無心外圓磨削能耗建模及優(yōu)化研究

丁 成，張 華，鄢 威

（武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430081）

1 引言

無心外圓磨削是機(jī)械行業(yè)中一種必不可少的加工方法，例如在加工滾柱、柱塞、軸承套圈等時(shí)，除端面外，其他表面幾乎都采用無心外圓磨削。無心外圓磨削在零件的精加工上應(yīng)用較多，而磨削工藝參數(shù)的合理選取，不僅可以提高零件的加工精度，而且能夠使廢品率和生產(chǎn)成本也相應(yīng)減少[1]。磨削工藝參數(shù)的優(yōu)化問題需要在符合產(chǎn)品技術(shù)要求（如表面粗糙度）和磨削加工條件（機(jī)床電動(dòng)機(jī)功率要求范圍及允許的最大磨削速度、最大磨削力和磨削深度）等設(shè)計(jì)約束的條件下來進(jìn)行討論，計(jì)算出最佳工藝參數(shù)（砂輪轉(zhuǎn)速、導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速、導(dǎo)輪架進(jìn)給速度等），從而達(dá)到提高經(jīng)濟(jì)效益的目的（如以最小能源消耗作為決策目標(biāo)）[2]。伴隨著現(xiàn)代科技行業(yè)的高速發(fā)展，各類軟件平臺(tái)層出不窮，MATLAB 已成為解決最優(yōu)化問題所必不可少的工具之一，在優(yōu)化領(lǐng)域中被廣泛運(yùn)用[3]。其具有的初始參數(shù)簡(jiǎn)單化、少編程工作量及強(qiáng)大的圖形處理能力等優(yōu)點(diǎn)，在無心外圓磨削工藝參數(shù)優(yōu)化問題中也卓有成效[4]。通過分析磨削過程的受力情況來建立無心外圓磨削過程的能耗模型，運(yùn)用蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法并結(jié)合MATLAB 實(shí)現(xiàn)運(yùn)算，是一種尋求無心外圓磨削最優(yōu)工藝參數(shù)、減少磨削過程能源消耗的新方法。

2 無心外圓磨削能耗優(yōu)化模型

2.1 磨削力模型的建立

無心外圓磨削時(shí)工件作回轉(zhuǎn)中心不定的運(yùn)動(dòng)，工件將自由放置在砂輪與導(dǎo)輪之間，由托板對(duì)其起支撐作用，工件在砂輪和導(dǎo)輪的聯(lián)合作用下做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)并被不斷削除。降低磨削過程的機(jī)床能量消耗，實(shí)現(xiàn)資源的合理配置對(duì)磨削力分析必不可少。而計(jì)算磨削力可選用公式進(jìn)行推導(dǎo)或者用多次實(shí)驗(yàn)的方法來測(cè)定，如果采用實(shí)驗(yàn)的方法來測(cè)定，將會(huì)提高能源消耗及工作成本，因此可通過分析磨削過程中磨削力的詳細(xì)受力情況來建立理論模型[5]。從物理學(xué)的角度研究單一磨粒的磨削受力情況，當(dāng)磨粒開始磨削工件時(shí)，工件會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的抵抗力，如圖1 所示為磨削過程中工件表面的各項(xiàng)受力情況。不考慮摩擦力的作用，磨削力dFx垂直作用在磨粒表面上，其詳細(xì)受力情況，如圖2 所示。磨削過程中能耗主要受dFx的切向分力dFt影響，結(jié)合文獻(xiàn)[6]得到切向磨削力的公式為：

式中：Vw—工件線速度；Vs—砂輪線速度；ag—磨粒磨削深度；ω—磨粒間隔；dw—工件半徑；ds—砂輪的半徑；ap—砂輪磨磨削深度；k值大小和工件材料有關(guān)；q—經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，約為0.3。

圖1 磨削過程受力分析Fig.1 Force Analysis of Grinding Process

圖2 磨粒上的作用力方向Fig.2 Direction of Force on the Abrasive Grain

其中的Nd—?jiǎng)討B(tài)有效磨刃數(shù)，由文獻(xiàn)[7]人的計(jì)算，對(duì)于砂輪與工件的接觸弧長(zhǎng)ls范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)磨刃數(shù)Nd（l）為：

其中，α 和β 的數(shù)值大小取決于磨刃形狀及磨粒分布情況，一般情況下：0＜α＜2/3，1/3＜β＜2/3。

2.2 優(yōu)化變量及目標(biāo)函數(shù)

