跳頻信號的相參與非相參積累時頻差估計方法

歐陽鑫信, 姚山峰, 楊宇翔, 賀 青, 萬 群

(1. 電子科技大學信息與通信工程學院, 四川 成都 611731; 2. 盲信號處理重點實驗室, 四川 成都 610041)

0 引 言

跳頻通信因其良好的抗窄帶干擾與抗截獲性能,在軍事與民用通信中應用很廣,使得跳頻信號源定位的相關研究也成為一個研究熱點[1-7]。隨著電子與通信技術的發展,各種跳頻通信系統的工作帶寬變得越來越寬、工作頻點越來越多,也向跳頻通信的捕獲與定位提出了嚴峻的挑戰。無源時差(time difference of arrival,TDOA)定位是目標定位的重要手段之一,在雷達、聲吶、導航等領域得到廣泛應用,也一直是定位領域的研究熱點[8-15]。無源定位通常分為兩步,第一步是進行定位參數估計,包括波達角(direction of arrival,DOA)、TDOA、頻差(frequency difference of arrival,FDOA)以及接收信號強度(receive signal strength,RSS)等,第二步是利用估計的定位參數進行定位方程求解。測向交會定位系統的天線需要多個精確同步的陣元,系統較為復雜,且定位精度有限。RSS估計受噪聲、環境及多徑的影響嚴重,精度非常有限,不適用于高精度定位的場景。TDOA定位也稱為雙曲線定位,需要3個以上的接收站接收信號進行TDOA測量,當目標與接收站存在相對運動時,FDOA也能用于多站目標定位。

跳頻通信信號因其跳變的特點,給時頻差估計與定位帶來很大困難。而對跳頻信號進行高精度快速的時頻差定位有利于對其進行連續的測向、跟蹤定位和干擾,在軍事和民用上都具有廣闊的應用前景。高精度時頻差定位的關鍵在于時頻差參數估計,因此研究跳頻信號的高精度時頻差參數估計技術有重要的意義。跳頻信號的時頻差估計已有部分文獻進行了相關研究。Sadler針對頻率選擇性衰落信道下的跳頻信號時延理論界進行了研究[2]。文獻[6-7]分別研究了窄帶跳頻與慢跳跳頻信號的TDOA估計方法,都未考慮FDOA的問題。文獻[16]利用不同跳之間的載波相位差分提取TDOA,這種方法計算量少,但需要對載波差有較高的估計精度,且存在相位模糊的問題。文獻[17]介紹了全球移動通信系統(global system for mobile communications，GSM)跳頻信號相關函數的周期峰現象,但并未提出解決方法。文獻[18]分析了跳頻信號TDOA估計的克拉美羅界(Cramer-Rao bound, CRB),給出了跳頻信號TDOA估計性能與跳頻信號各參數之間的關系,但未分析具體的TDOA估計算法。文獻[19]研究了跳頻信號的相參時頻差估計,但實際只考慮了FDOA的相參估計,并未考慮TDOA。

跳頻信號頻域分布廣,相比突發信號持續時間長,通過多跳信號相參積累,理論上能夠獲得高精度的時頻差估計。本文基于跳頻信號特性,從單跳基帶信號的互模糊函數著手,推導了各跳互模糊函數的相位差異,結合FDOA歸一化與相位對齊補償,提出了多跳信號互模糊函數相參積累的時頻差估計算法。在不滿足相參積累的條件時,分析了跳頻信號的非相參時頻差估計方法,并理論分析了兩種跳頻信號時頻差參數估計方法性能與信號各參數的關系。

1 單跳信號模糊函數相位分析

假設跳頻信號為某跳的載頻為Fc，帶寬為B，時寬為T，能量為E的平坦譜信號，空間分開的兩站含TDOA的接收信號模型[12],可表述為

(1)

式中，Tc為該跳信號的時間中心；τd為TDOA；s(t)自相關函數為

Esinc(BΔτ)ej2πFcΔτ

(2)

式中，S(f)為s(t)的傅里葉變換；E為該跳信號的能量。互相關函數為

Rxy(Δτ)=Esinc(B(Δτ-τd))ej2πFc(Δτ-τd)

(3)

在實際的Δτ=τd處得到峰值E，該處的相位為0。

根據時頻對偶性，信號頻域有

Esinc(ΔfT)ej2πΔfTc

(4)

頻域互相關為

Rxy(Δf)=Esinc((Δf-fd)T)ej2π(Δf-fd)Tc

(5)

式中，fd為信號FDOA，在實際Δf=fd處得到峰值E，該處的相位為0。

根據式(2)與式(4)，有

Esinc(BΔτ)sinc(ΔfT)ej2πFcΔτej2πΔfTc

(6)

假設信號內部不存在時頻相關性，據此可得到信號的模糊函數為

CAFxx(Δτ,Δf)=

Esinc(BΔτ)sinc(ΔfT)ej2πFcΔτej2πΔfTc

(7)

