我國城市創新規模的分布及結構特征
——齊夫定律視角

蔣明華

（東莞理工學院城市學院，廣東東莞 523419）

1 問題的提出

創新推動城市發展在客觀上可分為若干個階段，如以創新驅動力來源劃分可分為要素驅動階段、制度驅動階段和經濟社會全面驅動階段［1］。研究城市創新發展的階段特征，把握其規律，是我國新型城鎮化建設的本質要求。目前，我國的城市發展已經進入到了以制度安排促進資源流動的城鎮化發展新階段［2］，在新時期思考新的城市發展戰略時，適時地總結前一階段中城市創新發展的成績和經驗，找準下一階段以何種規模的城市為政策著力點顯得尤為必要。

累積的研發經費投入、人力資本投資、促進創新的各項政策和創新基礎設施是影響城市創新能力的決定性因素，而這些因素共同作用的結果就體現在城市的創新規模［3-4］。根據《中國科技統計年鑒》，以我國各省份專利授權數量來衡量其創新規模，一個省份的專利授權數占我國專利授權總量的比例，若達到十分之幾，則該省份為創新規模發達地區；若為百分之幾，則為創新規模發展中地區；若低于百分之一，則為創新規模欠發達地區。那么，在1995 年，我國上述3 類地區的數量分別為1、23和10 個，其專利授權數量分別是4 611、35 421 和1 849 件；而在2018 年，上述3 類地區的數量分別為3、15 和16 個，專利授權數量分別是1 069 699、1 095 169 和170 543 件。對比這兩年的數據可以發現，從3 類地區的數量所形成的結構來看，底部規模在擴大，結構形態從1995 年的橄欖形演變為2018年的金字塔形；另外，1995 年和2018 年發達地區的專利授權數量占我國專利授權總量的比例分別為11.0%和45.8%，這說明在創新規模上，頂層城市的影響越來越大。而以科技人員來衡量創新規模，也能得到同樣的結論。很明顯，省級區域創新規模的結構具有向金字塔結構演化的趨勢，并且頂層城市的影響日益增大。我們感興趣的是，如果用城市替代省份作為考察對象，在研究對象更加細化的情況下，城市創新規模的分布是否仍然呈現類似的結構特征呢？是否也有類似的發展趨勢呢？頂層城市的影響又如何呢？

如前所述，本研究感興趣的話題包括以下幾個方面：第一，我國城市創新規模是否具有某些穩定的分布和結構特征；第二，我國城市創新規模的分布和結構是否具有某種演化趨勢。對于這兩個問題，本研究將采用定量分析的方法比較我國城市不同時期的創新規模分布，從中總結城市創新規模的分布和結構特征，并進一步分析其演化規律。此外，本研究還將討論創新規模頂層城市是否存在及其影響狀況。

2 文獻綜述與研究假設

2.1 城市創新規模的分布特征

新經濟地理學認為城市并不是孤立存在的，它們之間總是以物資流通、人口流動和信息交換的方式發生密切聯系，從而形成一個互相依存且分工各異的城市體系。在這一城市體系中，各個城市的大小不一、功能不同，地域分布也不均勻，因此，不同的城市體系一般都具有獨特的分布特征［5］。認清城市體系的分布特征，掌握其演化機制和規律，直接關系到城市競爭力建設的政策制定和組織實施。由于西方國家的市場化程度較高，其城鎮化已處于較發達階段，因此西方發達國家的城市規模分布具有較高的穩定性［6］。正是這樣，西方學者對城市規模分布的研究較早、成果也較豐富，其中一項重要成果就是對齊夫定律（Zipf`s law）的研究。齊夫定律也稱“位序-規模定律（rank-scale law）”，是指在城市數量較多的情況下，位序與規模成反比關系，位序越靠前的城市其規模越大［7］。近年來，中外學者在齊夫定律的研究上所取得的共識是，位序排名在前的城市其規模分布服從齊夫定律［8］，即上尾（upper tail）城市的位序與規模成反比，而對于下尾（lower tail）城市的分布規律仍存在較大的分歧。

