改進型SVD-FRFT海雜波抑制方法

梁 壯，溫利武，丁金閃

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

受海洋氣象和地理環境的影響，海面結構復雜多變，電磁散射機理十分復雜，在低入射角和高分辨率的情況下，海雜波常常表現為“三非”特性[1-3]，即空間上的非均勻性，時間上的非平穩性以及統計規律上的非高斯性，其幅度值的概率密度曲線具有嚴重的拖尾效應[4]。海面上的小型船只、蛙人、潛水艇潛望鏡、隱身艦艇等目標，雷達散射截面積很小，目標回波信號信雜比低，因此利用目標能量信息的傳統檢測方法，很難將其準確檢測出來。另外，此類目標運動速度小，多普勒頻率容易落入海雜波的多普勒頻帶中，難以使用傳統的自適應方法在頻率上將這類目標分離出來，因此海面慢速小目標檢測一直是雷達目標探測的重點和難點。

海面上運動的目標，除了沿航跡的平動外，還包括圍繞質心轉動及振動等多種運動形式，這些運動形式統稱為微動，而由目標微動產生的多普勒頻率稱為微多普勒頻率。微多普勒頻率可以反映目標的運動特征[5]，利用目標的微動信息來區別目標和海雜波是近年來的一大研究熱點。

近幾年國內外的公開文獻中，海雜波抑制方法主要包括時域對消法、子空間分解法、淺層神經網絡雜波抑制等方法[6-7]。① 時域對消法，如傳統的自適應動目標顯示(Adaptive Moving Target Indication，AMTI)方法；該方法首先估計雜波功率譜中心，然后對雜波功率譜中心進行補償，再通過相鄰脈沖信號相減，控制動目標顯示濾波器頻率響應凹口對準雜波的多普勒中心，從而濾除海雜波。這類方法可以較好地濾除雜波，但由于海雜波頻譜較寬，慢速或微動目標容易落入海雜波頻帶而被濾除，因此AMTI方法對慢速目標的檢測性能不佳。② 子空間分解法，如POON等人提出了一種基于奇異值分解的方法來實現高頻地波雷達(HF Surface Wave Radar，HFSWR)海雜波的抑制[8]。該方法使用某一距離單元的回波脈沖串構建Hankel矩陣，然后對Hankel矩陣進行奇異值分解，將回波信號分解到雜波子空間、信號子空間和噪聲子空間，通過將雜波子空間對應的奇異值置零，可以得到降秩后的Hankel矩陣，再利用降秩后的Hankel矩陣重建時域信號，可得到海雜波抑制后的時域信號。然而在實際情況中，雜波子空間對應的奇異值數目及其所在信號階數未知，因此需要使用到雜波的先驗信息，難以實現自適應濾除海雜波。③ 陳小龍等人提出的基于高斯短時分數階Fourier變換的海面微動目標檢測方法，首先使用海尖峰判別方法對回波信號進行數據篩選，然后采用高斯短時分數階傅里葉變換對微動信號進行增強處理，以改善回波信號的信雜比[9]。④ CHEN等人提出一種奇異值分解——分數階傅里葉變換(Singular Value Decomposition-Fractional Fourier Transform，SVD-FRFT)的濾波方法來實現HFSWR海雜波的抑制[10]。該方法利用了目標信號和雜波信號在調頻信息之間的差異。當目標和雜波的頻譜混疊時，該方法仍然具有較好的雜波抑制性能，首先通過最優分數階傅里葉變換使得目標信號達到最優的頻率聚集度，然后使用傅里葉逆變換將信號變換到FRFT時域，并使用SVD方法提取一階主分量，即可得到較為純凈的目標信號。但是該方法只適用信雜比較大且目標回波信號多普勒調制近似為線性調頻的情況，而在信雜比較低時，反而容易提取雜波信號而抑制目標信號。⑤ 基于淺層神經網絡的雜波抑制方法，如朱人杰提出的基于遺傳小波神經網絡的混沌時間序列預測方法[11]，來實現海雜波抑制，該方法利用了海雜波混沌特性及海雜波短期可預測的假設。首先通過遺傳小波神經網絡重構海雜波動力學系統，實現對雜波信號的預測；當系統預測誤差達到重構系統精度時，將幅度較強的雜波信號轉換為幅度較弱的隨機噪聲信號，但是若該方法確定嵌入維和嵌入延遲的方法選取不當，使得重構的混沌系統不能很好地表征雜波特性，將嚴重影響雜波抑制效果，且混沌系統對噪聲異常敏感，具有明顯的“蝴蝶效應”，容易造成系統的異常和不穩定，且越來越多的學者對海雜波的混沌特性假設提出質疑[1]。

