衛星通信下行鏈路魯棒安全波束成形設計

顧晨偉, 林 志, 林 敏，*, 解路瑤, 歐陽鍵, 黃 碩

(1. 南京郵電大學通信與信息工程學院, 江蘇 南京 210003;2. 國防科技大學電子對抗學院, 安徽 合肥 230037;3. 上海航天電子通訊設備研究所, 上海 201109)

0 引 言

眾所周知,多波束天線技術在當前的衛星通信領域得到了廣泛的研究和應用,通過對多個點波束進行聯合處理,在擴大衛星通信覆蓋范圍的同時,還能有效地提高衛星通信系統的頻譜效率與通信容量[1-2]。然而,由于衛星通信的廣域覆蓋特性和無線信道的廣播特性,衛星發送至合法用戶的私密信息很容易被竊聽者竊取。據報道,2014年6月一名英國黑客入侵并竊取了美國國防部衛星通信系統中超過800個用戶的詳細信息,隨后還將這些信息在網上傳播,美國國防部聲稱此次黑客事件造成了重大的損失。由此可見,信息安全問題成為了當前衛星通信領域亟待解決的關鍵問題之一[3-4]。衛星通信系統的安全傳輸主要依賴傳輸上層的加密技術得以實現,但是隨著計算機技術的發展,尤其是量子計算技術的出現,基于復雜計算的傳統加密技術面臨著嚴峻的挑戰。在這種情況下,迫切需要探索新的衛星通信安全技術。

近幾年來,基于信息論的物理層安全(physical layer security, PLS)技術成為了無線通信領域的研究熱點[5-7]。PLS的基本概念首先由Wyner提出,在文獻[8]中定義了竊聽信道,并構造了竊聽信道的數學模型。文獻[9]指出當合法用戶信道容量大于竊聽信道容量,即安全容量大于零時,合法用戶的通信是安全的。目前,國內外有關地面通信物理層安全技術的文獻比較多[10-11]。與此同時,也有一些文獻對衛星通信的物理層安全技術進行了研究,例如文獻[12]將PLS技術應用到多波束衛星通信系統的下行鏈路中,構建了一套針對衛星通信系統的安全性能評價指標,并對構建的指標進行了定性和定量的分析。文獻[13]針對存在單個竊聽者的多波束衛星通信系統的下行鏈路,以最大化安全和速率為優化目標,提出了迫零和增強信漏噪比兩種安全波束成形(beamforming, BF)算法。文獻[14]又將其擴展到了存在多個竊聽者的多波束衛星通信系統中,以衛星發射功率為約束,建立了以安全和速率最大化為準則的優化問題,并在此基礎上設計了兩種安全BF算法。文獻[15]研究了基于網絡編碼的多波束衛星安全通信方法,使用半正定規劃(semi-definite programming, SDP)和一維搜索得到了最優BF權矢量,最大程度地提高了多波束衛星通信系統的安全速率。除此以外,還有文獻研究了星地融合網絡的安全通信,例如,文獻[16]分別針對認知星地融合網絡中存在單個竊聽者和多個竊聽者的兩種不同情況,在地面用戶信息傳輸速率與衛星用戶安全速率滿足約束的條件下,以衛星和地面基站總發射功率最小化為優化目標,提出了兩種聯合BF算法。

雖然文獻[12-16]驗證了將PLS技術應用到衛星通信中,能夠使衛星通信系統具有更好的安全性能,但竊聽者通常不是網內用戶,假設準確已知竊聽者信道狀態信息(channel state information,CSI),對于衛星而言不太實際[17]。因此,本文針對存在多個竊聽者并且僅知道竊聽者大概位置的多波束衛星通信系統,分別以安全速率與安全能效為優化目標提出了兩種魯棒安全BF方案。一是基于系統安全速率最大化準則,在衛星總發射功率受到約束的條件下建立了優化問題,通過將問題轉換為廣義瑞利商的形式,推導出了最優BF權矢量;二是基于系統安全能效最大化準則,在系統安全速率和衛星總發射功率受到約束的條件下建立了優化問題。由于優化問題中的目標函數為非凸的分式形式,因此本文將其轉換成等效的凸差規劃形式,然后利用罰函數法和凹凸過程方法將原始問題轉換為凸問題,接著提出了一種嵌套迭代算法計算出BF權矢量。最后仿真驗證表明,本文所提出的魯棒BF方案相比非魯棒BF方案具有更好的安全性能。