隨著改革開放的進一步深化，我國城鎮化已經進入了新的階段，有了新的內涵，創新已經成為驅動城市發展的主要動力［9］。隨著經費、人員、政策和基礎設施等創新資源的持續投入，城市形成了一定的創新規模。由于信息網絡構建能力、專業化程度、文化多元性、交易的便利程度等諸多方面存在差異，創新規模較大的城市擁有更強的創新資源集聚能力和創新成果擴散能力，對其他城市的影響更大。因此，從創新規模的角度觀察，在新的城市體系中城市的分布不一定均勻，位序越靠前的城市其創新規模越大。基于此，本研究提出以下假設：

H1：我國城市創新規模分布符合齊夫定律。就城市創新規模來說，其位序與其規模呈反比例關系，位序越靠前，其創新規模越大。

2.2 城市創新規模分布的演變

中外研究已經證明，城市自由生長是滿足齊夫定律分布的重要前提［10-11］，政府的外力干預會改變齊夫定律的分布特征［12-13］。在我國，政府對城市的生長具有重要影響，進而也影響了城市的規模分布。城市生長理論認為，城市的演化主要有兩種模式：自上而下的政府指導模式和自下而上的市場競爭模式［14］。其中，在市場競爭模式中，城市生長近似于自組織過程，在這個過程中鎮街和小城市借助于自身的優勢，不斷集聚資源而成長為具有一定規模的城市。20 世紀90 年代以來，由于市場經濟體制改革，我國小城鎮和中小城市發展主要以帶有強烈自組織特征的市場競爭發展模式為主。政府指導模式則近似于他組織機制，主要表現為中央政府指導和影響城市體系的生長。進入21 世紀后，為了推進國家治理體系現代化，理順中央和地方的關系，中央政府更多地是通過區域規劃、空間戰略和制度供給等戰略手段，以特大城市和大城市為戰略著力點指導區域發展［15］，如京津冀一體化戰略對于北京、天津、唐山等城市的影響、粵港澳大灣區規劃對珠三角地區城市的影響等等。可見，在新時期我國城市的生長受中央政府的影響越來越明顯，政府政策對于城市規模分布的影響逐漸增大。

在城市創新規模的演化過程中，政府的作用也日益明顯。在市場化改革之前，嚴格的計劃經濟體制和戶籍制度不但限制了創新資源在城鄉之間的流動，也弱化了創新資源在城市之間的流動，導致城市創新能力不足、創新規模分布固化。在市場化改革初期，市場經濟體制改革和戶籍制度改革逐漸突破了城鄉二元制結構，為科技人員和科技資本等創新要素的流動創造條件。雖然，政府力量已經打破了城市創新發展的桎梏，但是，各個城市集聚創新資源的能力存在差異，從而導致創新發展的速度開始出現分化。新時期，中央政府加大了對重點區域交通基礎設施的投入，進一步推動城市創新規模的演化，并通過行政區劃手段調整城市創新規模分布，尤其是中央政府對重點區域實行定向制度供給，如京津冀、長江經濟帶、粵港澳大灣區等發展規劃綱要，使得這些地區的創新規模增速加快。由于我國的先進創新城市大部分分布在這些戰略重點區域，因此，在中央政府的影響之下，這些地區的城市創新發展的速度整體上要高于其他地區。基于此，本研究提出以下假設：

H2：我國城市創新規模分布越來越不均勻。不同城市的創新規模并非按照相同的比例生長，而是增速逐漸出現分化，創新規模較大的城市和創新規模較小的城市比較，二者之間的差距越來越大。

2.3 城市創新規模的等級結構

城市等級（hierarchy of cities）的觀點最早源于克里斯塔勒（Walter Christaller）和廖什（August Losch）分別提出的中心地理論（central place theory），兩位學者以新古典經濟學的理論假設為基礎，在均勻的理想平原上構建了城市等級模型［16］。而以克魯格曼（Paul Krugman）［17］為代表的新經濟地理學者通過構建“中心-外圍”模型（core-peripheral model），進一步闡明了城市等級結構的形成機理。“中心-外圍”模型認為，城市形成的過程就是促進人口與生產資料集聚的向心力和排斥這種集聚的離心力相互作用的過程：距離中心城市越近，外部經濟、市場規模等效應的作用越突出，市場潛力越大；而距離中心城市越遠，運輸成本等外部不經濟效應越強，市場潛力減弱。這樣一來，就形成了一個以中心城市或中心區域為核心的城市等級結構，如我國的“沿海重要港口城市-周邊制造業城市-腹地城鎮”城市等級結構。另外，特別需要指出的是，在我國，除了由于空間上的聯系而形成的城市等級結構之外，行政區劃的影響也不容忽視［18］。由于我國城市具有不同的行政級別，而這些不同級別的城市之間具有領導和被領導關系，從而形成了如“省會城市（副省級城市）-地級市-縣級市-鎮街”這樣一種基于行政級別的城市等級結構。

