基于Trot步態(tài)的液壓四足機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力仿真分析

左鵬，吳潯煒，唐倩倩

（200082 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

機(jī)器人分為工業(yè)機(jī)器人和特種機(jī)器人，而特種機(jī)器人又包含服務(wù)機(jī)器人、軍用機(jī)器人、娛樂機(jī)器人等，其中，軍用機(jī)器人以雙足式、四足式、六足式應(yīng)用較多[1]。四足步行機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡單靈活，承載能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好，在搶險(xiǎn)救災(zāi)、探險(xiǎn)、娛樂及軍事等許多方面有很好的應(yīng)用前景，其研制工作一直受到國內(nèi)外的重視。

本文利用SolidWorks 軟件建立液壓四足機(jī)器人的三維模型，在MATLAB-Simulink 中搭建四足機(jī)器人對角步態(tài)運(yùn)動(dòng)框圖，在ADAMS 中建立虛擬樣機(jī)，通過MATLAB-ADAMS 聯(lián)合仿真的方式實(shí)時(shí)模擬觀測四足機(jī)器人在路面行走過程中的運(yùn)動(dòng)和狀態(tài)，通過仿真結(jié)果對步態(tài)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足四足機(jī)器人穩(wěn)定行走的工況下，使其關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力對系統(tǒng)的影響最小。與其它步態(tài)相比，trot 步態(tài)具有較寬的速度變化，并且可在支撐相和擺動(dòng)相之間平滑切換。行走時(shí)有較好的對稱性，有效消除了機(jī)器人軀干的不平衡力矩，故使用trot 步態(tài)進(jìn)行四足機(jī)器人仿真。

1 四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)

圖1 所示為液壓四足機(jī)器人三維模型。該機(jī)器人4 條腿采用相同結(jié)構(gòu)[2]，整體尺寸為長1 000 mm，寬640 mm，高700 mm，自身質(zhì)量約80 kg。

圖1 液壓四足機(jī)器人三維模型Fig.1 Three-dimensional model of hydraulic quadruped robot

采用前肘后膝式布置方式，每條腿有3 個(gè)自由度（髖關(guān)節(jié)一個(gè)主動(dòng)自由度，大腿關(guān)節(jié)有一個(gè)主動(dòng)自由度，小腿關(guān)節(jié)有一個(gè)主動(dòng)自由度）。其中，1 號液壓缸分別與機(jī)器人本體和髖關(guān)節(jié)相連，完成腿在YOZ 平面中的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在受到側(cè)向沖擊和行走在凹凸不平整路面時(shí)，四足機(jī)器人可以通過控制1 號液壓缸伸縮量與其他液壓缸的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)來調(diào)整機(jī)器人的步態(tài)[3]，從而保持機(jī)器人穩(wěn)定；2 號和3 號液壓缸分別實(shí)現(xiàn)大腿和小腿關(guān)節(jié)在XOZ 平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人腿的抬起和前進(jìn)后退動(dòng)作。小腿上裝有一個(gè)被動(dòng)彈簧機(jī)構(gòu)，可以很大程度上緩解機(jī)器人腳落地時(shí)以及行走時(shí)地面對其的沖擊，足端采用樹脂材質(zhì)的半球形結(jié)構(gòu)，耐磨損，而且適應(yīng)地形能力強(qiáng)。圖2為機(jī)器人的單腿結(jié)構(gòu)。

圖2 液壓四足機(jī)器人腿部三維圖Fig.2 Three-dimensional drawing of a hydraulic quadruped robot’s legs

2 四足機(jī)器人單腿運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)用于在已知仿生機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)角度和連桿（腿長）長度的情況下確定機(jī)器人末端(足端)在空間中的具體位置。建立如圖3 所示單腿D-H 坐標(biāo)系[4]。圖3 中：L1——髖關(guān)節(jié)的長度；L2——大腿關(guān)節(jié)長度；L3——小腿關(guān)節(jié)長度；θ1——髖關(guān)節(jié)角度；θ2——大腿關(guān)節(jié)角度；θ3——膝關(guān)節(jié)角度。相關(guān)連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量[5]見表1。

