不同有限元建模方法對工程機械舉升系統強度分析影響研究＊

王志丹 馬思群 孫彥彬 付宇彤 那百豪

大連交通大學機車車輛工程學院 大連 116028

如今，工程機械在社會的工業生產中扮演著越來越重要的角色，在設備生產制造過程中，各部件的強度仿真分析是必不可少的一步，不同的建模方法對仿真結果的準確性有較大影響，對實際工作具有重要意義。舉升系統是大部分工程機械的重要部件，轉動連接多，如大臂與液壓缸座的連接、動臂與液壓缸的連接等。在實際工作過程中受力比較苛刻，進行靜強度分析時采用不同方法建立有限元模型，用不同的單元模擬舉升系統，對舉升系統的強度仿真結果的準確性非常重要。

1 幾何模型

1.1 三維建模

為了減少計算時間，在建模過程中省略了對仿真結果不會造成任何影響的零部件及部分圓角和倒角。在三維建模軟件Solidworks 2018中建立的叉車舉升系統模型如圖1所示。

圖1 叉車舉升系統幾何模型

1.2 材料和工況

該叉車的部件大臂、液壓缸座等部分的材料均采用鋼Q345A，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.28，密度為7 850 kg/m2，屈服極限為345 MPa。有兩種計算工況。

工況1：由大臂雙液壓缸提供最大掘起力。在模型狀態下，固定貨叉，單個液壓缸提供996 827 N推力。

工況2：由動臂液壓缸提供最大掘起力。在模型狀態下，固定貨叉，單個液壓缸提供784 180 N拉力。

1.3 強度理論計算

通過計算危險截面處的最大應力來判斷零部件是否滿足強度要求。利用第四強度理論來計算機構材料最危險截面的最大主應力，以此來判定機構中某部件在極限工作狀態時所受的最大應力是否會使該零部件失效。目前，在強度計算方面，國際上已經提出多種強度計算理論。根據叉車在實際工作時的受力情況，叉車在工作時大臂、動臂、液壓缸座、連桿等部件只受簡單的拉力或推力，故選擇Mises強度理論，即第四強度理論來計算強度。第四強度理論計算公式為

式中：σ0為屈服強度，σx為正應力，τxy為切應力，σy為擠壓強度。

式中：M為彎矩，W為抗彎截面系數。

對叉車的液壓缸座部分進行受力分析，液壓缸座與大臂之間由大臂液壓缸的伸縮提供載荷。由力學理論可知，液壓缸座與大臂液壓缸之間存在作用力和反作用力，故液壓缸座受液壓缸推力作用，通過式（1）計算出液壓缸座的極限應力σ0＝439.887 MPa。

同理，對動臂進行受力分析，由式（1）計算工況2動臂的極限應力為346.048 MPa。

2 有限元法計算強度

2.1 有限元法基本理論

有限元法計算強度通過局部計算對整體結構的力學問題進行求解。將研究對象離散化，通過數學領域中的插值原理進行求解。基于最小勢能原理，能解決復雜結構的動態、靜態力學問題。利用有限元法進行強度仿真分析的過程的步驟一般分可為[7]：

1）將求解對象型離散化 把整個模型分割成若干個獨立的通過節點連接的小單元，以此來模擬模型的整體結構[8]。

2）確定變量和方法 分析計算過程中物理問題的微分方程和數學函數兩種形式間進行轉化，然后選擇單元類型并對其特性進行分析以建立插值函數和剛度矩陣。

3）分析每一個離散后的單元 找到離散單元和連接各個單元的節點之間的函數關系，包括力、位移等，然后列出節點應力矩陣方程，即

2018年,中共中央一號文件《關于實施鄉村振興戰略的意見》,明確提出“以綠色發展引領鄉村振興”,從提升農業發展質量和推進鄉村綠色發展等方面,描繪了加快推進農業農村現代化,實現中國特色社會主義鄉村振興的宏偉藍圖[10],并提出要制定《國家鄉村振興戰略規劃(2018—2022年)》。

式中：{P}（E）為單元節點力向量，{k}（e）為單元剛度矩陣，{u}（e）為節點位移列向量。

4）通過節點位移和力的關系，在單元上使用節點應力矩陣方程，進而得出整個模型的平衡方程，即

5）賦予模型邊界條件，通過計算得到整個有限元模型中任意單元的應力大小。

2.2 實體網格-梁單元（方案一）

四節點Solid 185單元用于構造三維固體結構，每個節點有3個沿x、y、z方向平移的自由度，計算時更貼近實際工況。在Hypermesh中，采用四節點Solid 185實體單元以自由劃分的方式對模型進行網格劃分。整個模型單元數量為590 537個，節點總數為149 827個，主要部件之間的連接均采用Beam 188類型梁單元連接。

Beam 188單元是基于Timoshenko理論提出的二節點三維線性梁單元，每個節點有6個自由度，能很好地應用于線性分析、大偏轉、大應力的非線性分析。適用于計算分析細長的梁結構，如圖2所示。

圖2 梁單元連接

對有限元模型賦予邊界條件和材料屬性。由于采用二分之一模型進行強度仿真計算，在邊界條件中應該有對稱約束。模型對稱面上所有的節點均應有對稱約束，固定液壓缸座底部6個自由度、大臂前端連接貨叉的部分的6個自由度。將強度計算要求的載荷平均分布在叉車受力位置的每一個節點上，適當調整載荷方向，使其更加貼近叉車實際作業時其部件的受力情況。