1 系統模型

如圖1所示,本文研究工作在Ka頻段的多波束衛星下行傳輸系統。該系統由一個靜止軌道(geosynchronous equatorial orbit, GEO)多波束通信衛星,一個合法用戶和K個竊聽者組成。其中多波束衛星采用多饋源單反射面形式的天線,配置有L個饋源產生N個波束(K+1≤N≤L)。合法用戶和竊聽者均使用高增益的拋物面天線以補償自由空間損耗帶來的影響。在多波束衛星向地面合法用戶發送信號時,位于衛星覆蓋區域內的K個竊聽者采取合作竊聽的方式試圖竊聽衛星發送的信號。

圖1 系統模型

在多波束衛星通信系統中,通常采用BF技術來提升系統的性能[18]。假設衛星向合法用戶發射的信號為x(t),滿足E[|x(t)|2]=1,那么通過衛星BF權矢量w∈CN×1處理后,星載天線的發送信號為wx(t)。該信號經過衛星信道后,合法用戶接收的信號和第k個竊聽者接收的信號可以分別表示為

(1)

(2)

式中,{hu,hk}∈CN×1分別表示衛星與合法用戶,以及衛星與第k個竊聽者之間的信道矢量;nu,nk分別表示合法用戶和竊聽者的加性高斯白噪聲,噪聲功率可表示為σi=κTiBi,i∈{u,k},其中κ≈1.38×10-23J/K表示玻爾茲曼常數;T為噪聲溫度;B為噪聲帶寬。由式(1)和式(2)可以得到合法用戶和第k個竊聽者處的輸出信噪比分別為

(3)

(4)

本文假設K個竊聽者采取合作竊聽的方式對衛星發送的信號進行合作竊聽,衛星通信系統的可達安全速率[19]可表示為

(5)

式中,[a]+=max(0,a)。

當衛星向合法用戶傳輸數據時,不僅發射信號需要消耗能量,并且衛星內部電路也會產生能量損耗,所以衛星通信系統的總功耗為

Ptot=PT+Pc

(6)

式中,PT表示衛星的發射功率;Pc表示衛星發射端的電路功耗。

安全能效定義為安全速率與衛星總功耗的比值[20],可以表示為

(7)

在現有的GEO多波束衛星通信系統中,通常采用Ka頻段實現寬帶傳輸。在這種情況下,考慮地面用戶天線增益、雨衰、衛星多波束增益和路徑損耗等因素的影響,衛星與第m個地面用戶之間的下行鏈路信道矢量可建模為

(8)

(9)

式中,Gmax表示拋物面天線的最大增益;θm為信號到達方向與第m個用戶天線主軸方向之間的夾角。式中,bm=[bm,1,bm,2,…,bm,N]T表示波束增益[22],其中的元素為

(10)

(11)

式中,c表示光速;fc表示載波頻率;dm,n表示第m個地面用戶到第n個衛星波束的距離。

在實際的衛星通信系統中,衛星獲得的竊聽信道的信道狀態信息往往存在誤差,竊聽者的理想信道狀態信息難以獲取。因此,本文假設衛星僅已知竊聽者的大概位置,竊聽者位于不確定坐標區域內,第k個竊聽者信道的不確定模型可以表示為

k∈{1,2，…,K}

(12)

式中,xk,L和xk,U分別為第k個竊聽者位置坐標x軸的下界與上界,yk,L和yk,U分別為第k個竊聽者位置坐標y軸的下界與上界。

2 安全速率最大化準則下的魯棒BF方案

為了保證衛星與合法用戶通信的安全性,本小節研究系統安全速率最大化為準則,同時考慮衛星發射功率受限作為約束條件。該優化問題在數學上可表示為

(13)

(14)

(15)

式中,

k∈{1,2，…,K}

(16)

由于log2(·)函數的單調遞增特性,最大化問題可以轉換為

(17)

為了便于求解,根據文獻[24],基于位置誤差的竊聽信道可表示為

(18)

式中,μk,i為加權系數;Hk,i為Λk中的第i個離散元素;Mk表示樣本個數。

命題1Hk∈Λk的目標函數與Hk∈Ψk的目標函數等價,即

(19)

