分布式小衛星MIMO-SAR超高分辨成像方法

楊 軍，周 芳

(1.合肥工業大學 計算機與信息學院，安徽 合肥 230009；2.工業安全與應急技術安徽省重點實驗室，安徽 合肥 230601)

多發多收合成孔徑雷達(Multiple-Input Multiple-Output Synthetic Aperture Radar，MIMO-SAR)克服了單通道合成孔徑雷達高分辨與寬測繪帶之間的矛盾，是星載合成孔徑雷達系統未來的重點發展方向[1-2]。相控陣天線技術是實現星載MIMO-SAR工作模式的一種主要途徑[3-4]，但其極大地增加了雷達的研制成本，而分布式小衛星由于發射靈活、研制周期短、成本低等優點，已成為未來實現星載MIMO-SAR工作模式的另一途徑[5-6]。分布式小衛星可以通過控制天線波束指向，多個天線同時發射和接收多個頻段信號來完成星載聚束MIMO-SAR構型，實現高分辨率寬測繪帶成像。

聚束模式是合成孔徑雷達獲取高分辨目標圖像的主要手段，該模式下全孔徑回波信號的多普勒帶寬較大。為了避免回波信號出現多普勒混疊，一般要求系統脈沖重復頻率(Pulse Repetition Frequency，PRF)大于多普勒帶寬，但這將大大限制觀測場景的測繪帶寬。為了獲得大測繪帶寬，有兩類MIMO-SAR算法被廣泛使用：抑制距離模糊算法和方位解模糊算法。抑制距離模糊算法常常通過方位相位編碼(Azimuth Phase Coding，APC)來實現[7-8]。但是，這類算法要求系統脈沖重復頻率大于回波信號的多普勒帶寬，這無疑會增加雷達接收機采集的數據量，導致衛星存儲壓力過大。因此，星載聚束MIMO-SAR通常希望工作在低脈沖重復頻率模式中，通過使用方位解模糊算法來消除方位模糊。文獻[9]利用空間自由度對全孔徑信號進行空域濾波，從而消除信號的方位模糊；但由于空間自由度受限于衛星個數，當分辨率提高導致方位模糊嚴重時，需要增加衛星個數來獲取足夠的空間自由度，這無疑導致成本的劇增。文獻[10-11]對子孔徑信號進行解模糊處理，大大降低了被處理信號的模糊度，從而保證空間自由度充足。但這類算法在成像之前需要拼接出全孔徑信號，造成數據量的激增，極大地增加了成像處理系統的計算量。

在高分辨率合成孔徑雷達系統中，需要發射寬帶信號來獲得距離向高分辨率。然而，超寬帶信號對發射硬件設備要求高，難以通過硬件直接產生[12-13]。解決這個問題的一種方法是雷達發射窄帶步進頻率信號，然后通過帶寬合成技術處理雷達回波獲取超寬帶信號[14-18]。雷達信號的帶寬合成技術主要分為兩類：時域帶寬合成(Time-domain Bandwidth Synthesis，TBS)[14]和頻域帶寬合成(Frequency-domain Bandwidth Synthesis，FBS)[15-16]。頻域帶寬合成方法操作簡單，但其要求信號的子帶中心與完整頻帶中心剛好相隔整數個頻點，否則不能精確合成。時域帶寬合成方法的合成精度高，但其操作流程較為繁瑣，計算量大，效率較低[11]。

基于以上問題，筆者提出了一種針對分布式小衛星聚束MIMO-SAR的超高分辨成像方法，在距離維通過發射步進頻率信號來獲取距離高分辨率，在方位維通過子孔徑圖像融合得到方位高分辨圖像。首先利用空域濾波技術解除子孔徑信號的方位模糊；然后提出了一種改進的時域帶寬合成方法實現步進頻率信號的合成；最后使用子孔徑圖像融合算法[19]完成子孔徑信號的成像及圖像融合，從而獲得全孔徑對應的高分辨率圖像。子孔徑劃分技術與子孔徑圖像融合算法的結合，有效地減小了被處理信號的模糊度和成像系統的計算量。改進的時域帶寬合成方法簡化了傳統時域帶寬合成的操作流程，提高了頻帶合成效率。

1 分布式小衛星聚束MIMO-SAR工作模式及信號模型

如圖1所示，多個衛星線性地分布在方位向上(不失一般性，圖中以3顆衛星為例)，衛星M、N、O的坐標分別為(xm，0)、(xn，0)、(xo，0)，場景中心的最短斜距為RS。場景中某一點目標的坐標為P(X，RB)。

圖1 星載三發三收幾何模型

當衛星M發射信號，衛星N接收信號時，點目標P到雷達收發機的雙程斜距為

(1)

