考慮定位特征的公差規范本體化研究

江佳煒，黃美發，2，趙宇飛，黃 勁

（1.桂林電子科技大學機電工程學院，廣西 桂林 541004；2.廣西制造系統與先進制造技術重點實驗室，廣西 桂林 541004）

1 引言

新一代GPS（Geometrical Product Specifications）“產品幾何技術規范”體系中，將公差規范作為公差設計中的重要環節，其設計的好壞會直接影響到產品質量。

文獻[1]從幾何方面研討了公差類型的生成；文獻[2]探討了基于變動幾何約束網絡的公差規范設計；文獻[3]利用定位表來進行公差規范設計；文獻[4]利用改進的裝配有向圖研究了功能公差規范設計；文獻[5]依據拓撲相連表面模型進行公差規范自動生成；文獻[6]分析了公差信息的工程語義，提出層次式公差模型；在此基礎上，文獻[7]構建了基于空間關系層的公差類型生成方法。

主流的公差規范設計是設計者直接在CAD 系統中采用符號標注。一方面，現有的公差規范設計很少考慮裝配定位連接（Assembly Position Joint，APJ）間的關聯性，可能導致零件無法順利安裝。另一方面，對于復雜產品的設計，往往依據專家知識和經驗，這會加大公差規范設計的不確定性。

針對上述問題，利用本體來顯式地表示公差規范信息的語義。首先，依據公差規范自動生成的需求，構建公差規范表示模型；其次，基于所建模型，以本體規則的形式顯示地構建公差規范信息本體；然后，基于裝配體定位連接優先級與公差規范的內在推理機制，實現公差規范設計；最后，通過實例驗證方法的有效性。

2 公差規范表示模型

公差規范表示模型用于描述公差規范自動生成所需要的零件層、裝配特征面層、定位連接信息層和公差規范層構成，層次結構，如圖1 所示。圖中：Assembly—裝配體；Partn—零件n；AFSn，k—零件Partn的第k個裝配特征面；Jointu—裝配特征面形成的裝配定位連接；TS—公差規范信息（包括公差類型、公差原則和基準參考等信息）。

圖1 公差規范表示模型Fig.1 The Information Model of Tolerance Specification

2.1 零件層

裝配體是由零件根據裝配約束關系組合而成。零件層是公差規范表示模型的第一層，主要用于提取零件間的裝配約束關系，為之后的三層模型構建奠定基礎。如上所述，零件層中各零件的裝配約束關系的定義如下：

定義1.設給定的裝配體為A=｛P1，P2，…，Pn｝，其中P1，P2，…Pn是構成裝配體A的n個零件。設零件之間存在配合約束關系為MAT=｛（Pi，Pj），…，（Pm，Pn）｝，其中（Pi，Pj）表示零件Pi和Pj存在配合約束關系，是構成配合關系集合中的一個元素。若P1在P2上裝配，則稱P1為上位零件，P2為基礎件。

裝配體為A=｛P1，P2｝，其中P1，P2存在配合約束關系：MAT=｛（P1，P2）｝，零件P1在P2上安裝，所以P1是上位零件，P2為基礎件，如圖2 所示。

2.2 裝配特征面層

裝配體中的零件可看做是由多個特征表面組合而成的閉合幾何體。裝配特征表面層是模型的第二層，其主要作用是提取零件的裝配特征表面信息。與其它零件的特征面有裝配約束關系的特征面稱為裝配特征面，因此把零件之間的約束進一步轉化成裝配特征面之間的約束。

裝配特征面層為之后兩層奠定了基礎，主要包含裝配特征面的幾何要素信息和基本配合約束與自由度之間的關系。

圖2 大平面與短軸Fig.2 Large Plane and Short Axis

2.2.1 裝配特征面的幾何要素信息

新一代GPS 關于理想表面劃分為7 個恒定類。文獻[3-4]在此基礎上研究了工程中較為常見的裝配特征面類型。特征識別可以完成實體模型幾何參數的獲取，為CAD，CAM 的一體化提供了一種卓有成效的方法[8]。