在城市創新發展方面，出于規模經濟和戰略著力點的考慮，國家戰略性創新基礎設施和創新載體大多布局在大城市，再加上大城市所具有的行政級別優勢和政策優勢，這種創新資源的集聚能力就成為影響城市創新生長的向心力；而土地資源稀缺、人力成本高企以及環境約束增強等規模不經濟因素，就是城市創新生長的離心力。以上二者相結合，形成了城市創新規模的等級結構。基于此，本研究提出以下假設：

H3：我國城市創新規模具有明顯的等級結構特征。具體來說，就是我國城市創新規模呈現如紡錘形或金字塔形這樣的結構特征。

2.4 城市創新規模等級結構的演變

“借用規模（borrowed size）”理論認為，靠近大城市周邊的小城鎮會出現大城市的經濟特征，享受大城市集聚經濟的好處，又可以避免如城市擁擠、地價高企等大城市的負外部性［19］。同時，Mejiers等［20］也指出，借用規模具有不可逆性，即中小城市可以借用大城市的規模，但大城市不能借用中小城市的規模。通過借用規模，中小城市分流了大城市的人口和資源，而由于借用規模具有不可逆性，與大城市相比較，這些中小城市的發展速度更快，從而導致我國城市體系呈現扁平化趨勢。而在現代交通網絡和通信網絡的推動下，我國城市向多中心的網絡化結構方向發展，進一步強化了城市體系扁平化的趨勢［21］。

毗鄰創新發達城市的中小城市，可以享受發達城市的創新外溢，依托這些發達城市的科技能力而形成以高端制造業為主要特征的產業體系；同時，這些城市也避免了因為有限的土地資源而導致的高成本，進一步吸引了高端制造業資源，也分流了大城市的部分創新資源，導致其創新規模迅速增長。而對于遠離大城市的其他中小城鎮來說，以高速公路和高速鐵路為代表的現代交通網絡將這些城鎮高效地納入到了大城市所形成的城市創新體系中，這些中小城鎮雖然遠離大城市，但同樣也可以利用大城市的創新優勢。因此，近年來，由于借用規模效應，我國中小城市的創新發展速度較快。同時，以《國家新型城鎮化（2014—2020）》為主的國家規劃提出了嚴格控制特大城市人口規模、合理確定大城市人口規模等政策，控制了大城市的發展節奏，同時也減緩了大城市創新發展速度，因此，近年來我國大城市創新發展速度相對放緩。小城鎮和中小城市創新發展速度加快，意味著“塔基”部分城市數量增加，而大城市創新發展速度放緩，可能導致“塔尖”部分城市數量不足，從而使我國城市創新規模的等級結構出現扁平化。基于此，本研究提出以下假設：

H4：我國城市創新規模的等級結構呈現扁平化趨勢。小城鎮和中小城市創新規模生長速度加快，與此同時大城市創新規模生長速度放緩，從而導致我國城市創新規模等級結構呈現扁平化。

3 研究設計

3.1 模型構建

3.1.1 齊夫模型

本研究目的是探討我國城市創新規模分布的基本特征，即我國城市創新規模是否和人口規模、建成區面積等城市屬性一樣符合齊夫定律。基于此目的，本研究首先簡要介紹三參數齊夫模型，并將兩參數和單參數齊夫模型作為其特例。

