基于有限時間收斂干擾觀測器的探導控一體化設計

張躍坤, 賈曉洪, 張曉陽, 王煒強,2

(1. 中國空空導彈研究院, 河南 洛陽 471009;2. 航空制導武器航空科技重點實驗室, 河南 洛陽 471009)

0 引 言

滾仰式半捷聯導引頭結構簡單,具有±90°的離軸角,觀察視場大,因此適合近距格斗空空導彈使用[1]。半捷聯導引頭框架上沒有安裝慣性陀螺,其視線穩定和目標跟蹤都受到彈體姿態影響[2]。半捷聯導引頭的特殊結構使得導引頭與彈體之間有很強的耦合,當彈體姿態變化劇烈的時候,如果導引頭跟蹤穩定控制系統響應不及時,可能會出現導引頭跟蹤不上目標的情況,這種問題在彈道末端尤為突出[3]。考慮導引頭和彈體姿態之間的耦合[4-5],將二者統一進行控制分析,對提高導引頭跟蹤穩定性能是很有必要的。

傳統的級聯控制方法將飛行控制系統分解為制導環節和姿態控制環節, 并分別進行設計。但實際上制導環節和姿態控制環節有很強的耦合和關聯[6], 因此對制導和姿態控制的整體系統進行控制設計可以提高最終制導品質[7-8]。一體化制導控制(integrated guidance and control,IGC)設計方法在20世紀80年代被提出[9-10]。目前一體化設計思想已經得到了廣泛的研究和發展,比如應用于具有終端角約束的導彈控制系統設計[11-12],或者高超聲速武器的控制[13-14]。控制器的設計方法也多基于滑模控制設計方法[15-16],以實現有限時間收斂。在設計時,會采用干擾觀測器或擴張狀態觀測器來處理模型的不確定性和干擾因素[17-21]。文獻[22]則采用連續時間預測控制方法來設計IGC。Wu等根據線性矩陣不等式設計了線性滑動面一體化控制器[23]。

目前國內外將探測、制導與控制進行一體化設計的研究還處于初級階段,如前文所述,現有一體化設計研究多是將制導與控制系統進行統一設計,另一部分研究將導引頭和彈體姿態進行一體化控制。對于半捷聯尋的制導系統,其導引頭和彈體姿態間存在很強的耦合,制導環節和姿態控制環節也密不可分,同時導引頭輸出的視線角速度是制導環節的輸入,制導環節的輸出(即彈目位置的改變)是導引頭的輸入,因此導引頭與制導環節也是密切聯系的。在設計時,應將導引頭與制導環節、姿態控制環節統一考慮分析,建立探測、制導、控制一體化的高階全狀態耦合控制模型才能最大化系統性能,提高制導品質。

針對以上問題,分析了滾仰式導引頭的動力學模型和導彈的制導、控制模型,并建立高階的全狀態耦合探導控一體化控制模型。將模型中的小量,不確定項和誤差統一作為干擾考慮,設計有限時間干擾觀測器(finite time disturbance observer, FTDO)對干擾進行估計,以提高系統的魯棒性。采用分塊反演法求解滑模控制器,并對控制器的穩定性進行了驗證。通過仿真與傳統級聯控制方法進行對比,驗證了一體化控制方法的優越性。

1 全狀態耦合探導控一體化模型

采用滾仰式半捷聯導引頭的制導武器,其導引系統和制導、控制系統耦合嚴重,因此在設計時,將導引系統和制導、控制系統的關鍵控制變量統一考慮,建立高階的全狀態耦合探導控一體化控制模型,為下文控制器求解奠定基礎。

1.1 滾仰式半捷聯導引頭控制模型

定義平臺坐標系(p系)O-XpYpZp:原點為位標器回轉中心。OZp軸和內框架轉軸固連,方向沿徑向向外。OXp軸位于過原點的OZp軸的垂面內,且當內框架處于零位時,OXp軸落在內框轉軸和外框轉軸確定的平面內,方向指向導彈頭部。OYp軸和OXp軸與OZp軸成右手系。

令θs和γS分別為導引頭俯仰和滾轉框架角,彈體系到平臺系的變換矩陣表示為

令εz和εy分別為俯仰和偏航失調角,平臺系到視線系的變換矩陣為

慣性視線旋轉角速度在彈體系的投影為

(1)

(2)

將式(2)中變量進行替換,推導可得:

(3)

式中,

1.2 全狀態耦合制導控制一體化模型

1.2.1 彈目相對運動模型

不加推導地給出慣性視線角加速度表達式:

(4)

1.2.2 導彈飛行控制模型

將對彈體影響較小的因素和不確定因素統一當作有界干擾引入控制模型,得到導彈的非線性飛行控制模型為

(5)

式中，d為擾動誤差。

1.3 全狀態耦合探導控一體化模型

采用FTDO來估計目標加速度和駕駛儀回路的干擾,建立全狀態耦合的導彈探導控一體化設計模型。

(6)

