600Wh 飛輪轉(zhuǎn)子形狀優(yōu)化設(shè)計

任正義，赫 鵬，楊立平

（1.哈爾濱工程大學(xué)工程訓(xùn)練國家級實驗教學(xué)示范中心，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學(xué)機電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學(xué)儲能技術(shù)與應(yīng)用研究所，黑龍江 哈爾濱 150001）

1 引言

隨著社會的飛速發(fā)展，人們對生活水平的要求越來越高，社會工業(yè)化和信息化和能源緊缺的問題成為發(fā)展的主要矛盾，人們不得不更多的關(guān)注可再生能源與能源儲存的問題。飛輪電池具有充電時長短，儲能密度高，壽命長，無污染以及能量轉(zhuǎn)換率高等優(yōu)點成為研究熱點[1]。對于飛輪主要的設(shè)計要求是在滿足應(yīng)力應(yīng)變要求的同時以質(zhì)量更輕，儲能密度更大目標。文獻[2]采用有限元法，通過優(yōu)化飛輪轉(zhuǎn)子的形狀減少了應(yīng)力集中。文獻[3]基于并行遺傳算法，以提高飛輪儲能密度為目標進行了研究。文獻[4]采用有限元和拉格朗日乘子法，對飛輪進行了形狀優(yōu)化，是飛輪儲能密度顯著提高。文獻[5]采取差異演變算法對高速旋轉(zhuǎn)的金屬輪轂進行了形狀優(yōu)化。目前對于飛輪轉(zhuǎn)子的優(yōu)化主要使用的算法由漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化法、ICM 方法、ESO 法以及遺傳算法等優(yōu)化設(shè)計方法[6]。

基于多目標遺傳算法和有限元分析，針對600Wh 的空心飛輪轉(zhuǎn)子，以減少質(zhì)量，提高儲能密度為目標，進行結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計，尋找最優(yōu)的空心飛輪轉(zhuǎn)子形狀與設(shè)計參數(shù)。

2 飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)組成

飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要由電機、飛輪轉(zhuǎn)子、推力盤、徑向電磁軸承和軸向電磁軸承以及保護軸承組成[7]。主要結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。

圖1 飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Flywheel Rotor System Structure

飛輪儲能的原理是利用徑向軸向軸承將飛輪軸系進行穩(wěn)定懸浮，由電機帶動飛輪進行高速轉(zhuǎn)動，將能量儲存在高速旋轉(zhuǎn)的飛輪中，發(fā)電時，飛輪帶動發(fā)電機高速旋轉(zhuǎn)進行釋能，從而實現(xiàn)電能與動能的相互轉(zhuǎn)換。

針對600Wh 飛輪儲能系統(tǒng)進行研究，飛輪轉(zhuǎn)子是儲能系統(tǒng)的核心，極限轉(zhuǎn)速為15000rpm。

3 飛輪轉(zhuǎn)子數(shù)學(xué)模型分析

3.1 飛輪儲能量和儲能密度分析

飛輪儲能系統(tǒng)的儲能量表達式是

式中：J—轉(zhuǎn)動慣量；ω—飛輪轉(zhuǎn)速。

對于飛輪系統(tǒng)提高儲能量有倆種方法：1 提高飛輪轉(zhuǎn)速2 增大飛輪轉(zhuǎn)動慣量

儲能密度主要分為三種，分別為質(zhì)量儲能密度，體積儲能密度和成本儲能密度，一般常用的是質(zhì)量儲能密度，所以使用質(zhì)量儲能密度進行分析。

質(zhì)量儲能飛輪密度及其表達式為[8]：

式中：m—飛輪質(zhì)量；Ke—飛輪形狀系數(shù)（與飛輪材料、應(yīng)力分布、結(jié)構(gòu)形狀有關(guān)）；［σ］—飛輪材料需用應(yīng)力；ρ—飛輪材料密度。

3.2 儲能指標參數(shù)分析

分析對象是600kWh 飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，其設(shè)計要求為：儲能量E=600kWh；工作轉(zhuǎn)速（5000～15000）r/min；放電深度λ=8/9；飛輪儲能總效率η=90%。

飛輪在極限工作狀態(tài)下工作時，系統(tǒng)儲能量為：

式中：R0—飛輪的有效回轉(zhuǎn)半徑。

根據(jù)600Wh 飛輪儲能的設(shè)計以及安裝要求，得到飛輪結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。

