Modelica/MWorks 的盾構液壓推進系統建模與仿真

秦東晨，周 鵬，張 強，李帥遠

（鄭州大學機械工程學院，河南 鄭州 450001）

1 引言

液壓推進系統作為盾構機的重要組成部分，它的推進穩定性對隧道的質量以及按時完成施工任務意義重大[1]。盾構液壓系統工作過程中噪音大，效率低，油液泄露等問題普遍存在，探究其產生的原因是解決問題的最好選擇，目前來說，對液壓推進系統控制系統的研究相對較多，如文獻[2-3]通過仿真分析，得出壓力流量復合控制方式可以提高推進系統的性能，更好地實現對盾構機的精密控制；文獻[4]提出了壓力流量復合控制方式既可以進行壓力閉環控制又可以進行流量閉環控制，達到對推進壓力和推進速度的實時控制的目的；文獻[5]通過分析得出比例調速閥控制較比例減壓閥控制的推進速度剛度大，更穩定；文獻[6]通過對艦船的液壓操舵系統進行了仿真，得出操舵系統的管路壓力和流量脈動特性。

以上所述研究的重點主要都集中在對盾構機推進系統不同控制方式優劣性的研究上，對于推進系統壓力流量脈動特性研究欠缺，而且目前基于Modelica 語言對盾構液壓推進系統壓力流量脈動性的研究很少。所以為了探究盾構液壓推進系統壓力流量脈動特性，將基于Modelica 語言在多領域仿真平臺MWorks 中建立推進系統動態特性分析的通用模型組件庫，對推進系統的仿真模型進行動態特性分析。

2 基于Modelica/MWorks 的組件建模

2.1 Modelica/MWorks 簡介

Modelica 是一種面向對象的、適用于大規模復雜異構物理系統的建模語言，可以滿足多領域物理系統建模需求，其數學描述為微分、代數和離散方程（組），能夠自動求解方程變量，而且Modelica還適用于半實物仿真和嵌入式控制系統。該方法徹底地實現了不同領域模型間的無縫集成，能夠實現完全意義上的多領域統一建模[7]。MWorks 作為一款多領域仿真軟件，完全支持Modelica 語言，廣泛適應于機械、電子、控制、液壓、氣壓、熱力學、電磁等多工程領域的建模仿真[8]。

2.2 盾構推進系統結構特點

盾構機推進系統為盾構機的掘進提供動力，是盾構機重要組成部分，其工作原理，如圖1 所示。液壓泵站提供高壓油液為整個液壓推進系統提供壓力，通過各種控制閥動作來控制液壓缸的運動。

圖1 盾構液壓機推進系統原理圖Fig.1 Schematic Diagram of Shield Hydraulic Thrust System

2.3 液壓缸數學模型

液壓缸有輸入端和輸出端，輸入端為外部作用力和進油口壓力，輸出端為活塞桿運動位移和速度，描述液壓油缸運動的微分方程組為：

（2）活塞桿運動到極限狀態時會與殼體發生接觸碰撞，可以用接觸變形模型描述，設油缸殼體和活塞桿的變形剛度K很大，用一彈簧力來等效碰撞限位問題，則碰撞力FL為：

式中：Xa—活塞桿位移的上限位；Xe—活塞桿位移的下限位。

由于液壓缸壁與活塞之間不可能實現緊密的無縫連接，通常會存在有微小的縫隙產生內泄漏，這會使液壓缸效率降低，多數情況下，泄漏對系統影響不大，但對于盾構的高壓推進系統來說，內泄露不能忽視。而且液壓缸壁與活塞之間以及活塞桿與密封環之間會產生摩擦力的作用導致機械效率損失，摩擦力作為速度的函數可表示為：

式中：Ffric—總摩擦力；fprop—粘滯系數；Fcoulomb—恒定庫侖摩擦力；Fstrick—斯特里貝克摩擦力；fexp—斯特里貝克力衰減系數。

2.4 三位四通換向閥數學模型

換向閥主要是通過控制閥芯在閥體內的的相對運動來控制油路的通斷，實現對液壓執行元件運動、停止或運動方向的控制。四通換向閥任意兩個端口連接時，它們之間的液體流動都可以近似為薄壁短孔的過流，因此滑閥端口之間的連通狀態可以通過控制過流孔的開閉來實現，薄壁孔和短孔的流量公式為：

對于薄壁孔和短孔，其流量與壓降之間是非線性關系，因此其液阻是非線性變化的。

其壓降可表示為：

由于損失系數主要是用于計算完整液壓系統的壓力損失，可以添加多個組件來給出總損耗，故K因子可表示為：

出口損失系數與出口形狀無關，其值總是1，損失系數K 最終表示為：

孔口損失系數和實驗測量數據的參考值，如表1 所示。

表1 孔口實驗與計算數據Tab.1 Orifice Experiment and Calculation Data

2.5 長管路模型

大多數液壓控制系統中，管路是短的且具有相當大的直徑以保持流體流速為低值。所以可以只在閥或者執行元件進口集中考慮管路液阻，在執行元件或者其他臨近組件的容量中集中考慮整個管路的容量。但在系統管路長、內徑小或在高頻動態模式下運行時，這種影響必須要進行考慮。文獻[9]提出管路模型不是進行簡單的顯式建模，而是要將管路體積添加到由該管路所連接的相鄰組件的體積中，然后對油的壓縮性進行集中建模。如果管路的長度L比較短，可表示為：

