利用共軛對稱性的數(shù)字IQ頻域校準(zhǔn)方法

陶 毅，丁 麗

(上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093)

合成孔徑雷達技術(shù)由于其方位向高分辨能力在微波頻段、毫米波頻段甚至太赫茲頻段都受到了廣泛的關(guān)注[1]。盡管如此，不管位于哪個頻段，合成孔徑雷達系統(tǒng)的超外差接收機通常將接收到的物理實信號回波進行模擬下變頻降至中頻，再通過同步解調(diào)轉(zhuǎn)換成兩路正交的I、Q信號，再由I、Q兩路信號構(gòu)成復(fù)信號供后端進行相關(guān)信號處理，如成像、檢測和目標(biāo)識別等[2-4]。因此，理想的中頻信號在頻域中是一個純凈的單邊譜。然而在實際系統(tǒng)中，I通道與Q通道可能存在的增益不相等，或者時延不相等(相位差不為90°)等非理想情況導(dǎo)致IQ不平衡，影響中頻信號的質(zhì)量，其中增益不相等會導(dǎo)致兩路信號間產(chǎn)生幅度誤差，時延不相等會導(dǎo)致兩路信號間產(chǎn)生相位誤差。幅度誤差和相位誤差又會共同導(dǎo)致所得的最終中頻信號在理想中頻信號的鏡頻位置和主頻位置分別出現(xiàn)鏡像誤差和主頻誤差。如假設(shè)一個理想中頻復(fù)信號的頻率為f1，其中f1稱為主頻，則理想中頻信號在頻域只有主頻f1分量；盡管如此，當(dāng)IQ不平衡存在時，中頻信號的頻域在主頻f1處除了理想中頻信號，還有主頻誤差分量，同時在與零頻對稱的-f1鏡頻位置處，還會出現(xiàn)鏡像誤差分量。這些誤差嚴(yán)重影響系統(tǒng)的信噪比和動態(tài)范圍，進而影響信號的后續(xù)信息提取。可見，在實際系統(tǒng)中，兩通道之間的幅度相位誤差是難以避免的。因此，必須通過IQ校準(zhǔn)的方法去消除上述誤差對系統(tǒng)的影響[5-6]。

目前校準(zhǔn)IQ不平衡問題的主要措施有電路優(yōu)化設(shè)計和數(shù)字域補償校準(zhǔn)[7]。電路優(yōu)化設(shè)計主要是通過添加補償模塊來提高器件的一致性，從而減小IQ幅相的不一致。但是這種方法受限于電路對環(huán)境的適應(yīng)性，無法實時響應(yīng)環(huán)境變化來更新IQ的幅相校準(zhǔn)參數(shù)。數(shù)字域補償校準(zhǔn)主要是通過處理采樣得到的數(shù)字信號，進行誤差的信號建模和分析，從而設(shè)計算法進行誤差參數(shù)估計，實現(xiàn)誤差校準(zhǔn)。文獻[8-10]通過IQ兩路信號實部和虛部的關(guān)系，估計出幅度和相位誤差參數(shù)，再根據(jù)誤差參數(shù)設(shè)計電路的補償模塊。文獻[11-13]分別使用二階統(tǒng)計、最小二乘和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來估計幅相誤差參數(shù)，實現(xiàn)IQ不平衡的補償。文獻[14]提出了一種能估計I/Q失配和發(fā)射機非線性影響的補償器。文獻[15]使用多組訓(xùn)練信號和移相器插入收發(fā)機本地環(huán)回路徑，估計IQ不平衡參數(shù)。以上常用的校準(zhǔn)方法主要是通過儀器或算法得到誤差信號的幅度和相位參數(shù)估計值，再根據(jù)誤差參數(shù)設(shè)計補償方案。其中部分校準(zhǔn)方法只是消除了鏡像分量誤差，卻忽略了主頻分量的誤差。當(dāng)不同頻點的幅度誤差相差較大時，主頻分量誤差的影響便不可忽視。

