艦船目標三維散射中心建模及SAR快速仿真方法

胡利平，閆 華，鐘衛軍，殷紅成，王 超

(1.北京環境特性研究所 電磁散射重點實驗室，北京 100854；2.西北工業大學 宇航動力學國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)能夠全天時、全天候地對目標主動進行高分辨成像，因此被廣泛應用于目標的偵察、監視和識別，具有很高的民用和軍用價值[1]。獲取合成孔徑雷達數據的手段主要有試驗測量和理論建模兩種，利用星載/機載/彈載合成孔徑雷達系統可以直接測量獲取目標的合成孔徑雷達圖像數據；由于實際測量易受經費和各種條件的限制，所以通過實際測量獲取目標尤其是非合作目標在不同俯仰、方位、分辨率、目標狀態等條件下的大量數據是比較困難的，而基于電磁散射建模理論的合成孔徑雷達仿真可以相對容易的獲得目標在各種條件下的合成孔徑雷達圖像數據[2-13]。用于合成孔徑雷達仿真的國外最著名的軟件有NBSAR(Narrow Beam SAR)和XPATCH等，其中，NBSAR是由法國OKTAL-SE公司和ONERA-EM研究中心聯合開發的，它結合了幾何光學和物理光學法，用于計算目標場景的合成孔徑雷達圖像仿真[8]；XPATCH是在美國空軍研究實驗室(Air Force Research Laboratory，AFRL)的領導下開發的，它基于射線追蹤法(Shooting and Bouncing Ray，SBR)和物理光學法(Physical Optics，PO)，能夠計算復雜目標的電磁散射特性數據，如雷達散射截面(Radar Cross Section，RCS)、一維距離像(High Resolution Range Profile，HRRP)和合成孔徑雷達圖像[5-7]，并在運動和靜止目標獲取與識別(Moving and Stationary Target Acquisition and Recognition，MSTAR)計劃中得到了應用和驗證。國內在合成孔徑雷達圖像仿真方面也開展了相關研究，計科峰等人利用高頻法實現了坦克目標的合成孔徑雷達圖像仿真[10]；ZHANG等人也開發了CASpatch軟件，它基于SBR進行復雜目標的合成孔徑雷達圖像仿真[9]；董純柱等人也開發了合成孔徑雷達SS軟件，它是一種基于SBR的信號級合成孔徑雷達仿真，可以實現復雜目標與環境的合成孔徑雷達回波生成及成像仿真[12]。目前，合成孔徑雷達仿真應用于復雜目標時，存在計算時間較長，尤其對于大型艦船目標，難以滿足對海制導作戰閉環驗證過程中，對大型艦船目標合成孔徑雷達快速仿真的實際工程應用需求。

為此，筆者提出一種基于三維散射中心的合成孔徑雷達快速仿真方法。首先基于SBR技術構建艦船-海面復合的三維散射中心快速仿真模型，再進行合成孔徑雷達回波快速仿真和成像處理得到合成孔徑雷達圖像復數據。隨后給出了該方法的仿真流程和優勢分析，最后以一個典型艦船為例，驗證了所提方法的計算精度、效率和靈活性。

1 仿真模型

1.1 基于SBR技術的艦船-海面復合電磁散射仿真模型

1.1.1 艦船目標散射特性計算——SBR+PO+ EEC高頻計算模型

SBR算法是一種被廣泛用于快速計算電大尺寸目標散射特性的高頻電磁建模技術[5-6]。具體來說，在SBR算法中，發射一系列入射到目標區的射線，并按照幾何光學(Geometrical Optics，GO)方法，對目標區內每根射線的傳輸、反射、多次反射過程的軌跡與場值進行追蹤，最終利用PO和等效邊緣電磁流(Equivalent Edge Current，EEC)方法實現目標遠區散射場的估計[12]。文中將SBR算法輸出的射線管數據用于目標-海面復合三維散射中心的快速建模。

