機(jī)床用永磁同步電機(jī)預(yù)測電流控制方法研究

門延會，陳方周，曾 鵬，代艷霞

（1.宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院現(xiàn)代制造工程系，四川 宜賓 644003；2 宜賓力源電機(jī)有限責(zé)任公司，四川 宜賓 644003）

1 引言

近年來，與異步電機(jī)相比，永磁同步電機(jī)因其體積小、效率高、功率密度大等諸多優(yōu)點(diǎn)而在電動汽車、數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)等場合得到廣泛應(yīng)用[1]。常規(guī)的永磁同步電機(jī)驅(qū)動控制策略主要包括開環(huán)VF 控制、基于轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制等。隨著數(shù)字信號處理器技術(shù)和先進(jìn)控制理論的發(fā)展，模型預(yù)測控制在電力電子領(lǐng)域得到了越來越多的應(yīng)用。文獻(xiàn)[2-4]研究了模型預(yù)測控制在電壓源逆變器中的應(yīng)用，取得了較好的效果。文獻(xiàn)[5-7]則將模型預(yù)測控制應(yīng)用到了永磁同步電機(jī)中，同樣取得了較好的控制效果。然而，由于常規(guī)的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測控制每個控制周期僅使用一個電壓矢量，導(dǎo)致其電流諧波較大、穩(wěn)態(tài)控制效果較差。

為了提高永磁同步電機(jī)模型預(yù)測控制的穩(wěn)態(tài)控制性能，文獻(xiàn)[8]引入了占空比調(diào)制的概念，通過每個周期同時選擇一個零電壓矢量和一個非零電壓矢量一起作用，有效改善了穩(wěn)態(tài)控制性能。然而，該方法需要根據(jù)永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算零電壓矢量和非零電壓矢量的作用時間，這不僅增大了模型預(yù)測控制的計(jì)算復(fù)雜度，而且引入了大量的電機(jī)參數(shù)，導(dǎo)致其計(jì)算精度難以保證。為了改善并網(wǎng)逆變器模型預(yù)測控制的穩(wěn)態(tài)控制性能，并減小計(jì)算量，文獻(xiàn)[9]引入了虛擬矢量的概念，從而有效降低了并網(wǎng)電流的諧波。

數(shù)控機(jī)床上應(yīng)用永磁同步電機(jī)對其轉(zhuǎn)矩和電流紋波抑制的要求較高，為了降低電流紋波，基于文獻(xiàn)[10]所述虛擬矢量的思想，針對機(jī)床永磁同步電機(jī)提出了一種基于擴(kuò)展電壓矢量集的模型預(yù)測直接電流控制方法。首先，根據(jù)電壓源逆變器的8 個基本的電壓矢量，構(gòu)造了6 個虛擬矢量，并將其組成一個包括14 個電壓矢量的擴(kuò)展電壓矢量集。最后，利用所構(gòu)造的擴(kuò)展電壓矢量集建立永磁同步電機(jī)的預(yù)測電流控制算法，通過目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化獲得最優(yōu)矢量，并將其作用于永磁同步電機(jī)，從而改善其穩(wěn)態(tài)控制性能。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了所提方法的有效性。

2 永磁同步電機(jī)常規(guī)模型預(yù)測控制

2.1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

忽略磁場飽和等非線性因素時，永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型可表示為：

2.2 常規(guī)單矢量模型預(yù)測控制

以兩電平電壓源逆變器驅(qū)動永磁同步電機(jī)為例進(jìn)行研究，其電路拓?fù)洌鐖D1 所示。兩電平電壓源逆變器包括含8 個基本的電壓矢量，其分布，如圖2 所示。

圖1 電路拓?fù)銯ig.1 Circuit Topology

圖2 電壓矢量Fig.2 Voltage Vector

常規(guī)的模型預(yù)測控制將兩電平電壓源逆變器的8 個電壓矢量依次帶入式（3）所示的永磁同步電機(jī)離散化數(shù)學(xué)模型中，根據(jù)采樣的電流id（k）、iq（k）預(yù)測k+1 時刻的電流id（k+1）、iq（k+1）。8個電壓矢量可以得到8 組id（k+1）、iq（k+1）。然后，可將預(yù)測得到的電流id（k+1）、iq（k+1）帶入式（4）所示的價(jià)值函數(shù)中進(jìn)行控制誤差評估。

最后，通過比較8 個電壓矢量所對應(yīng)的8 個價(jià)值函數(shù)G，來確定使G最小的電壓矢量為最優(yōu)矢量，并將其用于永磁同步電機(jī)的控制。為了清晰起見，給出了永磁同步電機(jī)常規(guī)單矢量模型預(yù)測控制系統(tǒng)的控制框圖，如圖3 所示。

圖3 常規(guī)單矢量模型預(yù)測控制系統(tǒng)的控制框圖Fig.3 Control Block Diagram of the Conventional Single Vector Based Model Predictive Control System

3 基于擴(kuò)展電壓矢量集的模型預(yù)測控制

由以上內(nèi)容可知，常規(guī)的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測直接電流控制方法每個周期僅選擇一個電壓矢量進(jìn)行作用，因此，其穩(wěn)態(tài)電流諧波較大。為此，引入了虛擬矢量的概念，構(gòu)造了6 個虛擬矢量，從而進(jìn)一步建立了包含6 個虛擬矢量和8 個基本矢量的擴(kuò)展電壓矢量集。最后，利用該擴(kuò)展矢量集去進(jìn)行電流預(yù)測，以改善穩(wěn)態(tài)電流控制效果。