三參數齊夫模型的原型可追溯到1982 年，是由Mandelbrot［22］提出來的。經過Chen 等［8］的改進，三參數齊夫模型表達式如式（1）所示：

式（1）中：r（r=1，2，3......）為城市大小的位序；P(r)表示數據集中排在第r位的城市規模，比如當r=1 時，表示數據集中最大城市的規模為P(1)；K是平移指數，表示數據集中最大城市和理論最大城市之間的位序差距，P1-k表示位序為（1-k）的城市的理論規模；q為規模指數，q＜1 表示該模型描述的分布比較均勻，q＞1 表示模型描述的分布不均勻。

另外，當k=0 時，得到兩參數齊夫模型，如式（2）所示。其中，P1表示理論最大城市的規模。

而如果當k＞0 且q=1 時，得到一種特殊的兩參數齊夫模型，如式（2）*所示：

再進一步假設k=0 且q=1，那么就得到單參數齊夫模型，如式（3）所示：

3.1.2 等級結構模型

本研究另一個重要目的是探索城市創新規模的結構特征，具體來說，就是我國城市創新規模是否呈現明顯的紡錘形或金字塔形。為此目的，本研究引入了等級結構模型。

假設某個城市體系里的所有城市可以分為m（m=1，2 ）個等級，fm表示第m級城市的數量，其中，f1是指理論上頂層城市數量，δ為數量等級參數。給定數量等級參數，如δ=2，則會得到一個關于城市數量的等比序列，如1、2、4、...、2m-1；然后，對照數據集，可以計算出每一層級城市規模的上下限和平均值，從而得到一個基于數量的等級結構模型，如式（4）所示：

必須注意到，這個模型的底層通常都是錯誤的。這是因為，在理論上，如果我們設定共有m個層級，那么就不會存在第m+1 級，從而也就不存在fm+1，從而導致對δ的計算出現錯誤；在實踐上，無論采用什么樣的方法來建模，都會有不完整的數據集或成長不足的小城鎮，從而導致模型出現錯誤。因此，本研究不考慮這個模型的底層。另外，有研究將不完整的底層稱為“跛鴨層”（lame-duck class）［8］，在圖形上“跛鴨層”表現為異常值。

3.2 模型驗證

3.2.1 數據篩選

本研究基于Chen［23］的經驗方法對城市數據進行篩選。首先將城市創新規模及其相應的位序數據都取對數，然后進行線性回歸，應用普通最小二乘法（OLS）估計得到殘差，如果在0.05 顯著水平上標準化殘差的絕對值大于2，則將相關數據點視為離群值。

3.2.3 齊夫模型的估計

用篩選之后的數據估計齊夫模型。將OLS 估計應用于三參數齊夫模型的對數版本，如式（5）所示，并逐步增加平移指數k，直到擬合優度R2最大。根據k 值，得到一個描述規模分布的齊夫模型。當R2最優時，如果k=0 且q=1，則估計出單參數齊夫模型，即式（3）；如果k=0 且q≠1，或者k＞0 且q=1，則估計出兩參數齊夫模型，即式（2）和式（2）*；如果k＞0 且q≠1，則估計出三參數齊夫模型，即式（1）。

3.2.4 等級結構模型估計

本研究擬構建城市創新規模的數量等級結構模型并對其進行估計。假設數量等級參數那么不同等級的城市數量將是一個幾何序列，如1，2，4，...，2m-1，對照樣本數據就可以計算出每個級別城市的平均規模，從而導出城市體系的數量等級結構，再采用OLS 檢驗數據集的擬合程度。

3.3 數據來源

本研究選用《中國城市統計年鑒》中城市（市轄區）的科學支出來衡量城市創新規模。該指標的優勢在于：第一，城市的科學支出其實包含了城市所擁有的科研機構、科技人員和重大項目等內容，而這些指標正是城市創新規模的主要體現，因此，相比較研發人員、專利數量等指標，用科學支出衡量城市的創新規模更加合理；第二，城市的科學支出是政府財政支出的一部分，比較起企業研發費用來說，數據統計更全面、更準確；第三，城市的專利數量和研發人員并不一定與城市創新規模成正比，因此，用城市科學支出來衡量其創新規模使得研究結果更加具有說服力。

唐為［21］、Chen［23］和Hackmann 等［24］的研究證明，如果城市樣本數據較多，就會由于存在大量發育不足的小城鎮而導致“跛鴨層”里城市數量較多，而在建模時“跛鴨層”是作為異常值來處理的，因此，過多的樣本數量并無太大意義。為避免以上問題，本研究選擇1995—2018 年《中國城市統計年鑒》中城市（市轄區）科學支出的前100 位城市作為研究樣本。