1.1.2 艦船-海面復合散射——四路徑模型與準鏡像處理方法

艦船-海面復合散射包括目標本體散射以及目標與海面之間的耦合散射。筆者采用JOHNSON等人[14-15]提出的“四路徑”模型實現對其快速計算。圖1為“四路徑”模型計算目標與海面復合散射的示意圖，考慮以下四種路徑：(a) 目標本體散射(路徑I)；(b) 目標-海面的二次反射(路徑II)；(c) 海面-目標的二次反射(路徑III)；(d) 海面-目標-海面的三次反射(路徑IV)。其中路徑II、III、IV對應目標-海面之間的耦合散射，涉及粗糙海面散射。傳統基于海面面元的彈跳射線(SBR)方法[5-6]，需要追蹤海量的射線，計算量巨大。筆者采用董純柱等人提出的“準鏡像”處理方法[12]，避免了海面面元上的海量計算，顯著提高了計算效率。

圖1 海面目標散射的“四路徑”模型

根據“四路徑”模型，雷達接收天線位置接收到的電場矢量是來自4條回波路徑上場量的疊加：

Es(f，φ，θ)=EI(f，φ，θ)+2ρEII(f，φ，θ)+ρ2EIV(f，φ，θ) ，

(1)

其中，EI、EII、EIV分別代表沒有考慮海面損耗時艦船目標遠場散射的復電場；雷達參數(f，φ，θ)分別指入射或接收電磁波的頻率、方位角與俯仰角；ρ為海面的復反射系數，采用MEISSNER等人提出的修正Fresnel復反射系數模型進行估算[16]。該方法將海面等效看成有耗介質平面，在Fresnel反射系數的基礎上，將隨機海面散射通過一個衰減指數來進行描述，大大簡化了粗糙海面的計算復雜度。

1.2 基于射線積分技術的艦船-海面復合三維散射中心快速仿真模型

學者們提出了圖像域射線管積分技術[17]及改進算法[18]，實現了單頻單視角條件下目標三維ISAR圖像的快速計算，極大地降低了計算量；它為目標三維散射中心快速建模提供了一條解決途徑。將圖像域射線管積分方法與“四路徑”方法相結合，實現了艦船-海面復合三維散射中心的快速建模。

結合“射線管積分”方法和“四路徑”模型(式(1))，目標-環境復合三維逆合成孔徑雷達(Inverse SAR，ISAR)像的計算公式為[19]

(2)

其中，iI、iII、iIV分別表示路徑I、路徑II與路徑IV中各射線的序號，δ(·，·，·)為三維狄拉克函數，αiI、αiII、αiIV分別為路徑I、路徑II與路徑IV中各射線遠場貢獻的復幅度值，可通過SBR算法獲得；(xiI，yiI，ziI)、(xiII，yiII，ziII)、(xiIV，yiIV，ziIV)分別為路徑I、路徑II與路徑IV中各射線的相位中心參數，相位中心的徑向坐標ziI、ziII、ziIV為各射線從第一次彈跳到最后一次彈跳的總路程，相位中心的橫向坐標(yiI，ziI)、(yiII，ziII)、(yiIV，ziIV)由第一次彈射點和最后一次彈射點橫向坐標的平均值來計算；ρ為海面的復反射系數；h(x，y，z)稱為射線擴散函數，可表示為

h(x，y，z)=exp(-2jk0z)k0sinc(Δkz)sinc(k0Δθx)sinc(k0Δφy) ，

(3)

其中，k0=2πf0/c，為中心頻率對應的波數，f0為中心頻率，c為波相速；Δk為波數帶寬，Δk=2πB/c，B為頻域帶寬，Δφ為方位角寬度，Δθ為俯仰角寬度。

由式(2)和式(3)可知，該快速成像方法是在單頻、單視角下計算得到的，它與傳統的基于掃頻掃角數據的成像算法相比，計算效率大大提高。另外，采用Sullivan格式近似計算式(2)的卷積運算可進一步提升計算效率[17]。

在獲得三維ISAR像后，采用一種圖像峰值提取方法——CLEAN算法，從三維ISAR像中提取出目標的三維散射中心參數。該方法的原理是從三維像中從大到小地逐次“剔除”峰值區域的值?！疤蕹狈逯祬^域遵循的公式為

Dn+1=Dn-[Anh(x-xn，y-yn，z-zn)]，

(4)

