高精度無心車床主軸系統動力學建模研究

史麗晨，楊 帆，王海濤

（西安建筑科技大學機電工程學院，陜西 西安 710055）

1 引言

隨著制造業的飛速發展，在軸承、航空航天、電子、機械等行業對圓鋼、線材等銀亮材的需求量巨大。但是一般圓鋼在軋制、拉絲、擠壓等工序過程中會存在表面裂紋、折疊等缺陷，有的棒材放置后會出現氧化皮，這些都極大地影響了鋼材的表面質量[1]，很難達到行業需求，因此需要對鋼材的表面進行處理。

無心車床[2]作為一種去除管、棒、盤圓等長圓金屬表面氧化層、裂紋，生產表面無缺陷的、具有較高尺寸精度、較低表面粗糙度且同軸度較高的光亮圓材的理想設備，同時其可替代傳統酸洗工藝、普通車床與磨削加工[3]等落后生產工藝。通過車削將金屬管、棒料表面的金屬氧化皮去除，既避免了酸洗造成的水資源污染，也避免了磨削造成的粉塵污染，其加工工藝完全符合環保要求。廣泛應用在軸承、航空航天、電子、機械等對圓鋼、線材等需求巨大的行業。由于工作時主軸系統的不平穩，軸承與軸以及機架的結合面對無心車床動態特性的影響，造成刀具的顫振[4]，會影響無心車床的加工精度。為了確保加工的動態精度，這就要求空心主軸系統有良好的動態特性[5]。

國外無心車床研究起步較早，工作效率高，加工精度高，而國內對無心車床的研究、整機加工精度和加工速度還不能進入高精度范疇，為數不多的研究集中在虛擬樣機、控制系統研發中，缺乏對無心車床進行動力學建模研究與分析。針對現有研究的不足，建立無心車床主軸系統的動力學模型[6]，通過對無心車床主軸系統動力學模型的simulink 仿真分析，得到主軸系統的仿真參數；最后通過實驗參數進行對比，驗證動力學模型的建立和分析結果的準確性。

2 無心車床主軸系統動力學建模

2.1 無心車床結構及工作原理

無心車床主要由空心主軸、前夾送裝置、前導向機構、中后導機構、牽引小車組成，刀盤和刀具屬于前導向機構。結構組成，如圖1 所示。

圖1 無心車床結構簡圖Fig.1 Schematic Diagram of the Centerless Lathe Structure

無心車床車削棒料時，主軸前部的前夾送裝置將棒料通過前導向送入空心主軸，空心主軸帶動前端的刀盤（刀盤軸向均布四把刀具）高速旋轉，從而實現棒料的被剝皮。棒料被剝皮加工時，由于不斷進給，加工完成的部分由后導向夾持往后運送，當工件脫離前夾送裝置后，后部的牽引小車夾住工件，確保工件做持續的軸向進給運動。

2.2 動力學建模

一般情況下，機床在加工過程中，刀具上的切削力可以分解成三個正交分量，即軸向分量（進給阻力）、徑向分量（吃刀抗力）與切向分量（主切削力）。OXYZ坐標系，如圖2 所示。

圖2 無心車床主軸系統動力學模型Fig.2 Dynamic Model of the Centerless Lathe Spindle System

進行動力學分析[7]，組成部分包括空心主軸、調刀套、刀盤、同步帶輪和軸承。系統的激勵力為主切削力Fs，進給阻力Ff，以及同步帶輪作用在主軸上的壓軸力Fr。系統的響應為刀具在軸向的位移z，以及徑向的位移x，y。

