晶圓傳輸機器人末端執行器的拓撲優化

茹德志，于大泳

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

芯片來源于晶圓，將經過處理的晶圓通過晶圓傳輸系統傳送到下一個工位進行下一步操作，以此往復，整個晶圓傳輸系統需要多方面的協調工作，而晶圓傳輸機器人在其中起到了關鍵性作用，它直接決定了晶圓傳輸的準確性以及生產效率，所以,晶圓傳輸機器人的研究對制造業的未來有著極其重要的意義。

晶圓傳輸機器人的主要功能是在不同工位之間按工序平穩、快速、高效地搬運晶圓，為了防止晶圓在搬運過程中使末端執行器發生變形而影響后面工作的持續進行，故應該對末端執行器的結構進行優化設計。本文研究的是串聯的剛性桿柔性關節的平面關節機器人，其大臂由伺服電機驅動，小臂與末端執行器之間通過同步帶來傳輸，通過固定的比例實現晶圓在水平面內沿徑向的直線運動。在傳輸過程中，多次傳輸晶圓會導致末端執行器不可避免地發生振動和產生形變，從而導致晶圓的滑落與偏移，所以，必須對末端執行器的振動和形變進行抑制[1]。

隨著全球半導體產業的迅猛發展，對晶圓規格提出了更高的要求，并呈現出了兩種發展趨勢：一是不斷降低芯片的特征尺寸；二是不斷擴大晶圓的直徑，也就是從特征尺寸為 200 mm，0.35 um進入到了 300 mm，0.13 um 時代，450 mm，0.035 um的晶圓也逐漸投入生產[2]。這意味著晶圓變得更加脆弱易碎，對晶圓傳輸機器人的設計要求會更嚴謹，其中，對末端執行器的優化設計則是首個要被考慮的方面。對于形變問題，要采用靜力學仿真分析，獲得形變和應力的變化趨勢；對于振動問題，要采用動力學模態分析來確定結構的振動特性，獲得固有頻率和振型。為了避免發生共振，更好地傳輸晶圓，末端執行器的固有頻率要符合相應的要求。

目前，晶圓傳輸機器人從結構類型上主要有2 種基本類型：平面關節型（SCARA 型）晶圓傳輸機器人和極坐標型（R-θ型）晶圓傳輸機器人。其中，R-θ型晶圓傳輸機器人共有3 個自由度，R 向直線運動，θ向旋轉運動，Z 向升降運動，其水平部分包括大臂、小臂和末端執行器，這種結構工作方式較為簡單，不易發生故障，可以按照要求沿著徑向做穩定直線運動[3]，如圖1 所示。本文是對晶圓傳輸機器人末端執行器的結構進行優化分析[4]。

1 三維建模并做靜力學分析

1.1 三維建模

使用三維UG 建模軟件繪出末端執行器的簡化模型。末端執行器的尺寸設計取決于所傳輸的晶圓尺寸，本文選取了最為常見的300 mm 晶圓進行研究，設計末端執行器的總體長度為400 mm，總體寬度為 220 mm，總體厚度為5 mm，其具體的結構形式如圖2 所示。

1.2 劃分網格

對末端執行器進行網格劃分。對于三維幾何體來說，網格劃分基本有3 種方法：Automatic(自動網格劃分)、Tetrahedrons(四面體網格劃分)和Hex Dominant (六面體主導網格劃分)，本文選擇了Automatic 劃分網格。末端執行器的材料選取超硬鋁（LC4），各向同性，介質均勻，其楊氏彈性模量約為68 GPa，泊松比約為0.33，屈服強度約為680 MPa，標準密度為2.7×103 kg/m3。劃分后的網格如圖 3 所示。

1.3 靜力學分析

利用ANSYS 中自帶的Static Structural 模塊對末端執行器的模型進行靜力學分析，考慮模型所受到的約束力，先對連接小臂一端的部分進行固定，然后對4 個凸點施加由晶圓所產生的壓力1.28 N，同時要考慮重力加速度產生的影響，仿真結果如圖4 所示。

