多通道烘缸水平通道內蒸汽凝結換熱的研究

喬麗潔 董繼先， 楊琸之 劉 歡 王 莎 董 巖

（1.陜西科技大學機電工程學院，陜西西安，710021；2.中國民用航空飛行學院飛行技術學院，四川廣漢，618307）

傳統烘缸干燥紙張的熱量主要來源是蒸汽凝結釋放的大量潛熱，但烘缸內部蒸汽凝結水的積聚是阻礙熱量有效傳遞的重要問題之一。多通道烘缸作為一種新型烘缸，旨在解決烘缸內凝結水嚴重積聚的問題[1]，其結構如圖1 所示。蒸汽在烘缸內壁被限制在軸向分布的小通道內流動，凝結水被不斷通入的蒸汽推出烘缸，解決了烘缸內冷凝水積聚的問題。與傳統烘缸相比，其凝結水換熱系數比傳統烘缸大了7～20倍[2]。但是由于蒸汽凝結水的產生，小通道中形成了氣液兩相混合流，其換熱特性相對復雜[2-3]。

多通道烘缸的干燥效率主要受到通道內蒸汽凝結特性的影響[2-4]，因此分析蒸汽凝結特性對于提高換熱性能具有重要意義[5-7]。Xin 等人[8]、Cheng 等人[9]和Ma等人[10]研究了水平通道內凝結換熱系數的影響因素。然而，在前人的研究中，冷卻側流體的參數對凝結換熱的貢獻往往被忽略。蒸汽側熱量來源是蒸汽，所以用蒸汽質量通量來表示換熱系數非常恰當；而冷卻水側的冷卻水雷諾數（Rec）對于確定凝結換熱的效果很重要，所以可用冷卻水雷諾數（Rec）的變化表示凝結換熱系數的變化趨勢[10]。Cheng 等人[9]和Ma 等人[10]研究了在充滿蒸汽/氮氣混合物的矩形通道內，冷卻水雷諾數（Rec）、蒸汽質量通量等因素對蒸汽凝結換熱系數的影響；結果表明，蒸汽凝結換熱系數隨著Rec和蒸汽質量通量的增加而增加。對于多通道烘缸通道內的凝結過程，Rec反映了冷卻水的湍流程度，因此對Rec的研究意義重大。因為通過調節湍流度可以促進對流換熱，所以冷卻水的湍流越充分，側冷卻水的對流換熱效果就越好，換熱就越及時。

圖1 多通道烘缸結構示意圖Fig.1 Multi-channel cylinder dryer structure

凝結換熱系數能夠直接體現凝結換熱的效果，通常采用多個特征數表示凝結換熱系數，隨之用得到的關聯式計算凝結換熱系數，再與實驗值進行對比獲得誤差較小的數據，以此來確定能夠預測凝結換熱系數的關聯式。前人研究得到的關聯式主要基于2 種理論：兩相乘子理論和邊界層理論。實驗條件相近與否是選擇關聯式的關鍵，基于2 種理論的眾多關聯式中，都有與本實驗條件相近的關聯式。基于兩相乘子理論的關聯式里最為經典的是Shah 等人[11]于1979 年提出的，適用于水平管、垂直管和傾斜管的通用關聯式；同樣基于兩相乘子理論的關聯式有：Akers 和Rosson(1960)關聯式[12]，以及在Akers 和Rosson 關聯式基礎上修正了之后的Tandon(1995)關聯式[13]與Dobson和Chato(1998)關聯式[14]。基于邊界層理論的關聯式有Cavallini 和Zecchin(1974)關聯式[15]，以及Moser 關聯式[16]、Wang關聯式[17]和Qu關聯式[18]，這4個關聯式的實驗條件也與本研究相近，旨在研究帶有四面冷卻的圓形管或矩形通道中進行均勻周向冷卻的過程。基于這4 個關聯式的實驗通道尺度均與本研究的實驗相似，選擇Shah(1979)關聯式、Tandon(1995)關聯式、Dobson、Chato(1998)關聯式及Cavallini 和Zecchin(1974)關聯式來描述多通道烘缸水平通道內蒸汽的凝結關系。本研究的主要目的是探究蒸汽在水平通道內的流動凝結換熱特性，分析了蒸汽質量通量、冷卻水雷諾數對凝結換熱系數的影響；并通過與現有常用關聯式的對比，確定能夠恰當描述多通道烘缸水平通道內蒸汽凝結關系的關聯式。