由此,可得

(20)

同時,可以對wHHkw,?Hk∈Ψk進行分解:

wHHkw=

wH(μk,1Hk,1,μk,2Hk,2+…+μk,MkHk,Mk)w=

μk,1wHHk,1w+μk,2wHHk，2w+…+μk,MkwHHk,Mkw

(21)

(22)

此時滿足

(23)

綜合以上,可得

(24)

證畢

命題2式(19)中等式右邊的max-min問題與min-max問題等價,即

(25)

證明首先,定義函數ξ(w,Hk):

ξ(w,Hk)=

(26)

?W,?Hk∈Ψk

(27)

參考文獻[26]中的max-min問題中鞍點的性質,可得

(28)

(29)

將式(29)中的W轉換成w,可得

(30)

證畢

根據上述命題1和命題2,式(17)便可改為

(31)

(32)

Rs=

(33)

此時BF權矢量為

w=

(34)

式中,λmax(A,B)表示矩陣B-1A的最大特征值;eig(A,B)表示矩陣B-1A最大特征值對應的歸一化特征向量。

進一步,通過使用柯西-施瓦茲(Cauchy-Schwarz)不等式,可得

(35)

因此,為了保證系統的魯棒性,μk,i的取值應為

(36)

(37)

此時的最優BF權矢量為

w*=

(38)

至此,得到了安全速率最大化準則下的最優BF權矢量的解析解。從推導可知,本方案具有較低的計算復雜度。

3 安全能效最大化準則下的魯棒BF方案

在第2節中,將安全速率作為優化目標,得到最優BF權矢量。考慮到安全能效作為一個同時衡量安全速率與功率消耗的重要指標,本節將系統安全速率和衛星的發射功率作為約束條件,研究安全能效最大化問題,在數學上建立優化問題:

(39)

(40)

(41a)

(41b)

(41c)

(41d)

rank(W)=1

(41e)

將式(18)中的竊聽信道模型代入約束條件中,可以等價改寫為

(42)

參考式(36),可以得到μk,i的最優取值。

顯然,式(41)為非凸的,為了將其轉換為凸問題,引入命題3。

命題3令η*為最大安全效率,那么當且僅當φ(η*)=0時,式(41)與下述問題等價:

log2β-η(tr(W)+Pc)

s.t.式(41c)～式(41e),式(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

可以進一步轉換為

(49)

證畢

同時,由于約束條件rank(W)=1與tr(W)=λmax(W)等價,通過引入懲罰因子ζ,式(43)可以改寫為

η(tr(W)+Pc)-ζ(tr(W)-λmax(W))

s.t. 式(41c)～式(41d),式(42)

(50)

式中,log2(·)為凹函數;λmax(·)表示矩陣的最大特征值,是一個凸函數,因此目標函數非凸,將式(50)轉化成凸差規劃問題來求解:

ζtr(W)-(log2β-ζλmax(W))

s.t.式(41c)～式(41d),式(42)

(51)

ζtr(W);g(W,β)=log2β-ζλmax(W)。依據凹凸過程方法的概念,在第i次迭代過程中,用g(W,Wi,β,βi)作為估計值去逼近函數g(W,β),式中g(W,Wi,β,βi)是g(W,β)在點(Wi,βi)附近的一階泰勒展開,同時,考慮到g(W,β)為凹函數,可得

g(W,β)≤g(W,Wi,β,βi)=g(Wi,βi)+

(52)

由此可以將式(51)改寫為

s.t.式(41c)～式(41d),式(42)

(53)

算法 1 迭代算法

4 計算機仿真

本節將通過仿真驗證本文所提的兩種魯棒BF方案的有效性,并引入了非魯棒BF方案進行對比。假設地面合法用戶的坐標位置(x,y)已知為(0 km,0 km)。同時,假設存在兩個僅知道坐標范圍的竊聽者,第1個竊聽者位于坐標范圍為{(x,y)|150≤x≤300,350≤y≤500}(km)的地面區域內,第2個竊聽者位于坐標范圍為{(x,y)|150≤x≤300,-500≤y≤-350}(km)的地面區域內。仿真用到的主要參數如表1所示。

