一種基于復數相位屏的強激光大氣傳輸仿真方案

楊云濤,龔艷春,冷 坤,譚 哲,武文遠

(陸軍工程大學基礎部,江蘇 南京 211101)

1 引 言

大氣對激光測距、激光通信、激光雷達、激光武器等應用會造成諸多影響。這些影響包括:大氣氣體分子、大氣中懸浮的氣溶膠粒子以及各種降水粒子(如:霾、云、霧、雨、雪、沙塵、煙塵等)對光波的散射和吸收引起的衰減效應；大氣溫度、氣壓和濕度等隨機起伏造成的大氣折射率隨機波動,導致光束強度的起伏、光束的擴展和漂移等大氣湍流效應；高能激光大氣傳輸時產生的非線性效應(如熱暈和氣體擊穿效應)。大氣對激光傳輸的影響不僅會造成激光能量的衰減,還會引起激光光強的起伏,時間、空間相干性下降,從而導致激光器的效能降低,甚至無法正常工作[1]。

目前,人們已經對陸地大氣環境中的激光傳輸特性進行了大量的研究,提出了不少理論模型與數值計算模型、試驗經驗模型等,但對于海洋大氣環境激光傳輸模型的研究較少[2],模型中考慮的影響因素通常只有單個或少數,無法全面分析各種大氣光學效應對激光傳輸特性的影響,如氣溶膠的指數衰減模型[3]、大氣湍流的光強起伏模型[4-5]、光斑漂移模型[6-7]等。為了弄清激光在大氣中的傳輸特性,學者們提出了許多的激光傳輸模型,根據適用條件大致分為三個方面:大氣衰減、大氣湍流、大氣熱暈。大氣衰減研究混合介質中的光傳播問題,即對輻射傳輸方程求解,將光強作為求解對象；大氣湍流研究湍流介質中的光傳播問題,即對波傳播方程求解,將光場作為求解對象；大氣熱暈研究高能激光在大氣介質中的光傳播問題,即對流體力學的質量守恒、動能守恒、動量守恒方程和波傳播方程求解,將大氣密度作為求解對象。其中大氣衰減的激光傳輸模型存在一定缺陷,只能得到激光傳輸特性中的光強信息,光場空間分布以及相位信息無法得到,不適用于激光通信等方面的應用；大氣湍流的激光傳輸模型無法體現衰減的信息,故而無法體現大氣環境中溫度、濕度、能見度等大氣參數對激光傳輸特性的影響；大氣熱暈的激光傳輸模型研究主要以數值仿真為主,由于瞬時熱暈的復雜性和難可控性,穩態熱暈效應是目前的主要研究手段[8]。以上三種大氣光學效應的產生機理不同,因此模型構建時通常是將每種光學效應單獨處理后再綜合評估傳輸效能,但缺點是不能對傳輸過程中的功率密度分布進行實時跟蹤和圖像可視化,三種大氣光學效應的綜合影響不能同時評估[9]。

多層相位屏法作為激光大氣傳輸的基本數值仿真方法,主要適用于描述大氣湍流擾動下的激光傳輸過程,其模型中主要以大氣折射率功率譜結構函數體現大氣湍流對光學擾動的影響,其仿真過程具有全路徑跟蹤、易參數控制的優點。本文將基于多層相位屏法,研究將大氣衰減、大氣湍流、大氣熱暈效應綜合表征為多層復數相位屏上的相位擾動[10-11],完善激光大氣傳輸仿真理論框架及實現遠場激光傳輸特性的評估[12]。

2 仿真方案與原理

2.1 方案總體過程

基于復數相位屏的強激光大氣傳輸仿真方案如圖1所示,首先利用復數相位屏綜合表征不同傳輸距離處的大氣衰減、大氣湍流和大氣熱暈三種大氣光學效應,其中大氣衰減由復數相位屏的虛部表征,其虛部值由Beer定律等效計算得到；大氣湍流和大氣熱暈由復數相位屏的實部表征,其實部值由流體力學方程計算得到湍流和熱暈引起的大氣密度起伏并根據Gladstone-Dale關系式間接計算得到。然后基于求得的復數相位屏,通過構建離散傳輸路徑下的多層相位屏數值仿真方法,得到遠場激光的功率密度分布,從而實現遠場強激光大氣傳輸仿真過程。

