LOCA范式下的課堂觀察與教學改進

陳雪琴

摘要：運用LOCA范式，觀察《相似三角形的判定》第三課時的教學。首先，觀察學習歷程，抽取關鍵事件：解決問題時，孤軍奮戰，缺乏溝通;公共分享時，聽而不記，記而不思;知識應用中，簡單模仿，缺乏深究。其次，分析關鍵事件，診斷學習問題：淺表學習無法實現知識的遷移;習慣性的淺表學習阻礙協同學習的開展;不善于反思就難以應對高挑戰性問題。最后，針對學習問題，做出教學改進：營造學習環境，促進協同學習;轉變教學理念，為學習而設計;搭建學習支架，發展高階思維;調整教學節奏，留足反思時間。

關鍵詞：學習歷程;關鍵事件;課堂觀察;教學改進;《相似三角形的判定》

焦點學生完整學習歷程觀察及關鍵事件分析法（Learningprocess Observation and Criticalincidents Analysis Approach，簡稱“LOCA范式”）作為一種課堂觀察范式，實現了課堂研究方法的突破。它要求教師（觀察員）在聽課時，選擇一位或幾位學生作為焦點學生進行觀察與分析，觀察收集焦點學生學習過程的完整證據并分析學習過程中的關鍵事件，在此基礎上做出教學改進。本文以浙教版初中數學九年級上冊《相似三角形的判定》第三課時的教學為例，探討LOCA范式的運用。

一、觀察學習歷程，抽取關鍵事件

《相似三角形的判定》第三課時這節公開課設在學校錄播教室，時長45分鐘，學生四人一組面對面圍坐在一起。在征得學生同意的前提下，我選擇了夢瑤及其同組的俊芬、學樂、靜文三位學生作為自己的觀察對象。我（觀察員）與四位學生的座位如圖1所示。

課前，我與夢瑤簡短交流。課上，我認真觀察夢瑤和三位伙伴的學習歷程，從中抽取記錄關鍵事件。

（一）解決問題：孤軍奮戰，缺乏溝通

課始，教師先讓學生回顧已經學過的相似三角形的判定方法：定義法;預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交所構成的三角形與原三角形相似;判定定理1：兩角對應相等的兩個三角形相似;判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。然后引導學生類比全等三角形的判定方法猜想本節課的學習內容，即相似三角形其他可能的判定方法：三邊對應成比例的兩個三角形相似;一條直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似。

在這三分多鐘里，夢瑤有些緊張，沒有回答教師的問題，也沒有在學習單上寫下回顧的內容。俊芬和學樂也存在類似的情況。靜文則快速地在學習單上填好相似三角形的判定定理。其間，四位學生基本保持沉默狀態，沒有任何口頭上的交流。

接著，教師讓學生嘗試證明三邊對應成比例的兩個三角形相似。夢瑤很快進入思考狀態，畫出△ABC和△A′B′C′后，添好輔助線DE∥BC（如圖2），然后利用預備定理得出△ADE∽△ABC。這時，她發現問題沒有她想的那么容易，因為她不知道如何證明△ADE≌△A′B′C′，但是，她仍然堅持獨立思考，沒有尋求同伴的合作。俊芬完全沒有思路，只畫了兩個三角形就寫不下去了，但是，她也沒有說出自己的困惑，沒有尋求同伴的幫助。學樂有了自己的解題思路及解題經驗，但是沒有跟同伴分享，也沒有主動地向同伴伸出援手。靜文因為忙于自己的解答，也沒有時間與同伴交流。思考這個問題的整個過程中，四位學生沒有任何交流，都在孤軍奮戰。

（二）公共分享：聽而不記， 記而不思

大約八分鐘后，教師讓學生分享自己的學習成果。有三位學生主動舉手發言，分享了三種不同的解法。

張同學的解法如下：

如圖2，在線段AB上截取AD=A′B′，過點D作DE∥BC，交AC于點E，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C，所以△ADE∽△ABC，所以ADAB=AEAC=DEBC。

因為AD=A′B′，所以A′B′AB=AEAC=DEBC。又因為A′B′AB=A′C′AC=B′C′BC，所以AE=A′C′，DE=B′C′，所以△ADE≌△A′B′C′，所以△A′B′C′∽△ABC。

這里，其實直接用預備定理，由DE∥BC，即可證明△ADE∽△ABC，但是張同學還是繞了一下，通過兩角對應相等來證明。

王同學的解法如下：

如圖2，在線段AB上截取AD=A′B′，在線段AC上截取AE=A′C′，連接DE。

因為A′B′AB=A′C′AC=B′C′BC，所以ADAB=AEAC。又因為∠A=∠A，所以△ADE∽△ABC，所以ADAB=AEAC=DEBC，所以DE=B′C′，所以△ADE≌△A′B′C′，所以△A′B′C′∽△ABC。

