一種改進的泊松點過程概率多假設跟蹤方法

張逸宸，水鵬朗

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

雷達系統需要實時準確地跟蹤“湮沒”于雜波中，往往不能被完美檢測到的多個目標[1]。多目標跟蹤算法的核心是關聯問題[2，17-20]，關聯解決了目標漏檢和虛警帶來的不確定性。早期雷達分辨率低，目標尺寸遠小于雷達分辨單元大小，目標可以被視為不會擴展的點目標，所以傳統跟蹤方法諸如聯合概率數據關聯[3]和多假設跟蹤[2]都假設目標和量測“一一對應”，即一個目標最多產生一個量測，一個量測最多與一個目標相關聯，并從窮舉出的量測與目標間所有可能的關聯中估計出最優關聯。但由于關聯假設間相互依賴，一個量測與目標的關聯會影響其他量測與該目標的關聯，窮舉聯合假設是一個無法在多項式時間內求解的NP-hard(Non-deterministic Polynomial hard)問題，爆炸增加的計算量制約了雷達跟蹤多個目標的能力，如何降低多目標跟蹤算法的關聯復雜度，是雷達領域關注的焦點。

在高分辨雷達系統中，目標尺寸往往遠大于分辨單元，一個目標可能產生多個不連通的量測；這些量測點可能無法凝聚成一個量測點[5]，堅持“一一對應”的假設準則反而會造成一定性能損失[6]。概率多假設跟蹤(Probabilistic Multi-Hypothesis Tracker，PMHT)[7-10]默認一個目標可以產生多個量測，每個量測點是對目標和雜波組成的混合過程的一次獨立實現，量測關聯假設相互獨立，因此，PMHT的關聯復雜度僅隨目標數目線性增加。傳統PMHT方法采用伯努利點過程(Binomial Point Process，BPP)為量測建模，將量測與航跡的關聯狀況視為缺失信息，利用EM算法(Expectation Maximisation algorithm)迭代估計目標狀態。但由于伯努利點過程的負相關性質導致獨立目標的混合概率不獨立，每次迭代中需要更新所有目標狀態，已穩定收斂的目標被重復迭代導致大量算力的浪費，致使實際應用中算法運行時間與傳統方法相當[6]。文獻[8]采用獨立的受伽馬分布調制的混合概率減少了目標平均迭代次數，但是復雜的計算過程和嚴苛的參數初始化要求限制了該方法的應用。筆者采用泊松點過程(Poisson Point Process，PPP)[10]為量測模型，選擇泊松分布參數作為目標和雜波的混合概率，利用泊松分布的獨立性只迭代未收斂的目標，降低了算法運算復雜度。

PMHT算法默認一個目標可以產生多個量測，大量虛警也被當做目標量測加入關聯濾波[5]，僅利用空間位置信息無法區分量測的真實來源，影響了航跡質量。額外利用目標回波特征信息，如多普勒、目標RCS信息，可以在不增加運算量的同時提升跟蹤算法精度[11-12]。使用回波多普勒量測作為目標特征輔助跟蹤，利用虛警和目標量測在多普勒域內的區別辨識量測來源，解決了原有方法易受虛警影響的問題，提升了跟蹤精度。此外，PMHT需要已知目標數量和狀態等先驗信息，在實際雷達系統中需要配套航跡管理方法以估計目標數目。文獻[11]利用Hough變換起始和移除航跡，實現航跡管理；文獻[7]過估計目標數目，實現了航跡起始和維持的統一；文獻[6]指出上述方法的效率低的缺點。筆者提出了一套與PMHT適配的航跡管理方法，與雜波關聯的量測被用于起始新生航跡，混合概率被用于評價航跡質量，依據航跡質量判斷是否維持和輸出顯示航跡。

1 概率多假設跟蹤方法

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M步通過最大化輔助方程得到新的估計，每次迭代中，目標和雜波的混合概率以關聯權重更新，即

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式中，Q是系統量測噪聲。在迭代中如果目標的輔助方程收斂，則固定目標的狀態和關聯權重，實際系統中往往基于每幀最長處理時間設置最多迭代次數限制。具體算法如下。

算法1泊松點過程概率多假設跟蹤。

② 輔助方程收斂的目標固定目標狀態、混合概率和關聯權重不變。

④ 使用卡爾曼濾波器更新目標狀態估計。

⑤ 迭代步驟②～④，直至所有目標輔助方程收斂，輸出目標狀態。

2 量測方程

PMHT假定一個目標可以產生多個量測，不需要輸入凝聚后的數據[8]，未凝聚的數據包含了更多的目標信息，但需要擴大關聯波門范圍以容納目標在距離維度的擴展。更多的虛警和其他目標的量測將出現在關聯波門內，傳統方法僅利用量測的位置信息并不能準確區分量測的來源，在目標密集區域或虛警較高的場景下跟蹤性能不佳[5]。額外利用目標回波的多普勒信息可以提升跟蹤性能，依據目標與目標、目標與雜波在徑向速度上的不同可以區分量測來源；此外，由于多普勒信息體現目標徑向速度，更多的信息的加入提升了濾波精度。筆者將回波的多普勒信息作為目標特征，重構包含了多普勒信息的量測方程，采用轉換量測的方法將非線性的量測方程轉換成偽線性模式?？紤]二維情況，轉換后的量測方程可以表示為