（1）優(yōu)化變量的確定無心外圓磨削過程中，能耗主要受砂輪線速度Vs，工件線速度Vw，導(dǎo)輪架進(jìn)給速度Vc的影響。假設(shè)磨削深度為定值，砂輪線速度Vs越大，盡管磨削力小，但是功率和能耗變大；工件線速度Vw越大，磨削力越大，能耗越大；導(dǎo)輪架進(jìn)給速度Vc大小隨著導(dǎo)輪線速度的變化而變化，因此將該磨削三要素作為優(yōu)化決策變量。

（2）優(yōu)化目標(biāo)的確定主要從能量消耗的角度對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，磨削時(shí)的功率：

式中：t—磨削的時(shí)間，因此將式（8）作為無心外圓磨削過程能耗的目標(biāo)函數(shù)。

2.3 約束條件

磨削加工過程中，決策變量應(yīng)滿足各種加工條件限制，根據(jù)磨削加工的實(shí)際，選取機(jī)床功率約束、表面粗糙度、磨削用量約束作為約束條件：

（1）考慮效率系數(shù)η 后，機(jī)床功率約束為[6]：

式中：Pmax—機(jī)床額定功率，η 一般取0.85。

（2）相對(duì)比其他加工方式，磨削屬于比較精密的加工工藝，在工件表面粗糙度的要求上會(huì)更高。查閱磨削加工手冊(cè)，平均表面粗糙度的經(jīng)典值是（0.15～2.5）μm[8]，為了方便測(cè)量，在此選定為2μm，所以外圓磨削表面粗糙度約束應(yīng)為：

（3）磨削用量的約束包括砂輪轉(zhuǎn)速Vs、導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速Vw、導(dǎo)輪架進(jìn)給速度Vc[9]。分別需滿足約束式：Vsmin≤Vs≤Vsmax，Vwmin≤Vw≤Vwmax，Vcmin≤Vc≤Vcmax。

綜上分析，無心外圓磨削的能耗優(yōu)化模型如下：

3 改進(jìn)的蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法

3.1 算法簡(jiǎn)介

傳統(tǒng)的簡(jiǎn)單遺傳算法（SGA）存在著效率低、精度差和計(jì)算復(fù)雜等問題，在許多情況下不是十分有效，它是通過隨機(jī)搜索進(jìn)行運(yùn)算，浪費(fèi)了不必要的運(yùn)行時(shí)間，局部尋優(yōu)能力比較差。為了避免以上缺點(diǎn)，在遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)得到了一種新的蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法，該算法從蜜蜂的繁殖進(jìn)化過程中獲得啟示：每個(gè)蜂群都有一個(gè)最優(yōu)個(gè)體蜂王，其與一般的雄蜂個(gè)體以給定概率進(jìn)行交叉和變異操作，為了開辟算法的多樣性，引進(jìn)隨機(jī)種群參與到子代的進(jìn)化過程中，使算法的勘探能力大大提升。因?yàn)榉渫跏欠N群的最優(yōu)個(gè)體且每一步都存在，算法搜索最優(yōu)信息的能力大大提高，所以能夠保證在收斂速度上有顯著的提升，又因?yàn)樵谶M(jìn)化過程中有隨機(jī)種群的加入，提高了算法結(jié)果的精準(zhǔn)程度，排除了算法陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。

3.2 算法步驟

蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法的原理步驟如下：

（1）將算法的各種參數(shù)進(jìn)行初始化操作，包括種群大小、種群規(guī)模參數(shù)χ、交叉概率、變異概率、迭代次數(shù)，設(shè)此時(shí)的進(jìn)化代數(shù)為0。（2）首先生成一個(gè)初始種群A（t），種群總數(shù)量為N，設(shè)定種群規(guī)模數(shù)量。將蜂王Queen 標(biāo)記為最優(yōu)適應(yīng)個(gè)體，剩下的作為一般雄蜂。（3）執(zhí)行t=t+1，在上一代種群A（t-1）中用輪盤賭算法選出χN/2 個(gè)雄蜂，并隨機(jī)生成（1-χ）N/2 個(gè)一般雄蜂，將二者合并組成新種群。（4）種群最優(yōu)個(gè)體蜂王Queen 與種群A（t）的一般雄蜂進(jìn)行染色體交叉互換，新的子代種群為B（t）。（5）將新的子代種群進(jìn)行染色體變異操作并標(biāo)記新種群C（t）中最優(yōu)適應(yīng)的個(gè)體為Queen’。（6）將Queen’與Queen 進(jìn)行對(duì)比，若Queen’的適應(yīng)度優(yōu)于Queen，令Queen=Queen’，并且將C（t）替代為種群A（t）；否則Queen 將代替C（t）中適應(yīng)度最差的個(gè)體而得到新的種群A（t）。（7）最后檢測(cè)是否符合停止運(yùn)算的條件，若符合，停止運(yùn)算并輸出運(yùn)算結(jié)果；不符合則重回（3）。改進(jìn)的蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法的運(yùn)行流程，如圖3 所示。