1 實驗系統

1.1 實驗裝置

本研究的實驗裝置如圖2 所示，包括3 個主要部分：測試段、蒸汽回路和冷卻水回路。測試段是實驗系統的核心，其中蒸汽凝結并釋放熱量至冷卻水，冷卻水在其回路中循環，并以間壁式換熱方式冷卻測試段中的蒸汽。

測試段結構示意圖如圖3 所示。從圖3 可見，測試段由3塊板組成，采用螺栓連接，其中間板是用鋁板銑削而成，兩側開有平行的矩形通道；在兩平行通道中的蒸汽和冷卻水相向流動。蒸汽通道用透明的石英玻璃板覆蓋便于觀察，而冷卻水通道用不銹鋼板覆蓋加以密封。實驗系統非可視段隔熱良好，可有效防止熱量散失。通道的有效長度為800 mm，如圖3(b)所示，蒸汽通道橫截面的高度和寬度分別為4.5 mm 和13.5 mm。

系統中溫度和壓力采用熱電偶（T 型：-200～350℃）和壓力計測量。在2 個通道的入口和出口分別安裝了4 個熱電偶。冷卻水溫度通過沿通道以100 mm 間隔布置的7個熱電偶進行測量，并將6個熱電偶以140 mm 的間隔均勻地嵌入兩通道間的金屬壁中以測量壁面溫度。1 個壓力變送器（PX409-150GV：0~1034 kPa）用于測量蒸汽入口壓力，1 個差壓變送器（PX409-2.5GI：0~17.2 kPa）用于測量蒸汽側的壓降，2 個渦輪流量計分別用于測量蒸汽流量（FTB-1411：2.3~11.3 LPM） 和冷卻劑流量（FLR1009-BR-D：50~500 LPM）。另外，數據采集儀（LR8400，日本，HIOKI）每20 ms 記錄1 次截面中的溫度、壓力和流量，并在穩態條件下測量所有實驗數據點。

1.2 實驗數據處理

1.2.1 平均凝結換熱系數

冷卻水吸收的熱量通過冷水通道內的熱平衡確定，如式(1)所示。

圖2 實驗裝置示意圖Fig.2 Experimental setup

圖3 測試段結構示意圖Fig.3 Test section

式中，Qc是冷卻水吸收的熱量，W；Cp是冷卻水的比熱，J/(kg·K)；mc是冷卻水的質量流量，kg/s；Tco和Tci分別是冷卻水的出口和入口溫度，K。

蒸汽釋放的熱量計算如式(2)所示。

式中，Qs是蒸汽釋放的熱量，W；A是傳熱的表面積，m2；hs是蒸汽通道的平均冷凝傳熱系數，W/(m2·K)；Ts是平均蒸汽溫度，K；Tw是蒸汽通道和冷卻水通道之間的壁面平均溫度，K。

當吸收的熱量和釋放的熱量間的熱平衡差異在±10%以內時，才認為實驗數據可信。本實驗中，2個通道之間的傳熱率可以視為冷卻水吸收的熱量。

冷卻水在不發生相變的情況下流動，并且冷卻水的雷諾數（Rec）在實驗期間從2.0×103變為1.2×104。Rec的計算如式(3)所示。

式中，Rec為冷卻水雷諾數，無量綱；ρc為冷卻水的密度，kg/m3；μc為冷卻水的密度和運動黏度，kg/(m·s)；dc為冷卻水通道的特征尺寸，采用與通道水力半徑相等的圓管直徑計算，m；uc為冷卻水的流動速度，m/s。

通過測量第i段所對應的蒸汽平均溫度以及壁面平均溫度，可以計算得出第i段局部凝結換熱系數，從而得到整個通道內的平均凝結換熱系數，如式(4)所示。

式中，hs平均凝結換熱系數，W/(m2·K)；hs,i是第i段局部凝結換熱系數，W/(m2·K)；l是通道有效長度，m。

1.2.2 重要實驗關聯式與平均絕對偏差

針對多通道烘缸小通道內蒸汽凝結換熱系數，將換熱系數關聯式的預測值與本實驗值進行比較，評估它們的預測性能。本研究共選取了Shah(1979)[11]、Cavallini 和Zecchin(1974)[15]、Tandon(1995)[13]及Dobson 和Chato(1998)[14]4種關聯式，是因為這4個關聯式均為描述水平通道氣液兩相流凝結換熱系數的典型關聯式，且這4個關聯式的實驗通道尺度均與本實驗相近。以下對4 個關聯式簡稱為Shah 關聯式、Tandon 關聯式、Dobson 和Chato 關 聯 式 以 及Cavallini 和Zecchin 關聯式。