4 實證研究

4.1 數據處理

首先用圖形展示數據集的大致情況。考慮到相對于位序來說，用科學支出表示的城市創新規模的數據一般較大，不利于直接構建“位序-規模”散點圖，本研究采用“位序-科學支出”雙對數的散點圖來展示1995—2018 年中每一年的數據情況。其中，x軸表示位序的對數，y軸表示科學支出的對數。我國城市創新規模的分布大致呈現以下幾個特征：

第一，從1995 年到2018 年，理論創新規模首位城市的創新規模逐年增大。圖1 中，“位序-科學支出”雙對數回歸線在縱軸上的截距表示的是理論上首位城市的創新規模，該截距從1995 年到2018年明顯逐年增大，表明在理論上我國創新規模首位城市的規模逐年增大。

第二，從1995 年到2018 年，城市創新規模的分布趨于不均勻。從圖1 顯示的4 個年份情況可以看出，“位序-科學支出”雙對數回歸線越來越平，這說明隨著規模的下降，城市位序下降幅度更大，從而可以推斷隨著時間的推移，我國城市創新規模的分布趨于不均勻，即創新規模指數q值有可能逐年變大。

第三，我國城市創新規模有可能呈現等級結構。從圖1 可以看出，歷年來我國城市創新規模的分布呈現上尾稀疏、下尾密集且越往下越密集的狀態，這正是等級結構的分布特征，說明我國城市創新規模有可能具有等級結構的特征。

第四，在創新規模上，頂層城市的差異比較大。圖1 顯示，我國城市創新規模的分布呈現上尾數據差異較明顯且下尾數據擬合較好狀態，這說明在創新規模方面頂層城市的變異較大，因此頂層城市的變化可能是影響我城市創新規模分布特征的主要因素。

圖1 樣本城市創新規模的“位序-科學支出”雙對數散點圖

另外，從圖1（a）中可以看出，樣本中明顯存在離群值，因此有必要應用統計方法篩選數據。本研究對“位序-科學支出”雙對數進行回歸分析，得到標準化殘差值，在0.05 顯著水平上將殘差絕對值大于2 的樣本視為離群值［8］，在齊夫模型估計中不再考慮。樣本篩選之后的有效樣本容量n如表1所示。

4.2 城市創新規模的分布及其演化

按照模型式（5）對1995—2018 年的有效樣本進行回歸，結果如表1 所示，樣本城市創新規模的分布情況總體上可以分為兩階段。1995—2005 年是第一階段，這一階段的回歸結果顯示平移指數k=0且規模指數q≠1，說明樣本對兩參數的齊夫模型擬合較好。其中有3 個例外：其一是2000 年，雖然k=1 時的擬合效果最好，但是由于規模指數q為0.998，接近于1，因此不能排除其符合特殊的兩參數齊夫模型；另外兩個例外分別是2001 年和2005年，同樣也不能排除其符合特殊的兩參數齊夫模型。2006—2018 年是第二階段，這一階段的回歸結果顯示平移指數k≠0 且規模指數q≠1，說明這一階段的樣本對三參數的齊夫模型擬合較好。長期來看，雖然存在階段性的變異，但1995—2018 年的樣本數據總體上對齊夫模型擬合較好，即，我國城市創新規模分布符合齊夫定律。因此，研究假設H1得到驗證。

表1 樣本城市創新規模的“位序-科學支出”雙對數回歸結果

圖2 展示了1995—2018 年樣本城市創新規模分布的規模指數演變情況，大致上可以分成3 個階段。其中：1995—1999 年是第一階段，在此階段，規模指數在q＜1 的水平上波動上升，q＜1 說明城市創新規模的分布比較均勻，指數波動上升說明城市創新規模具有向不均勻分布發展的趨勢；2000—2006 年是第二階段，此時，規模指數在q=1 附近上下波動，說明城市創新規模的分布比較穩定；2001—2018 年是第三階段，這一時期，規模指數波動上升且規模指數q＞1，q＞1 說明城市創新規模已經成不均勻分布，指數波動上升說明這種不均勻分布有加劇趨勢。總體上看，1995—2018 年規模指數q呈上升趨勢且后期大于1，這說明樣本城市創新規模從均勻分布向不均勻分布演變，并且這種不均勻分布仍有加劇趨勢，即，創新規模較大的城市和創新規模較小的城市比較，差距越來越大。綜上所述，本研究假設H2得到驗證。