其中，D為“剔除”區域；h(x，y，z)為峰值點的點擴散函數，與式(3)的射線擴散函數具有相同的形式。提取的峰值點位置{(xn，yn，zn)，n=1，2，…，N}和幅度{An，n=1，2，…，N}即為散射中心的三維位置與幅度，其中，N為散射中心的總個數。

為了得到目標在全姿態下的三維散射中心數據，可以將雷達視向角(θ，φ)劃分成p個均勻網格區間，設在各個區間的中心點角度(θp，φp)下按照上述方法計算得到三維散射中心參數{(xnp，ynp，znp，Anp)，np=1，2，…，Np}，此散射中心在該區間內是有效的。由此，可以得到全姿態下的艦船-海面復合三維散射中心數據集

{(θp，φp，xnp，ynp，znp，Anp)，p=1，…，P；np=1，…，Np}。

(5)

1.3 基于三維散射中心的合成孔徑雷達回波生成及成像處理

1.3.1 合成孔徑雷達傳感器的空間幾何模型及角度定義

圖2為合成孔徑雷達傳感器空間幾何模型及角度定義方式。

圖2 合成孔徑雷達傳感器空間幾何模型及角度定義方式

定義雷達運載平臺速度為V，速度方向與Z軸的夾角為俯沖角φ，速度方向在XOY平面的投影與X軸的夾角為偏航角θ。定義雷達波束指向為R方向，波束指向與Z軸的夾角為俯仰角β，波束指向在XOY平面的投影與X軸的夾角為方位角α，則雷達波束的斜視角為α-θ。

若雷達以恒定的脈沖重復頻率向目標場景發射電磁波，波長為λ，帶寬為B，場景中心點斜距為R0，則場景中各目標點與雷達之間的斜距隨運載位置的變化而改變，斜距中記錄了場景目標點沿距離維(快時間t維)的信息，斜距歷史則記錄了目標點多普勒維(慢時間tm維)的信息。對接收到的距離-方位維信號分別進行兩個維度的高分辨成像處理，就可以得到目標場景的二維合成孔徑雷達圖像。

1.3.2 基于三維散射中心模型的合成孔徑雷達回波快速仿真

雷達發射線性調頻信號，其表達式為

(6)

其中，t為快時間，tm為慢時間，表征信號發射時刻，rect(·)為矩形窗函數，Tp為發射信號時間寬度，fc為信號中心頻率，γ為線性調頻信號的調頻斜率。

在方位時刻tm，對單個目標點，接收到的回波信號為

(7)

對回波信號解調去載頻為[20]

(8)

式(8)是單個散射點的頻域仿回波的基本公式。由點散射模型可知，雷達回波可以看作目標場景中多個散射點回波數據的疊加而成，因此回波數據是多個散射點回波數據的疊加。

在tm時刻，場景中位于(x，y，z)的散射點的回波為

(9)

其中，雷達飛行高度H=R0cosβ；雷達沿三維坐標軸的速度分量為Vx=Vsinφcosθ，Vy=Vsinφsinθ，Vz=Vcosφ；R(x，y，z，tm)為雷達距離該目標點的瞬時斜距；σ(x，y，z)為該散射點的幅度。

對于整個場景來說，回波信號為所有散射點回波的疊加：

s(fr，tm)=?σ(x，y，z)ar(fr)a(tm)exp{-jkrR(x，y，z，tm)}dxdydz。

(10)

頻域點對點回波仿真的優點在于，回波仿真過程中沒有對斜距進行近似，因此，回波相位精確，場景成像效果較好。對于某一個脈沖時刻，每個散射點都要與通過斜距與距離維波數kr相乘；如果場景中散射點數量較多，則算法運算量就會很大，執行速度較慢，此時點對點仿真的計算效率是無法忍受的。為此，文中采用同心圓算法對目標散射點斜距作微小的近似來換取運算效率數十倍的提高。若雷達的距離向采樣頻率為Fs，則對應的采樣間隔為Δr=c/(2Fs)。如圖3所示，不同的點目標到雷達相位中心的距離是不一樣的，它們將分布在不同的距離單元內。當雷達接收機以采樣率Fs對回波進行離散采樣時，距離間隔小于Δr的相鄰點目標是分不開的，它們會落到同一個距離門內，也就是說，場景中的所有點目標是按采樣間隔的整數倍關系分布的，距離相同的所有點目標因采樣單元倍數相同而最終會落在同一個距離門內，它們的能量理應累加在同一距離單元上。這樣就好比形成了一個個以雷達相位中心為原點的同心圓，位于相同圓上的所有點目標的回波最終會累加在同一個距離單元上。