其中，Shah 關聯式基于474 個數據點擬合得出，適用于水平管、垂直管和傾斜管的管內蒸汽凝結換熱，其表達式如式(5)～式(8)所示。

式中，h為氣液兩相流凝結換熱系數，W/(m2·K)；hl為全液相換熱系數，W/(m2·K)；x為蒸汽干度，取通道進、出口蒸汽干度平均值，%；xi為通道進口蒸汽干度，%；xo為通道出口蒸汽干度，%；λl為凝結液導熱系數，W/(m·K)；Dh為通道水力直徑，m；G為蒸汽質量通量，kg/(m2·s)；μl為凝結液動力黏度，Pa·s；Prl為凝結液普朗特數，無量綱；R為壓縮因子，無量綱；p為實際壓力，Pa，pc為臨界壓力，Pa。

Cavallini 和Zecchin 關聯式是基于邊界層、用于描述小通道環狀流凝結水的換熱關聯式，表達式如式(9)所示。

式中，Rel為冷凝水雷諾數，無量綱；ρl為冷凝水密度，kg/m3；ρg為蒸汽密度，kg/m3。

Tandon關聯式依據制冷劑R12和R22在水平管中強制對流凝結的實驗數據，基于對Akers-Rosson(1960)關聯式的修正得出表達式，如式(10)所示。

式中，r為汽化潛熱，J/kg；Cpl為冷凝水比熱，J/(kg·K)；Δt為冷凝水膜溫度降，K；Reg為蒸汽雷諾數，無量綱。

Dobson 和Chato 關聯式是在內徑為3.14～7.04 mm的水平光滑圓形管內，對水和多種制冷劑（如R12等）進行凝結換熱實驗得到的，表達式如式(11)和式(12)所示。

式中，Xtt為馬蒂內里參數，無量綱；μg為蒸汽動力黏度，Pa·s。

將實驗值與關聯式的預測值對比時，評估參數為平均凝結換熱系數（h）。主要使用2 個指標：誤差帶內數據百分比和平均絕對百分比偏差（mean absolute percentage error, MAPE）。誤差帶內數據百分比說明了處于一定誤差范圍內數據量的多少；MAPE 則說明一組數據自身的離散程度。MAPE 的定義如式(13)所示。

式中，MAPE 為平均絕對偏差，%；N為數據個數；hexp為凝結換熱系數實驗值；hpred為凝結換熱系數預測值。

2 結果與討論

2.1 換熱量的變化

圖4 所示為蒸汽質量通量（G）和冷卻水雷諾數（Rec）對通道換熱量的影響。從圖4(a)可以發現，換熱量隨著G的增加而增加，且呈線性趨勢，這是因為單位時間、單位通道截面面積通入的蒸汽質量越大，所攜帶的熱量越多，通道內的換熱量，必然呈現增加的趨勢。圖4(b)表明，隨著Rec從1925.3 增加到11682.4，換熱量增加了100.8%，Rec數值代表冷卻水的湍流程度，Rec越大表明冷卻水的湍流狀態越強烈，而較強的湍流會促進冷卻水通道的換熱能力，故換熱量得到提高。

圖4 蒸汽質量通量（G）和冷卻水雷諾數（Rec）對通道換熱量的影響Fig.4 The influence of steam mass flux（G）and cooling water reynolds number（Rec）on channel heat exchange

2.2 蒸汽質量通量對凝結換熱系數的影響

蒸汽在多通道烘缸中凝結并釋放熱量，然后將熱量傳遞到覆蓋烘缸壁外部的濕紙幅上以干燥紙張。顯然，蒸汽的質量流量直接反映了熱量的消耗。前人的研究表明[5-7]，蒸汽質量通量（G）是影響水平通道傳熱的重要因素。