其中，m=1，2，…，Q，n=1，2，…，Q，Q為星總量，ta為方位慢時間，v為衛星方位速度。完成斜距偏差補償之后[20]，M、N的雙站工作可以視為等效相位中心的單站工作，等效相位中心位于M、N的中心坐標為

(2)

所以，斜距Rm，n等效為

(3)

因此，衛星M發射、衛星N接收的子帶信號可表示為

(4)

fc(m)=fc+(k-1/2-m/2)B，

(5)

其中，fc為位于衛星線性陣列中心的衛星發射載頻，B為子帶信號的帶寬。同一衛星發射不同衛星接收的信號位于同一距離子頻帶，并且子頻帶之間沒有重疊。假設將子孔徑劃分為K段，則第k(k=1，2，…，K)段子孔徑信號的方位時間取值范圍為

(6)

(7)

2 多普勒特性分析

如果有Q個衛星接收數據，那么理論上MIMO-SAR系統可以將脈沖重復頻率降低為多普勒帶寬的1/Q。圖2展示了單個等效相位中心所接收數據的時頻圖。其中，Ba為全孔徑場景多普勒帶寬，Binst為瞬時多普勒帶寬，邊緣實斜線表示場景邊緣點的時頻關系，中間實斜線表示場景中心點的時頻關系。Ba的表達式為

圖2 單個等效相位中心的時頻圖

Ba(m)=-Ka(m)Ta+Binst，

(8)

其中，Ka(m)=-2v2fc(m)/(cRS)，為多普勒調頻率，在圖2中表現為實斜線的斜率。式(8)中的第1項為波束轉向造成的多普勒帶寬。所有等效相位中心回波信號的場景多普勒帶寬為單個等效相位中心回波信號的場景多普勒帶寬的并集，可表達為

Ball=-Ka(Q)Ta+Binst。

(9)

若是直接處理全孔徑數據，脈沖重復頻率需要大于Ball/Q。如果將全孔徑劃分為K段，則第k段子孔徑信號的場景多普勒帶寬約為[11]

(10)

其中，Ka=-2v2fc/(cRS)，為中心衛星發射信號的多普勒調頻率。式(10)中的第1項為波束旋轉造成的多普勒帶寬。第3項多普勒帶寬形成的原因是：各等效相位中心在第k段子孔徑信號的多普勒中心不盡相同，從而導致其各自的多普勒產生不同程度的偏移(以Katk為中心偏移)。每個等效相位中心子孔徑信號的多普勒中心為Ka(m)tk，m=1，2…，Q，而所有的多普勒中心又以Katk為中心，所以子孔徑信號的場景多普勒中心為Katk。

子孔徑劃分之后，結合MIMO-SAR的理論，則脈沖重復頻率只需要滿足式(11)，就能夠解除子孔徑信號的模糊。

(11)

其中，Bsub為子孔徑的場景多普勒帶寬。子孔徑的脈沖重復頻率與Bsub的關系如圖2所示。若直接對全孔徑信號進行解模糊處理，則脈沖重復頻率需要滿足fPRF≥Ball/Q。因此，子孔徑處理方式的脈沖重復頻率比全孔徑的小Ball/Bsub，大大降低了衛星采集的回波數據量。

3 信號處理流程

由于式(11)中的脈沖重復頻率取值小于Bsub，所以子孔徑信號在方位向會出現多普勒模糊。在成像之前，需要重構出方位不模糊且距離大帶寬的子孔徑信號。筆者提出的超高分辨率成像方法首先采用空域濾波技術解除同一子帶子孔徑信號的方位模糊，然后使用改進的時域帶寬合成方法對步進頻率信號進行帶寬合成，之后使用CS-dechirp算法對子孔徑重構信號進行二維聚集處理，以獲得子孔徑低分辨率復數圖像，最后對這些子孔徑復數圖像進行相干融合，從而得到全孔徑對應的高分辨率圖像。成像方法的信號處理流程圖如圖3所示。圖中的TxmRxn表示衛星m發射、衛星n接收的信號。

圖3 三發三收模型的信號處理流程圖

3.1 基于空域濾波的無模糊方位信號恢復

通過第2節的分析可知，在第k段子孔徑內信號的多普勒中心為Katk。使用函數Hd(tsub)=exp(-j2πfdc(tsub+tk))將多普勒中心補償為零，其中fdc=Katk。之后的空域濾波操作與全孔徑類似。以3次模糊(Q=3)為例，根據空域濾波原理，可以構造式(12)所示的權矢量函數W(m)[9]：

(12)

其中，

(13)

