地下水含鹽量對人工凍結效果影響分析

葉 超，李忠超, ，梁榮柱，肖銘釗，蔡兵華，吳文兵

(1. 中國地質大學（武漢） 工程學院，湖北 武漢 430074；2. 武漢市市政建設集團有限公司，湖北 武漢 430023；3. 武漢大學 土木建筑工程學院，湖北 武漢 430072)

隨著我國經濟發展及海洋發展戰略的提出，近海地區地下空間及海底開發也進入一個新的階段，在進行跨海隧道和海底隧道施工時，常會遇到海水侵入、涌砂等現象，針對施工環境極其復雜的情況，為提供穩定可靠的開挖工作面和保證正常施工，可采用人工凍結法[1-2]進行處理。人工凍結法是通過人工冷源凍結地層中的水，使之形成具有一定強度的凍結壁以抵御地層水土壓力的臨時加固方法。諸多學者對地下水滲流作用對凍結溫度場的影響進行了探索[3-8]。凍結壁能有效地阻隔地下水和維持地層平衡，因此在城市地下空間建設中得到了大量的應用[9-12]。隨著跨海隧道工程的興起，人工凍結法也被逐漸應用至跨海隧道工程中。日本東京灣橫斷道路橫穿東京灣海底隧道、東京灣燃氣中央干線隧道、伊勢灣橫穿燃氣隧道和川崎人工河北段隧道等近十幾項工程均采用了人工凍結法對地層進行加固處理[13-15]。我國港珠澳大橋拱北隧道段利用人工凍結技術進行管幕間止水[16]。某海底盾構隧道在進行穿越時通過采用人工凍結技術形成高強度凍土墻，順利解決涌水流沙等問題，保證了盾構順利推進[17]。與城市凍結施工不同，在海洋環境或近海岸環境凍結施工將會面臨較高海水含鹽量問題。蘇文德[18]在總結我國首條海底地鐵隧道人工凍結法施工中指出，在海底環境中實施人工凍結法應考慮地下水含鹽量對凍結效果的影響。

我國東南沿海部分地區地下水含鹽量為1%～5%，海水平均含鹽量為3.5%～5.0%，會對施工產生較大影響[19-21]。較高含鹽量的地下水及海水熱力學性質與淡水的明顯差異，這無疑會影響凍結效果。而目前已有研究主要集中于分析地下水滲流速度對人工凍結的影響，忽視了地下水含鹽量差異對凍結效果的影響。因此，開展高含鹽量地下水凍結法凍結機理研究，探明其對凍結效果的影響具有重要的現實意義。

為了探究含鹽量工況下人工凍結的凍結規律，采用COMSOL 多場耦合軟件對雙管凍結進行研究，重點分析凍結壁厚度、凍結交圈時間及凍結溫度場分布規律。相關研究可為高含鹽量地層凍結施工提供理論和技術支持。

1 人工凍結過程熱-流耦合計算模型

在人工凍結過程中，熱-流耦合是凍結實施的關鍵。當地層土體溫度下降到冰點以下時，孔隙中的自由水開始凍結，由此產生的冰晶堵塞了地下水流動的原始孔隙通道。同時，由于對流的存在，地下水流場的變化也會反過來影響土體的傳熱。特別是水-冰相變將導致土體物理性質的微小變化。基于上述耦合機理，分別建立了地下水流場和凍結溫度場的控制方程，從而確立了該問題的數學模型。通過COMSOL 多場耦合軟件建模可對該熱流耦合問題進行數值求解。基本假設如下：（1）假定含水層完全飽和，總孔隙率保持不變;（2）假定溶質含量引起的凝固點降低可以忽略不計；（3）假定土體的性質不隨溫度的改變而發生變化。

在上述假定下，利用多孔介質傳熱和Darcy 定律進行耦合計算。在滲流分析中，流體視為均勻穩定的達西流，其控制方程為：

式中：Sw為含水飽和度； εp為孔隙度； β為有效壓縮系數； κ為有效滲透系數； μ為水力梯度； ?D為重力勢梯度（在這里忽略不考慮）；Qm為質量源； ρw和 ρi為水和冰的密度；Swres為殘余水飽和度； θ2為定義在相變材料節點的平滑階躍函數。