圖5 為凝結換熱系數隨G的變化，圖5 顯示出平均凝結換熱系數隨G的增加而增加。圖6 為溫差與熱流密度隨G的變化；圖6 顯示出G的增加引起了較大的溫度差和熱流密度變化。一方面，隨著G從5 kg/(m2·s)增加到24 kg/(m2·s)，平均熱流密度增加，而平均溫度差降低，根據傅里葉定律，平均凝結換熱系數應增加；另一方面，隨著G從24 kg/(m2·s)增加到40 kg/(m2·s)，平均熱流密度增加了71.3%，但平均溫度差卻增加了30.5%。顯然，熱流密度的增幅比溫度差的增幅更大，這一增幅仍然導致了平均凝結換熱系數的增加；但是值得注意的是，這個階段平均凝結換熱系數的增長趨勢相對較慢。最終可以得出結論，G的增加會獲得更好的換熱性能。

圖5 凝結換熱系數隨G的變化Fig.5 Variation of condensation heat transfer coefficient with steam mass flux（G）

圖6 溫差與熱流密度隨G的變化Fig.6 Variation of temperature difference and heat flux with steam mass flux（G）

值得關注的是，本實驗的結果與Yan 等人[7]的結果呈現相同的趨勢。在Yan 等人的研究中，當G為20～40 kg/(m2·s)時，大部分質量通量區域常會出現團狀流和波狀流。因此，當G為24 kg/(m2·s)時，團狀流和波狀流增加了蒸汽相的擾動，從而增加了兩相界面之間的相對表面粗糙度，并相應地增加了蒸汽和凝結水之間的摩擦，導致更大的兩相流壓降。如果蒸汽凝結過程中的兩相流壓降較大，則表明在通道中進行熱傳遞期間蒸汽克服的摩擦阻力越大，則消耗的能量就越多。可以想象，對于多通道烘缸來說，干燥紙張需要更多能量。因此，選擇蒸汽質量通量為24 kg/(m2·s)時可以避免壓力降過大。

2.3 冷卻水雷諾數對凝結換熱系數的影響

冷卻水雷諾數（Rec）反映了冷卻水的湍流程度，而通過調節湍流程度可以促進冷卻水側對流換熱，所以對Rec的研究意義重大。冷卻水的湍流越充分，對流換熱就越好。因此Rec的變化能夠表示凝結換熱系數的變化。

圖7為凝結換熱系數隨Rec的變化，圖7顯示出凝結換熱系數隨Rec的增加而增加。圖8 為溫度差與熱流密度隨Rec的變化。從圖8 可知，隨著Rec從1925.3增加到11682.4，熱流密度增加了101%，但溫度差增加了81%。因此，按照傅里葉定律，熱流密度的增加要快于溫度差的增加，這顯然會導致凝結換熱系數的增加。但由于Rec的變化較大，可以看出冷卻水的凝結換熱系數發生了波動。這種波動是由于隨著Rec的較大變化，流體經歷了層流、過渡流、湍流和充分發展的湍流，從而導致了極不穩定的流場。這種不穩定性使金屬壁表面和冷卻水間的剪切作用有時很強，有時很弱。一方面，當剪切作用較強時，由湍流引起的熱傳遞得到增強；另一方面，當剪切作用弱時，冷卻水層變厚，導致熱阻增加并且傳熱減弱。綜上可知，隨著Rec的增加，凝結換熱系數呈現增加的趨勢。

2.4 實驗值與經典關聯式預測值的對比

圖7 凝結換熱系數隨Rec的變化Fig.7 Variation trend of condensation heat transfer coefficient with Rec of cooling water

圖8 溫差與熱流密度隨Rec的變化Fig.8 Variation of temperature difference and heat flux with Rec of cooling water

圖9 為凝結換熱系數實驗值與主要關聯式預測值的對比。由圖9(a)可以看出，Shah 關聯式預測值的平均絕對百分比偏差（MAPE）為28.6%，預測值在±30%和±40%誤差帶范圍內的數據百分比分別為71.7%和78.3%（±40%的數據作為參考，因此圖中均僅畫出了±30%的數據），有17.4%的數據為負偏差，說明此關聯式偏差分布均勻，且總體偏小。對比Shah 關聯式和實驗條件發現，Shah 關聯式是針對水力直徑為7～40 mm 的光滑宏觀通道內蒸汽凝結而建立，與本實驗通道的尺度最為接近。且本實驗條件與Shah 關聯式中的4個關鍵參數的范圍全部相符：飽和溫度Ts為294～583 K，蒸汽干度為0～100%，蒸汽質量流量為10.83～210.6 kg/(m2·s)，熱流密度為158～1.89×106W/m2，因此，Shah 關聯式對凝結換熱系數的預測較為準確。