圖3 單腿D-H 坐標(biāo)圖Fig.3 D-H coordinate diagram of single leg

表1 四足機(jī)器人單腿D-H 參數(shù)表Tab.1 Single-leg D-H parameters of quadruped robot

四足機(jī)器人的腿部為一個(gè)三連桿機(jī)構(gòu)，通過笛卡爾坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，根據(jù)D-H 坐標(biāo)表示法，坐標(biāo)系n 和坐標(biāo)系n+1 之間的變換nTn+1（稱為An+1）是4 個(gè)運(yùn)動(dòng)變換的乘積[6]，即：

將表1 的數(shù)據(jù)帶入到轉(zhuǎn)換矩陣中，得出足端位姿相對于基坐標(biāo)系的變換矩陣為

式 中：S1=sin（θ1），C1=cos（θ1），S2=sin（θ2），C2=cos（θ2）,S3=sin（θ3），C3=cos（θ3），S23=sin（θ2+θ3），C23=cos（θ2+θ3）。下文的推導(dǎo)過程也用這種方法表示。得出最終的變換矩陣為式（2），所以四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解為

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)就是通過機(jī)器人末端笛卡爾空間求解機(jī)器人關(guān)節(jié)空間，求機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的方法有解析法和代數(shù)法、幾何法、符號及數(shù)值方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。本文中采用解析法[7]，對四足機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行反解可得出逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，即根據(jù)足端坐標(biāo)的關(guān)系式（3）求出關(guān)節(jié)角度，如下所示，式（4）代表的是前腿，后腿類似，注意正負(fù)號即可。

3 四足機(jī)器人液壓缸驅(qū)動(dòng)力分析

機(jī)器人在對角步態(tài)行走時(shí)，任意時(shí)刻只有2條腿與地面接觸，其中，擺動(dòng)相兩條腿的液壓缸驅(qū)動(dòng)力此時(shí)較小，可以忽略不計(jì)。支撐相此時(shí)對角支撐，大小腿液壓缸受力較大，故實(shí)際分析時(shí)，以支撐相大小腿液壓缸驅(qū)動(dòng)力為參考對象進(jìn)行分析。假設(shè)不存在相對滑動(dòng)這種情況，可視作機(jī)器人為一個(gè)五桿機(jī)構(gòu)，如圖4 所示。對此五桿機(jī)構(gòu)做受力分析可以得出

式中:G——機(jī)器人所受的重力，作用點(diǎn)集中于質(zhì)心；C13，C33——前后支撐腿所受的地面支撐力；b——前后支撐腿機(jī)身方向距離的一半。

圖4 四足機(jī)器人支撐相受力圖Fig.4 Four-legged robot support phase force diagram

式（6）為前后腿髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)力矩平衡方程：

式中：θ12,θ13——前支撐腿的髖關(guān)節(jié)角度及膝關(guān)節(jié)角度；θ32,θ13——后支撐腿的髖關(guān)節(jié)角度及膝關(guān)節(jié)角度，可由前文的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求得；L1，L2，L3——每條腿的三段連桿長度；Δx——2 個(gè)支撐足足端在坐標(biāo)系中x 軸上的變化量，可用方程描述為

式中：L——步幅長度；T——步行周期；Δt——以當(dāng)前支撐相為起點(diǎn)的步行時(shí)間。

參考圖5 的單腿受力圖，并將此多桿機(jī)構(gòu)視為一個(gè)整體可得力與力矩之間的表達(dá)式：

圖5 四足機(jī)器人單腿受力圖Fig.5 Four-legged robot single-leg force diagram

4 ADAMS 建模、MATLAB-simulink 框圖搭建與聯(lián)合仿真

4.1 ADAMS 建模及輸入輸出變量設(shè)置

在ADAMS 中進(jìn)行四足機(jī)器人動(dòng)力學(xué)仿真，需要將SolidWorks 的三維圖以x_t 格式保存，然后導(dǎo)入到ADAMS 中，建立虛擬模型如圖6 所示。在各關(guān)節(jié)設(shè)置轉(zhuǎn)動(dòng)副及移動(dòng)副驅(qū)動(dòng)，并設(shè)置好足端接觸力，具體接觸力參數(shù)[8]設(shè)置如圖7 所示。