將信號變換到多普勒域，使用權矢量函數W(m)對同子帶模糊信號(同一衛星發射，不同衛星接收的信號)進行濾波，即可恢復出方位無模糊信號：

[Sm(fa-fPRF)，Sm(fa)，Sm(fa+fPRF)]=[Sm，1(fa)，Sm，2(fa)，Sm，3(t，fa)]W(m) ，

(14)

其中，Sm，n(fa)為模糊的信號。恢復出的方位無模糊信號Sm(fa)可表示為

(15)

其中，faM(m)=2vfc(m)/c。 得到無模糊的方位信號Sm(fa)之后，需要在距離向將子帶信號合成一個大帶寬信號。 筆者采用改進的時域帶寬合成方法實現頻帶合成。

3.2 改進的時域頻帶合成技術

傳統的時域帶寬合成法有4個步驟：時域頻移，相位校正，時移，頻帶累加。流程比較繁瑣且計算過程復雜。傳統的時域帶寬合成由于在時域頻移操作前沒有消除距離頻率的二次項，頻移之后發生偏移的距離頻率的二次項，導致后面的頻譜無法相干疊加，所以需要相位校正和時移來消除距離頻率二次項的偏移。如果在頻移之前將距離頻率的二次項消除，將大大簡化頻帶合成的步驟。文獻[11]就是在消除了距離頻率二次項的基礎上改進了時域帶寬合成算法。文獻[11]先進行距離脈壓，再將頻移分為兩部分：時域頻移小數頻點間隔和頻域頻移整數頻點間隔。

受文獻[11]的啟發，筆者也在頻移之前消除距離頻率的二次項，并將文獻[11]中的兩次頻移合并為時域的一次頻移，從而得到改進的時域帶寬合成方法。該方法首先將方位已解模糊的信號變換到雙頻域，然后補償掉其距離頻率二次項，得到

Sm(fr，fa，tk)=ar(fr/B)aa(fa+fdc)exp(j2πfatk)×

(16)

然后對式(16)做距離向逆快速傅里葉變換，信號變為

(17)

接下來對信號在時域進行頻移，構建頻移函數：

(18)

式(17)和式(18)相乘以完成頻移，之后對信號做距離向快速傅里葉變換，信號變為

Sm(fr，fa)=ar((fr-(m-(1+Q)/2)B)/B)aa(fa+fdc)exp(j2πfatk)×

(19)

經過上述處理之后，將各子帶信號相干累加得到完整的距離頻帶信號。完整的距離頻帶信號可表示為

(20)

從式(20)中可以看出，頻帶合成后，信號距離向的帶寬由B擴展為QB，完成了方位向無模糊、距離向具有完整帶寬的子孔徑信號的重構，之后采用子孔徑圖像融合的成像算法對此二維重構信號進行成像。

3.3 基于子孔徑圖像融合的成像算法

文獻[19]提出了一種針對條帶單站合成孔徑雷達的基于子孔徑復數圖像融合的成像方法，筆者將其應用于聚束MIMO-SAR中。在得到各子孔徑的二維重構信號之后，首先使用布谷鳥搜索算法對子孔徑信號進行距離徙動補償和距離脈壓，再在方位向進行Dechirp操作以得到方位低分辨的子孔徑復數圖像，最后將各子孔徑圖像進行相干融合，得到方位全分辨率圖像。子孔徑圖像融合成像流程圖如圖4所示。

圖4 子孔徑成像流程圖

3.3.1 基于CS-dechirp的二維聚焦處理

限于篇幅，直接給出使用布谷鳥搜索算法完成信號的距離徙動補償和距離脈壓之后的結果，具體過程可見參考文獻[17]。徙動補償和距離脈壓之后的信號可表示為

(21)

構建雙曲相位轉變的補償函數的H1：

(22)

將式(22)乘以式(21)，信號的雙曲相位轉變為二次相位，再對信號進行方位向逆快速傅里葉變換，可以得到

(23)

再構建Dechirp操作的函數H2，將式(23)乘以H2，完成Dechirp操作。

H2(tsub，tk)=exp(-jπKa(tsub+tk)2)。

(24)

由于式(23)的多普勒中心已補償為零，所以Dechirp操作之后，信號的多普勒中心由補償函數H2確定。而H2在第k段子孔徑中的多普勒中心為f′dc(f′dc=-Katk)，所以Dechirp之后，信號的多普勒中心變為f′dc=-Katk。為了把Dechirp操作之后的多普勒中心補償為零，需要構建的多普勒補償函數為

H3(tsub，tk)=exp(-j2πf′dc(tsub+tk))。

(25)

(26)