在熱傳導分析中，采用多孔介質傳熱，其控制方程為：

式中：(ρC)eq為等效體積比熱；keq為有效導熱系數；T為溫度；Q為熱源；Cw為有效流體在恒壓下的熱容；u為流體的滲流速度；L為相變過程中釋放的潛熱。

式（1）和（5）將流場與溫度場進行耦合，可為研究人工凍結數值模擬提供支持，同時還考慮到實際過程中的相變問題，使計算更貼合實際。

圖 1 數值計算模型及邊界條件Fig. 1 Numerical calculation model and boundary conditions

2 數值模型

基于以上控制方程，利用COMSOL 多場耦合軟件計算考慮不同地下水含鹽量對雙管凍結效果的影響。建立如圖1 所示幾何尺寸為20 m×20 m 的土層區域，凍結管半徑為0.073 m，管距l=0.5 m。考慮初始地層溫度為5 ℃，地下水滲流從一側流入，另一側流出，滲流速度為5 m/d。假定土層為砂層，其相關取值如表1 所示。在考慮地下水含鹽量時，選取含鹽量（即地下水中鹽的質量分數，下文中提到的含鹽量均指鹽的質量分數）分別為0、1%、2%、3%、4%、5%和6%的梯度，通過查閱氯堿工業理化常數手冊[22]得到不同含鹽量的熱力學參數，如表2 所示。

表 1 砂土層主要計算參數Tab. 1 Main calculation parameters of sandy soil layer

表 2 不同含鹽量鹽水主要熱力學參數Tab. 2 Main thermodynamic parameters of brine with different salt contents

為了較全面地研究整個雙管凍結下凍結區域的溫度場發展規律，數值模擬采用瞬態計算，可以得到凍結開始到凍結完成每一時刻凍結區域的溫度場狀態。

3 計算結果分析

為準確分析地下水含鹽量對雙管凍結溫度場發展的影響規律，選取經過凍結管連線中點的路徑Z進行分析，如圖2 所示。

圖 2 路徑示意Fig. 2 Path diagram

3.1 凍結壁發展規律

凍結壁是指在相鄰的兩個凍結管之間，每個凍結管產生的凍結體由中心向外擴散直至相交形成的凍結整體。凍結壁是人工凍結法施工中關注的重點。

圖3 為凍結144 h 時的溫度場分布，圖中橫軸和縱軸均為距離模型邊界的位置。由圖3 可見，凍結形成的凍結壁呈非對稱性，上游凍結壁較薄，下游凍結壁較厚，這主要是由于滲流的影響，與前人的研究結果基本一致[23]。隨著含鹽量的逐漸增加，上下游的凍結壁厚度都有所減小，凍結壁中心的溫度也逐漸升高。上游凍結壁厚度受含鹽量的影響較小，主要受滲流速度的影響。這是因為當地層水流經過凍結壁后，流速有所減小，此時地層水的凝固點成為影響凍結效果的主要因素。

圖 3 不同含鹽量地層水雙管凍結時的溫度場分布Fig. 3 Double pipe freezing distribution map of water salt content in different formations

圖4 為沿Z路徑不同含鹽量上下游凍結壁的厚度。當含鹽量為0 時，下游凍結壁厚度可達1.02 m，隨著含鹽量提高，下游的凍結壁厚度開始變小。當含鹽量達到6%時，下游凍結壁厚度僅為原來的2/3。值得注意的是，當含鹽量從1%增加到2%、3%時，下游凍結壁厚度基本不變。當含鹽量超過3%后，下游凍結壁厚度減小較明顯，最大減小0.21 m。相較于下游凍結壁厚度，上游凍結壁厚度明顯較小，這是因為上游地層水流流速較大，對凍結產生較大影響。在進行施工設計時，可根據現場實際含鹽量情況，有效預估凍結壁的厚度，對施工設計提供指導意見。

圖5 為沿Z路徑地層水不同含鹽量凍結溫度曲線。由圖5 發現，隨著含鹽量逐漸增加，凍結范圍逐漸減小，最終凍結溫度相應上升，由-22.6 ℃增大到-20.5 ℃。在上游，從遠處逐漸靠近凍結區時，溫度變化劇烈，在較小范圍內溫度迅速減小，而在下游從凍結區到遠處，溫度變化較為均勻，進一步驗證下游凍結壁厚度較上游大。

圖 4 沿Z 路徑不同地層水含鹽量上下游凍結壁的厚度Fig. 4 Wall thicknesses of frozen upstream and downstream of different salt contents of groundwater along Z route

圖 5 沿Z 路徑地層水不同含鹽量凍結溫度曲線Fig. 5 Freezing temperature curves of groundwater withdifferent salt contents along Z route

3.2 凍結交圈分析

凍結交圈時間是凍結施工中重要指標，時間越長意味著所要耗費的成本越高。圖6 為含鹽量為0 時，雙管中間處溫度隨時間變化曲線，這與前人的研究規律基本一致[23]。根據圖6 可以把整個凍結過程分為3 個階段：凍結前期、積極凍結、完全凍結。凍結前期為從凍結開始到土體溫度下降至冰點的階段；積極凍結階段為從凍結體產生交圈開始至完全凍結前，凍結體溫度急劇下降；完全凍結階段時，凍結壁完全交圈，溫度穩定。