圖6 機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型Fig.6 Robot virtual prototype model

圖7 接觸力參數(shù)設(shè)置Fig.7 Contact force parameter setting

本文設(shè)計(jì)的液壓四足機(jī)器人共有12 個(gè)自由度，由于在平整地面行走，不考慮側(cè)向沖擊，故髖關(guān)節(jié)自由度為0，實(shí)際共有8 個(gè)驅(qū)動(dòng)，即每條腿的大小腿關(guān)節(jié)。輸出為每個(gè)液壓缸的實(shí)際驅(qū)動(dòng)力，共8 個(gè)。利用Element 建立系統(tǒng)輸入輸出變量，定 義LF1，LF2，LF3，LB1，LB2，LB3，RF1，RF2，RF3，RB1，RB2，RB3 為各個(gè)關(guān)節(jié)的輸入變量，利用VARVAL函數(shù)作為驅(qū)動(dòng)的輸入。定義LFyeya1，LFyeya2，RFyeya1，RFyeya2，LByeya1，LByeya2，RByeya1 和RByeya2 作為輸出變量，LF1，LF2，LF3 分別代表左前腿髖關(guān)節(jié)、大腿、小腿液壓缸伸長量，LFyeya1，LFyeya2 分別代表左前腿大小腿液壓缸的實(shí)際驅(qū)動(dòng)力。將虛擬模型的機(jī)械系統(tǒng)[9]導(dǎo)出，如圖8 所示。

圖8 輸入輸出設(shè)置窗口Fig.8 Input and output settings window

4.2 MATLAB-Simulink 框圖搭建

Simulink 是MATLAB 中的一個(gè)模塊圖環(huán)境，用于多域仿真以及基于模型的設(shè)計(jì)，其中有現(xiàn)成的模塊化Library，用戶可以直接調(diào)取所需要的模塊，進(jìn)行框圖的搭建，從而滿足實(shí)際研究需要，方便快捷，省略了部分編程的需要，用戶只需要簡單了解MATLAB 的語言[10]，就可以搭建出想要的框圖結(jié)構(gòu)。如圖9 所示為液壓四足機(jī)器人Trot 步態(tài)Simulink 框圖。

4.3 聯(lián)合仿真平臺搭建

為實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人穩(wěn)定行走，需要實(shí)時(shí)對四足機(jī)器人狀態(tài)進(jìn)行分析和控制，ADAMS 和MATLAB 的聯(lián)合仿真可實(shí)現(xiàn)這一過程。整個(gè)過程中，ADAMS 中虛擬樣機(jī)作為被控制對象，需要從MATLAB 中獲得驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)，即MATLAB 的輸出為ADAMS 的輸入；MATLAB 需要虛擬樣機(jī)的實(shí)現(xiàn)狀態(tài)調(diào)整控制程序，即ADAMS 中虛擬樣機(jī)的狀態(tài)輸出為MATLAB 的輸入[11]。如圖10 所示。

圖10 四足機(jī)器人聯(lián)合仿真平臺搭建Fig.10 Four-legged robot joint simulation platform construction