3.3.2 子孔徑低分辨率復數圖像的相干融合

由式(26)可知，子孔徑聚焦信號的相位是關于tk的線性相位。但式(26)中的線性相位在聚焦頻點fa=-KaX/v處不是一個常量，導致不同子孔徑的聚焦信號在聚焦頻點處的相位不盡相同，從而導致子孔徑圖像無法相干累加。為此，可以構造一個相位補償函數H4使得子孔徑聚焦信號在聚焦頻點處的相位為一個常量。相位補償函數H4可表示為

H4(fa，tk)=exp(-j2πfatk)。

(27)

將聚焦信號式(26)乘式(27)，得到

(28)

從式(28)中可知，此時各子孔徑聚焦信號的相位在聚焦頻點處為零，而非聚焦點處的相位與tk呈線性關系。所以，此時各子孔徑圖像的疊加為相干疊加，從而使得分辨率得到提高。

4 仿真實驗及結果分析

仿真實驗采用圖1所示的星載三發三收系統模型。每顆衛星各自發射不同載頻的線性調頻信號，并且接收3顆衛星的信號。仿真參數如表1所示。

表1 三發三收系統仿真參數

為了更好地展現信號頻譜，首先使用單個點目標進行頻帶合成仿真實驗。單個點目標位于場景中心。圖5為單個點目標的頻帶合成前后的帶寬。從圖5(b)中可以看出，3個子帶信號通過改進的時域帶寬合成方法可以很好地合成為一個大帶寬信號。從圖5(a)與圖5(b)的對比中可以看出，頻帶合成后的帶寬大約為子帶帶寬的3倍，也說明了頻帶合成結果良好。這驗證了改進的時域帶寬合成方法的有效性。

(a) 點目標P1的等高線圖

(a) 子帶帶寬

驗證了改進的時域帶寬合成方法的有效性之后，對點陣目標進行成像仿真。圖6展示了點目標的分布情況：地面設有3×3均勻分布的點陣，距離向和方位向的點間距均為1 km。圖6中標記出來的3點坐標分別為P1(-1 km，Rs+1 km)、P2(0，Rs)、P3(1 km，Rs-1 km)，Rs為場景中心的最短斜距。

圖6 點目標分布圖

點目標仿真結果如圖7至圖9所示。圖7為P1在頻帶合成前后的距離向剖面圖。從圖7中可以看出，頻帶合成后的距離向分辨率明顯高于頻帶合成前的距離向分辨率，說明改進的頻帶合成方法的合成效果良好。圖8展示了點目標P1在圖像融合過程中方位分辨率的變化。從圖8中可以看出，融合圖像的方位分辨率隨著子孔徑圖像數量的增多而逐步提高，說明了子孔徑圖像融合算法的有效性。

圖7 點目標頻帶合成前后的距離剖面圖

圖8 圖像融合過程中點目標的方位剖面圖

圖9展示了3個點目標P1、P2、P3的最終成像的等高線圖。表2分析了這3個點目標成像結果的峰值旁瓣比和積分旁瓣比。從圖9和表2中可以看出，無論是場景中心點(P2)，還是場景邊緣點(P1、P3)，都能夠很好地成像，這表明筆者所提方法的成像性能良好。

表2 點目標的峰值旁瓣比和積分旁瓣比

由于沒有星載MIMO-SAR的實測數據，筆者將一幅實測機載合成孔徑雷達圖像作為面目標進行回波仿真。目標像素點布置在斜距平面，仿真參數如表1所示。仿真所用的原圖如圖10所示。

圖10 面目標仿真原圖

按照筆者提出的處理算法及流程，仿真面目標的成像結果如圖11所示。圖11展示的成像結果基本和原圖一致，方位向已經沒有模糊，并且局部放大部分的高亮目標的成像結果也很好。這驗證了筆者所提算法的有效性。

圖11 面目標成像結果

5 總 結

筆者提出了一種針對分布式小衛星聚束MIMO-SAR的超高分辨成像方法。首先利用空域濾波技術對子孔徑信號進行解模糊處理，然后提出一種改進的時域帶寬合成方法用于帶寬合成，最后對子孔徑信號進行成像并完成圖像融合，以獲得全孔徑對應的高分辨率圖像。對子孔徑信號進行解模糊，保證了空間自由度的充足。并且，脈沖重復頻率只要保證能夠恢復出子孔徑無模糊信號即可，這大大降低了雷達接收機采集的數據量和距離維出現模糊的風險。改進的時域帶寬合成方法簡化了傳統時域帶寬合成的操作流程，提高了頻帶合成的效率。在后續的成像處理中，由于是對子孔徑信號進行聚焦處理，所以無須先拼接出全孔徑信號，極大地降低了成像處理機的工作負荷。仿真實驗證明了這個方法的可行性和有效性。