由圖9(b)可以看出，Cavallini 和Zecchin 關聯式預測值的MAPE 為42.7%，預測值在±30%和±40%誤差帶范圍內的數據百分比分別為26.1%和47.8%，有9.8%的數據為負偏差，說明此關聯式偏差較大，而且預測值普遍高于實驗值。這主要是因為Cavallini 和Zecchin 關聯式主要針對光滑圓形管道建立的，而本實驗通道截面為矩形，截面形狀是影響氣液兩相流凝結換熱的主要因素之一[16]，因此，會造成此關聯式與實驗值之間的差異。

由圖9(c)可以看出，Dobson 和Chato 關聯式預測值的MAPE 為56.9%，預測值在±30%和±40%誤差帶范圍內的數據百分比分別為26.1%和76.1%，僅有3.9%的數據為負偏差，說明此關聯式比Cavallini 和Zecchin 關聯式的預測值偏差大，而且預測值偏高。Dobson 和Chato 關聯式主要是針對制冷劑（R12、R22、R134a、R32/R125）建立的，沒有考慮蒸汽凝結的情況，因而與本實驗的蒸汽有差異。通道內介質的種類很關鍵，不同介質的物理性質、熱力學性質均有很大不同，因此，在建立關聯式時，一定要注意通道內介質的種類。

圖9 凝結換熱系數實驗值與現有主要關聯式預測值的對比Fig.9 Comparison of the experimental value of condensation heat transfer coefficient and the predicted value of the main correlation equation

由圖9(d)可以看出，Tandon 關聯式預測值的MAPE在4個關聯式中最大，達70.5%，預測值在±30%和±40%誤差帶范圍內的數據百分比分別為28.3%和58.7%，有7.8%的數據為負偏差，說明此關聯式預測值偏大。Tandon 關聯式主要是針對制冷劑（R12、R22、R134a、R32/R125）建立，與本實驗的蒸汽有明顯差異。另外，Tandon 關聯式采用的介質質量通量為175～560 kg/(m2·s)，而本實驗的蒸汽質量通量低于50 kg/(m2·s)，二者有明顯的不同。

表1 4個關聯式的性能評估Table 1 Performance evaluation of 4 correlations %

表1 列出了4個關聯式的性能評估。由表1可見，4 個關聯式雖然都適合小通道尺度的蒸汽凝結情況，但是對于蒸汽凝結換熱系數的實驗數據預測值的MAPE 由低到高分別為：Shah（28.6%）

綜上，經典的Shah 關聯式具有小于30%的預測誤差，說明其對通道內蒸汽凝結換熱系數具有較高的預測精度，也從側面證實凝結換熱系數實驗數據的可靠性；Shah關聯式在4個關聯式中的預測精度最高。

3 結論

本研究通過實驗分析了蒸汽在多通道烘缸通道內蒸汽的凝結換熱特性，采用現有凝結換熱關聯式對凝結換熱系數進行計算（預測值）并與本實驗值進行了對比分析。

3.1 通道內換熱量會隨著蒸汽質量通量的增加而增加，且呈線性趨勢；通道內換熱量隨著冷卻水雷諾數的增加而增加，說明冷卻水通道中的換熱能力會隨著換熱量的增加而更強。

3.2 蒸汽質量通量的增加會獲得更好的換熱性能，選擇合理的蒸汽質量通量（為24 kg/(m2·s)）可以避免壓力降過大；隨著冷卻水雷諾數增加，熱流密度的增長率始終高于傳熱溫度差的增長率，所以凝結換熱系數的總體趨勢增加；凝結換熱系數的波動是由于冷卻水雷諾數的變化引起流動狀態的不穩定，從而對換熱造成影響。

3.3 Shah(1979)關聯式對多通道烘缸通道內蒸汽凝結的實驗數據預測最好；Cavallini 和Zecchin(1974)關聯式、Dobson 和Chato(1998)關聯式及Tandon(1995)關聯式對通道內蒸汽凝結的實驗數據不能進行準確預測。