5 運(yùn)動(dòng)仿真分析

運(yùn)動(dòng)仿真過程共持續(xù)5 s，由于本文研究的是通過調(diào)節(jié)運(yùn)動(dòng)參數(shù)來研究對液壓驅(qū)動(dòng)力的影響，故設(shè)計(jì)變量有3 個(gè)，分別是步長S，步高H以及運(yùn)動(dòng)周期T，通過調(diào)節(jié)單一變量的不同取值來分析運(yùn)動(dòng)結(jié)果，但由于實(shí)際工作量較大，故只針對左前腿進(jìn)行分析，并且每個(gè)變量只取3 個(gè)不同數(shù)值來進(jìn)行比較。如圖11 和圖12 所示分別為步高H 在30 mm，周期T 為1 s，步長S 在80，100，120 mm 情況下左前腿髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)液壓缸驅(qū)動(dòng)力曲線圖。

圖11 步長改變時(shí)髖關(guān)節(jié)液壓缸驅(qū)動(dòng)力Fig.11 Driving force of hip joint hydraulic cylinder when step length changes

圖12 步長改變時(shí)膝關(guān)節(jié)液壓缸驅(qū)動(dòng)力Fig.12 Driving force of knee joint hydraulic cylinder when step length changes

通過曲線圖可知，髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)液壓缸驅(qū)動(dòng)力在S 為80 mm 時(shí)波動(dòng)較為平穩(wěn)，突變點(diǎn)較少，沒有太大的突變，而S 為100 mm 和120 mm 時(shí)，在足端著地時(shí)，液壓缸驅(qū)動(dòng)力波動(dòng)較大，有較大的突變。故整體較合適的步長S 為80 mm。

圖13 和圖14 所示分別為步長S 在80 mm，周期T 為1 s，步高H 在30，40，50 mm 情況下，左前腿髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)液壓缸驅(qū)動(dòng)力曲線圖。由圖可知，髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)液壓缸驅(qū)動(dòng)力在步高H為40 mm時(shí)，波動(dòng)較為平穩(wěn)，幅值不會(huì)太大。而在H 為30 mm 和50 mm 時(shí)，波動(dòng)點(diǎn)較多，而且幅值變化明顯，會(huì)產(chǎn)生較大沖擊，故整體較合適的步高H 為40 mm。

圖13 步高改變時(shí)髖關(guān)節(jié)液壓缸驅(qū)動(dòng)力Fig.13 Driving force of hip joint hydraulic cylinder when step height changes

圖14 步高改變時(shí)膝關(guān)節(jié)液壓缸驅(qū)動(dòng)力Fig.14 Driving force of knee joint hydraulic cylinder when step height changes

圖15 和圖16 所示分別為步長S 在80 mm，步高H 在40 mm，周期T 在1，2，3 s 情況下左前腿髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)液壓缸驅(qū)動(dòng)力曲線圖。由圖可知，髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)液壓缸驅(qū)動(dòng)力在周期T 為3 s 時(shí)，很平緩，幾乎沒有波動(dòng)。而在T 為1 s 和2 s 時(shí)，驅(qū)動(dòng)力較大，易產(chǎn)生沖擊。故針對本文整體較合適的周期T 為3 s。

圖15 周期改變時(shí)髖關(guān)節(jié)液壓缸驅(qū)動(dòng)力Fig.15 Driving force of hip joint hydraulic cylinder when cycle changes

圖16 周期改變時(shí)膝關(guān)節(jié)液壓缸驅(qū)動(dòng)力Fig.16 Driving force of knee joint hydraulic cylinder when cycle changes

6 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一款液壓四足機(jī)器人，通過建模與聯(lián)合仿真，分析了平地Trot 步態(tài)下運(yùn)動(dòng)參數(shù)對四足機(jī)器人單腿的大小腿液壓缸驅(qū)動(dòng)力的影響，針對此實(shí)驗(yàn)，得出理想的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為S=80 mm，H=40 mm，T=3 s，也驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)的合理性，但實(shí)際運(yùn)動(dòng)參數(shù)視具體情況而定，如跨越障礙物及壕溝，加快速度時(shí)，也可修正運(yùn)動(dòng)參數(shù)滿足需要，同時(shí)，也為四足機(jī)器人液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了參考。