筆者考慮了目標回波多普勒頻率的非線性調制以及脈沖回波序列信雜比的波動，利用目標及雜波的時頻信息對SVD-FRFT方法進行了諸多改進，改進后的方法采用分塊處理、整體判決的思想，主要包括目標及雜波的初步分離、信號分量進一步提純、信號分量判決三部分。目標及雜波的初步分離，將目標回波劃分到雷達回波的某一階信號分量中，在該階信號分量中，目標回波為主要成分，雜波及噪聲為次要成分；信號的進一步提純保留了各階信號分量中的主要成分，丟棄次要成分；信號分量判決用來判定各階信號分量為信號分量、雜波分量或噪聲分量。所提方法有效實現了海雜波的抑制，以及運動目標微多普勒信息的提取，能夠適應海雜波和目標信號回波信噪比的變化。在低信雜比的情況下，仍然可以有效地提取微弱目標的多普勒信息，并且適用于多目標環境中。通過仿真實驗和實測數據實驗，證明了所提方法的有效性和可靠性。

1 海面目標微多普勒回波建模

按照實際情況，對海面目標的微動運動進行建模。目標或目標部件除質心平動以外的振動、轉動等微小運動，統稱為微動。海面目標的微動主要為六種運動的組合，即垂蕩、縱蕩、橫蕩、縱搖(橫滾)、橫搖(俯仰)、艏搖(偏航)。其中垂蕩、縱蕩和橫蕩屬于圍繞質心的振動運動，垂搖、橫搖和艏搖屬于圍繞質心的轉動運動。利用微動目標散射中心的雷達徑向運動軌跡，就可以計算其微多普勒調制回波信號，因此，需要將微動目標散射中心的空間運動軌跡投影到雷達視線方向上。投影需要涉及空間坐標系變換，即目標運動坐標系Cmov(x，y，z)、目標靜止坐標系Cref(X，Y，Z)、雷達視線坐標系Crlos(q，r，h)之間的轉換[12]，如圖1所示。三種坐標系都是右手系，以海面上的艦船目標為例，目標運動坐標系Cmov的原點始終固定在艦船的質心，x軸始終指向船頭方向，因此，目標運動坐標系的坐標原點和坐標軸方向就會隨著目標微動而不斷振動及旋轉；目標固定坐標系Cref的坐標原點位于初始時刻艦船質心位置，X軸指向初始時刻艦船的船頭方向；雷達視線坐標系Crlos的坐標原點和目標固定坐標系相同，r軸指向為雷達視線方向。

圖1 坐標系Cmov、Cref、Crlos示意圖

目標的散射中心在目標運動坐標系Cmov的坐標值為(x0，y0，z0)T，則該散射中心在目標固定坐標系的坐標值Cref可以表示為

(1)

其中，R(θx(t))表示繞x軸旋轉的旋轉矩陣，θx(t)表示繞x軸的旋轉角度，即目標的橫滾角，可以表示為受擾動的簡諧運動，X0(t)′表示由于目標縱蕩而導致的目標運動坐標系的坐標原點O′和目標固定坐標系的坐標原點O之間的偏移。同理，可以得到目標俯仰運動旋轉矩陣R(θy(t))，偏航運動旋轉矩陣R(θz(t))，橫蕩運動偏移量Y0(t)′以及垂蕩運動偏移量Z0(t)′。為了使目標微動建模更具有普適性，目標微動旋轉角度、旋轉周期、振動幅度、振動周期、目標散射中心在目標運動坐標的坐標值都為一定取值范圍內的隨機數。

