一種含擾動項的非線性系統執行器故障估計方法*

孫延修

（沈陽工學院基礎課部，遼寧 撫順 113122）

0 引言

目前，控制系統對穩定性及可靠性的要求越來越高。如飛行控制系統，系統故障在飛行控制系統中會導致性能降低，甚至出現災難性的后果［1］。因此，針對系統故障診斷進行研究具有重要的實際意義與應用價值。故障診斷及估計的方法已經取得了豐富的研究成果，過去幾十年基于觀測器對故障進行診斷與估計的方法有很多，如未知輸入觀測器、自適應觀測器、滑模觀測器和奇異觀測器的方法［2-4］等。

近年來，基于觀測器對故障診斷的研究中，針對不同類型的系統故障進行診斷也取得了一些積極的成果，如線性系統［5-6］、隨機系統［7］、非線性系統［8-10］、廣義系統［11］等。其中文獻［5］考慮到系統干擾，針對含干擾項線性系統故障的估計進行了研究，提出了一種快速估計方法；文獻［8］針對一類非線性系統研究了故障診斷觀測器的設計問題，通過設計故障診斷觀測器，利用線性矩陣不等式方法給出了系統漸近穩定的條件，使故障閉環系統滿足一定的性能指標；文獻［10］針對汽車穩定控制系統，利用李雅普諾夫理論設計了觀測器，獲得原系統狀態與虛擬執行器故障的漸近估計；文獻［11］針對含有執行器故障的廣義系統，利用區間觀測器實現了故障檢測；文獻［12］針對系統故障導數及系統干擾項上界未知的情形下進行了研究，提出一種故障診斷觀測器，達到了良好的估計效果。

基于上述分析，本文針對一類含干擾項的非線性系統進行了研究，提出了一種執行器故障魯棒估計方法。通過構造增廣狀態向量并設計增廣狀態觀測器，對原系統中的執行器故障進行估計，在構造增廣觀測器的過程中考慮到原系統中的干擾項，通過借助技術消除了外部干擾對執行器故障估計的影響，達到了對原系統中執行器故障進行魯棒估計的目的。

1 系統描述

考慮如下非線性系統：

通過觀測器對原系統中的執行器故障進行估計。

2 增廣觀測器的存在性判據

2.1 系統不含外部擾動項Dω（t）的情況下觀測器存在性判據

由Schur補引理1 知，不等式（4）成立時觀測器誤差系統漸近穩定，命題得證。

2.2 含有外部擾動項Dω（t）的情況下觀測器存在性判據

定理2 針對非線性系統（1），若存在正定矩陣P 和增益矩陣L 使得如下線性矩陣不等式成立，

其中

由上述可知，當M＜0 時誤差動態方程漸近穩定，可以實現對執行器故障的魯棒估計。利用Schur補引理M＜0 等價于不等式（5），命題得證。

3 執行器故障的漸近估計

4 仿真算例

1）當系統不含擾動項時，應用MATLAB中的LMI工具箱求解線性矩陣不等式（4），計算出正定矩陣P 和觀測器增廣矩陣L 分別為：

圖1 無干擾時誤差系統仿真

圖2 無干擾時誤差系統仿真

2）當系統中含有干擾項時，應用MATLAB中的LMI工具箱求解線性矩陣不等式（5），計算出正定矩陣P 和觀測器增廣矩陣L 分別為：

5 結論

圖3 系統含干擾項時誤差系統仿真

圖4 系統含干擾項時誤差系統仿真

本文針對一類存在干擾項的非線性系統，提出了一種基于增廣狀態觀測器的執行器故障估計方法。通過Schur補引理以線性矩陣不等式的形式給出了觀測器存在的充分條件，從而使觀測器誤差系統漸近穩定，可實現對執行器故障的魯棒估計。針對非線性系統存在的干擾項，通過設定性能指標降低了系統擾動對執行器故障估計的影響，保證了執行器故障估計的有效性。