圖3 同心圓分布示意圖

在方位時刻tm，場景中任意一點到雷達的距離R(x，y，z)，則它對應的同心圓圈數為

(11)

式中，round(·)為四舍五入運算。仿真時對于每個散射點采用下式進行回波仿真：

(12)

對于場景各點，式(12)中的第二個相位項體現了場景的多普勒信息，為了保證成像的質量，不進行斜距近似；而第一個相位項與散射點脈壓之后的距離門單元相關，由于近似時采用的距離間隔小于場景的距離分辨，因此此處的近似對成像的影響較小。通過劃分同心圓的方式，可以先將各散射點與第二項相位有關的信號按照距離門累加起來，最后再與距離維波數信號相乘累加，就可以獲得整個場景的回波數據。這樣處理避免了逐點計算與距離波數有關的信號，壓縮了場景仿真的運算量。

1.3.3 BP成像算法

后向投影(Back Projection，BP)算法[21-22]是一種經典的高精度合成孔徑雷達聚焦方法。它的核心思路是計算各方位時刻雷達平臺與成像區域內每個點的雙層時延，再將不同方位時刻對應的回波信號進行相干累加，最后重建出每個目標點。算法在處理過程中可以避免不必要的近似，同時由于采用逐點計算斜距再相干累加，適用于任意軌跡的高分辨合成孔徑雷達成像，因此，文中采用此方法進行成像。

BP算法的具體實施過程分為脈沖壓縮和方位投影兩步。由于回波仿真時采用的是頻域仿回波的方式，并且去除了線性調頻項，因此對式(8)沿距離向作逆傅里葉變換可得回波信號的脈沖壓縮結果，假定距離向窗函數為矩形窗，則一維距離像具有如下形式：

(13)

方位向投影與回波仿真相似，都需要逐點計算場景點的斜距。BP算法的重建過程如下：

(14)

其中，τ′為雷達到投影網格點對應的雙程時延，理想狀態下，τ′=τ。式(14)表明了目標點的幅度重建過程。對于實際場景，回波數據通常包含多個點的脈沖壓縮結果，通過式(14)的補償相位再積分的方式達到相干積累，可以不斷增強目標點信號的強度，實現散射點強度重建。由于BP算法中的投影網格點是根據需要劃定的離散網格點，每個離散點與陣元間的距離與信號采樣點對應的距離并不一致。為了提高相位補償的精度，通常需要插值操作來提高離散網格投影點投影信號的相干性。工程常用的操作運算是線性插值。

2 文中方法的流程及優勢分析

2.1 仿真流程

基于三維散射中心的艦船目標合成孔徑達回波和成像仿真方法的總體流程如圖4所示，分為兩部分：一是三維散射中心模型數據的“離線”生成；二是SAR回波快速仿真和成像處理。

圖4 文中方法的總體流程

(1) 三維散射中心模型數據的“離線”生成：構建艦船目標幾何模型，在給定的雷達頻率、極化等參數條件下，對艦船目標模型和海面散射模型采用SBR技術、三維快速成像技術和散射中心提取技術，獲取目標與海面復合的三維散射中心模型數據，包括散射中心的三維位置、幅度等參數。

(2) 合成孔徑雷達回波快速仿真與成像處理：結合雷達系統參數和三維散射中心模型數據，對SAR傳感器進行建模、快速回波仿真和合成孔徑雷達成像處理，得到艦船目標與海面復合的合成孔徑雷達復圖像數據，再對SAR復數據進行取幅度、限幅、量化等處理，得到艦船目標與海面復合的合成孔徑雷達圖像。