圖2 飛輪結(jié)構(gòu)形式Fig.2 Flywheel Structure

3.3 飛輪轉(zhuǎn)子應(yīng)力分析

在儲能系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)速和材料確定的情況下，高速轉(zhuǎn)動的飛輪轉(zhuǎn)子主要承受離心力，可以分成徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力。空心等厚盤形飛輪的應(yīng)力計算公式為[7]：

式中ρ—材料密度；μ—泊松系數(shù)；r—飛輪內(nèi)徑；R—飛輪外徑；ri—飛輪上某點的半徑；ω—飛輪角速度。

根據(jù)工程設(shè)計Tresca 屈服準則，有：

式中：［σ］—飛輪材料的許用應(yīng)力。

4 基于遺傳算法的飛輪優(yōu)化分析

4.1 盤式輪輻式飛輪轉(zhuǎn)子模型有限元分析

由于空心飛輪轉(zhuǎn)子與實心相比質(zhì)量更輕，轉(zhuǎn)動慣量更大，所以目前常用的飛輪轉(zhuǎn)子多為空心飛輪轉(zhuǎn)子。600Wh 飛輪轉(zhuǎn)子原采用的是盤式輪輻式空心飛輪轉(zhuǎn)子，設(shè)計參數(shù)，如表1 所示。

表1 盤式輪輻式設(shè)計參數(shù)表Tabl.1 Disc Spoke Design Parameters

按照表中所給的設(shè)計參數(shù)，使用三維軟件SolidWorks 進行建模，得到初始模型，如圖3 所示。

圖3 原模型Fig.3 Original Model

將其導(dǎo)入Ansys Workbench 中進行有限元分析，可得其最大應(yīng)力應(yīng)變，如圖4、圖5 所示。

圖4 原模型應(yīng)力圖Fig.4 Original Model Stress Map

圖5 原模型應(yīng)變圖Fig.5 Original Model Strain Map

得到的初始模型盤式輪輻式模型的最大應(yīng)力應(yīng)變分別為515.55MPa，0.52988mm，極轉(zhuǎn)動慣量為9.0088e+05kg·mm。

4.2 優(yōu)化模型的建立

通過將盤式輪輻式飛輪改成曲線輪輻式飛輪進行分析，首先設(shè)定曲線為半圓形，進行初步分析建模，如圖6 所示。

圖6 半圓輪輻模型Fig 6 Semi-Circular Spoke Model

將其導(dǎo)入ansys workbench 中進行靜力分析可知，應(yīng)力集中位置位于輪輻接觸處。

通過對接觸處不同大小的倒角來進行減小接觸處應(yīng)力集中，將倒角分別設(shè)置為10mm，15mm，20mm，觀察倒角減小的最大應(yīng)力變化趨勢和應(yīng)力集中的位置變化，分析結(jié)果，如圖7～圖9所示。

圖7 10mm 應(yīng)力應(yīng)變圖Fig.7 10mm Stress Strain Diagram

圖8 15mm 應(yīng)力應(yīng)變圖Fig.8 15mm Stress Strain Diagram

圖9 20mm 應(yīng)力應(yīng)變圖Fig.9 20mm Stress Strain Diagram

通過觀察應(yīng)力應(yīng)變的分析結(jié)果可以改變倒角的大小后應(yīng)邊并無明顯變化，但是應(yīng)力會有明顯減小的趨勢，并且在倒角增大到一定程度下，應(yīng)力集中逐漸從輪緣輪輻連接處向內(nèi)徑凸臺附近轉(zhuǎn)移并增大，并且轉(zhuǎn)動慣量也隨之增大。因而通過綜合考慮飛輪的轉(zhuǎn)動慣量與應(yīng)力變化，以及追求比原模型轉(zhuǎn)動慣量更大，質(zhì)量更輕，以及應(yīng)力減小的設(shè)計要求，最終建立飛輪優(yōu)化的初步模型，如圖10 所示。將原來的半圓型變成倆圓曲線相交相交，凸臺內(nèi)側(cè)的圓直徑P10為100mm，外側(cè)圓半徑P9為70mm，倒角P3為20mm。