筆者提出一種非參數(shù)估計的數(shù)字IQ頻域校準(zhǔn)方法。通過分析中頻信號模型，首先將存在IQ不平衡的中頻信號進行頻域分解，展開為單邊的理想中頻信號和雙邊的總誤差信號，其中雙邊的總誤差信號由復(fù)誤差信號和實誤差信號共同構(gòu)成。將由IQ不平衡引入的雙邊誤差項進一步建模為鏡像分量誤差和主頻分量誤差兩部分，其中鏡像分量誤差等于復(fù)誤差信號的鏡頻分量，主頻分量誤差等于復(fù)信號誤差的主頻分量加上實誤差信號。因此，可以在中頻信號中利用鏡像分量誤差提出復(fù)誤差的主頻分量，與鏡像分量誤差共同構(gòu)成頻譜關(guān)于零頻對稱的實誤差信號，剩余的主頻誤差分量作為復(fù)誤差信號。利用兩種誤差信號及其共軛信號的關(guān)系，結(jié)合頻譜的共軛對稱性原理，將誤差信號頻譜與其共軛頻譜進行相應(yīng)運算，得到實誤差信號和復(fù)誤差信號，從而得到雙邊總誤差信號的頻域估計值。最后在中頻信號中對雙邊總誤差信號估計值直接相減相消，得到理想單邊的中頻信號。為了驗證算法的有效性，分別開展了數(shù)值仿真和實驗，其中實驗基于8 mm的多通道陣列成像系統(tǒng)，IQ解調(diào)通過模擬IQ解調(diào)電路實現(xiàn)，采樣后的數(shù)字I和Q信號存在嚴(yán)重的幅相不平衡，無IQ校準(zhǔn)前成像的鏡像誤差嚴(yán)重；通過所提方法估計出總誤差信號的頻譜進行IQ不平衡校準(zhǔn)后，鏡像誤差抑制提高了20 dB，成像性能有效提高，驗證了所提方法的有效性。

1 I/ Q不平衡模型分析

超外差接收機原理如圖1所示。

圖1 超外差接收機原理圖

假設(shè)發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號(LFM)，則接收到的反射信號yECHO(t)為

(1)

其中，Ai表示第i個目標(biāo)的散射系數(shù)；τi為第i個目標(biāo)引起的時延；k=B/Tr，為調(diào)頻率，Tr為發(fā)射信號脈寬；f0為發(fā)射信號起始頻率；發(fā)射信號帶寬為B；n為總目標(biāo)點數(shù)，i=1，2，…，n。

接收機的本振信號yLO(t)為頻率f0+fIF，帶寬B的線性調(diào)頻信號，即

(2)

其中，fIF為中頻信號頻率。

接收機將目標(biāo)反射信號yECHO(t)與本振信號yLO(t)混頻、濾波后得到載波頻率為fIF的中頻信號，即

(3)

通過模擬IQ解調(diào)將中頻信號搬移到基帶，得到I和Q兩路正交信號，即

(4)

(5)

可見，理想的IQ兩路合成信號是理想復(fù)信號，只在正頻率上有信號，即純凈的主頻信號。但是，如果I和Q通道存在不平衡，情況則會發(fā)生變化。假設(shè)，當(dāng)存在I/Q通道間幅相誤差時，Q路為存在幅度和相位不平衡的信道，I路為不存在幅度和相位不平衡的參照標(biāo)準(zhǔn)信道。根據(jù)式(4)和式(5)，可以令第i個目標(biāo)對應(yīng)的信號頻率為fi，記fi=kτi，初始相位為θi，且θi=f0τi；Q路中對于第i個目標(biāo)存在的幅度誤差為αi，相位誤差為φi。則存在IQ不平衡時，兩路正交信號可以分別表示為

(6)

(7)

兩路正交信號合成后存在IQ不平衡的中頻信號z(t)為

(8)

如式(8)所示，中頻信號可分解為單邊的理想中頻信號和雙邊總誤差信號。進一步，令在主頻點fi處含有IQ誤差的中頻信號的主頻分量值為V1(i)，理想中頻信號主頻分量值為V2(i)，雙邊總誤差信號主頻誤差分量值為V3(i)，在鏡頻點-fi處的雙邊總誤差信號鏡像誤差分量值為V4(i)。則z(t)為

(9)

Ai[αicos (θi+φi)-cosθi] exp (j2πfit)} ，

(10)

式中，等式右邊求和式中第1項代表無誤差的理想信號，第2項代表實誤差信號，第3項代表復(fù)誤差信號。其中，實誤差信號在主頻fi與鏡頻-fi處的誤差分量值都為V4(i)，復(fù)誤差信號在主頻fi處的主頻誤差分量值為V5(i)，則z(t)還可表示為

(11)

式(9)和式(11)中的參數(shù)V1、V2、V3、V4和V5的值及含義如表1所示。

表1 各參數(shù)的取值及含義

以單目標(biāo)(n=1)為例，圖2表示了單目標(biāo)時存在IQ不平衡時的中頻信號分解流程，中頻信號可以看作由頻點f1處主頻分量值為V2的理想信號、頻點f1處主頻分量值為V5的復(fù)誤差信號和頻點-f1處鏡頻分量值、頻點f1主頻分量值皆為V4的實誤差信號組成。

圖2 單目標(biāo)誤差分解示意圖

由式(10)、表1和圖2可見，只要消除實誤差項和復(fù)誤差項，就可以完成中頻信號的IQ幅相校準(zhǔn)。

2 基于共軛對稱性的數(shù)字IQ校準(zhǔn)方法

首先對式(8)中的中頻信號z(t)進行FFT，得到其頻域信號Z(f)，并得到z(t)共軛信號的頻域信號Z*(f)。

(12)