圖4 末端執行器的變形仿真圖Fig.4 Deformation simulation diagram of end-effector

通過圖4 可以看出，末端執行器的最大應變發生在末端執行器兩尾端，其最大總變形量為0.473 mm，對傳輸晶圓不會產生明顯的影響；同時，末端執行器最大應力發生在其與小臂連接的一端，意味著在此位置最容易發生失效的問題，而其最大應力值2.724 MPa，遠小于超硬鋁的屈服強度 680 MPa，所以該末端執行器的強度符合設計要求。

2 末端執行器結構的拓撲優化

2.1 拓撲優化的理論基礎

拓撲優化是指形狀優化，有時也稱為外形優化。其目標是尋找承受單載荷或者多載荷的物體的最佳材料分布方案。拓撲優化不需要依賴原有構型和工程師的經驗，其不同于傳統優化方式，既不需要定義結構參數，也不需要相應的優化變量，所以目前得到眾多研究者的青睞[5-6]。優化過程中的目標函數、設計變量以及狀態變量都是事先被預定義好的，所以用戶只需要給出結構的相應參數（如材料屬性、所受載荷等）和期望要減少的材料的比例。在符合給定的相應結構約束的前提下，拓撲優化通過減少結構的變形量，可以做到提高優化結構的剛度和降低運動慣量的目的。

優化設計方法是一種規格化的設計方法，它首先要求將設計問題按優化設計所規定的格式建立數學模型，選擇合適的優化方法及計算機程序，然后再在符合結構設計要求的前提下進行相應的迭代運算，直至取得目標函數的極值，進而找到最優的設計方案[7]。

優化設計過程的數學模型可表示為

式中：F（X）——設計變量的目標函數；gi（X）——狀態變量；X——設計變量。

設計變量也就是目標函數中的自變量，最終的最優結果是通過不斷調整設計變量來實現的，每一個需要優化的變量都會有它的上下極限值，所有優化過程中必須規定X 所有元素xn（n=1,2,…,N）的上限值、下限值，它指定了設計變量的變化范圍；狀態變量對應于對優化過程的約束條件，即約束設計的數值，也是與設計變量有關的函數；目標函數則是設計變量函數的最大或者最小值（即最優解）。

通常基于ANSYS Workbench拓撲優化步驟為：

（1）將在三維UG 軟件中繪制的模型導出符合ANSYS 的格式；

（2）打開ANSYS Workbench 主界面，把拓撲優化模塊拉到Workbench 中；

（3）導入準備好的模型并劃分網格；

（4）對模型施加固定約束、重力加速度以及模型所受載荷；

（5）在拓撲優化選項中，設置要去除的材料為你所想要的百分比；

（6）求解，即可得到想要的結果。

2.2 末端執行器的拓撲優化

本文利用ANSYS Workbench 中自帶的Topology Optimization 模塊對末端執行器的結構進行優化分析。Topology Optimization 模塊能夠在保證末端執行器的總體結構基本不變的前提下，盡可能地使其質量最小化，尋找對整體的結構強度不具有負面作用的可去除面積。

為了保證末端執行器結構的整體形狀，先選擇優化去除掉50%的材料，最終實現去除材料25%的目標。對末端執行器進行拓撲優化，優化結果如圖5 所示。圖中淡灰色部分為保留部分，深灰色部分為可去除部分[8]。

圖5 拓撲優化結果Fig.5 Topology optimization results

通過分析拓撲優化后的結果，結合實際情況對末端執行器模型進行修改，仿照VCD 碟盤的設計，本文選擇對模型兩側進行去除，呈現出2個弧形孔，以及對靠近小臂一段的部分進行去除，修改后的模型如圖6 所示。