式中,

g1(x1)=[B1,B2]

at0=[-atβ,atε]T

v=[vr,vp,vy]T

g4=diag{1/Jx, 1/Jy, 1/Jz}

這里假設末制導過程中,矩陣g21(x2)和g3(x3)中各元都是有界的。

模型中第1部分是導引頭的控制模型,其中耦合了視線角速率、失調角、彈體姿態等參數;第2部分是制導部分,將彈目視線角控制收斂;第3部分是通過氣動角產生所需過載,第四部分則是通過彈體姿態改變產生所需氣動角。該模型相對于傳統的制導控制一體化模型增加了導引頭與彈體一體化控制環節,有利于提高半捷聯探測系統的跟蹤快速性和穩定性。

全狀態耦合的導彈探導控一體化模型框圖如圖1所示。模型中3個回路的干擾被FTDO估計后輸入控制器,控制器求解后,對指令進行濾波平滑,依次在3個回路中傳遞,在內回路中實現舵偏控制,再通過動態過程產生導彈的各個狀態,以此完成狀態更新和回路閉合。導引頭從各個動態中提取狀態參數進行耦合控制,實現對目標的跟蹤。

圖1 全狀態耦合探導控一體化模型

2 控制律設計及穩定性分析

下面針對建立的探導控一體化模型進行控制器求解,并對控制器穩定性進行分析驗證。

2.1 探導控一體化控制器設計

通過對x1進行帶有參數自適應的反步控制器設計,得到框架角速度控制指令。在對滑模面s1進行設計時,假設矩陣B2總是可逆的。考慮狀態子空間:

(7)

定義滑模面為s1=x1-x1d,設計控制量u1,使s1能漸近收斂到原點。對滑模面進行求導得:

(8)

(9)

(10)

式中,

在求解控制器之前,需要對方程中的目標法向加速度at0進行估計。設計如下所示的FTDO來估計目標法向加速度：

(11)

同理,令z30為狀態x3的估計,z31為氣動角和滾轉角回路的誤差d3的估計,z40為狀態x4的估計,z41為彈體角速度回路誤差d4的估計。估計誤差為e31=z31-d3和e41=z41-d4。

取模型(6)中制導回路的滑模面如下所示:

(12)

式中,x2d為視線角速度的指令信號。

(13)

(14)

式中,正定陣k2=diag{k11,k12}為制導回路滑模面增益矩陣。

(15)

式中,τ3=diag{τ31,τ32},τ3i>0為濾波器時間常數,i=1,2。

(16)

(17)

(18)

式中,正定陣k4=diag{k31,k32,k33}和k5=diag{k41,k42,k43}為角速度誤差面增益矩陣;λ4=diag{λ41,λ42,λ43}為正定陣且0<λ4i<1,i=1,2,3。若記s4=[s41,s42,s43]T,則sig(s4)λ4定義為

sig(s4)λ4=[sgn|s41|λ41,sgn|s42|λ42,sgn|s43|λ43]T

至此,控制器求解完畢。

2.2 控制器穩定性分析

下面利用李雅普諾夫方法對上面采用探導控一體化設計的捷聯尋的制導系統的穩定性進行分析。首先定義子空間的Lyapunov函數為

(19)

對V1求導,有:

(20)

將控制律(9)代入式(20),可得:

(21)

(22)

那么濾波誤差動態滿足:

(23)

由式(12)、式(16)、式(18)和式(22)可知:

(24)

由式(12)～式(18),可得:

(25)

式中,

針對模型式(6)和反饋控制式(12)～式(18),考慮如下李雅普諾夫函數:

(26)

給定正常數χ1、χ2和χ3,給出集合定義:

由式(23)和式(25),可得:

(27)

沿著模型(6),對李雅普諾夫函數(26)中的V2求導,并將式(27)代入,可得

(28)

取整常數κ,設計反演滑模控制律中的誤差面增益矩陣ki和濾波器時間常數矩陣τj,i=2,3,4,j=3,4,滿足式(29)的約束條件:

(29)

(30)

式中,

(31)

3 仿真結果與分析

根據上文建立的數學模型及控制規律,在Matlab/Simulink軟件中搭建了滾仰半捷聯制導導彈六自由度一體化控制平臺,對所設計的控制器進行了仿真驗證,并與傳統級聯制導控制模型進行了對比。傳統級聯控制由導引頭、彈體、制導模塊、駕駛儀模塊等組成,采用比例導引制導律,在此不再贅述。仿真所用導彈的氣動參數、舵機和導引頭伺服等參數采用某典型導彈上的數據。導引頭俯仰框初始為5°,滾轉框為0°,目標在視場中心,失調角為0°。導彈及目標仿真條件設置條件如表1所示。其中目標方波機動為不等時方波機動,具體情況可見圖2所示。由于篇幅所限,僅以偏航方向的幾項關鍵數據來分析一體化控制器的性能。