(13)

令第m個目標(biāo)對應(yīng)的中頻信號頻率為fm，m=1，2，…，n。將頻域信號Z(f)在主頻點fm處的主頻分量值記為P1(m)，P1(m)=Z(fm)，再將頻域信號Z*(f)在鏡頻點-fm處的鏡頻分量值記為P2(m)，P2(m)=Z*(-fm)。P1(m)和P2(m)分別為

(14)

(15)

雙邊總誤差信號頻譜中的鏡頻誤差分量都是由式(10)中的實誤差引起的。通過提取式(12)中Z(f)在所有鏡頻點處的分量值，并在主頻部分對稱處理得到雙邊對稱的實誤差信號Ereal(f)，再由Z(f)-Ereal(f)消除第一個誤差項(實誤差項)，得到Z2(f)。

(16)

(17)

然后對Z2(f)進行共軛處理，得到[Z2(f)]*。

(18)

將頻域信號Z2(f)在主頻點fm處的主頻分量值記為P3(m)，P3(m)=Z2(fm)，將頻域信號[Z2(f)]*在鏡頻點-fm處的鏡頻分量值記為P4(m)，P4(m)=[Z2(-fm)]*。

P3(m)=Amexp(jθm)+Am[αmcos (θm+φm)-cosθm] ，

(19)

P4(m)=Amexp(-jθm)+Am[αmcos (θm+φm)-cosθm]。

(20)

由表1可知復(fù)誤差信號的主頻分量值為V5，又因為復(fù)誤差信號為單邊信號，可得到其頻域信號Ecomplex(f)為

(21)

圖3 校準(zhǔn)方法流程圖

3 I/ Q不平衡校準(zhǔn)仿真及實驗

3.1 一維信號I/Q不平衡校準(zhǔn)

假設(shè)發(fā)射信號是頻率為30～35 GHz、強度為50、脈寬為8 μs的線性調(diào)頻信號。目標(biāo)為距離1 m到5 m內(nèi)的4個等間隔目標(biāo)點。然后用文中校準(zhǔn)方法對中頻信號解調(diào)后的存在幅相誤差的復(fù)信號進行校正仿真。仿真內(nèi)容如下：

(1) 建立目標(biāo)反射信號，通過與本振混頻、濾波處理后得到頻率為100 MHz的中頻信號；

(2) 對中頻信號下變頻處理，得到兩路正交信號，并顯示原信號頻譜波形圖，見圖4(a)；

(a) 理想信號頻譜波形

(3) Q路信號添加幅相誤差，幅度誤差隨著頻率增加從0增加到1，相位誤差為0°～10°；

(4) 將兩路信號合成為復(fù)信號，然后顯示復(fù)信號頻譜波形圖，見圖4(b)；

(5) 對上述信號進行校正處理，并顯示校準(zhǔn)后信號頻譜波形圖，見圖4(c)。

為度量接收機的IQ不平衡程度，定義鏡像抑制比rIRR為接收的主頻信號與鏡頻信號的功率比[16]，以分貝為單位的鏡像抑制比表達式如下：

(22)

為度量校準(zhǔn)后的校正程度，定義校準(zhǔn)誤差E為校準(zhǔn)后單點目標(biāo)散射系數(shù)的估計值(記為Acalibrated)與目標(biāo)散射系數(shù)真實值(記為Aideal)之間的差值與目標(biāo)散射系數(shù)真實值的比值，即

(23)

圖4中水平坐標(biāo)軸為頻率軸，豎直坐標(biāo)軸為幅度軸，負(fù)頻率頻點為鏡頻頻點，正頻率頻點為主頻頻點。其中圖4(a)為理想回波信號，是單邊信號。圖4(b)為添加幅度相位誤差后的信號，可以看到，在每個目標(biāo)頻點的負(fù)軸出現(xiàn)了鏡像分量，主頻分量的強度也有了一定的變化。如圖4(c)所示，在經(jīng)過校準(zhǔn)后，有效地消除了鏡像誤差和主頻誤差，校準(zhǔn)誤差E≈0.3%。校準(zhǔn)前鏡像抑制比rIRR≈13 dB，校準(zhǔn)后鏡像抑制比rIRR大于50 dB，滿足通常成像系統(tǒng)鏡像抑制比大于30 dB的要求[7]，有較好的鏡像誤差和主頻誤差抑制效果。與傳統(tǒng)的頻域校準(zhǔn)方法[8]相比，文中所提的方法在經(jīng)過快速傅里葉變換轉(zhuǎn)換到頻域后，只涉及加減運算，計算復(fù)雜度低。傳統(tǒng)的頻域校準(zhǔn)方法對圖4所示的一維仿真數(shù)據(jù)處理時，用時0.010 1 s，文中方法用時0.005 6 s，處理速度相對提高了約45%。