圖7 給出了不同含鹽量溫度發展曲線。隨著含鹽量的增加，凍結前期的時間逐漸增大，且溫度較為波動。值得注意的是，積極凍結完成均需約60 h。最終完全凍結的溫度也隨著含鹽量的增加而升高。當含鹽量較小時，溫度變化與含鹽量為0 較為接近，當含鹽量提高到4%時，凍結前期時間有了明顯增加，當提高到5%、6%時，凍結前期階段時間進一步由16.8 h 增加到21.1 h。這反映出含鹽量越高，交圈所需時間越長，最終凍結成本也越高。

圖 6 含鹽量為0 時凍結階段示意Fig. 6 Freezing stage without salt

圖 7 中點處凍結溫度發展曲線Fig. 7 Development curve of freezing temperature at the midpoint

圖8 為凍結前兩階段經歷的時間。由圖8 可見，當含鹽量由0 增加到6%，凍結前期從7.16 h 增加到21.1 h。含鹽量為6%的地層凍結前期時間約為無鹽條件下的3 倍。因為隨著含鹽量增加，地下水的冰點下移，增加了凍結前期時間。值得注意的是，隨著含鹽量增加，積極凍結階段用時逐漸減小。當含鹽量從0 增加到6%時，積極凍結時間從52.8 h 縮減為38.9 h。這是因為高含鹽量地下水前期凍結完成后，凍結體溫度有一定的下降，因此，到積極凍結結束所需時間有所減少，總體上不同含鹽量積極凍結完成所需時間均在60 h 附近。

由上述分析可知，在含鹽量確定時，能夠較好地預估實際凍結時間，合理安排施工。在含鹽量高的地層施工時需要保證足夠的前期凍結時間，防止因凍結不完全造成事故。

圖9 給出了完全凍結后凍結中心的溫度。由圖9 可知，隨著含鹽量的提高，最終凍結溫度逐漸升高，最大升溫達到2.1 ℃。凍結壁的最終溫度與凍結壁的強度息息相關：凍結壁最終溫度越高，則凍結壁的強度越低，尤其是在海洋環境中凍結壁還會受到流速較高的地下水影響，其穩定性易受到破壞。因此，在實際施工設計時要充分考慮地層水的含鹽量，防止出現因凍結壁強度不足造成破壞、產生涌水。

為進一步探究含鹽量對凍結的影響，取含鹽量為0 和4 %作為典型代表，得到不同凍結管間距下凍結溫度場分布見圖10，圖中橫軸和縱軸均為距離模型邊界的位置。對比圖3（a）發現：管距由0.5 m 增加到0.9 m，凍結壁仍然發生交圈，但凍結壁厚度明顯變小，上游凍結壁厚度減小了0.13 m，下游凍結壁厚度減小了0.24 m。由此可見，凍結管間距增加，將會導致凍結壁厚度下降。

圖 8 凍結前兩階段用時Fig. 8 Time of the first two stages of freezing

圖 9 凍結完成最終凍結溫度Fig. 9 Final freezing temperature after freezing

由圖10(b)可知，凍結壁僅在凍結管徑向較小范圍內形成，凍結體半徑為0.35 m，不能形成完整的凍結壁，這自然也就失去了擋水阻隔的作用。對比圖10(a)和(b)，可以發現在4%含鹽量的地下水中，盡管其凍結管間距比在低含鹽量凍結管間距小0.1 m，但是在凍結施工過程中始終無法完全交圈。

圖 10 不同凍結管間距時的凍結范圍分布Fig. 10 Distribution of freezing range with different spacings of freezing pipes

由此可見，管距的增大進一步放大了地層水含鹽量對凍結的影響。在高含鹽量地下水情況下，要注意凍結管間距的合理設置，過大的管間距將會導致凍結壁形成困難，影響凍結效果，嚴重的將會威脅地下施工人員的安全。

4 結 語

采用COMSOL 多場耦合軟件對雙管凍結下的溫度場進行分析，研究不同含鹽量對凍結規律和凍結效果的影響，得出以下主要結論：

（1）當地下水含鹽量低于4%時，下游的凍結范圍受地下水含鹽量增加的影響較小，當地下水含鹽量高于4%時，下游凍結范圍受地下水含鹽量增加的影響較大。相較于下游凍結壁厚度，上游凍結壁厚度明顯較小。

（2）隨著地層水含鹽量的增加，凍結前期的時間逐漸增大，凍結壁溫度也逐漸升高。積極凍結階段用時逐漸減小，在凍結壁完成交圈后，會在一定的時間內凍結完全。

（3）當凍結壁完全交圈并凍結完全時，中點處的溫度也存在一定差異，隨著地層水含鹽量的提高，最終凍結溫度逐漸升高。

（4）凍結管間距的增大會放大地層水含鹽量對凍結范圍的影響，在較高含鹽量地層可能造成凍結壁無法交圈的現象。