圖1 基于多層復數相位屏的激光大氣傳輸仿真過程的信息流

圖1中不同距離下的復數相位屏表示為:

(1)

式中,r表示垂直于傳輸方向橫截面上兩點間的距離;λ為激光波長;Δz為復數相位屏的厚度;n1(r,zi)表征傳輸距離zi處的大氣湍流和大氣熱暈綜合引起的折射率屏起伏;κ(λ,zi)等效表征傳輸距離zi處的光強衰減系數。

2.2 虛部κ(λ,zi)的求解

激光在實際大氣中傳輸時,大氣分子與氣溶膠對激光的散射與吸收綜合表現為對激光光強的衰減。相鄰復數相位屏間的激光光強可近似由Beer定律給出,即:

dI(r,zi)=-I(r,zi-1)μt(λ,zi)dz

(2)

式中,zi-1、zi分別為第i-1、i個復數相位屏與激光光源之間的傳輸距離；μt(λ,zi)為第i個復數相位屏的大氣衰減系數；I(r,zi-1)、I(r,zi)分別為激光入射到zi-1、zi處的復數相位屏上的光強分布。(2)式積分得:

I(r,zi)=I(r,zi-1)exp[-Δz·μt(λ,zi)]

(3)

式中,Δz為復數相位屏的厚度。

(3)式中的大氣衰減系數通常可由半經驗公式計算得到,表示為:

(4)

式中,V(λ)為大氣能見度。聯立式(1)、(3)、(4)可得到經驗大氣衰減系數為:

(5)

2.3 實部n1(r,zi)的求解

大氣湍流和大氣熱暈均能引起大氣密度的起伏,而大氣密度起伏的描述是從大氣流體特性的質量守恒、動量守恒和能量守恒的流體力學方程組出發的[8],其分別表示為:

(6)

(7)

(8)

式中,ρ為大氣介質的密度;P為大氣壓強;v為大氣介質速度,γ=CP/CV為流動的定壓比熱和定容比熱之比;μabs表示大氣吸收系數;T為大氣溫度;I為光強;f(T)為與大氣溫度脈動有關的擾動能量。除非介質溫度變化巨大,或者介質相對于光束的運動速度接近聲速(兩種情況一般很難發生),則可將上述方程組線性化。將大氣介質的密度、壓力和速度分別表示為平均量和一階起伏量的和,ρ=ρ0+ρ1,P=P0+P1,v=v0+v1。其中,ρ0、ρ1分別為大氣密度的平均量和一階起伏量,P0、P1分別為大氣壓力的平均量和一階起伏量,v0、v1分別為大氣介質風速的平均量和一階起伏量。線性化的流體力學方程組以真微分的形式表示為:

(9)

(10)

(11)

(12)

其解為:

(13)

式中,F(T)為f(T)關于時間t的積分,近似表示溫度T下的大氣分子內能。

依據流體介質折射率與密度的Gladstone-Dale關系式N-1=kG-Dρ[8],其中N為大氣折射率,ρ為大氣密度,kG-D為Gladstone-Dale系數,可得大氣折射率起伏:

n1(r,zi)=kG-Dρ1

(14)

假定當發射激光光強I(r,zi,t)為高斯光束,風速v沿x方向時(即v=vx),式(13)代入式(14)并化簡為:

(15)

式中,a(zi)為傳輸距離zi上的激光光斑半徑；erf()表示誤差函數；Δn1表征大氣湍流引起的折射率起伏,其表達式為:

(16)

可由大氣折射率起伏的功率譜結構函數φ(Kx,Ky)來統計表征,其中(Kx,Ky)分別為x和y方向上光場的空間波數。φ(Kx,Ky)多為半經驗函數,分為陸地型大氣和海洋型大氣等兩類,可網上查閱文獻獲得。

依據Wiener-Khinchin定理,對于一個廣義平穩隨機過程而言,統計自相關函數與功率譜密度之間構成傅里葉變換對偶,則式(16)可間接近似得到,即:

(17)

式中,F-1()表示二維傅里葉逆變換；ξ為復高斯隨機數,即ξ=ξ1+iξ2,ξ1,ξ2是服從均值為0、方差為1的高斯分布隨機數,此處i為虛數。

聯立式(15)、(17),最終得到傳輸距離zi處的折射率起伏為:

(18)