由于無心車床在車削棒料時，切削過程極為復雜，影響因素甚多。因此，目前尚未形成統一的計算公式，這里按以下的經驗公式[8]來計算各分力：

主切削力的計算公式為：

進給阻力計算公式為：

（2）假設電機啟動后，同步帶輪對主軸產生的壓軸力Fr導致刀盤切削中心與棒料幾何中心不對心，使主軸產生偏移。

基于以上假設，各刀具切削深度[9]會出現不同，導致主軸系統產生振動。

空心主軸的材料為45 鋼，假設其為剛體。同步帶輪對主軸存在壓軸力使得空心主軸偏移，如圖2 所示。假設軸承4 為固定鉸支點，主軸剛體沿著壓軸力的方向y 向產生側向偏移。無心車床中的角接觸球軸承1 的游隙為L4，則此空心主軸在軸承1 處產生L4的偏移量，那么空心主軸在刀盤處產生的偏移量LG可由線性關系求出。

在z方向，系統的激振力即是刀具的總進給阻力Ff。

在x方向，系統的激振力為刀具在x方向兩個相對的刀具，由于切削深度不同導致吃刀抗力不同引起的力差產生的，記為ΔFp。吃刀抗力與切削深度差Δa的乘積即是x方向的激振力ΔFp。

式中：x—刀具在x方向的振動位移。

在y方向，同x方向，激振力由在x方向兩個相對的刀具由于切削深度不同導致主切削力不同引起的力差產生的，記為ΔFs。

式中：y—刀具在y方向的振動位移。

根據達朗貝爾原理，可以推導出圖3 所示系統的動力學微分方程為：

式中：m—主軸系統質量，40.356kg；

xG，yG—主軸的質量重心；

x2，x3—角接觸球軸承3，4 處的游隙；

cr2，cr3—軸承（1 或2），軸承3 的徑向合成阻尼；

kr2，kr3—軸承（1 或2），軸承3 的徑向合成剛度；

c—軸承1，2，3 與軸套的軸向合成阻尼；

k—軸承1，2，3 與軸套的軸向合成剛度；

x1，y1，z—刀具在徑向和軸向的振動量；

L1—刀具到軸承4 處的距離；

L2—軸承2 到軸承4 的距離；

L3—軸承3 到軸承4 的距離。

2.3 基本參數確定

基本參數確定如下，主軸系統尺寸參數，如表1 所示。主切削力，吃刀抗力，進給阻力，如表2 所示。軸承的軸向、徑向阻尼，如表3 所示。軸套的各項參數，如表4 所示。

表1 模型圖參數Tab.1 Model Diagram Parameters

表2 基本力的計算Tab.2 Calculation of Basic Force

表3 軸承的剛度與阻尼Tab.3 Bearing Stiffness and Damping

表4 軸套的參數計算Tab.4 Parameter Calculation of the Bushing

3 主軸系統動力學仿真及結果分析

3.1 模型簡化

3.2 動力學仿真

將所列的狀態方程用MATLAB/simulink 模塊進行仿真，如圖3 所示。

圖3 無心車床主軸動力學的simulink 框圖Fig.3 Simulink Block Diagram of the Spindleless Spindle Dynamics

3.3 仿真結果及分析

3.3.1x方向仿真圖

當徑向1（x方向）的軸承徑向游隙[10]分別為0.03mm，0.04mm，0.05mm 時系統的振動，如圖4～圖6 所示。

圖4 Simulink 仿真信號圖x 向（徑向游隙為0.03mm）Fig.4 Simulink Simulation Signal Diagram x Direction（Radial Clearance is 0.03mm）

圖5 Simulink 仿真信號圖x 向（徑向游隙為0.04mm）Fig.5 Simulink Simulation Signal Diagram x Direction（Radial Clearance is 0.04mm）

圖6 Simulink 仿真信號圖x向（徑向游隙為0.05mm）Fig.6 Simulink Simulation Signal Diagram x Direction（Radial Clearance is 0.05mm）