對此，教師發現不少學生不能快速理解，就讓王同學復述了一遍。

方同學首先作圖：

如圖3，延長BA、CA，作DE∥BC。

如此，顯然無法準確作出平行線，于是，教師提醒方同學：DE的位置在哪兒？方同學更改作法：

延長BA至E，使AE=A′B′，延長CA至D，使AD=A′C′，作DE∥BC。

教師再次提醒作法不規范：點D、E確定后，直線DE已經確定了。方同學再次更改作法并繼續解答：

延長BA至E，使AE=A′B′，過點E作DE∥BC，交CA的延長于點D，所以∠ADE=∠C，∠AED=∠B，所以△ADE∽△ABC。

此時，方同學的思路卡住了。教師簡單地總結道：此解法與張同學的解法其實是類似的，只是所作的三角形位置不同，因為時間關系，課后再交流。

在這三位學生發言的過程中，夢瑤及小組的三位伙伴都放下筆，端坐傾聽同學的講解以及同學與老師的對話。夢瑤和俊芬在聽的過程中，都沒有記錄發言同學的解題思路，更沒有深度地思維加工。相比而言，學樂和靜文在聽的過程中，發現與自己不同的證明方法，會簡單地記錄下來，但也沒有深入地思考總結。

由于時間關系，教師沒有讓學生修正、完善自己的解答，就直接布置了第二個學習任務：證明一條直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似。并且只留了較短的時間給學生解答。夢瑤及小組同伴都只畫了兩個直角三角形，沒來得及解答，更談不上討論。

在沒有深入思考的情況下聽發言同學和老師的分析，夢瑤、學樂、靜文基本上能聽懂，但是不一定能清晰、完整地表達;俊芬基本上處于迷惑狀態，完全沒有聽懂。

（三）知識應用：簡單模仿，缺乏深究

完成定理的證明后，教師讓學生完成“運用1”：

如圖4，添加一個條件，使得△ABC與△ADE相似。

夢瑤很輕松地寫出了三個條件：（1）DE∥BC;（2）∠ADE=∠ABC;（3）ADAB=AEAC=DEBC。寫好后，夢瑤看起來就比較自信了，開始跟俊芬輕聲地分享自己的學習成果——這是這節課上她們唯一的一次組內交流。其實，對于這樣兩個有公共角的三角形，條件3可以弱化為ADAB=AEAC，但可能是因為這個條件是這節課新學的定理要求的條件，她就沒有深入思考。

在隨后的全班分享環節，有學生提出添加條件為ADAB=AEAC，但夢瑤依然沒有反思，沒有修正自己的答案。當發言的學生分享其他的方法，如∠AED=∠ACB、∠ADE=∠ACB、△ADE與△ABC都是等腰三角形等時，她還是只聽不記，沒有動筆完善自己的解答。

接著，教師讓學生完成“運用2”：

如圖5，O為△ABC內一點，A′、B′、C′分別是OA、OB、OC上的點，且OAOA′=OBOB′=OCOC′，求證：△A′B′C′∽△ABC。

夢瑤的解答如下：

因為OBOB′=OCOC′，所以△OB′C′∽△OBC。因為OAOA′=OCOC′，所以△OA′C′∽△OAC。因為OAOA′=OBOB′，所以△OA′B′∽△OAB。所以ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′，所以△A′B′C′∽△ABC。

這里，她在證完三對三角形相似后，不知道如何進行下一步的證明，停留片刻后，寫下ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′，“完成”證明。

這時，差不多就到了全班分享的時間。教師將陳同學的解答投影到黑板上。他的解答跟夢瑤的幾乎一樣。教師提問：“證明△OB′C′∽△OBC運用的是相似三角形的哪個判定定理？”陳同學回答：“是兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。”教師強調：“幾何證明的書寫一定要規范、嚴謹。另外，證明△OA′C′∽△OAC與△OA′B′∽△OAB時，因為方法類同，可以不重復書寫，而寫上‘同理，從而使解答更簡潔。”接著，教師追問得出ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′這一結論的緣由，陳同學經過努力，仍然無法準確表達。最后，由其他學生補充完成解答，教師再次強調推理一定要嚴謹。

