從“雙基雙能”到“四基四能”的轉(zhuǎn)變

傅超娣

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下面簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）對(duì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總目標(biāo)有了新的闡述，將原先的“雙基雙能”擴(kuò)充為“四基四能”.本文以2020年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷（下面簡(jiǎn)稱“試卷”）為例，分析試卷在題目設(shè)置中如何體現(xiàn)新課標(biāo)的要求及師生在復(fù)習(xí)過(guò)程中該如何適應(yīng)這種變化.

【關(guān)鍵詞】基本思想;基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);發(fā)現(xiàn)問(wèn)題;提出問(wèn)題

一、從“雙基雙能”到“四基四能”的意義

我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的一大特點(diǎn)是致力于培養(yǎng)學(xué)生的基本知識(shí)和基本技能，但隨著時(shí)代的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)積累經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能感受數(shù)學(xué)基本思想成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一大趨勢(shì).

為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總目標(biāo)，課標(biāo)將“雙基雙能”發(fā)展為“四基四能”，要求教師通過(guò)提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

二、“四基四能”在試卷中的考查

（一）注重基礎(chǔ)，突出對(duì)“雙基”的考查

“雙基”是學(xué)生感悟數(shù)學(xué)基本思想和獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基石.試卷第1題、第2題、第5題、第6題、第11題、第12題、第17題和第18題是對(duì)數(shù)據(jù)的直接計(jì)算，主要考查學(xué)生基本技能中的運(yùn)算能力.試卷第3題、第4題、第7題、第9題、第10題、第13題、第15題涉及三角形、圓、長(zhǎng)方形、平行四邊形等基礎(chǔ)幾何圖形，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)幾何圖形性質(zhì)的理解和應(yīng)用.

試卷對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念的考查表現(xiàn)在：第14題給出了兩次摸球的所有可能的結(jié)果的表格，讓學(xué)生計(jì)算兩次摸到的都是紅球的概率，是對(duì)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法表示事情發(fā)生的所有可能結(jié)果的逆應(yīng)用.同時(shí)這道題的原型是浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第39頁(yè)中的例1，試題回歸課本，體現(xiàn)了素質(zhì)教育須面向全體學(xué)生的要求，讓不同層次的學(xué)生都能展現(xiàn)他們的學(xué)習(xí)成果.

（二）滲透思想，突出對(duì)基本思想的考查

基本思想包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型三個(gè)方面.

試卷對(duì)數(shù)學(xué)抽象的考查體現(xiàn)在：試卷第3題考查了學(xué)生根據(jù)三視圖抽象出幾何體;第19題描述了升降熨燙臺(tái)的外形，要求學(xué)生動(dòng)腦筋計(jì)算當(dāng)升降熨燙臺(tái)高度固定時(shí)，該熨燙臺(tái)支撐桿的長(zhǎng)度.學(xué)生根據(jù)題目所給的物體的具體特征抽象出幾何圖形的過(guò)程本身比計(jì)算熨燙臺(tái)支撐桿的長(zhǎng)度更重要.

數(shù)學(xué)推理主要分為演繹推理和合情推理兩種類型.合情推理用于發(fā)現(xiàn)結(jié)論;演繹推理用于證明結(jié)論.試卷第23題（3）要求學(xué)生通過(guò)證明和計(jì)算（1）（2），推理出點(diǎn)B落在AC邊上不同位置時(shí)，AD長(zhǎng)度的取值范圍，這是對(duì)合情推理的考查，也是化歸思想的滲透.演繹推理是中考試題中的“老朋友”，通常出現(xiàn)在幾何證明題中，例如試卷第21題以圓的內(nèi)接三角形為載體，求證兩個(gè)圓周角相等，是對(duì)演繹推理的關(guān)注.

對(duì)數(shù)學(xué)模型的考查一直以來(lái)都是中考試題中的重點(diǎn).試卷第22題給出了一個(gè)具體情境，（1）中要求學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)甲、乙兩個(gè)車間中的工人進(jìn)行分配，關(guān)注了在具體情境中建立二元一次方程組的考查.試卷通過(guò)5道不同難度的題目，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型不同的認(rèn)識(shí)和理解，不僅使試卷有合理的難度，還體現(xiàn)了試卷應(yīng)有的區(qū)分度.

（三）實(shí)踐探究，突出對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不同于具體的基本知識(shí)和基本技能，它是隱性的，是學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中逐漸積累下來(lái)的經(jīng)驗(yàn).

史寧中教授對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的界定是：數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生感悟歸納推理和演繹推理過(guò)程中積淀形成的思維模式.試卷第23題首先讓學(xué)生感知特例：證明三角形的一個(gè)角經(jīng)過(guò)翻折后，頂點(diǎn)落在對(duì)邊時(shí)具有特殊的數(shù)量關(guān)系;其次變式求異：求解兩條未知線段的長(zhǎng)度;最后化歸探究：直接推理出AD長(zhǎng)度的取值范圍.這樣“感知特例—變式求異—化歸探究”的過(guò)程，激發(fā)了學(xué)生探究未知的興趣，提升了題目的合理性、應(yīng)用性和可推廣性.

（四）創(chuàng)設(shè)情境，突出對(duì)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的考查

課標(biāo)指出：為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ).那么如何在測(cè)驗(yàn)過(guò)程中考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力是我們需要關(guān)注的全新課題.

試卷第20題和第23題都是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合理猜測(cè)來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并提出有價(jià)值的問(wèn)題.特別是第23題，通過(guò)讓學(xué)生證明特殊值，變式比較，使學(xué)生感悟從特殊到一般的思想，最后發(fā)現(xiàn)一般性的結(jié)論，這是對(duì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的升華.試卷第24題通過(guò)讓學(xué)生求證給定拋物線中一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之間的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并提出在動(dòng)點(diǎn)A變化的過(guò)程中是否還存在其他平行四邊形的問(wèn)題.這些都是對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行思考的關(guān)注，是對(duì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的考查.