表1 仿真條件設置

FTDO包括對目標加速度、氣動角和彈體姿態角速度的估計。在仿真中,由于目標機動情況未知,目標加速度的FTDO初值設為0。氣動角和姿態角速率的初值則由系統賦給測量值。在仿真中,氣動角和彈體姿態角速度通道都引入了隨機噪聲,限于篇幅,此處僅給出了目標加速度的估計情況。目標機動加速度的真實情況和一體化控制器的估計值如圖2所示。

圖2 目標機動加速度及估計值

從圖2中可以看出偏航方向目標在1 s、2 s、3 s、5 s和7 s進行了幅值為3g的機動,并保持了一段時間。一體化控制器通過FTDO對目標機動情況進行了準確的估計,穩態時幾乎無靜差,過渡時間短,超調量小。這表明了FTDO對目標機動能進行準確的預測,保證控制器的穩定性及控制策略的正確。

導引頭輸出的視線角速度作為制導系統的輸入是制導系統閉合的關鍵。從圖3可看出,在彈目距離較遠時,兩種控制方式的視線角速度變化不大;在7 s后,目標進行3g的機動,與7 s前加速度反向,且彈目距離較近,因此視線角速度變化較大。在彈目臨近交會時,傳統級聯方式的視線角速度有很明顯的發散趨勢。采用一體化控制策略,導引頭輸出的視線角速度則全過程比較平穩,到了彈道末端依然沒有發散,可以看出,采用一體化控制策略更有利于保持彈目視線的穩定,優化彈道的過載。

圖3 兩種控制策略的偏航視線角速度

分析兩種控制策略的導彈過載響應,可以評價其彈道的優劣。從圖4可以看出,傳統級聯控制方式下,導彈的過載與視線角速度有關,彈目距離較遠時,視線角速度較小,導彈的過載較小,隨著彈目距離接近,視線角速度增大,導彈的過載增大。而一體化控制策略則在彈道初期就能及時敏感導彈的機動,并及時作出過載響應來抵消這種機動帶來的視線角變化,以保持視線穩定,這也是一體化控制策略視線角速度變化不大的原因。

一體化控制策略的過載響應與視線角速度不相關,只與目標機動相關,所以彈道末端過載沒有像傳統級聯方式那樣發散。仿真彈道數據表明,采用一體化控制策略,彈道時間比傳統級聯短,脫靶量也從傳統級聯的4.2 m降低到1.6 m。在打擊高機動目標的情況下,一體化控制策略能提高導彈的響應能力,提高導彈的制導精度。

圖4 兩種控制策略的導彈偏航加速度

導彈彈體姿態角速率的變化如圖5所示。彈體姿態角速率的變化與導彈過載的變化趨勢相符,傳統級聯控制策略,彈道前半段導彈姿態變化比較緩慢,而到了彈道末端則變化較快,對應著彈道末端需用過載發散的現象;而一體化控制策略的導彈則在目標機動時刻有較大的姿態變化,對應著導彈產生較大過載的時刻。一體化控制策略下導彈姿態變化對目標機動的響應比傳統級聯策略更加敏感,傳統級聯控制策略具有前期機動不足,末端機動需求過大的問題。

圖5 兩種控制策略的導彈彈體偏航角速度

一體化控制策略的控制目標之一是保持視線的穩定,以失調角來分析導引頭控制的穩定性和快速性。從圖6可以看出,在彈道的大部分飛行時間中,兩種控制方法都能達到良好的控制效果,失調角都控制在0.05°以內。就幅值來看,一體化控制方法的精度更高,除了目標機動時失調角有微小的變化以外,幾乎都保持在0°附近。在彈道末端,傳統級聯控制方法由于導彈過載增大,姿態變化劇烈,導引頭失調角增大,有發散的趨勢,而一體化控制方法則沒有這個問題。就光軸穩定性來看,一體化控制由于與彈體姿態緊密關聯,其控制效果比傳統級聯控制有很大提升,即使在目標較大機動的情況下,依然能保持光軸穩定在視場中心位置。

圖6 兩種控制策略的偏航失調角

4 結 論

本文通過探導控一體化模型的構建和滑模控制器的求解,對探導控一體化理論進行了驗證和分析。仿真結果表明:所設計的干擾觀測器不僅能準確估計模型中的干擾項,而且能準確估計目標的機動加速度;采用探導控一體化控制方法能提高導彈對目標機動的響應能力,使導彈在彈目距離較遠時就能對目標機動進行響應,從而提高目標跟蹤能力;一體化控制方法能降低視線角速度的波動,降低了彈道末端的視線角速度發散程度,并提高了命中精度;考慮彈體姿態耦合效應的一體化控制方法提高了半捷聯導引頭對視線的穩定和跟蹤能力,使目標穩定在視場中心位置。