目標散射中心在雷達視線坐標系的坐標值為

[q0(t)，r0(t)，h0(t)]T=R(φ)·[X0(t)，Y0(t)，Z0(t)]T，

(2)

其中，φ為雷達視線坐標系Crlos的r軸與目標固定坐標系Cref的Y軸之間的夾角。那么由目標微動調制后目標基帶回波信號可以表示為

(3)

其中，Pc為雜波功率，SCR表示目標的信雜比，a(t)表示單位功率化的回波脈沖序列幅度，可使用一階AR模型建模[13]，r(t)表示目標散射中心在雷達徑向投影的坐標值，λ表示雷達發射信號波長，φ0表示隨機初始相位。由于目標的旋轉和振動均建模為受擾動的簡諧運動，那么由目標微動產生的多普勒調制必然是非線性的，但是目標微動產生的多普勒調頻率的變化在慢時間上變化較為緩慢，因此由目標微動產生的多普勒調制可以近似為分段線性調頻。

2 基于時頻信息的改進型SVD-FRFT海雜波抑制方法

現有的SVD-FRFT海雜波抑制方法，是假設目標基帶回波信號的多普勒調制為線性調頻，通過對雷達基帶回波信號進行最優分數階傅里葉變換使得目標回波的能量聚集度最優，此時，提取信號的一階分量即可得到抑制海雜波及噪聲后的回波信號[10]。但是，當雷達回波信雜比很低時，即使對雷達回波信號進行了最優分數階傅里葉變換，目標信號頻譜仍然可能淹沒于雜波信號頻譜中，此時分數階傅里葉變換的階數并不是目標回波的最優變換階數，即無法有效利用目標回波的多普勒調制信息；另外，SVD-FRFT方法沒有考慮信雜比的波動，在FRFT時域中，若目標信號頻譜的峰值大于雜波信號頻譜的峰值，則目標信號存在于一階分量中，反之，目標信號則存在于二階分量或其他高階分量中，而SVD-FRFT始終認為目標信號存在于一階分量中，這顯然是不合理的。此外，SVD-FRFT方法假設目標回波信號的多普勒調制為線性調頻，但是通過上一節的回波建模，微動目標回波信號的多普勒調制更接近分段線性調頻，因此，將雷達基帶回波信號近似看作分段線性調頻信號更為合理。筆者所提海雜波抑制方法流程圖如圖2所示。

圖2 基于時頻信息的改進型SVD-FRFT海雜波抑制方法流程圖

基于上述原因，論文對SVD-FRFT方法進行了以下幾個方面的改進：

(1) SVD-FRFT方法利用了目標回波信號的多普勒調制信息，適合于處理較長的回波脈沖序列，但是由于目標回波的多普勒徙動效應，較長脈沖序列的目標回波帶寬可能會更寬，從而目標和雜波的頻譜混疊程度更加嚴重。因此，為了充分利用回波脈沖序列的時頻信息，改進方法采用分塊處理、整體判決的思想，對較長的回波脈沖序列劃分子脈沖塊處理。

(2) 考慮到雷達回波信號信雜比的波動性，改進方法分兩個過程來提取目標回波信號：海雜波與目標回波信號的初步分離，信號分量的進一步提純；初步分離將目標信號劃分到雷達回波信號的某階信號分量中，在該階信號分量中，目標信號能量大于海雜波信號能量，之后對該階信號分量提純，進一步抑制海雜波。

(3) SVD-FRFT方法假設目標回波信號的多普勒調制為線性調頻，通過對其進行最優分數階傅里葉變換，使得目標信號在FRFT域能量聚集度最優。論文將目標回波信號多普勒調制近似為分段線性調頻，通過分段最優分數階傅里葉變換，使得回波信號在FRFT域的能量聚集度最優，便于后續提取。