從三維軟件的裝配特征識別技術出發，將裝配特征面劃分為以下兩種形式：單一特征面和復合特征面，并研究了常見的特征面。常見單一特征面類型及其幾何要素信息，如表1 所示。三維軟件中可以利用幾何拓撲直接識別獲取單一特征面[9]。在特征識別之后，便可以從中提取裝配特征面的幾何要素，不同的定位特征需要的幾何要素是不一樣的，如平面需要提取面的外法矢u和平面上的一點P，而球面需要提取球心點P和半徑r。

表1 常見單一特征面類型及其幾何要素信息Tab.1 The General Single Feature Surface Types and Their Geometric Elements Information

根據表1，可以對單一特征面類型與其幾何要素信息的關系定義如下：

定義2.設單一特征面的集合為ASF=｛PL，CY，SP，CO，RI｝，其中PL為平面，CY為圓柱面，SP為球面，CO為圓錐面，RI為圓環。幾何要素信息集合為AGF=｛P，u，r，d｝，P為平面上的一點，u為外法矢，r為半徑，則單一特征面類型與其幾何要素信息的關系是一個從ASF到AGF的映射fGF：ASF→AGF。

復合特征面由多個單一特征面組合而成，它的幾何要素可以根據已經提取的單一特征幾何要素之間的關系（約束、重合、分離、包含、平行、垂直、斜交和異面）進行提取。常見復合特征面類型及其識別條件，如表2 所示。

表2 常見復合特征面類型及其識別條件Tab.2 The General Compound Feature Types and Their Identification Conditions

根據表2，可以對常見復合特征類型及其判定條件的關系定義如下：

定義3.常見復合特征類型的判定條件集合ADC=｛u=v，u=-v，u=±v，（P1-P2）·u=0，（P1-P2）·u≠0，P1-P2=λu｝，常見復合特征的類型集合TCF=｛PP，SPP，CP，PC，CC｝，其中PP為平行平面，SPP為對稱平面，CP為共面平面，PC為平行圓柱，CC為同軸圓柱。故復合特征的類型是ADC到TCF的映射fCT：ADC→TCF。

零件P1存在裝配特征面a1和a2，P2存在裝配特征面b1和b2，其中根據定義2 和定義3 可得特征面類型：a1為PL，a2為CY，b1為PL，b2為CY，如圖2 所示。

2.2.2 基本配合約束與自由度之間的關系

通過局部坐標將特征面間的約束簡化為配合面間XOY面上的配合M1、XOZ面上的配合M2，YOZ面上的配合M3，X軸上的配合M4，Y軸上的配合M5和Z軸上的配合M6，加上緊配合M7，一共7 種。

相互約束的特征表面在空間上約束自由度的情況，如表3所示。其中DOF 為自由度信息；DOF1 為沿X軸的約束；DOF2為沿Y軸的約束；DOF3 為沿Z軸的約束；DOF4 為繞X軸的約束；DOF5 為繞Y軸的約束；DOF6 為繞Z軸的約束；1 為有約束；0 為無約束。

表3 特征面基本配合約束與自由度之間的關系Tab.3 The Relationship Between the Basic Fit Constraintand the Degree of Freedom of the Feature Surface

根據表3，對特征面基本配合約束與自由度之間的關系作如下定義：

定義4. 設裝配特征面間的基本配合約束集合ABM=｛M1，M2，M3，M4，M5，M6，M7｝，自由度信息集合ADOF=｛DOF1，DOF2，DOF3，DOF4，DOF5，DOF6｝，裝配特征面間的配合約束與自由度之間的關系是一個從ABM到ADOF的映射fMR：ABM→ADOF。

