淺談初中數學教學中學生歸納意識的培養策略

袁小容

（杭州市朝暉中學 浙江·杭州 310015）

歸納是從個別事物中概括一般性概念、原則或結論的思維方法。歸納意識是初中生學習數學知識必備的基本素養，歸納意識是指學生是否具備將數學中的某類事物或概念定理進行分析歸類和總結，并加以提煉和提升的一種觀念。經過歸納意識的培養，學生才能對數學知識的整體性有較好的把握，因而思考數學問題也才會更加全面和系統。

1 歸納意識的作用

初中數學授課中培養學生的歸納意識，對提高學生的分析和整理知識點的能力、思考能力、邏輯推理能力都具有重要意義。數學本身就是從生活當中衍生出來的知識，初中數學的教學內容與學生的日常生活密切相關。當然，學生要獲得這種體驗，既不是單純的靠公式或定理規律的死記硬背，也不是通過大量習題的重復性訓練，而是需要他們具備總結、整理和歸納的意識，只有這樣，他們才能在不斷歸納的過程中真正搞懂各個數學知識點的真實內涵以及彼此之間的內在聯系。歸納意識是數學教學過程中最為重要的能力之一，它能使學生在無法區別數學定理的情況下，將比較散亂的概念整合起來以形成一定的數學邏輯框架，在此框架的引導下，學生能更加明確特殊類型的知識以及能夠解決實際問題的知識。總的說來，學生歸納意識的培養是數學教學中的重點，教師需要選擇切合自己學生實際的培養策略。

2 歸納意識培養的策略

2.1 探究法

探究教學屬于新型教學模式，目前常被運用到數學概念與數學定理的教學當中。有的教師在進行類別知識點的教學時，就會設置特定的教學活動與流程，以引導學生在參與實踐活動的過程中整理和歸納出數學知識的規律。例如，在教《二次函數圖像平移》的相關知識點時，教師先要求學生復習學過的二次函數相關知識概念，并為學生講解二次項系數對于函數圖像開口方向以及形狀所產生的影響。然后再根據所制定的具體教學流程，逐步引導學生進一步學習圖像平移的相關知識。首先，老師引導學生在直角坐標系中先繪出函數y=2x2的圖象，然后再繪出函數y=2x2+3的圖象；其次，教師引導學生仔細觀察兩個二次函數圖象，了解兩個圖象在形狀、開口方向、頂點坐標等方面的不同點和相同點。學生通過對比不難發現：（1）兩個圖象的對稱軸都是y軸，兩個函數盡管系數相同，但常數項不同其頂點坐標也不同。（2）然后進一步引導學生從運動角度來觀察，讓學生真正明白如何平移函數y=2x2才能與第二個函數圖象重合。如學生將兩張圖象的紙張重疊在一起，然后移動其中一張紙，他們將會發現將函數y=2x2向上平移3個單位兩個圖象就重合了。再次，老師引導學生繪制函數y=2x2-1圖象，并討論和分析該如何將這個函數的圖象和前兩個圖象重合在一起。在探索過程中，學生不僅逐漸掌握三個函數之間的關系，還能通過觀察和思考來總結二次函數圖象在平移與距離等方面的知識點。可以說，這樣的教學方式，可以激發學生對函數知識產生興趣，從而歸納出相關的知識概念和規律。長久堅持，學生便逐漸養成自行歸納總結的習慣，最終也能培養起他們歸納總結的意識。

2.2 小組討論法

在教學過程中，小組學習法也是最常用的方法。這種方法能加強學生與其他學生之間的交流與溝通，易于形成學生之間的互評和自評機制，促使學生清楚地知道自身在數學學習思維方面的差距或不足。學生以小組學習，每個人分擔不同學習任務，在彼此相互協作和監督的情況下，小組成員掌握相應的知識點，然后通過交流、整合、分析、歸納等，最終擁有較為豐富的數學知識內容。這種方法也常常被初中數學教師運用。

