沖擬合本身周期不同，因此高頻成分的截斷頻率并不相同。如圖7所示，無論是子結(jié)構(gòu)1、子結(jié)構(gòu)2還是子結(jié)構(gòu)3，擬合速度脈沖高頻段的反應譜值都與原紀錄的譜值相差很大，但原記錄高頻成分與原記錄在高頻段反應譜十分吻合。因此本節(jié)根據(jù)王宇航提出的方法，以規(guī)范反應譜為目標譜，擬合所需的高頻分量，通過兩步法疊加為混合記錄來減小近斷層地震動輸入模擬的誤差。

由于誤差主要產(chǎn)生在高頻段，本文以脈沖頻率f=1/Tp為高通濾波頻率。值得注意的是，脈沖周期越大，由此高通濾波產(chǎn)生的高頻分量的起始頻率越低，也即所包含的頻譜成分越充分。

以此高通濾波后產(chǎn)生的高頻成分峰值加速度出現(xiàn)的時刻十分隨機，且持續(xù)時間極短能量有限。Gelagoti采用的高頻、低頻在峰值處直接疊加的方式會放大地震波的反應譜。因此本文在疊加時遵循等效原則，即令簡化速度脈沖峰值與原紀錄脈沖峰值出現(xiàn)時刻相同，并以此為基準進行高頻成分的疊加，權(quán)重系數(shù)分別取1，這也是目前國際上對于地震動脈沖擬合的主要方法。

以N181為例說明這一過程：以規(guī)范反應譜生成人工波，f=0.33 Hz(T181脈沖周期為3.02 s)的頻率進行高通濾波,將得到的高頻成分疊加T181得到混合記錄D181，如圖9所示。對比三者的反應譜可以看出，兩步法構(gòu)造的混合地震記錄對長周期部分影響很小，在高頻段(0.67 Hz以上，對應周期1.5 s)的頻譜段誤差顯著降低。將根據(jù)各自脈沖頻率進行高通濾波后的高頻成分疊加到其他相應的幾條地震波的擬合脈沖中形成混合記錄，對3個不同子結(jié)構(gòu)分別進行計算分析并提取結(jié)構(gòu)反應進行對比如圖10和表8所示。

從上圖可以看出，疊加了高頻成分之后子結(jié)構(gòu)1、子結(jié)構(gòu)2的內(nèi)力、位移誤差都有了明顯的降低：子結(jié)構(gòu)1基本保持在30%以內(nèi)，T173的法向彎矩和剪力都有明顯的下降，幾乎是原來的一半；子結(jié)構(gòu)2基本保持在25%以內(nèi)，尤其是T1114的切向剪力誤差從35%左右下降到了約15%；T161的法向剪力從50%左右下降到了約15%；子結(jié)構(gòu)3的誤差也有所減小但不明顯，基本保持在15%以內(nèi)。同時由表8可知，高頻成分的貢獻對長周期的子結(jié)構(gòu)1影響較大，對子結(jié)構(gòu)2和子結(jié)構(gòu)3的影響相對較小且沒有本質(zhì)的變化。這是由于長周期結(jié)構(gòu)對應的擬合脈沖的頻率較低，因此高通濾波后的成分依然含有一定的低頻成分，從而對梁端位移產(chǎn)生較大的影響。因此，總體而言，采用兩步法構(gòu)造的脈沖型地震動輸入可以有效地降低誤差，且對基本周期越長的子結(jié)構(gòu)，效果越好。

圖9 構(gòu)造混合記錄示意圖

圖10 子結(jié)構(gòu)1、2、3墩底內(nèi)力誤差下同)

表8 混合記錄梁端位移比較

3 結(jié) 論

本文針對復雜立交橋結(jié)構(gòu)，在缺少近斷層地震動記錄的情況下，通過采用簡化脈沖模型、人工擬合脈沖及兩步法構(gòu)造的人工近斷層地震動記錄作為輸入，研究脈沖型地震作用對復雜立交結(jié)構(gòu)的影響和地震響應特點，結(jié)論如下：

(1)對于結(jié)構(gòu)形式復雜的城市立交橋，脈沖型地震動輸入除了考慮脈沖本身的頻率，尚有不可忽略的高頻成分，且此高頻成分的截斷頻率與各子結(jié)構(gòu)的自振頻率密切相關(guān)。

(2)單個模擬脈沖輸入對短周期的匝道橋的地震響應有較好的適用性，誤差在20%左右；但對主線與匝道耦合的中長周期立交結(jié)構(gòu)誤差可達50%及以上。

(3)本文提出的通過提取規(guī)范反應譜的高頻成分疊加簡化速度脈沖的兩步構(gòu)造法形成混合地震模擬輸入，可以有效地降低中長周期的匝道橋及主線橋采用單個脈沖輸入的地震響應的計算誤差。