基于正交試驗的基坑抗隆起穩定性影響因素灰色關聯分析

王 燕，蔣國平，張 飛，郭云龍

(1.福建江夏學院 工程學院，福州 350108；2.北京城建設計發展集團有限公司，北京 100000)

基坑隆起破壞是軟土基坑失穩破壞的主要形式之一，基坑抗隆起穩定性分析是軟土地區基坑工程設計的重要內容.近年來，諸多學者圍繞基坑抗隆起穩定性問題進行了研究，系統地分析了圍護結構嵌固深度[1]、基坑寬度[2]、基坑坑底加固方法[3-4]以及鄰近超載[5]、土體工程性質[6]、橫向支撐作用[7]等因素對基坑抗隆起穩定性的影響，并在傳統分析方法和規范法的基礎上提出了新的理論分析方法.但是基坑隆起破壞機理復雜[8]，各個因素對基坑抗隆起穩定性的影響程度存在差異.因此，分析和研究各因素對基坑抗隆起穩定性的影響程度，找出基坑隆起破壞的主導因素，并有針對性地提出加固措施對軟土基坑的設計和施工具有重要理論意義和實踐價值.

關于基坑抗隆起穩定性影響因素的敏感性問題，一些學者如孔德森[9]、應宏偉[10]、王洪新[7]等對此進行了研究，但這些研究都是在保持其他參數不變的情況下，通過調整某一參數值，研究不同影響因素對基坑抗隆起穩定安全系數的影響程度.這種以定量計算為基礎的常規敏感性分析法能夠比較方便地確定各因素對基坑抗隆起穩定性的影響程度，但是由于影響因素量綱不統一，各參數數量級差別很大，因此計算結果并不具有直接可比性.灰色關聯分析方法克服了常規分析法的不足，可以在有限的信息中通過一定的數據處理消除量綱的影響，找出各因素之間的關聯性，并通過關聯度的大小判斷其敏感程度.此外，實際工程中各影響因素的大小是經常變化的，數值模擬可以考慮不同因素變化對基坑抗隆起穩定性的影響，但計算工作量較大.正交試驗可以有效地把握不同因素的變化方式，為灰色關聯分析提供包含豐富信息量的數據集.因此，灰色關聯分析法和正交設計相結合，可以在充分利用正交試驗均衡性和灰色關聯分析強大數據挖掘能力基礎上，達到對研究對象各影響因素整體評價的目的.

基于此，本文采用正交試驗法對基坑抗隆起穩定性影響因素進行試驗設計，使用ABAQUS有限元軟件建立基坑開挖模型，計算各因素不同水平組合下基坑抗隆起穩定安全系數，并運用灰色關聯分析法和極差分析法對比研究，探討了基坑抗隆起穩定性對各影響因素的敏感程度，確定各影響因素之間的主次關系，為軟土地區基坑抗隆起穩定性評價及設計施工提供參考.

1 研究方法

1.1 強度折減有限元法

強度折減法最早用于邊坡穩定性分析中，SMITH[11]和TAYLOR[12]分別運用強度折減有限元法對邊坡穩定性進行了研究，隨后該方法被GOH[13]用到基坑穩定性計算中.強度折減法是指將土體的抗剪強度指標內摩擦角φ和黏聚力c除以一個折減系數Fs進行等比例折減，用折減后的材料參數φ′和c′重新進行穩定計算，如此反復直到計算結果達到臨界狀態，此時對應的Fs稱為基坑抗隆起穩定安全系數.

1.2 正交試驗設計

正交試驗設計是以概率論和數理統計為基礎，設計多因素試驗的一種方法，其基本理論是從所有水平組合中挑選出有代表性的部分組合進行試驗，能夠在減少試驗次數的基礎上，利用所得到的部分試驗數據分析出正確結論.

正交試驗設計的基本步驟為：①明確試驗目的，確定影響因素與試驗指標；②選取需要研究的影響因素與各影響因素水平；③利用SPSS軟件設計正交試驗表，確定試驗方案.

1.3 灰色關聯分析法

作為灰色系統理論的一個重要組成部分，灰色關聯分析(GRA)[14]可以在不完全信息的情況下通過一定的數據處理找出各隨機因素之間的關聯性，從而找出主要影響因素.因此，特別適合于像基坑抗隆起穩定性分析這種數據資料有限、破壞機理復雜并且不確定性大等問題的研究.

灰色關聯分析可以在有限的數據資料前提下，比較準確地分析并且找到各影響因素(如土體重度、內摩擦角、黏聚力等)與參考因素(如基坑抗隆起穩定安全系數Fs)之間的關聯性，通過公式計算得到比較數列與參考數列之間的相關程度，依據相關性的大小(關聯度)確定各影響因素的主次關系，找出主要影響因素，計算步驟如下.

1) 確定比較數列X和參考數列Y.