圖10 優(yōu)化初步模型Fig.10 Optimization Preliminary Model

4.3 基于遺傳算法飛輪優(yōu)化的有限元求解

遺傳算法通過效仿生物界的進化規(guī)律和達爾文適者生存，優(yōu)勝劣汰的遺傳機理演化而來的隨機探索方法，是一種采用模擬自然進化規(guī)律探索最優(yōu)解的方法[9]將優(yōu)化的初步模型進行靜力學(xué)分析，得到其應(yīng)力應(yīng)變，提取飛輪P3、P9和P10為設(shè)計變量，將其應(yīng)力P4、應(yīng)變P5，轉(zhuǎn)動慣量P8以及質(zhì)量P7參數(shù)化，設(shè)置其約束，尋找最優(yōu)質(zhì)量，優(yōu)化參數(shù)、約束參數(shù)以及目標參數(shù)范圍設(shè)置，如圖11、圖12 所示。然后設(shè)置其優(yōu)化方式，選擇MOGA 算法，進行多目標遺傳算法優(yōu)化，初始樣本數(shù)量100，迭代10 次。然后通過遺傳算法，進行優(yōu)化求解，多目標約束下解除其最優(yōu)的方案，優(yōu)化過程大約持續(xù)20 個小時，共算的99 組方案。最終給出了三種最優(yōu)設(shè)計變量的參數(shù)，通過查看候選名單，找出三種最適合的候選方案，如圖13 所示。

圖11 變量參數(shù)范圍Fig.11 Variable Parameter Range

圖12 約束參數(shù)設(shè)置Fig.12 Constraint Parameter Settings

圖13 候選方案Fig.13 Candidate Solution

優(yōu)化設(shè)計后的得到其三維權(quán)衡圖以及輸入變量的敏感度，如圖14、圖15 所示。

圖14 三維權(quán)衡圖Fig.14 Three-Dimensional Trade-off Diagram

圖15 輸入變量的敏感度Fig.15 Sensitivity of Input Variables

這些參數(shù)對優(yōu)化設(shè)計有不同的影響，分別對三種方案進行再分析，將得到的候選方案參數(shù)分別作為設(shè)計點進行輸入，得到三種方案的輸出參數(shù)以及最大應(yīng)力應(yīng)變圖，如圖16～圖18 所示。

圖16 候選點1 輸出變量及其應(yīng)力應(yīng)變圖Fig.16 Candidate Point 1 Output Variable and its Stress-Strain Diagram

圖17 候選點2 輸出變量及其應(yīng)力應(yīng)變圖Fig.17 Candidate 2 Output Variable and its Stress-Strain Diagram

圖18 候選點3 輸出變量及其應(yīng)力應(yīng)變圖Fig.18 Candidate Point 3 Output Variable and its Stress-Strain Diagram

通過分析三組優(yōu)化方案的輸出變量及其應(yīng)力應(yīng)變圖可發(fā)現(xiàn)，三種方案對比原方案在質(zhì)量，轉(zhuǎn)動慣量以及應(yīng)力上有不同程度的優(yōu)化，應(yīng)變僅有微小的增加。其中，方案一應(yīng)力減少7.6%，應(yīng)變增加0.17%，質(zhì)量減少百分之0.31%，極轉(zhuǎn)動慣量增加0.1%。方案二應(yīng)力減小6.8%，應(yīng)變增加0.15%，質(zhì)量減小0.3%，極轉(zhuǎn)動慣量增加0.08%。方案三應(yīng)力減少4.7%，應(yīng)變增加0.26%，質(zhì)量基本未變，極轉(zhuǎn)動慣量增加0.27%。綜上所述，方案一在應(yīng)力減小明顯，在其他方面也更有優(yōu)勢。

5 結(jié)論

（1）對半圓輪輻形飛輪進行了圓倒角分析，發(fā)現(xiàn)當?shù)菇窃龃髸r輪輻輪轂接觸處的應(yīng)力明顯減小，應(yīng)力集中向內(nèi)徑凸臺附近轉(zhuǎn)移。（2）通過采用遺傳算法進行優(yōu)化設(shè)計，得到了一種新型結(jié)構(gòu)的飛輪設(shè)計參數(shù)，使得飛輪最大應(yīng)力明顯減小，并在其他方面也略有改善。