(4) 引入歸一化時頻脊二次擬合誤差來對海雜波分量與目標信號分量進行自適應門限判決。

2.1 海雜波與目標回波信號的初步分離

對于包含N個脈沖的脈沖回波序列，以一定重復間隔劃分子脈沖塊，并使用Hankel-SVD方法提取每個子脈沖塊的前Q階信號分量。將各個子脈沖塊的前Q階信號進行關聯，得到整體信號的前Q階信號分量，實現目標信號與海雜波的初步分離。使用Hankel-SVD方法提取的第一階信號分量為回波信號脈沖串頻譜的一個頻率峰值及其附近的信號，第二階信號分量為第二個頻率峰值及其附近的信號，以此類推。海雜波和目標信號的能量相較于噪聲較大，因此，海雜波和目標主要分布于前Q階信號分量中，其余高階信號分量為雷達接收機收到的噪聲。以第m個子脈沖塊的第q階信號分量的提取為例，首先使用第m個子脈沖塊回波信號構建漢克爾矩陣，如下式：

(4)

其中，C表示漢克爾矩陣的列數，即Hankel-SVD分解后信號分量的個數。C取值越大，分解得到信號分量個數越多，對信號空間的劃分更精確。但此時雜波信號分量對應的奇異值個數也會相應增加，因此C需要根據具體的操作環境選擇。對構建的漢克爾矩陣進行SVD分解，保留第q個奇異值，而將其它奇異值置零，進行上述過程的逆過程，即可得到第m個子脈沖的第q階信號分量。

如果子脈沖塊m的i階分量和子脈沖塊m+1的j階分量屬于相同的信號，那么在子脈沖塊重復區域，它們的時頻圖應該是近似相同的。時頻脊線為信號時頻圖上頻率軸的峰值沿時間維的變化曲線，時頻脊線的連續性可以反映信號時頻圖的連續性[14]，因此可采用時頻脊線最小誤差和進行子脈沖塊間各階信號關聯。如圖3所示，利用時頻脊線的連續性對子脈沖塊間的各階信號分量進行關聯，其中子圖標題“2，1”表示第2個子脈沖塊的一階信號分量，橫軸表示時間軸，縱軸表示頻率軸。在子脈沖塊2和子脈沖塊3的重復區域，子脈沖塊2的一階信號分量與子脈沖塊3的一階信號分量對應的時頻脊線近似相同，見圖3圈選部分。因此，將子脈沖塊2的一階信號分量與子脈沖塊3的一階信號分量關聯。同理，將其余信號分量關聯，可得到整體信號的前Q階信號分量。

圖3 子脈沖塊間各階信號關聯意圖

2.2 信號分量的進一步提純

經過2.1節所述處理后，海雜波和目標信號主要分布在不同的信號階數上，但是在目標信號所在的階數上，仍可能有較多的海雜波殘余，為此，需要對各階信號分量進一步提純。目標信號與海雜波初步分離后，假設目標信號位于整體信號的第q階信號分量，那么在該階信號分量中，目標回波為主要成分，雜波及噪聲分量為次要成分。使用自適應分段SVD-FRFT方法對整體信號的前Q階信號分量分別進行處理，保留各階信號分量的主要成分，濾除次要成分。

經過第1節的建模分析，將目標回波信號近似為分段線性調頻信號，相較于近似為線性調頻信號更為合理，因此，需要對長時觀測信號進行分段。自適應分段是從預設的分段點數(如256點，512點或1 024點等)選取其中較優的分段點數。整體信號某一階信號分量的分段點數的選取標準是對分段后的該階信號的每一段進行其相應的最優分數階傅里葉變換，使得整體信號在該階信號分量的能量聚集度最優。筆者使用能量譜密度熵來衡量能量聚集度，能量譜密度熵越小，表明能量聚集度越優。整體信號的能量譜密度熵計算公式如式(5)所示：

xg=[xg(1)xg(2)xg(3) …xg(NG)] ，

(5)

(6)

對整體信號的前Q階信號分量分別進行自適應分段，以第q階信號的第p段為例，自適應分段后的SVD-FRFT處理步驟為：對第q階信號的第p段進行其最優分數階傅里葉變換，然后使用逆傅里葉變換將其變換到FRFT時域，在FRFT時域選用合理的列數使用Hankel-SVD方法提取一階信號分量，對提取到的一階信號分量進行傅里葉變換以及最優FRFT逆變換，即可實現對第q階信號的第p段提純。對第q階信號的各段分別進行提純后，拼接即可得到整體信號第q階信號分量的提純結果。