2) 矩陣無量綱化.采用區間相對值化對比較數列X和參考數列Y進行數值變換，去掉單位和量級對分析結果的影響.比較數列X的數值變換公式如式(1)所示：

(1)

同理，對參考數列Y按式(1)形式進行無量綱化處理.

求取差異信息序列矩陣Δ，其中Δij：

Δij= |x′ij-y′ij|

(2)

在差異信息序列矩陣中找到最大值Δmax和最小值Δmin：

Δmax=max(Δij)

Δmin=min(Δij)

3) 計算關聯系數γij.關聯系數反映比較因素與參考因素之間的相關程度，關聯系數求解公式如式(3)所示：

(3)

式中：ξ為分辨率系數，一般取ξ=0.5.

4) 計算關聯度Aij.關聯度用關聯系數的平均值表示，計算公式如式(4)所示：

(4)

2 有限元模型分析

2.1 工程概況

圖1 基坑幾何模型

算例為福建地區某長條形地鐵基坑，基坑寬度B=18 m，開挖深度H=12 m，圍護結構采用地下連續墻+內支撐形式，地下連續墻厚度為0.6 m，插入土中深度D=10 m.基坑分3步開挖，加2道支撐，開挖深度分別為2，7和12 m.具體幾何模型如圖1所示.基坑土層分2層，上部為粉質黏土，下部為強風化巖.粉質黏土層物理力學參數如表1所示.

2.2 計算模型

由于長條形基坑形狀和受力形式都較為規則，考慮對稱性，采用ABAQUS有限元軟件建立二維平面應變模型，土體采用Mohr-Coulomb本構模型，地下連續墻及內支撐均采用線彈性本構模型，彈性模量E=20 GPa，泊松比ν=0.15.為了消除邊界效應的影響，模型平面尺寸取130 m×70 m，有限元計算模型如圖2所示.

表1 土層物理力學參數

圖2 有限元模型

土體和地下連續墻均采用8節點平面應變減縮積分單元CPE8R，內支撐采用2結點平面線形梁單元B21.左右邊界設置水平位移約束，底部設置水平位移約束和豎直位移約束，上表面為自由邊界.地下連續墻與土體之間的接觸采用面-面接觸，墻體為主接觸面，土體為從接觸面，內支撐和地下連續墻接觸采用綁定約束.本文基坑抗隆起穩定安全系數Fs由交會法確定，根據位移變化量和強度折減系數關系曲線，選擇關系曲線轉折最大處，即位移出現突變處，作為對應的安全系數Fs[15].

2.3 結果分析

考慮基坑的對稱性，取模型的一半進行強度折減穩定性分析，得到強度折減后土體的位移增量云圖和矢量圖如圖3、圖4所示.

圖3 極限狀態下土體變形增量云圖

圖4 極限狀態下土體變形矢量圖

從數值分析結果可以看出，隨著土體的開挖和自重應力的釋放，坑底土體向上隆起，隆起最大值發生在坑底中心處.同時由于開挖卸荷，開挖范圍內土體應力重新分布，基坑內外側土體產生壓力差，引起坑底以下擋墻和土體向坑內的流動趨勢，形成一個近似繞過墻底的圓弧滑動面，墻外土體則出現傾斜滑動面，形成了斜面破壞模式，這也與王成華[16]、胡安峰[17]等的研究成果相一致.

采用強度折減法對該基坑土體參數進行折減后，得到基坑抗隆起穩定安全系數Fs=2.301.

2.4 算例驗證

保持基坑開挖深度不變，調整擋墻嵌固深度，分別采用行業規程法[18]、王洪新法[19]和本文數值分析法計算支擋墻嵌入比D/H對基坑抗隆起穩定性的影響，計算結果如圖5所示.

由圖5可以看出，不管是行業規程法、王洪新法還是本文的數值分析法，基坑抗隆起穩定安全系數的計算結果都隨擋墻插入比的增大而增大，變化規律基本一致.當D/H=0.83時，根據行業規程法求得的抗隆起穩定安全系數Fs=1.707，采用王洪新法計算公式求得的抗隆起穩定安全系數Fs=2.162，本文數值分析所得抗隆起穩定安全系數Fs=2.301.本文數值計算結果和王洪新法更為接近，與行業規程法有所差別.分析原因在于行業規程法忽略了基坑水平向土壓力的影響，導致抗隆起穩定安全系數計算結果偏小.通過上述分析可以看出，本文強度折減有限元計算結果能夠有效評價基坑抗隆起穩定性，土體本構模型和模型參數選取合理，可進一步用于基坑抗隆起穩定性計算分析.