此后，還有兩位學生分享另外的兩種證法。但是，直到下課，夢瑤都沒有對自己的解答做任何修正。

二、分析關鍵事件，診斷學習問題

（一）淺表學習無法實現知識的遷移

證明三邊對應成比例的兩個三角形相似時，夢瑤很快添好輔助線DE∥BC， 利用預備定理證出△ADE∽△ABC，說明她對預備定理比較熟悉。但是，她不知道如何證明△ADE≌△A′B′C′，說明她對這道題的整體思路沒有規劃，思考問題只是抓住局部，不能全面考慮。她沒有意識到，如果只是添加輔助線DE∥BC，雖然可以利用預備定理證明△ADE∽△ABC，但是這條平行線是不確定的，當然也就無法證明△ADE≌△A′B′C′。

盡管上課之前已經經歷過兩次整體思路和添加輔助線方法類似的證明，即兩角對應相等的兩個三角形相似的證明和兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似的證明，但是夢瑤在“第三次”證明時依然存在兩個迷思：（1）添加平行線的目的有哪些？（2）如何利用已知的比例式A′B′AB=A′C′AC=B′C′BC和添加平行線后得到的比例式ADAB=AEAC=DEBC獲得AD=A′B′、AE=A′C′、DE=B′C′？還需要什么條件？

從課堂反饋情況看，大部分學生在證明這個命題時都遭遇了類似的困境。這表明他們長期處于以機械記憶和模仿操練為主的淺表學習中，缺少深度思維加工，沒有深入理解知識，難以在知識之間建立充分的聯系，一旦問題情境稍加變化，就難以實現知識的遷移。即沒有“融會貫通”，不能“活學活用”。

（二）習慣性的淺表學習阻礙協同學習的開展

淺表學習是一種以完成外在任務、避免懲罰為取向的學習行為。淺表學習的學生通常完全按照教師的指令行事，會端坐聽課，但對自己不理解的地方不會深究;會認真記錄教師要求記錄的東西，但對其他個性化的、有價值的東西不會主動記錄;會嘗試完成教師布置的任務，但遇到具有挑戰性的問題時，很少想盡辦法解決，更多的是被動等待同學的分享及老師的講解。

本節課中，筆者所觀察的夢瑤和俊芬就有此特質：她們在學習陷入困境時，沒有嘗試不同的方法，也沒有想到看教材、問同伴;在同學分享及老師講解時，沒有主動記錄，更沒有主動反思和修正。這樣習慣性的淺表學習阻礙了同伴之間協同學習的開展。

學習共同體理念倡導的課堂變革以協同學習為核心。在與同伴相互探討協作的過程中，學生會形成全身心投入、持續性探索的狀態，主動思考、深化思維、克服困難、解決問題，不斷反思和修正，最終從淺表學習走向深度學習。

（三）不善于反思就難以應對高挑戰性問題

通過觀察可以發現，夢瑤基本上能獨立完成“運用1”，但是對綜合性較強、挑戰性更高的“運用2”就有點力不從心了。 完成“運用2”需要綜合運用相似三角形的判定定理2、性質定理和判定定理3。從夢瑤的解答來看，首先，證明三對三角形相似時，她沒有很好地理解判定定理2的條件，只呈現了兩邊對應成比例這個條件，沒有呈現夾角相等這個條件;其次，證明三對三角形相似后，她沒有想到性質定理，因而無法正確得到證明最終的三角形相似所需要的條件;最后，證明最終的三角形相似時，她只是聯想到這節課所學的判定定理3，直接寫出了所需要的條件ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′，而沒有深究這一條件為什么成立。此外，她也沒有思考其他解法，更沒有吸收他人的經驗進行自我反思與修正。在解題過程中不善于反思已有思路，做出思路調整，就難以應對高挑戰性問題。

三、針對學習問題，做出教學改進

（一）營造學習環境，促進協同學習

學習不是知識的被動接受，而是知識的主動建構;學習不能停留在自己的想法上，而是要通過交流獲得提升。要讓學生的學習真實地發生，就要讓課堂處于安全、潤澤的氛圍中，讓學生遠離緊張、焦慮的心態。安全、潤澤的學習環境，不僅能讓學生坦然、自由地與同伴、教師分享自己的學習成果，而且能讓學生開放、愉悅地接受同伴、教師的想法，從而通過合作提升學習品質。

為此，教師首先要做好“傾聽”的示范，呈現“傾聽”的身心狀態，不僅用耳朵聽，而且用心體會，誠心接納學生的每一種觀點，進而理解其背后的學習心理;其次要平等地對待每一位學生，尊重他們的個性差異，讓樂于表達和羞于表達的學生都有表達的機會，讓“懂”的學生充分地表達自己的見解，“不懂”的學生自如地說出自己的困惑;最后要組建和諧的學習小組，結合學生之間的人際關系，讓學生自由地選擇小組伙伴。