表1 主要參數

如圖2和圖3所示的歸一化方向圖顯示了當衛星波束數為7時,使用安全能效最大化方案得到的BF權矢量進行BF后,合法用戶與竊聽者的接收信號增益。

圖2 歸一化三維方向圖

圖3 歸一化俯視方向圖

可以看出,使用該方案得到的BF權矢量的最大方向指向合法用戶,并將兩個竊聽者在不確定的區域內的接收信號增益都限制在了-30 dB以下,有效地抑制了潛在的竊聽行為,驗證了本文所提出的安全能效最大化方案在獲得最大系統安全能效的同時,其安全速率也能夠滿足限制條件。

圖4為系統安全速率隨衛星發射功率門限的變化曲線圖,將竊聽信道CSI理想情況下安全速率隨發射功率門限變化曲線作為參考,視為性能的上限，設置衛星波束數為7個。

圖4 安全速率隨發射功率門限變化曲線圖

從圖4中可以看出安全速率隨發射功率的上升而增長。與傳統的非魯棒方案相比,本文的魯棒最大安全速率方案的求解復雜稍高,但性能更接近竊聽信道CSI理想情況下的性能,說明本文所提方案能夠更好地抑制不確定區域內竊聽者對衛星信號的竊取。圖5為系統安全速率與衛星波束數量關系直方圖,設置發射功率門限值為40 dBm。

圖5 安全速率與衛星波束數量關系直方圖

從圖5中可以看出,增加衛星波束數能夠提高系統安全速率。圖6為系統安全能效隨發射功率門限的變化曲線圖,將竊聽信道CSI理想情況下安全能效隨發射功率門限變化曲線作為參考,視為性能的上限，設置衛星波束數為7個。

圖6 安全能效隨發射功率門限變化曲線圖

圖7為系統安全能效與衛星波束數量關系直方圖,設置發射功率門限值為40 dBm。從圖7中可以看出,本文提出的魯棒安全能效最大化方案相比于傳統的非魯棒方案,求解的復雜度稍高,但性能更接近竊聽信道CSI理想的情況,因為傳統的非魯棒方案無法抑制不確定區域內竊聽者對衛星信號的竊取,從而安全能效較低。同時,增加衛星波束數能夠有效地提高系統的安全能效。圖8為安全能效與最低要求安全速率門限值的關系曲線圖,圖9為安全速率與最低要求安全速率門限值關系曲線圖。從圖8和圖9可以看出,存在一個臨界的最低要求安全速率門限值,在到達該臨界值之前,增大安全速率門限值,系統的安全能效與安全速率均保持不變,并且此時的系統安全速率均等于該臨界值。而在到達臨界的最低要求安全速率門限值之后,增大安全速率門限值,安全能效減小,因為此時的系統安全速率會隨著安全速率門限值的增大而同步增大,這時需要大量提高衛星發射功率來滿足不斷增加的安全速率要求。從而說明本文所提出的魯棒安全能效方案能夠在最大化系統安全能效的同時,還能在滿足最低要求安全速率約束的條件下,最大化系統的安全速率。

圖7 安全能效與衛星波束數量關系直方圖

圖8 安全能效與最低要求安全速率門限值關系曲線圖

圖9 安全速率與最低要求安全速率門限值關系曲線圖

5 結 論

本文針對存在非理想竊聽信道CSI的多波束衛星無線通信系統,基于安全速率和安全能效兩種PLS準則分別提出了兩種魯棒BF方案。首先,以衛星發射功率為約束建立安全速率最大化為準則的優化問題,利用廣義瑞利商的性質求得BF權矢量的解析解。接著,又以安全速率和衛星發射功率為約束,建立安全能效最大化為準則的優化問題,考慮到目標函數為分式形式,所提出的優化問題非凸,通過將目標函數轉換成等效的減法形式,并且引入罰函數法和凹凸過程方法將優化問題轉換成凸問題求解。計算機仿真結果顯示,本文所提出的兩種魯棒BF方案都要優于相應的非魯棒BF方案。與基于安全速率準則的方案相比,基于安全能效準則的方案在較大發射功率時能夠更好地獲得安全性與功耗間的平衡,而基于安全速率準則的方案得益于較低的求解復雜度,適合應用于發射功率較小的場景。兩種方案均可以通過增加衛星波束數或者適當地提高衛星的發射功率來提升系統的安全性能。