圖2 樣本城市創新規模指數變化趨勢

4.3 城市創新規模的等級結構及其演化

利用上述數量等級結構模型即式（4）考察樣本城市創新規模的等級結構。首先，選擇數量等級參數。由于每一年的有效樣本容量不大于100，而如果選擇的數量等級參數較大，則有可能使所構造的等級結構層級數過小且“跛鴨層”城市數量較多，從而無法考察其結構特征。例如，當δ=3 時，構建的等級結構最多為5 層且包括“跛鴨層”，每一層的城市數量分別為1、3、9、27 和60 個，最后一層是“跛鴨層”，這樣就導致進入回歸的樣本數較少，自變量變異程度較小，從而可能導致錯誤的研究結論。因此，本研究選擇的數量等級參數δ=2。然后，根據前文中各年份的平移指數結果，計算數量等級結構中每一層級的城市數量，對照數據集得出每一層級城市創新規模平均值，從而得到一個基于數量的等級結構模型。最后，采用雙對數回歸模型驗證等級結構的擬合優度。從表2 和表3 可以得出以下結論：

首先，1995—2018 年樣本城市創新規模呈現明顯的等級結構。當數量等級參數δ=2 時，根據平移指數構建的等級結構模型的數據擬合優度較好，且在0.05 水平上顯著，說明城市創新規模具有等級結構特征。進一步觀察表2 可以發現，樣本城市創新規模的等級結構可以分為3 類：第一類是包含首位城市的完整金字塔形（以下簡稱“Ⅰ”），如1995年，由于平移指數為0，說明存在首位城市，等級結構共有7 層，每一層的城市數量分別為1、2、4、8、16、32 和36 個，其中第7 層的36 個城市構成了“跛鴨層”；第二類是首位城市缺失的扁平形（以下簡稱“Ⅱ”），如2001 年，平移指數為1，說明第一層（也就是首位城市）缺失，等級結構中實際只有6 層，每一層的城市數量分別為0、2、4、8、16、32 和35 個，其中第7 層為“跛鴨層”；第三類是頂層城市缺失的扁平形（以下簡稱“Ⅲ”），如2011 年，平移指數為3，說明第1 層到第3 層的頂層城市都缺失，等級結構中只有4 層，每一層的城市數量分別為0、0、0、8、16、32 和40 個，其中第7 層為“跛鴨層”。綜上可知，我國城市創新規模具有明顯的等級結構特征，且其等級結構可分為3 種類型。因此，本研究假設H3得以驗證。

表2 樣本城市創新規模等級結構分析

其次，我國城市等級結構具有扁平化趨勢。從齊夫模型中的平移指數和等級結構模型中的結構類型這兩個方面可以看出：1995—2004 年，大部分年份的平移指數為0，并且等級結構也主要以Ⅰ形為主，而Ⅰ形等級結構中是存在首位城市的，這說明，在這一階段，樣本城市創新規模的等級結構主要以金字塔形為主，未見明顯的扁平化；從2005 年開始，平移指數大于1，等級結構主要是Ⅱ形和Ⅲ形，這說明，在這一階段，樣本城市創新規模的等級結構已經顯現扁平化趨勢；而在2008—2015 年間，等級結構多是Ⅲ形，說明這一扁平化趨勢更加明顯。綜上可知，從2005 年開始，樣本城市創新規模等級結構出現了明顯的扁平化趨勢。因此，本研究假設H4得以驗證。

表3 樣本城市創新規模等級結構模型雙對數回歸結果

表3 （續）

最后，等級結構模型可以再一次驗證齊夫定律。由等級結構模型所得到的規模指數q的大小與表1中的q值接近，且規模指數q的變化規律與圖1 一致。這些結果進一步驗證了本研究假設H1和H2。