（二）轉變教學理念，為學習而設計

設計教學時，教師通常從自己如何教的角度來考慮，而較少關注學生如何學。這導致教學設計往往脫離學生的學習需求。就本節課來說，因為添加輔助線的問題在前兩節課中已經認真探討過了，所以教師認為學生能夠較好地完成添加輔助線的任務。但是實際上，在第一個定理證明的任務中，大多數學生不知道如何添加輔助線，導致完成任務出現困難。

美國著名教育心理學家奧蘇伯爾有句名言：“影響學習的唯一重要的因素，就是學習者已經知道了什么。要探明這一點，并應據此進行教學。”因此，教師要改變教學觀念，多關注學生的學，充分了解學情，了解學生的學習困難、“迷思概念”和“認知沖突”，了解學生學習的思維特點及認知邏輯，并以此為起點，為學生的進一步深度學習設計教學。

（三）搭建學習支架，發展高階思維

所謂“深度學習”，主要是指學習者能夠自覺地運用高階思維完成具有挑戰性的學習任務。為了幫助學生完成具有挑戰性的任務，教師需要搭建適宜的學習支架。就本節課來說，在第一個定理證明的任務中，學生最大的困難是不知道如何添加輔助線，沒有意識到解決這個問題的核心是構造△ADE，使它既和△ABC相似，又和△A′B′C′全等，從而通過相似、全等的傳遞性來完成證明。因此，教師可以針對學生的這一學習困難，搭建如下學習支架：如何將△A′B′C′放大2倍、3倍等？在放大后的三角形上切一刀，你能切出與原三角形一樣的三角形嗎？切掉的三角形與放大后的三角形又有什么關系？寫下你想到的所有方法及依據，然后與同組的伙伴分享，并記錄同伴與你不同的想法。這樣，在聚焦核心問題的基礎上，把證明轉化為操作，可以激發學生的學習動力，同時提示添加輔助線的方法。

（四）調整教學節奏，留足反思時間

“數學課程的內容不僅包括數學的一些現成結果，還要包括這些結果的形成過程。”要推進學生的深度學習，就要讓教學節奏慢下來，留足反思、討論的時間，讓學生充分經歷數學結果的形成過程。如果教師只顧完成教學進度，壓縮學生反思、討論的時間，那么，學生的學習就無法深入，更難以遷移。

就本節課來說，證明相似三角形的判定定理3時添加輔助線的方法與證明判定定理1和判定定理2時的方法基本相同。因此，教師應該在《相似三角形的判定》第一課時的教學中，給學生留足反思、討論的時間，讓學生修正、完善得到如下所有可能的添加輔助線方法：

1.如圖2，在線段AB上截取AD=A′B′，過點D作DE∥BC，交AC于點;

2.如圖2，在線段AB上截取AD=A′B′，作∠ADE=∠A′B′C′，交AC于點E;

3.如圖2，在線段AB上截取AD=A′B′，作∠ADE=∠ABC，交AC于點E;

4.如圖2，在線段AB上截取AD=A′B′，在線段AC上截取AE=A′C′，連接DE;

5.如圖3，延長線段BA，使AD=A′B′，過點D作DE∥BC，交CA的延長線于點E;

6.如圖3，延長線段BA，使AD=A′B′，作∠ADE=∠A′B′C′，交CA的延長線于點E;

7.如圖3，延長線段BA，使AD=A′B′，作∠ADE=∠ABC，交CA的延長線于點E;

8.如圖3，分別延長線段BA、CA，使AD=A′B′，AE=A′C′，連接DE;

9.如圖6，延長線段A′B′，使A′D=AB，過點D點作DE∥B′C′，交A′C′的延長線于點E;

10.如圖6，延長線段A′B′，使A′D=AB，作∠A′DE=∠A′B′C′，交A′C′的延長線于點E;

11.如圖6，延長線段A′B′，使A′D=AB，作∠A′DE=∠ABC，交A′C′的延長線于點E;

12.如圖6，分別延長線段A′B′、A′C′，使A′D=AB，A′E=AC，連接DE。

由此，在第二課時、第三課時的教學中，再碰到類似的添線情況，學生就不會手足無措，而是可以從容應對了。

參考文獻：

[1] 陳靜靜.學習共同體：走向深度學習[M].上海：華東師范大學出版社，2020.

[2] 陳靜靜，談楊.課堂的困境與變革：從淺表學習到深度學習——基于對中小學生真實學習歷程的長期考察[J].教育發展研究，2018（13/14）.

[3] D.P.奧蘇伯爾，等.教育心理學——認知觀點[M].佘星南，宋鈞，譯.北京：人民教育出版社，1994.