2.3 歸一化時頻脊線二次擬合誤差判決

對整體信號的各階信號分量進行提純后，需要對各階信號分量進行判決，判斷其屬于目標信號分量還是屬于雜波信號分量。判決原理基于以下事實：運動目標的速度變化是連續的，因此其對應的多普勒頻率變化也應該是連續的，因此，在目標回波的時頻圖上，頻率軸上的峰值能量沿時間維的變化應該是連續的，即目標回波信號的時頻脊是連續的，其變化趨勢可采用二次曲線進行擬合，而海雜波和噪聲在脈沖串持續時間內的變化是劇烈的，不能使用二次曲線擬合。

時頻脊線是時頻圖中頻率軸的峰值沿時間軸的變化曲線。對提純后的每一階信號分量進行短時傅里葉變換可得到該階信號的時頻圖，提取頻率軸峰值沿時間的變化曲線，可得到該階信號的時頻脊線。論文并不關心時頻脊線的頻率范圍，而是關心其變化趨勢，因此需要對時頻脊線進行歸一化。采用歸一化時頻脊二次擬合誤差來進行判決，當該階信號的歸一化時頻脊二次擬合誤差小于門限值時，將該階信號判決為目標信號而保留下來；當該階信號的歸一化時頻脊二次擬合誤差大于門限值時，將該階信號的判決為雜波信號或噪聲信號而被丟棄。對于判決門限，可以根據雜波歸一化時頻脊二次擬合誤差的統計信息以及待檢測單元周圍的參考單元的歸一化時頻脊二次擬合誤差來自適應設定，可以實現恒虛警判決。

3 海面目標微多普勒回波建模仿真實驗及實測數據實驗

在本節，使用仿真實驗和實測數據實驗對所提方法進行驗證。仿真實驗中，海雜波為1993年IPIX數據集中的實測海雜波數據，目標回波為仿真數據，根據實測海雜波功率和預設信雜比來設置仿真目標回波信號幅度，以測試所提方法在不同信雜比以及多目標環境中的表現性能。實測數據實驗中，海雜波和目標回波都是真實回波數據，分別采用IPIX中含目標實測回波數據以及“雷達對海探測數據共享計劃”[15]中含目標實測數據來對所提方法的有效性進行驗證。IPIX及“雷達對海探測共享計劃”數據集中雷達的具體參數如表1所示。

表1 IPIX及“雷達對海探測共享計劃”數據集的參數

3.1 仿真實驗

海雜波選取IPIX數據集17號數據中雜波單元的回波數據，數據錄取時間為1993年11月7日，測試海面浪高為2.1 m，風速為9 km/h，海況等級為4級。

圖4對應的仿真中，目標回波信雜比為-20 dB，在0～1 s內，目標回波多普勒頻率位于海雜波的多普勒頻帶內，目標被完全淹沒，脈沖回波序列中的脈沖數為2 048，子脈沖塊的脈沖數為512，子脈沖塊間的重復脈沖數為256 。圖4(a)為仿真目標回波信號對應的時頻圖，其中已將多普勒頻率轉換為對應的多普勒速度，圖4(b)為仿真目標疊加實測海雜波的回波信號對應的時頻圖，由于雜波功率較大，難以從中分辨出目標信號對應的頻譜，圖4(c)為使用SVD-FRFT方法處理后的時頻圖，可以看到處理后，并沒有提取到目標回波信號，反而抑制了目標信號。這是由于雜波功率太大，分數階傅里葉變換及奇異值分解后，信號的一階分量仍然為雜波信號，而目標信號存在于其他高階分量中，雜波被提取從而使目標信號被抑制。圖4(d)為筆者所提方法處理后回波信號對應的時頻圖，其中Q取值為3，在海雜波與目標回波初步分離中，Hankel矩陣的列數取12，在各階信號的進一步提純中，Hankel矩陣的列數取128。

圖4 所提方法與SVD-FRFT處理結果示意圖

如圖5所示，整體信號各階信號分量提純后，第一階信號分量歸一化時頻脊的二次擬合誤差為18.19，第二階信號分量歸一化時頻脊的二次擬合誤差為0.21，第三階信號分量歸一化時頻脊的二次擬合誤差為4.32，只有第二階信號分量的擬合誤差小于誤差門限而被保留下來，第一階和第三階信號分量被丟棄。論文所提方法準確抑制了海雜波信號，并實現了目標信號的提取。