圖6 末端執行器優化結構Fig.6 Optimization of end-effector structure

3 優化結構的靜力學分析

結構靜力學分析是用于計算由那些不包括慣性和阻尼相應的載荷作用于結構或部件上引起的位移、應力、應變和力，結構靜力學的特點是不考慮慣性和阻尼的影響。

首先,利用三維UG 建模軟件UG 建立晶圓傳輸末端執行器的實體模型，然后借助 UG 與ANSYS Workbench 之間的接口技術，將其導入到ANSYS Workbench 中進行分析。

使用ANSYS Workbench 中自帶的Topology Optimization 模塊對新的末端執行器模型進行與1.3 相同的靜力學分析，處理結果如圖7 所示。

圖7 優化結構的變形仿真圖Fig.7 Deformation simulation diagram of optimized structure

依據ANSYS 中對末端執行器模型進行的靜力學分析，將拓撲優化后的結構變形仿真圖與初步設計結構的變形仿真圖進行對比分析，對比數據見表1。

表1 末端執行器優化前后變形量對比Tab.1 Comparison of deformation before and after endeffector optimization

對比表1 中的數據可以看出，末端執行器的最大變形量由原來的0.473 02 mm 減小到 0.463 63 mm（減少了0.009 39 mm），最大應力值由原來的2.724 2 MPa 減小到了優化后的 2.473 8 MPa（減少了0.250 4 MPa），質量由原來的82.348 g 變為優化后的69.254 g（減少了13.094 g），說明拓撲優化后的新結構，既減少了初步設計結構的質量，也改善了其強度，同時結構更加美觀。

4 優化結構的動力學分析

晶圓傳輸機器人在傳輸晶圓的的過程中會發生振動，同時,會和機械手臂發生共振現象，所以需要對拓撲優化后的模型進行動力學分析，確保其傳輸的穩定性[9-12]。

動力學分析方法主要有模態分析和諧響應分析兩種，本文采取模態分析的方法。使用模態分析可以確定設計中的結構或機器部件的振動特性（固有頻率和振型），它也可以確定一個結構的固有頻率和振型。固有頻率和振型是承受動態荷載結構設計中的重要參數。如果要進行譜分析或模態疊加法諧響應分析或瞬態動力學分析，固有頻率和振型也是必要的。

ANSYS 的模態分析是一線性分析，任何非線性特性（如塑性和接觸單元）即使定義了也將忽略，可進行有預應力模態分析、大變形靜力分析后有預應力模態分析、循環對稱結構的模態分析、有預應力的循環對稱結構的模態分析、無阻尼和有阻尼結構的模態分析。

本文通過分析比較末端執行器各階的固有頻率及振型與機械手臂的振動頻率之間的關系，從而驗證模型的合理性。

利用ANSYS Workbench 軟件中自帶的Modal模塊，對經拓撲優化后的末端執行器結構進行模態分析。本文只對模型的前6 階進行模態分析，如圖8 為各階固有模態振型及固有頻率。

對拓撲優化后的末端執行器結構進行模態分析，得到末端執行器前6 階固有頻率及振型情況，如表2 所示。

表2 末端執行器的模態參數及振型描述Tab.2 Description of modal parameters and modes of end-effector

通過查閱相關資料得知，現有機器人手臂的振動頻率約為23 Hz，而本文設計的末端執行器一階固有頻率為 37.317 Hz，大于晶圓傳輸機械手手臂的振動頻率，所以可以判定優化后的末端執行器不會和機械手臂發生共振現象，滿足動態特性的要求。

圖8 末端執行器的模態振型Fig.8 Modal shape of end-effector

5 結語

本文對晶圓傳輸機器人的末端執行器進行初步設計和拓撲優化設計，并對優化后的結構進行靜力學和動力學模態分析，驗證了新的機械結構的合理性，新結構減少了質量，節省了材料和成本，同時在不影響末端執行器的強度條件下，滿足晶圓高效、精確、穩定的傳輸。