5 討論

5.1 齊夫定律的研究重點

近年來，在齊夫定律研究方面產生的分歧越來越明顯，一個重要原因就是在齊夫定律的數學表達式方面還未形成共識，其中有不少研究認為嚴格齊夫模型（單參數齊夫模型即式（3））是齊夫定律唯一表達形式，正由于嚴格齊夫模型的條件過于嚴苛，很多關于城市規模是否符合齊夫定律的研究都得出否定的結論。

Gabaix［10］在1999 年曾提出過一個著名的論斷，即“城市在發展過程中其規模必然收斂于齊夫定律”。這個論斷意味著，即使城市生長規模最終服從眾所周知的嚴格齊夫定律，但也并非是每一個階段都如此；相反，城市生長的過程可被視為一個進化的過程，其中不同生長階段可能有不同的齊夫模型表達形式，甚至可能有齊夫定律以外的城市規模分布形式。

城市創新規模分布的三參數齊夫模型具有良好的結構，該模型包括常數項、平移指數和規模指數。其中，常數項表示可能的最大城市創新規模；平移指數表示實際最大城市創新規模與可能的最大城市創新規模之間的差距；規模指數表示每個城市與最大城市在創新規模方面的一致性。當平移指數和規模指數取得特殊值時，三參數齊夫模型可以轉化為兩參數和單參數齊夫模型。另外，三參數齊夫模型與等級結構模型之間存在聯系。這說明，三參數齊夫模型具一般性，可作為齊夫模型的代表；而本研究也證明，三參數齊夫模型對數據擬合效果較好。這也說明，我國正處于城鎮化高速發展階段，城市特征將處在不斷的動態調整之中，在這一重要背景下，對于齊夫定律的研究，重點不應放在是否接受或拒絕哪一個齊夫模型上，而是應該關注齊夫定律與城市規模分布的契合程度。

5.2 樣本選擇對研究結果的影響

李松林等［25］在總結我國城市規模分布的特征時指出，數據的質量是準確研究我國城市規模分布特征的關鍵，并指出在我國城市規模分布特征的實證研究中，所采用的數據普遍存在以下3 個方面的問題：一是缺乏能夠反映城市長期生長的高質量數據；二是未能消除行政區劃調整所導致的統計不一致的問題；三是沒有剔除虛假城鎮化所帶來的影響。類似觀點也見于其他關于我國城市規模分布特征的研究，如Anderson 等［26］和梁琦等的研究［27］。以上這些研究都主張運用更加精確的數據來測度具體的城市規模分布及其演化，如夜間燈光數據。但同時，以上研究也提到，城市經濟學家對城市規模分布研究得出的一個重要共識就是，只有城市規模的上尾部分服從齊夫定律，而下尾部分則不然。例如，李松林等［25］即便是采用了他們認為質量較好的夜間燈光數據，但也是選擇高于平均值的城市作為研究樣本，也就是說，這些研究者不但仔細挑選哪類數據用于研究，也對這些數據的哪部分能夠進入模型做了謹慎的決斷。而魏守華等［28］更是討論了齊夫定律的最優數據截點的問題。

本研究分別對我國1995 年的258 個城市和2018年的285個城市的位序與科學支出的對數進行擬合，結果如圖3 所示。從圖3 可以看出，數據的上尾部分存在明顯的線性關系，而在下尾部分，兩個年份的數據發生了明顯的折彎下垂。與圖1（a）和圖1（d）相比較，正是由于下尾部的折彎下垂，使得整個回歸直線上翹，從而使得模型不但擬合優度較差，并且也明顯偏離事實。而圖1 樣本是1995—2018 年《中國城市統計年鑒》中前100 名的城市，圖3 的樣本是其中所有城市（以下簡稱“全部統計城市”）。這說明，到底哪部分樣本進入模型，直接決定著模型擬合的結果。另外，本研究以從事科學技術事業人員的數量代表城市創新規模，也得出了相類似的結論。因此，本研究認為，在研究我國城市規模分布的時候，采用哪類數據作為城市規模的指標當然重要，但是，選擇哪部分樣本進入模型對于得出正確的研究結論來說顯得更加重要。