定義5.設作用于ABM上的n個約束構成一個約束集合C，由此可推導出該被裝配體的旋轉自由度集合為T，移動自由度為R，如果對于該約束集的任何真子集都不能推導出T和R，則稱C為獨立約束集（IC），C中的約束均稱為獨立約束。

a1和b1為平面與平面的約束，通過局部坐標系的調整，可得裝配特征面a1和b1存在YOZ面上的配合M3，根據表3 可知其約束了自由度DOF1、DOF5 和DOF6，如圖2 所示；裝配特征面a2和b2存在繞Y軸的轉動DOF5，根據表3 獲取其約束自由度DOF1，DOF3，DOF4 和DOF6。根據定義5 可知，a2和b2的配合的獨立約束為DOF3，DOF4。

2.3 定位連接信息層

APJ信息層是公差規范表示模型的第三層。通過對特征面的自由度信息提取獲得定位優先級，為公差規范的生成奠定堅實的基礎。APJ是指存在約束的兩個裝配零件上的特征表面構成的裝配連接接點。APJ連接優先級次序通過其限制自由度多少類決定，按照限制自由度越多，則越優先的原則可將APJ分為主連接（Primary_Joint）、次連接（Secondary_Joint）和第三連接（Tertiary_Joint）。

零件PartA 的裝配特征面為a1和a2，零件PartB 裝配特征面為b1和b2，如圖2 所示。其中a1和b1構成了裝配連接Joint1，a2和b2構成了裝配連接Joint2。由2.2 節可知Joint1 限制了3 個自由度，Joint2 限制了2 個自由度，所以Joint1 是主連接，Joint2 為次連接。

定義6.設給定的定位連接集合為AJ=｛ABM，ADOF｝，連接次序集合為AOJ=｛Primary_Joint，Secondary_Joint，Tertiary_Joint｝，則連接信息是一個從AJ到AOJ的映射fJ：AJ→AOJ。

表4 給出了APJ常見特征面，其中每個類型對應一個標記，FT=｛F01，F02···Fn｝。

表4 APJ 常見特征面Tab.4 The General Feature Surface of APJ

2.4 公差規范層

公差規范層的主要作用是根據特征面提取的幾何要素信息和APJ信息來獲取零件的公差規范，包括公差規范的初步設計、公差規范的優化、基準參考框架的選擇及公差原則的使用。

2.4.1 公差規范的初步設計

為了便于計算機的執行與存儲，基于公差規范表[3]給出了常見定位連接與公差規范形式的映射關系矩陣表，如表5 所示。該表以FT所對應的特征面為行，以公差規范類型為列。

表5 常見定位連接與公差規范形式的映射Tab.5 The General Mapping of Positioning Connection and Tolerance Specification

2.4.2 公差規范的優化

針對表5 中同一個FT對應多個公差類型的情況，根據特征規范表面的幾何要素信息和參考基準之間的幾何要素信息關系，選取相應的公差信息以及圓形或圓柱形公差帶 的選取，如表6所示。其中PL為平面，CY為圓柱面，PR為棱柱面，PE為旋轉面，其余標記見2.2.1。

表6 常見規范表面的標記及其公差規范優化表Tab.6 The Mark of General Specification Surface andTheir Tolerance Specification Optimization Table

2.4.3 基準參考框架DRF 的選擇

分界面是零件裝配中影響幾何精度的連接集合，因此將分界面處的裝配特征面為參考面，對其他表面進行精度控制。

定義7.主定位特征主要規范尺寸和形狀公差；次定位特征以主定位特征為參考，對位置公差進行規范；第三定位特征以主、次定位特征為參考，對定位公差進行規范。上位零件的AFS的最小參考基準（MGRE）構成主DRF，下位零件的AFS構成DRF[4]。只有當主DRF（Main_DRF）不充分的時候才使用輔助DRF（Auxiliary_DRF），基準參考框架的驗證，如圖3 所示。基準要素的優先次序很大程度上去決定于其所屬的裝配定位連接的優先級次序，在進行基準標注時使用A，B，C這樣的大寫字母依次替換。上位零件P1的主DRF由a1，a2構成，因為a1面所在的Joint1 為主連接，故a2面為主基準，a2為第二基準，如圖2 所示。

