大行程微點膠機構的設計與分析

李 玄，丁冰曉，周雙武，李楊民

(1.吉首大學 物理與機電工程學院，湖南 吉首 416000；2.香港理工大學 工業與系統工程系，香港 999077)

隨著微納米技術和材料科學的興起和迅猛發展，微機電系統、微制造、微操作、微裝配等技術領域的研究不斷取得進步[1-4]。微膠接作為微裝配技術領域中應用最廣泛的連接方式，在生命科學[5]、電子封裝[6]、快速制造[7]等尖端領域有著重要的地位。

目前，膠液的微量噴射多采用精度高、響應快的壓電陶瓷驅動器和一體化柔順機構來實現。面向常規的封裝要求，點膠頻率不得小于100 Hz，推桿行程范圍為0～300 μm[8-9]。近年來，國內外專家學者對微點膠機構的設計與分析做了許多有益探索。史亞莉等[10]設計了一種3D半自動裝配點膠系統，基本滿足末端直徑10 μm 的微管和孔徑12 μm的微球裝配和膠接要求。韓萌萌[11]設計了一種基于壓電原理的微點膠機構，仿真結果表明機構可實現皮升(pL)級點膠量。陳從平等[12]研究了點膠微通道結構參數對膠體擠出過程影響的規律，表明微通道結構微參數的變化對膠體通過微通道時的壓力和流速有影響。胡俊峰等[13]設計了一種壓電式微點膠系統，采用橋式機構和杠桿機構將壓電陶瓷輸出位移放大，得到了系統的最大驅動力、輸出位移和頻率特性，獲得了形成正常膠滴所需的條件。Nguon等[14]設計了一種精密液體分配閥，可實現高重復性和高精密地分配膠體。Deng等[15]設計了一種壓電式微噴射分配器，其針頭速度較傳統點膠機構增大了1.8倍。Lu等[16]設計了一種壓電陶瓷驅動的噴射分配器，仿真和實驗表明系統可較好地分配膠滴流量。Yao等[17]對非接觸式微量液體的分配進行了模擬與實驗研究，為非接觸式控制的優化提供一定的依據。

以上研究為微點膠機構的設計與應用提供了廣泛的思路，但多數微點膠機構采用剛性構件和傳統鉸鏈作為傳遞機構，極大地影響了點膠精度，且不利于機構的小型化。柔性機構利用材料的彈性變形來實現力和運動的傳遞，具有零件少、無需裝配和潤滑、無運動副間隙、高精度和高可靠性等優點[18-20]。針對目前微點膠機構行程小、精度低和速度慢等問題，筆者面向芯片封裝領域元器件連接和焊膏，基于柔順機構設計了具有大行程、結構緊湊、適合高頻微量液體分配的點膠機構。

1 微點膠機構設計

1.1 材料選擇

微點膠機構的運動范圍受限于柔性鉸鏈的轉動范圍，而鉸鏈的轉動范圍由材料的屬性和鉸鏈缺口類型決定，因此，機構材料的屬性直接影響系統的性能。機構在運轉過程中，柔性鉸鏈不僅需要有較大的彈性形變，還要有較高的屈服強度來防止應力過大而受到損壞。因此，要求材料的彈性模量E較小，屈服強度與彈性模量的比值σ/E較大；同時，需綜合考慮材料的價格和性能等因素。表1對比了4種典型材料，鋁合金7075-T6(SN)的各項性能參數較好，且具有密度小、性能高、價格低等優勢，因此，選其作為機構的本體材料。

表1 材料參數對比

1.2 點膠方式選擇

1—基板；2—噴嘴；3—撞針；4—膠體；5—活塞；6—脈動空氣圖1 三種接觸式點膠方式Fig. 1 Three contact dispensing methods

表2 三種接觸式點膠方式的優缺點對比

1.3 放大機構設計

為補償壓電陶瓷驅動器的行程，考慮各種放大機構的特性，綜合杠桿機構、橋式機構和Scott-Russel(SR)機構，設計了結構緊湊的混合位移放大機構。3種放大機構的示意圖及運動鏈如圖2所示。

圖2 三種放大機構Fig. 2 Three amplification mechanisms

1.4 機構設計

微量液體分配系統如圖3所示，由驅動裝置、推塞、推塞閥、供膠裝置和噴射嘴組成。點膠系統在實際工作中，處于豎直狀態，噴嘴朝下，其中柔性機構和底座通過端部4個螺栓實現裝配。供膠裝置與推塞閥的膠液入口相連，膠液進入閥體后，在推塞的往復推動下經噴射嘴形成膠滴，完成點膠操作，其工作原理如圖4所示。為更好地控制點膠量，提高點膠一致性，該設計在活塞式點膠的基礎上，把推塞的頂部變成了流線型。