依次將兩個工況的有限元模型導入求解軟件中進行計算。兩個工況的計算結果，如圖3所示。

圖3 有限元計算結果

由計算結果得到，工況1最大應力為354.382 MPa，在大臂液壓缸與液壓缸座的連接處。工況2最大應力為285.359 MPa，在大臂與液壓缸座連接處和動臂上。

2.3 實體網格-耦合單元（方案二）

大臂與液壓缸座部分的網格采用四節點單元類型為Solid 185的實體網格自由劃分，各主要部件之間的連接采用耦合單元連接。

耦合單元能夠很好地模擬螺栓連接，它表示兩者并不是一體，但某一方向的運動一致。節點耦合可以釋放任何一個自由度，并將主自由度保存在分析的矩陣方程中，能在計算時將主自由度合理地分配到耦合集內所有其他自由度中，保證截面始終保持原始形狀，實現小位移條件下的無摩擦接觸面模型，常用于實現鉸接、銷接、萬向節等鏈接處理。采用耦合單元連接大臂和液壓缸座如圖4所示。

圖4 耦合單元連接

定義邊界條件，施加固定約束和對稱約束，賦予材料屬性、單元類型、耦合單元半徑，按計算要求施加載荷，將模型導入求解軟件中進行計算。得到模型兩個工況的計算結果，如圖5所示。

圖5 有限元計算結果

計算結果顯示，工況1最大應力點在大臂與貨叉的連接處與大臂與液壓缸座的連接處，最大值為401.049 MPa；工況2的最大應力點在液壓缸座與液壓缸連接處的支架上以及大臂與動臂的連接處，最大應力為384.386 MPa。

2.4 殼單元-梁單元（方案三）

Shell 181殼單元適用于薄到中等厚度的殼結構。該單元有4個節點，每個節點有6個自由度。Shell 181單元具有應力剛化及大變形功能。該單元有強大的非線性功能，并有截面數據定義、分析、可視化等功能，還能定義復合材料多層殼。Shell 181殼單元的界面定義了垂直于殼X-Y平面的形狀。通過界面命令可定義Z方向連續層，每層的厚度、材料、輔層角及積分點均可不同。

在Hypermesh軟件中，將簡化后的幾何模型保持液壓缸座部分不變，把大臂部分的實體抽中面。在 2D界面下，用四節點Shell 181殼單元自由劃分大小為20 mm的面網格。液壓缸座部分的網格在3D模式下用四節點Solid 185單元自由劃分。模型網格全部畫完后，整個模型共有709 504個單元，169 620個節點。

根據原有幾何模型的厚度，對大臂部分的殼單元網格賦予厚度。大臂與液壓缸座的連接、液壓缸座與動臂的連接、動臂與連桿的連接方式采用半徑為50 mm的Beam 188梁單元連接。

施加邊界條件和載荷，導入Ansys軟件進行計算，得到工況1的計算結果，如圖6所示。

圖6 方案三工況1應力云圖

由計算結果得到，工況1的最大應力為949.978 MPa。由應力云圖可知，較大應力點在大臂與貨叉連接處和大臂與液壓缸座連接處。

在原有模型的基礎上，保持大臂和液壓缸座部分的實體網格不變，將動臂和連桿部分的網格刪除，對動臂和連桿部分的幾何模型進行抽中面。分別對動臂和連桿劃分面網格，在2D模式下用大小為20 mm的四節點Shell 181單元劃分網格。整個模型的網格數量為503 062個，節點總數為131 533個。大臂與動臂及動臂與連桿的連接部分用半徑為50 mm的Beam梁單元連接起來，根據其實際幾何模型的厚度，動臂和連桿分別賦予40 mm和60 mm的厚度。用Ansys軟件進行求解，工況2的應力計算結果如圖7所示。

圖7 方案三工況2應力云圖

由計算結果得到，將動臂和連桿改為殼單元后，工況2的最大應力為216.855 MPa，在液壓缸與液壓缸座連接處的支座上。

3 三種方案計算結果對比分析

通過實體網格-梁單元、實體網格-耦合單元、實體-殼混合單元等3種不同方案進行某型號叉車的強度仿真計算，得到工況1和工況2的強度仿真計算結果，應力最大值如表1所示，與理論計算值進行比較，相對誤差如表2所示。

表1 4種方法計算所得的最大應力值 MPa

表3 3種方案計算結果相對誤差 %

方案一采用實體網格和梁單元約束的建模方法，但Beam 188梁單元更適用于線性分析、偏轉較大以及大應力的非線性分析，不支持釋放單元自由度，所以計算結果的相對誤差較大。方案二采取實體網格和耦合單元約束的方法建模，耦合單元能夠釋放節點任一自由度，更準確地模擬螺栓連接。耦合單元能合理地將主自由度分配到其他自由度中，保證截面始終保持原始形狀，更貼近實際工況，模型大小適中，軟件計算時間較短，與理論計算值誤差最小。方案三采用實體-殼元混合及梁單元約束建模，Shell 181殼單元更適用于較薄的殼結構，受單元翹曲程度影響較大，對網格質量較為敏感。雖然模型的單元和節點數量最少，但求解用時較長，在3種方案中，相比較誤差最大。

4 結論

通過3種不同的有限元建模方法對某型號叉車舉升系統進行有限元強度仿真。方案二采用實體網格與耦合單元約束的建模方法可使模型更加貼近實際工況，得到的仿真結果與第四強度理論的計算結果相比較相對誤差最小，模型大小適中，計算時間較短，提高了仿真效率。這種建模方法在工程機械的舉升系統強度仿真分析中可以廣泛應用。