圖3 基準參考框架的驗證Fig.3 The Validation of the Reference Frame

2.4.4 公差原則的選擇

定義8.公差原則有相關原則（最大實體要求、最小實體要求和包容要求）和獨立原則。為了滿足零件之間的裝配，通常使用最大實體要求；為了滿足幾何精度和強度要求，通常使用最小實體要求；為了滿足配合特征的定位面上規范尺寸公差，可使用包容條件[4、10]。

3 公差規范信息本體

利用本體在概念化模型的語義表示和智能推理等方面特點和優勢，將本體引入零件公差規范研究中。可以在一個軟件環境中建立公差規范的語義和約束信息。當需要對公差規范進行檢查時，立即切換到Protégé 的個體中，能直觀看到其對應的屬性，從而完全利用Protégé 軟件所提供的公差規范的內部表達與存儲方式，這樣使得公差規范的建立和檢查都在同一個環境中進行，保證了一致性。

3.1 公差規范信息本體的構建

圖4 公差規范表示的元本體的類Fig.4 Class of Meta-Ontology Represented of Tolerance Specification

為了便于本體的構建，引用Stanford 大學提出的七步法，步驟如下：

（1）確定應用領域。構建公差規范的本體，有助于公差規范項目的自動推理，屬于公差設計領域。

（2）重用現有本體。目前，在公差設計領域有一些公差規范本體可供參考，但沒有可以重用的本體。

（3）列出重要術語。根據公差規范的研究，可列出零部件、特征表面信息、定位連接信息、公差類型、基準參考等。

（4）定義層次關系。將公差規范信息表示模型描述中的一元關系定義為類，類與類之間的層次關系，如圖4 所示。

（5）屬性定義。表示二元關系的術語可定義為屬性，如圖5所示。

（6）屬性限制。根據公差規范的需求，對屬性的定義域和值域進行限制：hasMAT、hasM 定義域為裝配特征面，值域為配合關系；hasDOF 定義域為配合關系，值域為自由度；的定義域為幾何要素外矢量方向，值域為公差值；E ，L 和M 定義域為連接特征面，值域為公差值；公差類型的定義域為連接優先級所對應的特征面類型，值域為公差類型。

（7）創建類的實例。按照實際的需求建立。

3.2 關系生成規則

本體支持推理，通過語義Web 規則語言（Semantic Web Rule Language，SWRL）建立推理規則，以加強本體的智能推理[11]。根據公差規范生成的需要，建立APJ優先級生成規則、公差類型的生成規則、基準生成規則。

3.2.1 定位連接優先級生成規則

定位連接優先級的目的是為了生成得到特征面的信息，從而為公差規范的奠定基礎。通過特征面之間的配合類型判定其限制的自由度得到連接優先級關系。如上描述的規則如下：

規則1 描述了零件裝配特征面間存在的約束關系和限制的自由度信息，其中i∈［1，7］。斷言Asf是所有特征面OWL斷言的集合。規則2，3，4 描述的是APJ限制自由度數量對其優先級的映射關系，斷言Ai是APJ定位優先級的所有OWL斷言的集合。

3.2.2 公差類型的生成規則

通過對表5 中APJ優先級及其特征面類型與公差規范的映射信息進行規則的建立，得到初步規范：

規則5 描述當主裝配定位連接處的AFS為平面時，特征面處的公差類型為平面度；規則6 描述當次裝配定位連接處的AFS為共面平面時，特征面處的公差類型為垂直度或者位置度，其它情況的規則可以根據表5 中的映射類似獲得。斷言Ats是所有APJ特征面具有的公差規范OWL斷言的集合。