通過simulink 仿真，得到主軸系統徑向1（x方向）的振動信號。對x方向的穩定振動信號取平均值以及方差進行對比，如表5 所示。從仿真信號圖和振動特性圖中可以看出，在轉速一定的情況下，無心車床對棒料進行切削，當振動穩定時，徑向1（x向）在徑向游隙為0.03mm 時的振動幅值為0.6×10-2mm，在徑向游隙為0.04mm 時的振動幅值為0.719×10-2mm，在徑向游隙為0.05mm 時的振動幅值為0.945×10-2mm，這說明隨著徑向游隙的增大，x方向的振動幅值逐步增大。振動位移方差不斷增大，說明穩定時的微小波動越來越明顯。

表5 X 向振動特性仿真參數比較Tab.5 Comparison of Simulation Parameters of X-Direction Vibration Characteristics

3.3.2y方向仿真圖

當徑向2（y方向）的軸承徑向游隙分別為0.03mm，0.04mm，0.05mm 時系統的振動，如圖7～圖9 所示。通過simulink 仿真，得到主軸系統徑向2（y向）的振動信號。對y方向的穩定振動信號取平均值以及方差進行對比，如表6 所示。在轉速一定的情況下，無心車床對棒料進行切削，當振動穩定時，徑向2（y向）在徑向游隙為0.03mm 時的振動幅值為1.4975×10-2mm，徑向游隙為0.04mm 時的振動幅值為1.973×10-2mm，徑向游隙為0.05mm 時的振動幅值為2.484×10-2mm，可見隨著徑向游隙的增大，y方向的振動幅值逐步增大大。振動位移方差不斷增大，說明穩定時的微小波動越來越明顯。

圖7 Simulink 仿真信號圖y 向（徑向游隙為0.03mm）Fig.7 Simulink Simulation Signal Diagram y Direction（Radial Clearance is 0.03mm）

圖8 Simulink 仿真信號圖y 向（徑向游隙為0.04mm）Fig.8 Simulink Simulation Signal Diagram y Direction（Radial Clearance is 0.04mm）

圖9 Simulink 仿真信號圖y 向（徑向游隙為0.05mm）Fig.9 Simulink Simulation Signal Diagram y Direction（Radial Clearance is 0.05mm）

表6 Y 向振動特性仿真參數比較Tab.6 Comparison of Simulation Parameters of Y-Direction Vibration Characteristics

3.3.3z方向仿真圖

當軸向（z方向）的軸套軸向磨損量分別為0mm，1mm，2mm時系統的振動，如圖10～圖12 所示。通過simulink 仿真，得到主軸系統軸向（z方向）的振動信號。對z方向的穩定振動信號取平均值以及方差進行對比，如表7 所示。從仿真信號圖和振動特性圖中可以看出，在轉速一定的情況下，無心車床對棒料進行切削，當振動穩定時，軸向（z向）在軸承端面磨損為0mm 時的振動幅值為4.04×10-2mm，在軸承端面磨損為1mm 時的振動幅值為4.18×10-2mm，軸承端面磨損為2mm 時的振動幅值為4.33×10-2mm，說明隨著軸承端面磨損的增大，z方向的振動幅值越來越大。對于軸向（z向），隨著軸套磨損量的增加其振動幅值逐步增大，穩定時的微小波動越來越小。同時對比表5～表7 的對比可知，在相同條件下，主軸系統在三個方向的穩態振動的大小發現z向的振動量較大。因此，在對車床進行結構調整應優先考慮軸向方面。

圖10 Simulink 仿真信號圖z 向（軸套磨損量為0mm）Fig.10 Simulink Simulation Signal Diagram z Direction（The Bushing Wear Amount is 0mm）

圖11 Simulink 仿真信號圖z 向（軸套磨損量為1mm）Fig.11 Simulink Simulation Signal Diagram z Direction（The Bushing Wear Amount is 1mm）

圖12 Simulink 仿真信號圖z 向（軸套磨損量為2mm）Fig.12 Simulink Simulation Signal Diagram z Direction（The Bushing Wear Amount is 2mm）