圖5 整體信號各階信號分量歸一化時頻脊二次擬合

為了驗證所提方法在不同輸入信雜噪比的表現性能，在不同輸入信雜噪比的情況下，分別進行多次試驗，實驗結果如表2所示。信雜噪比的計算選取目標和雜波頻譜不重疊區域，目標頻帶范圍內的功率為目標功率，目標頻帶范圍外的功率為雜波與噪聲的功率和。由表2可以得到，輸入信雜噪比在-20 dB～5 dB范圍內，論文所提方法始終有效。當輸入信雜噪比較低時，SVD-FRFT海雜波抑制方法會失效，當輸入信雜噪比高時，論文所提方法的信雜噪比增益略微小于SVD-FRFT方法。這是由于在海雜波與目標回波的初步分離過程中，有少量的目標能量分散到其它階信號分量中，但所提方法在高輸入信雜噪比時，輸出信雜噪比仍可以達到20 dB左右，因此，相比于在低輸入信雜比的情況下海雜波抑制性能的改善，所提方法在高輸入信雜噪比情況下的少量性能損失可以忽略不計。隨著輸入信雜噪比的增加，所提方法處理后的輸出信雜噪比也逐漸增大，當輸入信雜噪比增大到一定程度時，輸出信雜噪比不再增加，信雜比噪比增益也呈現先增大后減小的趨勢。這是由于輸入目標信號功率太大時，目標信號會逐漸彌散于多階信號分量中，而在信號提純步驟中只保留了一階信號分量，因此，目標信號功率會被少量抑制。

表2 不同輸入信雜噪比時，所提方法及SVD-FRFT海雜波抑制方法的性能

圖6為一個距離單元存在兩個目標時，所提方法的處理結果；兩目標的信雜比約為-3.5 dB，其中，目標1與海雜波在頻譜上基本完全混疊，目標2和海雜波在頻譜上可分離。使用SVD-FRFT方法只提取到了目標1的回波信號，而目標2的回波信號被抑制。這是由于在奇異值分解中，目標1的回波信號位于一階分量而被保留，而目標2的回波信號位于其它階分量而被抑制。使用論文所提方法處理后，在時頻圖上兩目標都清晰可見，海雜波被抑制，兩目標被準確提取。由于海尖峰的影響，目標1在時頻圖上的軌跡略微有點彎曲。

圖6 所提方法與SVD-FRFT方法在多目標環境中處理結果示意圖

3.2 實測數據實驗

實測數據1選用IPIX數據集中，1998年2月4日17點01分的測量數據，截取2 048個相干脈沖，該段數據中目標信雜比約為-16 dB；實測數據2選用“雷達對海探測數據共享計劃”于2019年10月12日11點24分在山東煙臺養馬島記錄的實測數據，該段數據中所含目標的信雜比約為-3 dB。

圖7為所提方法及SVD-FRFT方法在實測數據1的處理結果，圖8為所提方法及SVD-FRFT方法在實測數據2的處理結果?？梢钥吹?，論文所提方法都有效地提取到了目標信號且抑制了海雜波及噪聲，而原來的SVD-FRFT海雜波抑制方法失效。

圖7 所提方法及SVD-FRFT方法在實測數據1的處理結果示意圖

圖8 所提方法及SVD-FRFT方法在實測數據2的處理結果示意圖

4 結束語

筆者提出了一種基于時頻信息的改進型SVD-FRFT海雜波抑制方法，首先通過劃分子脈塊及塊間各階信號關聯提取較長回波脈沖序列的前Q階信號分量，實現目標信號與雜波信號的初步分離；然后通過自適應分段SVD-FRFT對各階信號分量進一步提純；最后使用歸一化時頻脊線的二次擬合誤差對雜波信號與目標信號進行自適應判定。在低信雜比、目標與雜波頻譜混疊以及多目標環境下，論文所提方法仍能較好地抑制海雜波信號。仿真實驗和實測數據實驗驗證了所提方法的有效性。