三、“四基四能”背景下數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)的有效途徑

（一）回歸課本，掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能

復(fù)習(xí)階段，教師需要幫助學(xué)生全面深入地了解、理解、掌握和應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、實(shí)踐與綜合各部分單獨(dú)的知識(shí)，還要學(xué)會(huì)將知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，知道知識(shí)與知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，基礎(chǔ)知識(shí)是根本，基本技能是輔助，學(xué)生只有兩者兼?zhèn)洌拍軓恼w上把握題目的意圖.因此，教師要幫助學(xué)生在深入理解基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上掌握基本技能操作的步驟和程序，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，使學(xué)生在解題中能快速識(shí)別試題所考查的知識(shí)點(diǎn)并運(yùn)用相關(guān)的基本技能.從試卷中我們也可以看出命題者十分注重對(duì)課本例題的應(yīng)用，因此在復(fù)習(xí)過(guò)程中教師要抓住課本，創(chuàng)造性地使用已有教學(xué)資源幫助學(xué)生克服運(yùn)算錯(cuò)誤，將正確的操作步驟爛熟于心.

例如，2019年湖州市數(shù)學(xué)中考模擬卷第7題是對(duì)數(shù)與代數(shù)這一基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，不僅需要學(xué)生能夠正確計(jì)算，還需要學(xué)生知道分式的意義、分式方程中的分母的取值范圍以及因式分解的操作步驟和程序.

在復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師需要花大量的精力幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，重點(diǎn)關(guān)注基礎(chǔ)性較強(qiáng)的題目，并在進(jìn)行模擬試題編寫的時(shí)候把這些題目選擇進(jìn)來(lái)，同時(shí)，教師自身也要從不同角度深入剖析基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.長(zhǎng)此以往，學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)復(fù)習(xí)和大量的基礎(chǔ)訓(xùn)練形成牢固的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而掌握重點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)，形成基本技能.做到這些，學(xué)生才有可能在考試時(shí)對(duì)重點(diǎn)知識(shí)運(yùn)籌帷幄，遇到難題時(shí)迎難而上.

（二）提升高度，感悟基本思想

數(shù)學(xué)基本思想是對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)和技能的感知和升華，是一種更高層次的數(shù)學(xué)思維方式.中考命題者往往會(huì)將多個(gè)數(shù)學(xué)基本思想融合到一道題中，學(xué)生在面對(duì)這樣的題目時(shí)，往往容易混淆概念，不知所措.因此，不論是在新授課還是在復(fù)習(xí)課中，教師都應(yīng)該滲透數(shù)學(xué)基本思想，幫助學(xué)生有意識(shí)地使用數(shù)學(xué)基本思想來(lái)思考問(wèn)題.

例如，試卷第16題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，難點(diǎn)是學(xué)生需要知道反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，利用相似三角形的性質(zhì)得出給定圖形中對(duì)應(yīng)線段之間的數(shù)量關(guān)系，最后借助比例系數(shù)k的幾何意義得到一個(gè)關(guān)于b的一元二次方程.該題滲透了建模、轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的思想.在這些思想的指導(dǎo)下，我們可以對(duì)試題有宏觀的把握.由于數(shù)學(xué)具有抽象性，學(xué)生用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能無(wú)法對(duì)數(shù)學(xué)試題做全面剖析，只有利用數(shù)學(xué)基本思想將題目中的文字抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，才能使題目體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，掌握其中的要領(lǐng)，將已有的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能轉(zhuǎn)化為分析和解決問(wèn)題的能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（三）經(jīng)歷體驗(yàn)，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，有助于學(xué)生在遇到新的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)迅速確定探究的方向和重點(diǎn).學(xué)生只有不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能逐漸積累運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，因此教師在復(fù)習(xí)階段仍要組織一些數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生積極參與.

授人以魚(yú)，不如授人以漁.數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).復(fù)習(xí)時(shí)教師可以適當(dāng)引入新概念題，通過(guò)“探究—認(rèn)知—應(yīng)用”的操作步驟，使學(xué)生積累自主探究的經(jīng)驗(yàn).數(shù)學(xué)活動(dòng)是一種帶有數(shù)學(xué)目的的特殊活動(dòng)，不僅包括數(shù)學(xué)課堂探究，還包括一切與數(shù)學(xué)有關(guān)的生活中的活動(dòng).學(xué)生通過(guò)參與各種各樣帶有數(shù)學(xué)目的的活動(dòng)，不斷積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解題時(shí)也能更加游刃有余.

（四）思考?xì)w納，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力

“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”和“提出問(wèn)題”之間有聯(lián)系也有區(qū)別.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的目的是提出問(wèn)題，提出問(wèn)題是將發(fā)現(xiàn)問(wèn)題具體化.在復(fù)習(xí)階段，教師可以運(yùn)用類比推理讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力.

例如，2018年湖州市數(shù)學(xué)中考模擬卷第23題從學(xué)生熟悉的全等三角形的判定定理出發(fā)，通過(guò)類比的方法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)給定三角形三邊之間存在特殊的數(shù)量關(guān)系并進(jìn)行探索.

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行授課的時(shí)候應(yīng)該緊跟時(shí)代潮流，以課標(biāo)為參照物，讓每個(gè)學(xué)生都能夠在“四基四能”總目標(biāo)的指引下找到適合自己的學(xué)習(xí)方式，擁有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、熟練的基本技能、深厚的基本思想和豐富的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.

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[8]2018年湖州市數(shù)學(xué)中考模擬試卷[Z].湖州，2018.

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