表7 Z 向振動特性仿真參數比較Tab.7 Comparison of Simulation Parameters ofZ-Direction Vibration Characteristics

4 實驗驗證

為了驗證動力學建模以及仿真的結果，使用無心車床試驗臺進行實驗驗證，如圖13 所示。對主軸在相同變化下的x、y、z方向的振動進行測試，在x、y、z三個方向布置傳感器和連接測試系統等，用數據線連接到數據分析儀，數據分析儀再連接到計算機，從而完成整機實驗系統的搭建。x，y，z向振動特性實驗參數與仿真參數的對比，如表8～表10 所示。

圖13 無心車床試驗臺Fig.13 Centerless Lathe Test Bench

表8 X 向實驗參數與仿真參數比較Tab.8 Comparison of X-Direction Experimental Parameters and Simulation Parameters

表9 Y 向實驗參數與仿真參數比較Tab.9 Comparison of Y-Direction Experimental Parameters and Simulation Parameters

表10 Z 向實驗參數與仿真參數比較Tab.10 Comparison of Z-Direction Experimental Parameters and Simulation Parameters

通過實驗得出主軸在x，y，z三個方向的振動數據，與x，y，z方向的仿真數據進行對比，雖然動力學建模考慮了多方面的問題，但是與實際仍存在一定的差距，通過與實驗數據的對比：徑向1（x向）在軸承徑向游隙為0.03mm 時，振動位移理論平均值為5.9559×10-3mm，實驗平均值為5.8243×10-3mm；在軸承徑向游隙為0.04mm時，振動位移理論平均值為7.12×10-3mm，實驗平均值為7.3824×10-3mm；在軸承徑向游隙為0.05mm 時，振動位移理論平均值為9.94×10-3mm，實驗平均值為9.732×10-3mm。徑向2（y向）在軸承徑向游隙為0.03mm 時，振動位移理論平均值為1.497×10-2mm，實驗平均值為1.37×10-2mm；在軸承徑向游隙為0.04mm 時，振動位移理論平均值為1.971×10-2mm，實驗平均值為1.765×10-2mm；在軸承徑向游隙為0.05mm 時，振動位移理論平均值為2.482×10-2mm，實驗平均值為2.412×10-2mm。軸向（z向）在軸承端面磨損為0mm 時，振動位移理論平均值為4.006×10-2mm，實驗平均值為3.947×10-2mm；在軸承端面磨損為1mm 時，振動位移理論平均值為4.172×10-2mm，實驗平均值為4.336×10-2mm；在軸承端面磨損為3mm 時，振動位移理論平均值為4.318×10-2mm，實驗平均值為4.211×10-2mm。經過計算，徑向1（x向），徑向2（y向），軸向（z向）的振動實驗值與理論值的誤差均在5%以內，證明了模型建立的準確性。

5 結論

針對無心車床的主軸系統進行動力學建模與simulink 仿真，通過對主軸參數軸承游隙的改變來觀察主軸徑向1（x方向），徑向2（y方向），軸向（z方向）振動的變化趨勢以及改變軸套磨損量來觀察主軸z方向的變化趨勢并進行對比得到以下幾點結論：（1）在給定條件下，主軸系統在三個方向上的振動幅值軸向最大。（2）主軸系統的振動大小與角接觸球軸承的參數有關，角接觸球軸承的徑向游隙越大，主軸系統的振動幅值越大。（3）主軸系統的振動大小同樣受軸套磨損的影響，軸套磨損越大，主軸振動幅值越大。（4）在給定的危險狀態（棒料平面s彎在水平面）條件下，主軸系統z方向對主軸參數變化敏感，x方向，y方向對主軸參數變化不敏感。因此，在調整主軸參數時應注意其對z方向振動的影響。雖然動力學建模考慮了多方面的問題，但是與實際仍存在一定的差距，通過與實驗數據的對比，證明了動力學模型建立的準確性。