3.1 虛擬矢量的構(gòu)造

基于圖2 所示的基本電壓矢量，構(gòu)造了6 個虛擬電壓矢量，分別為矢量V8到V13，如圖4 所示。虛擬矢量與基本電壓矢量的關(guān)系，如表1 所示。

圖4 虛擬電壓矢量Fig.4 Virtual Voltage Vector

表1 虛擬矢量與基本電壓矢量的關(guān)系Tab.1 Relationships of the Virtual Voltage Vector and the Basic Voltage Vector

3.2 基于擴(kuò)展矢量集的模型預(yù)測控制

結(jié)合以上6 個虛擬矢量和8 個基本矢量，可構(gòu)造包含14 個電壓矢量的擴(kuò)展矢量集，具體數(shù)值，如表2 所示。

表2 擴(kuò)展電壓矢量集Tab.2 Extended Voltage Vector Set

在實(shí)際執(zhí)行基于擴(kuò)展電壓矢量集的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測直接電流控制時，需先將這14 個電壓矢量帶入式（3）進(jìn)行電流預(yù)測，然后將預(yù)測的電流帶入式（4）進(jìn)行價(jià)值函數(shù)優(yōu)化，最終選擇出使價(jià)值函數(shù)最小的電壓矢量作為最優(yōu)矢量。

所提基于擴(kuò)展矢量集的模型預(yù)測控制方法與常規(guī)的單矢量模型預(yù)測控制相比，因?yàn)樵黾恿丝蛇x的電壓矢量，因此其控制精度更高。當(dāng)目標(biāo)電壓矢量V*位于圖4 所示位置，當(dāng)采用單矢量模型預(yù)測控制時，V2將是最優(yōu)矢量。而當(dāng)采用所提基于擴(kuò)展電壓矢量集的模型預(yù)測控制時，V8將是最優(yōu)矢量，其控制誤差更小，控制精度更高。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，基于Matlab/Simulink 建立了仿真模型，并進(jìn)行了對比仿真研究。仿真時，采樣頻率設(shè)為10kHz，死區(qū)時間為3μs。其永磁同步電機(jī)參數(shù)為：額定功率：66kW；定子電阻：0.3Ω；額定電壓：380V；d軸電感：17mH；額定電流：100A；q軸電感：22mH；額定頻率：50Hz；永磁體磁鏈：1Wb；極對數(shù)：3。設(shè)定電機(jī)的運(yùn)行速度為400r/min，采用常規(guī)單矢量法和所提基于擴(kuò)展電壓矢量集的模型預(yù)測直接電流控制方法對永磁同步電機(jī)進(jìn)行電流控制。

當(dāng)轉(zhuǎn)矩電流iq為10A，勵磁電流id為0 時兩種方法的a相電流仿真結(jié)果，如圖5 所示。對比可見，所提方法由于增加了6 個備選電壓矢量，大大降低了穩(wěn)態(tài)電流紋波。

圖5 電流為10A 時的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation Results When the Current is 10A

圖6 電流為10A 時的FFT 分析結(jié)果Fig.6 FFT Analysis Results When the Current is 10A

常規(guī)方法的電流FFT 分析結(jié)果，如圖6（a）所示。所提方法的電流FFT 分析結(jié)果，如圖6（b）所示。對比可見，采用所提方法時，電流的THD 得到明顯減小，控制精度得到明顯提高。此外，由圖6（a）和圖6（b）可以清楚的看到，在相同的諧波頻率上，所提方法的電流諧波幅值明顯得到減小，與此同時，總電流諧波畸變率也得到明顯減小，這均驗(yàn)證了所提方法的有效性。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，建立了實(shí)驗(yàn)平臺，如圖7 所示。并進(jìn)行了詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)所用的電機(jī)參數(shù)與仿真一致。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺Fig.7 Experimental Platform

實(shí)驗(yàn)時，電機(jī)運(yùn)行于400r/min，轉(zhuǎn)矩電流iq為10A，勵磁電流id為0。通過對比圖8（a）和圖8（b），所提方法可以明顯減小穩(wěn)態(tài)電流紋波，這與仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了所提方法的有效性。進(jìn)一步給出了實(shí)驗(yàn)電流的FFT 分析結(jié)果，如圖9 所示。對比可見，所提方法的穩(wěn)態(tài)電流低次諧波幅值得到明顯減小，其電流總諧波含量也得到明顯減小，這也與仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

圖8 電流為10A 時的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental Results When the Current is 10A

圖9 實(shí)驗(yàn)中電流為10A 時的FFT 分析結(jié)果Fig.9 FFT Analysis Results When the Current in the Experiment is 10A

需要指出的是，由于所提方法增加了虛擬矢量，因此其等效開關(guān)頻率提高了。考慮到采樣頻率為10kHz，因此所提方法在采樣頻率處的諧波分量有所增加，其幅值約為2.5%，但是其低次諧波與常規(guī)單矢量法相比明顯得到了減小。

5 結(jié)論

針對機(jī)床用永磁同步電機(jī)常規(guī)單矢量模型預(yù)測控制存在穩(wěn)態(tài)電流諧波大的問題，基于兩電平電壓源逆變器的8 個基本電壓矢量，構(gòu)造了6 個虛擬電壓矢量，并創(chuàng)建了包含14 個電壓矢量的擴(kuò)展電壓矢量集。然后，建立了一種基于擴(kuò)展電壓矢量集的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測直接電流控制方法。最后，進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)對比研究。結(jié)果表明，所提方法可以明顯改善永磁同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)電流控制效果，降低電流諧波。