2.4 多層復數相位屏仿真實現

如圖2所示,復數相位屏S(r,zi)的實部等效于由大氣密度擾動間接導致折射率起伏對應的附加相位擾動,因此大氣湍流與大氣熱暈的綜合效果(即大氣密度的擾動)需要利用流體力學方程進行求解。大氣湍流的影響因素較為復雜,其擾動主要與全空間域的溫度脈動有關(可近似為大氣分子內能的漲落),因此求解流體力學方程并不現實,故大氣湍流引起的光學效應常常表征為空間分布的大氣折射率結構分布函數；大氣熱暈是由激光束能量與大氣相互作用導致的局部大氣密度起伏,故可直接由流體力學方程求解得到大氣密度起伏值。綜上分析,大氣湍流與大氣熱暈可綜合表征為溫度脈動引起的大氣分子內能漲落和激光束局部能量的疊加而導致的大氣密度起伏,從而間接引起大氣折射率起伏變化,可表征為復數相位屏的實部值；大氣衰減等效為光強的衰減,可等效表征為復數相位屏的虛部值。

圖2 多層復數相位屏仿真算法的流程圖

多層相位屏法的原理基于拋物型光傳播方程。不考慮真空傳輸,僅考慮折射率起伏的作用時,只保留與折射率有關的項,方程解可對應為在光的傳播方向上兩相鄰相位屏之間的積分光學路徑導致的相位調制,表示為:

exp[iS(r,zi)]u(r,zi-1)

(19)

(20)

式中,r為垂直于傳輸方向上橫截面光場兩點間的距離;S(r,zi)為傳輸距離zi處大氣衰減、大氣湍流和大氣熱暈等大氣光學效應導致的相位擾動屏。當大氣介質復折射率起伏n1引起的相位變化足夠小時,可以將兩個相位屏間的真空傳輸和大氣介質相位調制看成兩個獨立的過程,如此將大氣介質分割為一系列厚度為Δz的平行平板,位于平板前的光場根據廣義拋物型方程的真空解傳播至平板的后面,并被該平板引起的相位調制；這個場再經同樣的真空傳播和相位調制傳播至下一個平板,依次形成最終的光場,這就是多層相位屏數值模擬的核心思想。由于湍流在時域呈現隨機特征而頻域為較穩定的功率譜特征,無法直接得到式(20)的解析結果,一般可以通過傅里葉變換法求解得到任意傳輸距離zi下相位屏上的光場分布為:

(21)

P(r,zi)=|u(r,zi)|2

(22)

3 仿真結果與討論

根據前述仿真方案,基于如圖3所示Python設計用戶界面。設置仿真參數為:大氣溫度298 K,風速3 m/s,初始激光功率300 kW,初始激光束腰半徑0.1 m(高斯型),波長1.06 μm,相位屏尺寸0.8 m×0.8 m,采樣數512×512,相位屏間隔50 m,傳輸距離2 km,大氣湍流選為海洋大氣典型湍流譜特征(折射率結構常數量級為1.0×10-15m-2/3)[11],大氣湍流外尺度10 m,大氣湍流內尺度0.001 m,大氣能見度1 km。

圖3 強激光大氣傳輸仿真軟件界面

仿真結果如圖4所示,圖4(a)為大氣擾動下的遠場光斑功率密度分布,圖4(b)為無大氣擾動的遠場激光功率密度分布。結果表明,各種大氣效應對遠場激光功率密度分布具有較大影響,該仿真方法能較好地實現激光大氣傳輸過程的可視化,預計可以方便地對陸地、海洋大氣環境下的激光傳輸過程進行研究,為各種大氣環境下的激光傳輸特性評估提供了理論指導和技術基礎。

圖4 遠場靶標激光功率密度分布

4 結 論

復數相位屏拓展了傳統的實數相位屏,該仿真方案可以解決大氣衰減、大氣湍流和大氣熱暈等光學效應不能綜合表征的困難。通過引入復數相位屏,其實質是將大氣光學中復雜的光學效應等效表征為復折射率的擾動效應,可以綜合表征激光傳輸過程中大氣衰減、大氣湍流和大氣熱暈等光學效應,為強激光大氣傳輸仿真方法提供了一種理論框架,并且可以方便地對強激光大氣傳輸的遠場光斑功率密度分布進行仿真計算并可視化顯示,以及為強激光大氣傳輸特性的仿真評估提供數據支持。