2.2 傳感器成像參數變化

由于全姿態三維散射中心模型數據只與特定的頻率、極化、海況等級有關系，與合成孔徑雷達傳感器模式及參數無關，如正側視、前斜(不同斜視角)、平臺運動速度、飛行高度、雷達帶寬、成像分辨率等，因此，在實際應用中，一旦確定了雷達頻率、極化和海況，只需要計算一次該條件下艦船目標與海面復合的全姿態三維散射中心模型數據即可；如若需要對成像參數進行調整，如平臺運動速度、高度、分辨率、正側視或前斜(不同斜視角)等參數，則無需重新計算三維散射中心模型數據，只需調用提前計算好的三維散射中心數據進行回波仿真和成像處理即可。而傳統的合成孔徑雷達仿真方法，只要任意某個參數發生變化，均要從幾何模型出發重新計算，對于復雜目標，尤其大型艦船目標，這一過程耗時較長，難以滿足實際工程應用需求。因此，與傳統的合成孔徑雷達仿真方法相比，文中方法靈活性更好，效率更高，更適用于實際工程應用中對大樣本數據的仿真需求或者動態場景目標仿真需求。

2.3 目標運動變化

在實際應用中，目標發生運動或者姿態改變，將會導致目標相對于雷達在俯仰向或方位向上發生改變，此時，文中方法只需要根據旋轉矩陣計算出新的雷達視向角，再從事先計算好的全姿態三維散射中心數據中調用最近鄰的俯仰和方位角度下的數據即可。這與直接的合成孔徑雷達仿真方法相比，大大節省了建模計算時間。

(15)

其中，R為三維旋轉矩陣，它是3個歐拉角的函數，由下式給出：

(16)

于是，雷達視向角(θ′，φ′)由下式給出：

(17)

最終，選取散射中心數據{(θ′，φ′，xnp′，ynp′，znp′，Anp′)，np′=1，…Np′}用于后續SAR回波生成和成像仿真。其中，p′的選擇采用最近鄰原則

(18)

3 實驗結果與分析

為了驗證所提方法在精度、效率和靈活性上的優勢，以圖5所示的艦船目標(尺寸為長45.0 m、寬7.9 m、高13.7 m，面元數為10.0萬)為例進行仿真實驗。通過與直接的SAR仿真方法[12]進行對比來驗證文中方法的優勢。直接合成孔徑雷達仿真流程是從幾何模型出發，進行合成孔徑雷達傳感器平臺建模，結合電磁散射技術計算目標-環境復合的回波數據，再進行合成孔徑雷達成像處理，得到結果圖像。

圖5 艦船目標網格模型

計算條件為：頻率17 GHz、入射角45°，極化VV。計算三維散射中心時采用的絕對閾值為-20 dB～50 dB。對三維散射中心進行合成孔徑雷達回波生成和成像時，平臺運動速度4 000 m/s，高度為500 km，俯沖角為90°，即平臺運動方向與XOY平面平行。

為了展示側視角變化時文中方法的仿真結果，圖6給出了該艦船在方位角為0°時的正側視和側視角35°的合成孔徑雷達回波仿真結果。

表1給出了該艦船在方位角為0°和45°的正側視和不同側視角情況下的合成孔徑雷達成像結果?？梢钥闯?，正側視情況下，目標聚焦良好，當側視角15°甚至更低時，即大前斜情況下，目標散焦較為嚴重。

(a) 正側視

(a) 三維散射中心分布 (b) 文中方法 (c)直接SAR仿真

表1 不同側視角下文中方法的合成孔徑雷達成像仿真結果

為了展示不同分辨率下文中方法的仿真結果，表2給出了艦船目標方位角為0°和45°時不同成像分辨率0.5 m×0.5 m、1.0 m×1.0 m、3.0 m×3.0 m的合成孔徑雷達仿真結果?？梢钥闯觯直媛瘦^高時，合成孔徑雷達圖像中呈現出了更多的散射分布細節信息；當分辨率較差時，艦船目標的散射分布細節信息較少。

表2 不同分辨率下文中方法的合成孔徑雷達成像仿真結果(以正側視為例)

由于三維散射中心模型數據只與目標的頻率、入射角、方位角和極化有關，與雷達參數，如側視角、分辨率、平臺速度、高度等無關，在計算表1和表2中不同側視角和不同分辨率下的合成孔徑雷達圖像，只需要調用同一個散射中心模型數據即可，而不需要從幾何模型出發重新進行電磁計算。因此，與直接的合成孔徑雷達仿真方法相比，文中方法具有較大的靈活性和較高的效率，尤其在應用于大型艦船目標的大樣本仿真時，這一優勢更為顯著。