公差類型優化是為了減少公差類型的選擇，得到更加確切的公差規范信息，使其更符合工程實際，根據表6 的映射關系進行規則描述如下：

規則7 描述了規范表面的為圓柱面，基準特征為平面，且規范表面的外法矢的方向與基準的外法矢方向垂直時，規范表面的公差類型為位置度公差，此時公差帶不加 。其它情況的規則可以根據表6 中的映射類似獲得。斷言Aop是所有規范表面進行公差規范優化的OWL斷言集合。

3.2.3 基準生成規則

基于2.4.3 節基準的生成建立基準生成規則如下：

規則8，9 描述了主DRF和輔助DRF的生成，斷言Adr是所有DRF建立的OWL斷言的集合。規則10，11 和12 描述了零件在進行公差規范中基準次序的生成，斷言Ado是所有基準次序生成的OWL斷言的集合。

4 公差規范的自動生成

公差規范的生成需要規劃出所有符合條件的合理方案。本節利用裝配定位約束信息，并在此基礎上輸入相關規劃要素和提取推理結果，最后篩選出符合條件的合理規范方案。基于定位特征的公差規范的自動生成過程，如圖6 所示。

圖6 公差規范自動生成流程圖Fig.6 Tolerance Specification Automatic Generation Flow Chart

具體步驟如下：

步驟1：構建產品模型并對其解裝配；根據產品的功能要求及各零件的理想尺寸，通過三維軟件繪制產品的裝配模型，并在三維軟件中對產品進行解裝配，將模型分解成若干個零件或者若干個零件組。

步驟2：遍歷裝配各個零件，構建其裝配特征表面模型的斷言集合Asf；根據各零件之間的拓撲關系，將三維產品中的各個零件或者若干個零件組進一步分解成2 個以上裝配特征表面，通過LTG 算法[12]和AME[13]算法自動提取各零件的裝配特征表面。

步驟3：提取裝配定位連接斷言集合Ai；把步驟2 取得的裝配特征表面類型斷言集合Asf作為輸入，獲得裝配定位連接斷言集合A0和特征面所有的配合約束斷言集合A1。

步驟4：構建表示裝配特征表面約束關系與自由度關系的斷言公理集Adf；通過分析建立裝配定位連接的優先級生成規則，將步驟3 中的約束關系斷言集合A1作為輸入，根據定義4 和定義5，執行規則（1～4）構建定位連接的優先級次序集合Apd。

步驟5：獲取初步公差規范斷言集合Ats；根據Ai和Apd，執行表5 中的映射規則，可獲得殼體的初步公差規范斷言集合Ats。

步驟6：獲取公差類型的優化斷言集合Aop；針對公差選擇不明確的問題，執行對表6 映射關系進行描述的規則，根據特征規范表面的幾何要素信息和參考基準之間的幾何要素信息關系，選取相應的公差信息以及公差帶符號 的選取，通過執行類似于規則7 的公差優化規則，得到斷言公式集Aop。

步驟7：獲取DRF斷言集合Adr和基準優先次序斷言Ado；執行規則（8～9），得到DRF的斷言集合Adr，執行規則（10～12）得基準優先次序的斷言集合Ado，并根據定義7 優化基準符號。

步驟8：選用公差原則；根據定義8 優化所需的公差原則。

步驟9：輸出全局公差規范；生成殼體的公差規范，相關公差大小根據設計需求給出，在這不做討論。

5 實例分析

此研究探討的公差規范只涉及公差類型及相關修正符號的選用，并未討論公差大小的確定方法，公差大小按常用精度選用。本節以圖7（簡化的電機裝配模型）為例，探討公差規范的自動生成。