圖3 改進(jìn)的蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法Fig.3 Improved Bee Evolutionary Genetic Algorithm

選擇算子：目的是用相應(yīng)選擇算法來篩選出父代個(gè)體中符合條件的子代。而輪盤賭選擇算法是將一個(gè)輪盤按比例分成多個(gè)扇面，每個(gè)扇面都代表種群的一個(gè)個(gè)體，扇面面積的大小正好體現(xiàn)出該個(gè)體的適應(yīng)程度，面積越大，適應(yīng)度越高，面積越少則適應(yīng)度越差。適應(yīng)度的大小決定了遺傳概率的大小，概率越高則越容易在遺傳環(huán)境中生存下來，概率低的則容易在自然法則下淘汰，此方法非常符合自然界中“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的定律，因此將輪盤賭作為選擇算法。

交叉概率：交叉概率的典型值大小一般為（0.4～0.99）。在此選擇交叉概率為0.6 來防止后代種群出現(xiàn)大范圍發(fā)散現(xiàn)象。

變異概率：變異概率的大小能夠顯著影響算法的收斂速度和結(jié)果的精確度。如果變異概率大，種群在進(jìn)化時(shí)能夠產(chǎn)生更多樣的新個(gè)體，增加了求解的多樣化，但是同時(shí)也意味著更低的收斂速度。變異概率小，進(jìn)化時(shí)顯得更加單一，種群中新個(gè)體減少，解的搜索范圍變小，弱化了解的準(zhǔn)確度，但相應(yīng)的收斂速度會(huì)有很大提升。變異概率的典型值大小一般為（0.0001～0.1），在此取0.01 保證解的精確度。

停止條件設(shè)定為進(jìn)化代數(shù)，此處選取最終迭代數(shù)為200。

4 案例研究

軟件MATLAB 擁有較強(qiáng)大的運(yùn)算能力、圖形處理、交互式功能以及開放的編程環(huán)境。它所自帶的工具箱中也各類實(shí)用優(yōu)化算法和功能模塊，可以用來解決約束非線性、無約束非線性極值、非線性系統(tǒng)方程等各類復(fù)雜的優(yōu)化求值問題，為工程技術(shù)人員帶來了極大的便利[10]。為了驗(yàn)證蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法的有效性，必須利用MATLAB 軟件編制相應(yīng)的M 文件，然后在計(jì)算機(jī)上調(diào)試運(yùn)行來求得最優(yōu)解。

為了讓進(jìn)化過程的收斂速度能夠更好的對(duì)比顯示，我們分別用兩種遺傳算法對(duì)能耗模型進(jìn)行500 次實(shí)驗(yàn)，比較如圖4 所示，圖中可以看出，蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法相較于傳統(tǒng)的遺傳算法在收斂速度上有明顯提升，可以在50 代以內(nèi)求出最優(yōu)解。而傳統(tǒng)簡(jiǎn)單遺傳算法卻在接近150 次的時(shí)候才達(dá)到近似最優(yōu)解。

圖4 收斂速度對(duì)比Fig.4 Comparison of Convergence Speed

為了驗(yàn)證由蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法得到的最優(yōu)解的合理性，有必要將結(jié)果與傳統(tǒng)的簡(jiǎn)單遺傳算法求得的結(jié)果進(jìn)行分析比較，在MG1050 無心磨床對(duì)（20×50）mm 的45#鋼圓柱件進(jìn)行磨削加工，磨削深度選定為0.15mm，磨削時(shí)間為30s。能耗優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如表1 所示，可以看出在使用蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法優(yōu)化過的參數(shù)進(jìn)行加工時(shí)，比遺傳算法優(yōu)化的參數(shù)進(jìn)行加工所消耗的能量要減少58J。

表1 能耗優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of Energy Consumption Optimization Results

5 結(jié)論

通過分析無心外圓磨削過程的受力情況建立磨削力的模型，在考慮了機(jī)床性能和加工約束條件的基礎(chǔ)上建立了以能耗為目標(biāo)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。并運(yùn)用MATLAB 軟件分別結(jié)合蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法和傳統(tǒng)簡(jiǎn)單遺傳算法進(jìn)行最優(yōu)值求解，將所得砂輪轉(zhuǎn)速、導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速和導(dǎo)輪架進(jìn)給速度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，確認(rèn)蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法相比傳統(tǒng)的遺傳算法在收斂速度和結(jié)果精度上更具有優(yōu)勢(shì)，能夠?qū)崿F(xiàn)降低能源消耗的目的。