3.2 二維信號I/Q不平衡校準(zhǔn)

在實際成像系統(tǒng)中，如果采樣收發(fā)陣列來實現(xiàn)單站合成孔徑雷達成像，則存在多個收發(fā)通道，經(jīng)過一維天線線陣收發(fā)后，可以得到多組包含幅相誤差的IQ信號，并且每對IQ信號的相對幅相誤差是不同的。所以在建立仿真回波數(shù)據(jù)時，要建立多組誤差不同的一維I/Q不平衡信號，然后逐次對每一組信號進行校準(zhǔn)處理。

如圖5(a)所示，理想目標(biāo)圖像的目標(biāo)分布在正軸部分。如圖5(b)所示，包含誤差的圖像在負(fù)軸出現(xiàn)了虛像，還在有效目標(biāo)區(qū)域出現(xiàn)了大量噪聲，目標(biāo)的能量估計值與真實值偏差大。如圖5(c)所示，經(jīng)過校準(zhǔn)后，有效消除了負(fù)軸虛像，以及目標(biāo)區(qū)域的噪聲。傳統(tǒng)的頻域校準(zhǔn)方法對二維仿真數(shù)據(jù)處理時，用時 0.070 6 s，文中方法用時0.046 2 s，處理速度相對提高了約35%。

(a) 理想圖像

3.3 實驗驗證

通過成像實驗對校準(zhǔn)方法進行驗證。實驗使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(N5227A)作為激勵源和接收器，連接波導(dǎo)開關(guān)陣列來依次順序開關(guān)陣元實現(xiàn)一維合成孔徑雷達成像，并采用距離徙動算法(RMA)對目標(biāo)圖像進行反演。實驗場景如圖6(a)所示。

圖6 實驗場景

測量目標(biāo)為兩塊鐵板，鐵板1與天線距離R1為28 cm，長度L1為12 cm。鐵板2與天線距離R2為24 cm，長度L2為 10 cm。使用的收發(fā)天線如圖6(b)所示，發(fā)射、接收陣列均由64個天線組成。令第p個發(fā)射天線為Tp，第p個接收天線為Rp(p=1，2，…，64)。收發(fā)天線以T1R1，T1R2，T2R2，T2R3，…Tp-1Rp-1，Tp-1Rp，T64R64順序交替完成信號的收發(fā)。方位維的等效采樣點數(shù)Nx為127，采樣間隔Δx為4.7 mm。發(fā)射信號是頻率為30～35 GHz、脈寬為8 μs的線性調(diào)頻信號(LFM)，頻率采樣點數(shù)Nf為201。

如圖7(a)所示，成像結(jié)果中，目標(biāo)位置符合場景設(shè)置。但是校準(zhǔn)前圖像在負(fù)軸區(qū)域存在鏡像分量。如圖7(b)所示，取其方位向0.1 m位置的一維距離剖面圖，可以看到其鏡像抑制比rIRR最小為10 dB，系統(tǒng)信號質(zhì)量較差，需要進行IQ校準(zhǔn)。采用所提方法進行IQ不平衡校準(zhǔn)后，如圖7(c)、圖7(d)所示，校準(zhǔn)后圖像的鏡像分量得了抑制，主頻區(qū)域的信號得到了加強。對比校準(zhǔn)前后的距離維剖面圖，可以得到校準(zhǔn)后鏡像抑制比與校準(zhǔn)前提高了近20 dB。因此，筆者所設(shè)計的利用共軛對稱性的數(shù)字IQ校準(zhǔn)方法能夠有效解決接收機IQ不平衡問題。

(a) 校準(zhǔn)前的圖像

4 總 結(jié)

IQ不平衡是雷達信號處理的一個經(jīng)典問題，筆者從含誤差的中頻信號頻域分解出發(fā)，提出了一種基于共軛對稱的數(shù)字IQ頻域校準(zhǔn)方法。所提方法不同于基于參數(shù)估計的傳統(tǒng)數(shù)字IQ校準(zhǔn)方法，不需要對IQ不平衡引起的幅相誤差參數(shù)進行估計，僅利用頻譜的共軛對稱性，通過對中頻信號頻譜的線性處理，得到誤差信號的估計值本身。所提方法只涉及頻域變換和加減運算，方法簡單，所含運算量少，非常適用于FPGA等硬件資源實現(xiàn)。實驗測試表明，經(jīng)過IQ不平衡校準(zhǔn)后的鏡像抑制比相比校準(zhǔn)前的鏡像抑制比提高了20 dB。因此，筆者所提出的基于共軛對稱性的數(shù)字IQ頻域校準(zhǔn)方法能夠有效地解決接收機IQ不平衡問題。