3 影響因素敏感性分析

基坑抗隆起穩定性影響因素眾多，土體抗剪強度、土層類別、地面超載、支撐條件和墻體嵌固深度等都會對基坑抗隆起穩定性產生影響.本文主要研究土體重度(X1)、支擋墻插入比(X2)、黏聚力(X3)、地面超載(X4)、最下道內支撐距坑底距離(X5)、內摩擦角(X6)對基坑抗隆起穩定性的影響程度.首先采用正交試驗法對基坑抗隆起穩定性影響因素進行試驗設計，運用ABAQUS有限元軟件建立二維基坑開挖模型，采用強度折減法計算各因素不同水平組合下基坑抗隆起穩定安全系數，并采用灰色關聯分析和極差分析探討各因素對基坑抗隆起穩定性的影響程度.

3.1 正交試驗方案

為了研究基坑抗隆起穩定安全系數Fs各影響因素影響程度的大小，每個影響因素取5個水平，每個水平取值以土體實際參數取值為基準結合實際工程土體參數取值范圍進行上下浮動得到，最后利用SPSS軟件設計6因素5水平L25(56)正交表進行試驗設計.正交試驗因素與水平見表2，正交試驗方案及有限元分析結果見表3.

表2 試驗因素與水平

表3 正交試驗方案及分析結果

3.2 灰色關聯分析

將正交試驗方案和有限元分析結果作為源數據導入灰色關聯分析法.選取各影響因素水平值為比較矩陣X，以抗隆起穩定安全系數平均值為參考矩陣Y.比較矩陣X和參考矩陣Y分別為

根據式(1)—式(3)對比較矩陣和參考矩陣作數值變換，得到關聯系數矩陣R：

由式(4)得到關聯度矩陣A：

可見，軟土基坑坑底抗隆起穩定性影響因素的敏感性排序為：內摩擦角>黏聚力>支擋墻插入比>土體重度>地面超載>最下道內支撐距坑底距離.根據該影響因素敏感性排序，基坑坑底抗隆起穩定性對內摩擦角最為敏感，黏聚力、支擋墻插入比次之，土體重度、地面超載敏感性較小，最下道內支撐距坑底距離對坑底抗隆起穩定性的影響最小.

3.3 極差分析

極差分析法又稱直觀分析法，它具有計算簡單、形象直觀等優點，是正交試驗結果分析的常用方法.該方法用Rj表示各因素對試驗指標的影響幅度，Rj越大，說明該因素對試驗指標影響越大.

Rj=max(k1,k2,...,km)-min(k1,k2,...,km)

(5)

式中：km為第m水平對應指標和Km的平均值，即km=Km/r，r為任一列同一水平出現的次數.

根據正交方案計算結果，以基坑抗隆起穩定安全系數為試驗指標進行極差分析，結果見表4.

表4 極差分析結果

由表4的極差分析可知，在基坑抗隆起穩定性影響因素水平變化范圍內，內摩擦角(X6)的極差最大，說明內摩擦角(X6)對基坑抗隆起穩定性影響最大，其次是黏聚力(X3)和土體重度(X1)，然后是支擋墻插入比(X2)，地面超載(X4)、最下道內支撐距坑底距離(X5)極差最小，說明兩者對基坑抗隆起穩定性影響最小.

3.4 對比分析

上述結果表明，灰色關聯分析和極差分析的排序結果包含一致性，也存在差異性.灰色關聯分析中支擋墻插入比敏感程度大于土體重度，極差分析中土體重度敏感程度大于支擋墻插入比，但主要影響因素排序(如內摩擦角、黏聚力)兩者保持著一致性.說明采用正交試驗和灰色關聯分析相結合的方法可以在充分考慮各影響因素相互作用的基礎上，有效地確定各因素之間的主次關系，從而達到對研究對象各影響因素整體評價的目的.

4 結論

1) 結合正交試驗和灰色關聯分析對基坑抗隆起穩定性影響因素進行敏感性分析，能夠很好地考慮各個因素之間的交互作用，較大程度消除試驗誤差，并且可以通過定量分析清楚地確定出各影響因素之間的主次關系，為基坑抗隆起穩定性設計提供可靠的評價依據.

2) 使用灰色關聯分析研究不同影響因素與基坑抗隆起穩定性的關系，結果表明，內摩擦角>黏聚力>支擋墻插入比>土體重度>地面超載>最下道內支撐距坑底距離.土體內摩擦角是基坑抗隆起穩定性的主要敏感因素，黏聚力、支擋墻插入比次之，土體重度、地面超載敏感性較小，最下道內支撐距坑底距離對基坑抗隆起穩定性影響最小.

3) 基坑工程設計中土體強度參數的取值應盡可能通過現場試驗準確獲得，施工時應合理設置支擋墻插入比，減少地面堆載，同時施工過程中做好止水防滲，及時進行坑底加固.

基坑隆起破壞機理復雜，影響因素多，本文只選取了基坑抗隆起穩定的幾個影響因素進行分析，接下來可以綜合基坑平面尺寸、施工工藝、土體性質等多個因素進行全面分析.