圖3 全部統計城市創新規模的“位序-科學支出”雙對數散點圖

5.3 規模指數變動與等級結構扁平化之間的矛盾

本研究的結果顯示，我國城市創新規模分布的規模指數q大于1，說明城市創新規模分布越來越不均勻；而其逐年增大的趨勢說明創新規模較大的城市和創新規模較小的城市比較，二者之間的差距越來越大，也就說，城市之間的創新規模生長速度出現了兩極化，創新規模較大的城市其生長速度會越來越快，顯然，其地位和作用也會越來越突出。這自然地可以得出以下推論：在我國城市創新規模的分布上，會出現“領跑”的若干頂層城市，甚至存在“一騎絕塵”的某個首位城市，用圖像表示就是我國城市創新規模呈現金字塔形的等級結構。但是，如表2 和表3 所示，我國城市創新規模卻呈現扁平化趨勢，甚至是，缺失首位城市或頂層城市。這似乎與前述推論相矛盾。

實際上，這反映的是城市創新規模理論水平與城市實際生長水平之間的差距。前述推論是說，在理論上，我國城市創新規模將呈現存在首位城市或者頂層城市的金字塔結構，但現實的情況是，從2007 年開始，城鎮化使更多的鎮街和小城市獲得了發展，催生出新的塔基層，使得整個等級結構向上新生一層或數層。但是，雖然整個結構向上發展，不過塔基和塔頂城市的發展情況卻不同：原來的塔基城市雖然發展速度不如塔頂城市快，但這一發展速度足以讓其躍升到更高一層；而原來處于塔頂的城市雖然發展速度較快，但仍不足以支持它們進一步躍升到更尖聳的塔頂，從而導致新的城市創新規模等級結構出現首位或頂層城市缺失，即城市創新規模等級結構呈現扁平化，而反映在圖形上就是該階段的等級結構以Ⅱ形和Ⅲ形為主。因此，可以說，雖然近年來我國創新規模較先進的城市生長速度很快，但總體上我國城市創新規模的等級結構卻呈扁平化趨勢。而規模指數逐漸增大的趨勢與等級結構扁平化之間的矛盾，其實質反映的是城市創新規模理論水平與城市實際生長水平之間的差距。另外，回歸模型式（5）中，常數項的數值較數據集中的最大值來說高出很多，這一點也可以從圖2 中的縱軸截距看出，也說明了我國城市創新規模的實際最大城市與理論最大城市之間差距較大。

6 結論

本研究利用1995—2018 年《中國城市統計年鑒》的城市數據，定量研究我國城市創新規模的分布特征和結構特征，分析城市創新規模的演變規律，探索其內在機制。研究發現：首先，城市創新規模數據與三參數齊夫模型擬合效果較好，說明我國城市創新規模的分布在總體上符合齊夫定律；第二，雖然存在波動，但我國城市創新規模指數總體上呈上升趨勢，說明不同的城市其創新規模出現差異化，且這種差異呈現逐漸擴大的趨勢；第三，城市創新規模等級結構擬合情況說明，我國城市創新規模呈現明顯的結構特征，不過，不同階段等級結構類型不一樣；第四，齊夫模型平移指數的變化和等級結構的擬合情況說明，雖然我國城市創新規模在不同的階段呈現不同類型的等級結構，但是長期來看，我國城市創新規模等級結構具有扁平化的趨勢。

以上結論對于我國城市創新規模體系乃至其他城市體系的發展具有以下幾個方面的啟示意義：首先，城市創新規模體系中的齊夫定律分布特征和等級結構特征使城市在發展過程中不僅要注重自身的規劃，還要考慮到與其他城市之間的關系，努力形成一個分工合作、協調發展的城市創新體系；其次，政府部門在制定區域空間戰略和地區發展規劃的時候，必須要注意到城市創新規模分布和等級結構的存在，尊重現有的城市創新規模體系，在加強城市自身創新基礎設施建設的同時強化城市對外的功能，促進創新要素的流動，加快科技溢出和擴散，提升城市體系在整體上的創新能力；第三，要客觀認識和區分導致“城市病”的原因，不能簡單地通過限制城市規模來解決“城市病”，在制定政策時要順應創新城市的發展規律，突破各種制度性障礙，鼓勵資本、技術、知識等創新要素在大城市的集聚，建設區域性創新規模首位城市。