含有TDOA和FDOA的互模糊函數為

CAFxy(Δτ,Δf)=Esinc[B(Δτ-τd)]·

sinc[(Δf-fd)T]ej2πFc(Δτ-τd)ej2π(Δf-fd)Tc

(8)

工程應用中，各跳信號經常需要通過下變頻處理成基帶信號，此時，載頻和時間中心變到0，信號模型[12]變為

(9)

互相關函數變為

Esinc(B(Δτ-τd))e-j2πFcτd

(10)

可見，變頻到基帶,即中心頻率變到0后，互相關函數缺少了乘積項ej2πFcΔτ，在真實位置τd處的相位不再為0。

根據時頻對偶性，信號的中心時間變到0后，信號在頻域的互相關函數為

Esinc((Δf-fd)T)e-j2πTcfd

(11)

可見，中心時間變到0后，頻域互相關函數缺少了乘積項ej2πΔfTc，在真實位置fd處的相位不再為0。

根據式(8)，信號的中心頻率和中心時間都變到0后，信號的互模糊函數為

CAFb,xy(Δτ,Δf)=Esinc[B(Δτ-τd)]·

sinc[(Δf-fd)T]e-j2πFcτde-j2πfdTc

(12)

在真實位置(τd,fd)處具有峰值E，CAFb,xy(τd,fd)相位不再為0。

2 多跳積累時頻差估計算法

在有多跳信號的情況下，假設各跳載頻的最小頻率間隔為B0，最小載頻為f1，第1跳的時間中心為T1，跳頻周期為TP，每跳帶寬為B，駐留時間為T，各跳信號能量為E，跳數為M。則各跳信號的中心時間分別為T1+mTP(m=0,1,…,M-1)，各跳信號對應的載頻分別為f1+m2B0(m2=0,1,…,M-1)，第m跳的互模糊函數為

CAFm,xx(Δτ,Δf)=Esinc(B(Δτ-τd))sinc((Δf-fdm)T)·

ej2π(f1+m2B0)(Δτ-τd)ej2π(Δf-fdm)(T1+mTp)

(13)

各跳信號的互模糊函數在真實位置(τd,fd)處具有峰值E，相位為0。

當各跳信號為多通道接收采集時，各跳信號變到基帶，時頻中心變到0，此時第m跳信號的互模糊函數為

CAFm,xy(Δτ,Δf)=Esinc(B(Δτ-τd))sinc((Δf-fdm)T)·

e-j2π[fdm(T1+mTp)+τd(f1+m2B0)]

(14)

在實際應用中，接收信號與實際信號存在相位畸變，是由接收機引入的一個隨機相位造成的。當多通道保持相位同步，即引入的相位保持一致時，多通道接收信號可以實現相參積累。當多通道相位不同步時，多通道接收信號無法實現相參積累，只能利用非相參積累的方式。

2.1 相參積累時頻差估計算法

當多通道相位同步時，多跳信號可以通過相參積累估計時頻差。跳頻信號因各跳載頻不同，各跳的FDOA也不一樣。因此,M跳信號要相干累積，首先必須對各跳信號的FDOA進行歸一化。FDOA歸一化后，第m跳信號的模糊函數為

CAFm,xy(Δτ,Δf)=Esinc(B(Δτ-τd))sinc((αmΔf-αmfd)T)·

e-j2π[αmfd(T1+mTp)+τd(f1+m2B0)]

(15)

互模糊函數的相位包括兩部分，一是式(15)中體現的由信號時頻差引起的相位，此相位不考慮接收機引入相位；而實際應用中需要考慮接收機引入相位，因此互模糊函數的相位還包括第二部分，即不同接收機引入相位的相位差，為Δφm=φ1m-φ2m，其中φ1m與φ2m為兩路接收機接收第m跳信號時各自引入的相位。相位同步時，M跳信號的接收機引入相位差保持一致，即Δφm=Δφ，因此多跳相參積累時不需要補償此部分相位。

真實的TDOA/FDOA值(τd,fd)未知，因此各跳信號互模糊函數中由信號時頻差引起的相位-2π[αmfd(T1+mTp)+τd(f1+m2B0)]無法預先獲知。通過在一個范圍內搜索處理不同的TDOA/FDOA(Δτ,Δf)，并對FDOA歸一化后的互模糊函數補償因子ej2π[αmΔf(T1+mTp)+Δτ(f1+m2B0)]，實現相位補償。當搜索到真實TDOA/FDOA值(τd,fd)時，各跳信號FDOA歸一化的互模糊函數相位就能夠對齊。此時，相參積累的互模糊函數如下:

CAFxy,M(Δτ,Δf)=

e-j2π[αmfd(T1+mTp)+τd(f1+m2B0)]ej2π[αmΔf(T1+mTp)+Δτ(f1+m2B0)]=

ej2π[αm(Δf-fd)(T1+mTp)+(Δτ-τd)(f1+m2B0)]

(16)

相參積累后通過搜索|CAFxy,M(Δτ,Δf)|的峰值就能得到最終的時頻差估計值。

2.2 非相參積累時頻差估計算法

當多通道相位不同步時，只能利用多跳非相參積累的方式估計時頻差。此時FDOA歸一化后M跳信號的互模糊函數相位中由接收機引入的相位差Δφm不再保持一致，多跳互模糊函數只能利用非相參積累的方式。多跳非相參積累互模糊函數主要是模值積累，表述如下:

(17)

非相參積累后，通過搜索|CAFxy,M(Δτ,Δf)|的峰值也能得到最終的時頻差估計值。

2.3 算法流程與計算量分析

根據上述分析，跳頻信號多跳積累時頻差估計算法的處理流程可總結如下。

步驟1將兩路接收站采集的寬帶跳頻信號分別對各跳信號進行數字下變頻處理。

步驟2對下變頻后的各跳信號基帶數據進行頻差歸一化的互模糊函數計算。

步驟3滿足相參積累條件時，根據式(16)對不同跳的互模糊函數進行相位補償，得到多跳相參積累互模糊函數；滿足非相參積累條件時，根據式(17)對不同跳的互模糊函數進行絕對值求和，得到多跳非相參積累的互模糊函數。

步驟4搜索互模糊函數模值的峰值，得到時頻差估計結果。

3 性能分析

文獻[20]從信號時頻分布與能量出發，分析了時頻差估計精度的誤差分布情況，結果如下：

(18)

(19)

這與文獻[15]的結果一致。其中，Ws表示信號能量;ΔΩ與ΔT分別為信號角頻率與時間的二階中心矩;N0代表噪聲功率譜密度，分別定義如下:

(20)

(21)

3.1 相參積累時頻差估計算法理論性能分析

假設跳數為M，每跳信號的帶寬為B，且為平坦矩形譜，則多跳信號的總能量為Ws=MBTS0，其中S0為功率譜密度。相參積累時，各跳信號之間的相對時間與頻率信息可以保持，各跳信號的時間與頻率中心可以表示為

(22)

根據式(20)與式(21)，有

(23)

(24)

因此有

(25)

(26)

式中，Bs=MB0，可定義為M跳信號占據的帶寬范圍;Ts=MTp，可定義為M跳信號占據的時寬范圍。因此，相參積累條件下，跳頻信號的時頻差估計理論精度為

(27)

(28)

3.2 非相參積累時頻差估計算法理論性能分析

非相參積累時，各跳信號之間的相對時間與頻率信息無法保持，各跳信號的時間與頻率中心都為0，因此有

(29)

(30)

因此，非相參積累條件下，跳頻信號的時頻差估計理論精度為

(31)

(32)

4 仿真分析

算法有效性和理論分析的正確性需要通過仿真來驗證。仿真條件具體為：跳頻信號的跳數為4，每跳帶寬一樣，單跳信號帶寬25 kHz， BPSK調制，最小載頻間隔100 kHz，每跳信號持續時間與跳頻周期均為50 ms，多通道同步采集，各通道復采樣率為50 kHz，信噪比范圍為-10～20 dB，蒙特卡羅仿真次數200次。各方法TDOA估計仿真結果與理論性能對比如圖1所示。其中，SingleHop代表單跳信號的仿真性能；CI代表相參積累性能；NCI則表示非相參積累性能；CRB1表示單跳信號理論性能；CRB2代表相參積累理論性能；CRB3代表非相參積累的理論性能;RMSE表示均方根誤差。

圖1與圖2給出了單跳信號、多跳信號相參積累以及多跳信號非相參積累3種處理方法不同信噪比情況下的時頻差估計仿真結果，并與各方法的CRB進行了比較驗證。

圖1 各算法TDOA估計仿真結果與CRB對比圖

圖2 各算法FDOA估計仿真結果與CRB對比圖

從仿真結果可以看出，多跳信號相參積累方法的TDOA與FDOA估計性能都遠遠優于單跳信號與多跳信號非相參積累方法的估計性能，而多跳信號非相參積累方法的時頻差估計性能也要優于單跳信號的時頻差估計性能。當SNR高于10 dB時，幾種方法的時頻差仿真性能都貼近理論性能，證明了提出方法的有效性與理論分析的正確性。另外，從TDOA仿真結果還可以看出，多跳信號相參積累的時頻差估計方法的TDOA估計性能存在門限效應，當SNR高于-1 dB時，估計性能明顯優于其他兩種方法，而低于-1 dB時則與其他兩種方法的性能較為接近。這是因為多跳信號相參積累的互模糊函數在TDOA維上存在周期副峰，在低信噪比下，峰值搜索容易受到周期副峰的影響，而產生遠離真實峰值位置的錯誤估計。

5 結 論

高精度的時頻差估計算法,在輻射源的無源時頻差定位中具有很高的應用價值。本文針對高精度的跳頻信號時頻差估計算法,提出了基于多跳信號互模糊函數相參積累與非相參積累的時頻差參數估計方法,獲得了時頻差參數估計性能的提升,并分析了兩種方法的理論性能與性能提升情況。其中,多跳信號相參積累的方法除了可以應用于時頻差參數估計,也可應用于弱信號的目標檢測,提升基于相關檢測方法的弱信號目標檢測概率。