在精度方面，文中采用的三維散射中心模型算法本身的精度已在文獻[19]中得到了驗證，圖7給出了文中方法的結果和直接的合成孔徑雷達仿真結果。可以看出，在不同的方位角下，文中方法的合成孔徑雷達仿真結果與直接的合成孔徑雷達仿真結果在強散射中心分布和量級上基本一致，因此，可以認為，與直接合成孔徑雷達仿真方法相比，基于三維散射中心的合成孔徑雷達仿真方法的精度是可以保證的。

在效率方面，圖7也給出了文中方法和直接合成孔徑雷達仿真方法的耗時比對。采用的計算配置為惠普Z 840工作站(處理器：Intel(R) Xeon(R) CPU E 5-2687W v3 @ 3.10 GHz(20核)；內存：64 GB；NVIDIA Quadro 6000圖形處理單元)。可以看出，采用直接的合成孔徑雷達仿真方法計算上述條件下的一幅合成孔徑雷達圖像耗時需 32 min，無法滿足大型艦船目標在線實時、半實時生成或者大樣本生成需求；文中方法調用提前計算好三維散射中心模型數據進行合成孔徑雷達回波快速仿真和成像處理，耗時平均為 1.5 min，基本可以滿足對海制導作戰閉環驗證過程中對大型艦船目標的合成孔徑雷達快速生成的實際工程應用需求。因此，與直接合成孔徑雷達仿真方法相比，文中所提方法的效率明顯提升。

與直接的合成孔徑雷達仿真一樣，由于幾何模型輸入、建模本身的誤差、動態范圍差異等導致文中方法的成像結果與實測圖像尤其是星載實測合成孔徑雷達圖像相比，圖像中的目標散射細節較少，尤其是能表征輪廓的那些弱散射差異較大，主要原因有：① 輸入的幾何模型與實體目標之間必然存在差異，尤其是實體模型里的細小部件、可移動部件等(如防護欄、救生設備等)，這些會導致合成孔徑雷達仿真圖像與實測圖像存在細節差異；② 在散射中心計算過程中會設置閾值，小于該閾值的弱散射中心會被舍棄，這會在合成孔徑雷達仿真圖像上只呈現出強散射中心，而能展示細節的弱散射中心則呈現不出來，從而造成合成孔徑雷達仿真圖像與實測圖像存在細節差異；③ 由于散射中心計算設置的動態范圍不如星載實測圖像中動態范圍大，導致一些細節被舍棄了；④ 實測的合成孔徑雷達圖像中除了背景雜波還會存在系統噪聲，這些也會在合成孔徑雷達圖像中呈現出來，而在合成孔徑雷達仿真圖像中則不存在系統噪聲，這一原因也導致了合成孔徑雷達仿真圖像與實測圖像存在差異。針對這一問題，后續將持續開展工作以盡可能減小合成孔徑雷達仿真圖像與實測圖像之間的差異。

4 結束語

直接的合成孔徑雷達仿真方法對復雜目標尤其是大型艦船目標進行仿真時存在時效低的問題，無法滿足對海制導作戰閉環驗證過程中對樣本的快速生成需求。鑒于此，筆者提出了一種基于三維散射中心的合成孔徑雷達回波與成像快速仿真方法。該方法在保證合成孔徑雷達仿真精度的前提下，大大提升了合成孔徑雷達仿真的效率，單幅合成孔徑雷達回波仿真和圖像生成達到了分鐘級，基本可以滿足實際工程應用需求，因此，該方法可有效支撐裝備系統研制和海面艦船目標識別研究。另外，由于全姿態三維散射中心數據可以“離線”算好，在傳感器參數變化或目標運動變化時可快速靈活計算出新的合成孔徑雷達圖像數據，具有明顯的靈活性優勢。以艦船目標為例驗證了所提方法的有效性。該方法也適用于車輛、飛機等復雜目標的合成孔徑雷達數據快速生成。