圖7 電機簡圖Fig.7 The Schematic Motor Diagram

圖8 電機AFS 信息Fig.8 Motor AFS Information

根據所提方法，電機殼體的公差規范生成步驟如下：

步驟1：構建產品模型并對其解裝配；根據產品的功能要求及各零件的理想尺寸，通過三維軟件繪制產品的裝配模型，并將模型分解成零件PartA 和PartB。

步驟2：遍歷裝配各個零件，構建其裝配特征表面模型的斷言集合Asf；根據各零件之間的拓撲關系，提取各零件的裝配特征表面。殼體零件PartA 和一個端蓋零件PartB 的裝配特征表面，如圖8所示。由圖可得PartA 的AFS 斷言集合Asf1=｛PL（a1），CY（a1），PC（a3）｝，PartB 的AFS斷言集合Asf2=｛PL（b1），CY（b1），PC（b3）｝。其中a1（殼體端面），a2（殼體孔的圓柱面），a3（殼體上螺釘孔的圓柱面）是零件PartA 的裝配特征面，b1（端蓋端面），b2（端蓋軸的圓柱面），b1（端蓋軸上螺釘孔的圓柱面）是零件PartB 的裝配特征面。

步驟3：提取裝配定位連接斷言集合Ai；把步驟2 取得的裝配特征表面類型斷言集合Asf作為輸入，獲得裝配定位連接斷言集合A0=｛joint1（a1，b1），joint2（a2，b2），joint3（a3，b3）｝，特征面所有配合約束斷言集合A1=｛hasM6（joint1），hasM1（joint2），hasM7（joint3）｝。

步驟4：輸出裝配連接優先級全局集合Apd；通過分析建立裝配定位連接的優先級生成規則，將步驟3 中的約束關系斷言集合A1作為輸入，根據定義4 和定義5，執行規則（1～4）構建定位連接的優先級次序集合Apd=｛Primary_Joint（joint1），Secondary_Joint（joint2），Tertiary_Joint（joint3）｝。

步驟5：獲取初步公差規范斷言集合Ats。根據Ai和Apd，得到a1為主定位特征面，結合特征表面類型的斷言集合Asf可得到a1特征面類型標記為F01，執行規則5，便得到公差規范類型斷言HasFlatness（a1）。同理，執行表5 中的映射規則，可獲得殼體的初步公差規范斷言集合Ats=｛HasFlatness（a1），hasPerpendicularity（a2），hasPosition（a2），hasRound（t1），hasER（t1），hasMMR（t2），has－Position（a3）｝。

步驟6：獲取公差類型的優化斷言集合Aop；針對公差選擇不明確的問題，執行對表6 映射關系進行描述的規則，根據特征規范表面的幾何要素信息和參考基準之間的幾何要素信息關系，選取相應的公差信息以及公差帶符號 的選取，通過執行類似于規則7 的公差優化規則，得到斷言公式集Aop=｛HasFlatness（a1），hasRound（t1），hasPerpendicularity（a2），has-ER（t1），hasMMR（t2），hasPosition（a3）｝。

步驟7：獲取DRF 斷言集合Adr和基準優先次序斷言Ado；執行規則（8～9），得到DRF 的斷言集合Adr=｛Main_DRF（a1，a2），Auxiliary_DRF（b1，b2，b3）｝。執行規則（10～12）得基準優先次序的斷言 集 合Ado=｛Primary_Datum（A），Secondary_Datum（B），Tertiary_Datum（C）｝，根據定義7 可知，A，B和C分別代表平面a1，殼體孔的圓柱面a2的中心軸線，殼體上螺釘孔的圓柱面a3的中心軸線。

步驟8：選用公差原則；根據定義8 優化所需的公差原則。

步驟9：輸出全局公差規范；由步驟（1～7）生成殼體的公差規范，相關公差大小根據設計需求給出，這里不做討論，殼體的規范結果，如圖9 所示。

圖9 殼體公差規范結果圖Fig.9 Shell Tolerance Specification Result Diagram

6 結論

從裝配特征連接的優先級出發進行公差規范設計，構建了公差規范本體，定義了裝配連接優先級、公差類型、基準參考和公差原則的生成規則，實現了簡單零件公差規范的自動生成。與依賴設計人員經驗和技術的傳統方法比較，減少了不合理的方案，適合計算機執行與存儲。此研究主要涉及的是平面、圓柱面等簡單表面的公差規范設計，下一步將展開對復雜面的研究。