比如，在講浙教版九上3.4節《圓心角》時，教師首先借助現代信息技術如幾何畫板或模型進行演示圓的旋轉不變性，這是圓的重要性質，是一個比中心對稱更“強”的性質，它是推出圓的許多性質的基本依據。如圖1，然后，教師引導學生進行小組合作學習：如圖2，在⊙O中，已知圓心角∠AOB和圓心角∠COD相等。設計一個實驗，探索兩個相等的圓心角所對的兩段弧、兩條弦之間有什么關系。學生們可以通過圖形的旋轉來探究圓心角定理。在經過討論后，小組長匯報該小組對問題的歸納總結。教師最后向學生講清以下兩點：（1）經旋轉后，在∠AOB=∠COD的條件下，當半徑OA與OC重合時，半徑OB于OD也重合，其依據是當相等的角疊合時，如果一條邊重合，那么另一條邊也一定重合。（2）又由于圓的半徑都相等，所以就有半徑OB與OD也重合。由于點A與點C重合、點B與點D重合，得出AB弧也與CD弧重合，其依據是圓的旋轉不變性。教師采取這種教學方式引導學生參與各種小組學習活動，一方面能夠提升學生的學習效率，另一方面也能讓學生拓寬自身的思維局限，拓展知識領域。當然，學生在與其他同學的討論過程中，不斷思考解答問題的方法和途徑，然后通過交流、分析、總結等環節，其歸納意識也將在小組學習的過程中較好地得以培養。

圖1

圖2

2.3 猜想與推理法

猜想和推理也是初中數學教師常用的一種教學法，初中數學教材中的很多知識內容的教學都可以采用這種方法。我們都知道，數學這門學科本身就包含很多公式和定理，而這些定理公式都是通過猜想、多次推理及驗證才最終形成的。盡管在初中數學教材當中并沒有直接呈現出所有定理或公式的猜想與推理過程，但猜想與推理也逐漸成為學生學習公式定理知識有效舉措。學生在了解公式定理的一些猜想和推理過程的前提下，對知識內容更深入地分析，然后在教師的引導下，憑借自身的思考能力及基礎知識，對數學定理進行推理，逐漸對知識內容的完全理解和領悟。例如，在學習《相似三角形》時，教師可以引導學生在學習相似三角形的基礎之上進行探討，也就是引導學生通過猜想和推理的方式來總結歸納出其他相似三角形判定條件。為此，教師為學生提供計算機，要求學生在電腦上繪畫出對應的圖形，引導他們觀察繪制出的三角形，并將自己所繪制的三角形和其他學生所繪制的三角形展開對比，推測是否存在不同的三角形。若三角形的形狀不同，學生則可以根據自己的思路重新再繪制一次，然后把教師或其他學生的繪圖繼續與該名學生進行對比，判定三角形是否具備相似性。最后，教師引導學生對自己的猜想進行推理和驗證并得出結論，這樣的方法不僅能使學生加深對相似三角形相關知識的理解，而且也讓他們不斷學習歸納總結的方法，從而培養出歸納總結的意識。

2.4 實際操作法

讓學生在實際動手操作的過程中領悟數學術語所表達的真正含義，讓他們通過親自探索、解決問題以獲取知識，這種形象直觀的方法既能激發學生學習的興趣，也可以讓學生進一步探究知識點之間的內在聯系。比如，老師在講授浙教版八上1.1《認識三角形》這節的內容“三角形任何兩邊之和大于第三邊”時，老師引導學生親手操作便能獲得意想不到的效果。具體步驟如下：老師可以讓學生提前準備若干根飲料的吸管，如長度分別為1cm的，2cm的，3cm的，3.5cm的，4cm的，5cm。可以請一位學生手拿長度為3cm的那根，再放長度為2cm的那根，最后放上1cm的那根，老師引導學生親眼觀察是否能構成一個三角形。結果是不行。接著老師發問：“那長度要多少才能構成一個三角形呢？”“比1長點！”“那太長行嗎？”“太長可能2cm這根夠不者了！”“太短或太長都不行，那應該在什么范圍呢？”（引導學生轉動2cm這根繼續操作）學生回答：“不能大于5！”“如何用式子表達呢？”“1

以上四種方法都是學生在教師的引導下，先讓學生明確老師所展示具體的數學學習內容，然后再引導學生分析、整理、探索相應的問題，對其中的有用信息進行整理和歸納，總結出一些規律性的知識點，以培養學生掌握系統數學知識的能力。

3 小結

總的來說，初中數學知識的教學需要重視學生歸納總結意識的培養，教師依據數學學科的特點及其特定內容來激發學生參與到知識探究過程中，以培養學生學習的主動性、積極性和創新性。而且，學生在老師的引導下，通過探究、小組討論以及猜測和推理等方法學習數學知識，并在此過程中有意識地培養學生的歸納能力，引導學生們逐漸形成自己相對成熟的歸納總結意識，從而構建屬于自己的數學邏輯框架體系，為后續的學習和發展奠定良好的能力和思維基礎。