式中:a—聲速；

fmax—通頻帶最高頻率。

如果系統受管路兩端的壓力降影響較大，就需要使用更精細的模型進行建模。描述和計算長管路的動態行為的方法有多種，建模時采用Gibson 和Levitt 提出的理論模型，其中，長管路的離散化分段模型圖，如圖2 所示。Gibson 和Levitt 首先是根據一般的納維-斯托克斯方程作為基本方程，在此基礎上進行多種假設然后得出如下普通微分方程組：

圖2 長管路分段模型圖Fig.2 Sectional Model of Long Pipeline

式中：α=RP0/βl；β1—油液彈性模量；γ—取1-1.4；P—油液壓力；R—標準大氣壓P0下的氣體體積分數；k=2，3，…，n-1。

3 推進系統模型搭建及仿真分析

推進系統基本元件模型搭建完成后，在仿真平臺MWorks上對建好的各元件模型通過接口進行合理連接。搭建仿真模型的過程中，不必將原理圖中的每一個元件都考慮進去，這樣會導致整個仿真系統模型的搭建難度增大，仿真出錯率增加，達不到預期的仿真效果，所以挑選系統中主要的元器件進行建模即可。盾構機推進系統多組推進油缸并聯在一起工作，研究其脈動特性取其中的一組油缸進行建模完全能夠滿足要求，搭建好的盾構機推進系統仿真模型，如圖3 所示。用彈簧-質量塊組成的阻尼來代替負載，模型檢查無誤后對推進系統進行仿真。

圖3 盾構單個推進油缸系統模型Fig.3 Model of Thrust Hydraulic Cylinder System for Shield Machine

該仿真模型采用定量泵供油，為了驗證模型的準確性，首先將液阻，比例溢流閥，比例調速閥參數均設置為常量，將換向閥周期設置為1s，仿真結果，如圖4～圖8 所示。

圖4 換向閥ABT 口壓力Fig.4 A and B Port Pressure of Directional Valve

圖5 液壓缸AB 口壓力Fig.5 A and B Port Pressure of Hydraulic Cylinder

圖6 換向閥AB 口流量Fig.6 A and B Port Discharge of Directional Valve

圖7 液壓缸AB 口流量Fig.7 A and B Port Discharge of Hydraulic Cylinder

圖8 質量塊速度加速度Fig.8 The Velocity and Acceleration of Mass

選取數個關鍵接口變量對仿真結果進行分析評估，換向閥A、B口壓力與液缸A、B口的壓力波動一致，且換向閥T 口壓力值一直為0，符合實際情況；當液壓桿伸出時，換向閥A 口為油液流出口，應為負值，液壓缸A口為油液流入口，應為正值，兩口流量大小相等，方向相反，與圖6 和圖7 仿真曲線正好吻合。綜上，表明建立的液壓系統模型是合理的。仿真結果表明，換向閥A、B口的壓力值曲線成周期性變換，與方向呈周期變換的換向閥周期一致；換向閥A、B口的壓力值周期性脈動曲線與液壓缸A、B口的壓力值周期性脈動曲線走勢上一致，表明建立的底層組件建模是正確的。質量塊的速度和加速度曲線與實際過程中盾構推進系統液壓桿的運動狀態相吻合，進一步證明了所建模型是正確的。該推進仿真模型為下一步分析盾構機的推進穩定性以及提高推進效率提供了依據。

4 結論

首先基于Modelica 語言在多領域仿真平臺MWorks 上建立了具有可擴展性的推進系統底層通用模型組件庫，并根據盾構機推進系統結構簡化原理圖，成功搭建了用于分析其動態性能的盾構機推進系統仿真模型。通過對仿真結果分析可知，換向過程中系統壓力出現突變，系統震蕩加劇，不利于系統的穩定；而系統中流量的波動變化較小，對系統穩定性影響較弱；減小壓力波動對實現系統穩定意義重大。說明了搭建的盾構推進系統仿真模型符合實際推進系統管路的壓力和流量脈動特性，時域范圍內系統的壓力和流量脈動情況也可以通過仿真獲得。若要分析特定部件對整個推進系統管路動態特性的影響，只需要對模型中相應組件的參數進行修改，然后進行仿真即可得出結果，可以很方便地對整個推進系統進行全方位的分析研究，所以基于Modelica/MWorks搭建的液壓元件模型庫對研究盾構推進系統壓力流量脈動以及推進穩定性具有一定的意義。