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3 航跡質量與跟蹤流程

航跡質量作為航跡可信度的評價指標，反映了航跡與量測點的關聯狀況，是終結陳舊航跡、維持現存航跡的標準。量測點與預測點的馬氏距離是傳統跟蹤方法中一類重要的航跡評價指標。在PMHT方法中，目標混合概率表征每幀產生量測點的個數，是航跡質量評估的有效檢驗統計量[8]。筆者將目標混合概率和傳統方法中評價航跡常用的馬氏距離融合，航跡質量由關聯量測點數目和空間位置綜合評估。文中使用的航跡質量如下：

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式中，S是協方差矩陣，ψt(m，r)是量測點到預測點的馬氏距離。由于目標存在漏檢，單幀數據不能客觀評價航跡可信度，因此，結合近一段時間的航跡關聯狀況評估航跡質量，真實的目標產生持續的關聯量測，所以具有較大的航跡質量。

跟蹤流程如圖1所示，量測點航跡和現存航跡輸入PMHT算法關聯濾波得到新時刻的航跡，隨后合并相近航跡并評估航跡質量，使用航跡維持門限α和航跡顯示門限β(β≥α)判斷航跡是否維持，是否輸出顯示。通常為了防止有用的航跡過早刪除，航跡維持門限α設置得較低，而航跡顯示門限β設置得較高。為了避免虛假航跡的顯示，利用與雜波關聯的量測起始新生目標，避免重復起始現存航跡，產生的新生航跡加入現存航跡中等待下一幀濾波更新。

圖1 跟蹤流程

4 實驗分析

采用仿真數據驗證了筆者所提方法具有高跟蹤精度和低運算量的特點。4.1節聚焦海面小目標跟蹤問題，使用仿真的岸基搜索警戒雷達數據[13-15]，說明了筆者所提方法有效抑制了虛假航跡，提升了跟蹤精度；4.2節模擬了復雜多目標跟蹤場景，采用蒙特卡羅實驗數值驗證了筆者所提方法運算復雜度隨目標數量線性增加的特點。

4.1 海面小目標跟蹤

實驗中仿真了X波段岸基搜索警戒雷達的數據，分辨率是3 m，脈沖重復頻率為2 000 Hz，雷達架設在原點，盲距為1 500 m，半功率波束寬度為1.44°，共仿真了20個波位。高分辨海雜波呈現“非高斯”“非平穩”的性質，幅度分布具有較重的拖尾，采用廣義Pareto(Generalized Pareto)[16]分布，描述海雜波分布并使用其分布下最優檢測器——廣義似然比線性門限檢測器做檢測，虛警率設置為10-3。仿真中加入了5個功率起伏服從Swering1模型的小目標，平均信雜比為3 dB，檢測概率分別為 0.527、0.553、0.513、0.543、0.567。

圖2(a)中給出了檢測后的點跡和仿真目標軌跡，圖中的灰色區域是雷達探測范圍，圖2(b)、(c)、(d)中分別給出了JPDA方法、傳統PMHT方法、文中所提基于泊松點過程的PMHT方法的跟蹤航跡結果，表1給出了各種方法OSPA距離和運行時間。從圖2和表1中可以看出，傳統的PMHT易受虛警點干擾，航跡常常被附近的虛警點拉偏，跟蹤質量差；JPDA雖然能穩定跟蹤所有主要目標，但產生大量的虛假短航跡且算法運行時間相對較長；文中所提方法額外利用了回波多普勒信息，增強了區分量測來源的能力，OSPA距離小，說明航跡接近于真實目標狀態，不產生虛假航跡，跟蹤質量高。

表1 平均OSPA距離及運行時間

圖2 跟蹤結果

4.2 運算復雜度分析

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仿真目標在空間中沿直線周期性往復運動，目標軌跡經常交叉或者近似交叉，比擬了多目標跟蹤中的極端情況。圖3給出了14個目標的一個完整運動周期，方框表示每個目標最新位置，直線拖尾則是目標在這段時間內的軌跡。

圖3 仿真14個目標場景

圖4給出了不同跟蹤方法平均每幀運行時間與目標數目的關系，平均每幀計算時間由50 000次蒙特卡羅實驗獲得。從圖中可以看出傳統跟蹤方法諸如JPDA、MHT的平均計算時間呈指數倍增加，這與聯合假設的不獨立性質有關。傳統PMHT方法雖然關聯復雜度隨目標線性增加，但是需要迭代求解所有目標狀態，運算時間近似與目標數目的平方有關[9]，在目標數目較少時計算時間略大于傳統跟蹤方法。文中所提方法由于不需要重復更新已經收斂的目標，平均迭代次數少于傳統PMHT方法，運算時間隨目標數量線性增加。

圖4 算法運行時間

5 總 結

筆者提出了一種高精度、低運算復雜度的多目標跟蹤算法，使用泊松點過程代替傳統PMHT方法中伯努利點過程為量測建模，獨立的關聯假設和目標混合概率參數降低了計算量，同時引入回波多普勒信息作為目標特征輔助跟蹤，抑制了虛警點對于航跡的影響，減少了虛假短航跡的產生，提高了跟蹤精度。實驗表明，文中所述方法運算復雜度隨目標數量線性增加且跟蹤精度優于傳統方法。