1—底座；2—噴射嘴；3—推塞閥；4—膠液；5—供膠裝置；6—推塞；7— 三級位移放大機構； 8—壓電陶瓷驅動器；9—緊固平臺用螺釘；10—緊固壓電陶瓷用螺釘圖3 微量膠體分配示意圖Fig. 3 Assembly of micro-dispensing mechanism

1—閥體；2—閥室；3—噴射口；4—入膠口；5—推塞圖4 工作原理圖Fig. 4 Operation principle

點膠機構如圖5所示，其中傳遞機構由SR機構、杠桿機構和橋式機構組成，放大機構將力和位移傳遞給推塞，并放大行程。當壓電陶瓷在y方向產生位移時，經由SR機構進行1級放大，杠桿機構進行2級放大，橋式機構最終將位移進行第3級放大，傳遞至推塞處。

1—固定孔；2—SR機構；3—橋式機構；4—推塞；5—杠桿機構； 6—壓電陶瓷驅動器；7—預緊螺栓圖5 微點膠機構Fig. 5 Structure of the micro-dispensing mechanism

2 位移放大倍數分析

由圖5可知，放大機構是由SR機構、杠桿機構、橋式機構組成的混合放大機構，為得到機構的放大倍數，依次對這3種機構的放大率進行分析。

2.1 SR機構放大倍數分析

SR機構被視為具有固定放大倍數的直線放大機構，其運動鏈如圖6所示，圖中B為固定鉸鏈，A為位移輸入端，D為位移輸出端。其中，AC=CD=BC=l0，∠BAD=θ。

圖6 SR機構及其運動鏈示意圖Fig. 6 Diagram of SR mechanism and kinematic chain

依據三角形的原理可知

(1)

當A端在y方向輸入位移為ΔyA，相應的D端將會輸出x方向的位移ΔxD，由于變化很微小，有

(2)

(3)

由式(3)可知，如果0<θ<π/40<θ<π/4，當A端沿y軸輸出小位移為ΔyA時，D端沿x軸將會輸出放大位移ΔxD=(-tanθ)ΔyA。負號表示ΔyA減小，將導致ΔxD增大。

2.2 杠桿機構放大倍數分析

杠桿機構及其運動鏈如圖7所示，N端為固定端，Di為可動鉸鏈。為防止機構運轉過程中杠桿機構因N、V兩端受到過大的壓力發生壓彎變形而影響機構的位移放大輸出，同時為提高機構的響應速度對傳統杠桿機構的形狀做了一定的改變[21]。依據杠桿原理，在Di端輸入位移時，在V端會輸出位移。

圖7 杠桿機構及其運動鏈示意圖Fig. 7 Diagram of lever mechanism and kinematic chain

由相似三角形原理，可知

(4)

由上式可知，Di、V鉸鏈與鉸鏈N的距離決定著杠桿機構的放大倍數。同時，還需考慮杠桿機構中柔性鉸鏈V的作用效果，杠桿機構將位移傳遞至橋式機構時，柔性鉸鏈V的主要作用在于使橋式機構擁有充足的向上輸出變形的空間，防止其向下輸出變形。由于柔性鉸鏈V的彈性變形及軸漂特性，最終輸出的位移會受到影響，產生位移損失。

2.3 橋式機構放大倍數分析

該柔性機構采用橋式機構的二分之一作為輸出端，其機構和運動鏈如圖8所示。在杠桿機構傳動作用下，橋式機構兩端的輸入位移為Δx，輸出的位移為Δy。

圖8 橋式機構及其運動鏈示意圖Fig. 8 Diagram of bridge mechanism and kinematic chain

由圖可知，機構的放大倍數為λ3=Δy/2Δx。圖中，F1、F2分別為輸入位移時，對應橋式機構兩端所受到的力，兩力在鉸鏈H、I處分別產生的力矩為M1、M2。橋式機構采用對稱結構，由受力平衡，可得F1=F2=Fx，M1=M2=M=Fxl6/2。Fx表示橋式機構兩直梁型鉸鏈輸出時所受到的x方向上的力；M表示兩直梁型鉸鏈輸出時所受到的力矩作用；l6為兩鉸鏈之間的垂直距離，α表示兩個鉸鏈之間的偏轉角，l7為兩鉸鏈之間的距離，l5為兩鉸鏈之間的水平距離。

在橋式機構的放大率分析中，僅考慮柔性鉸鏈的平面變形，基于柔度矩陣法可將直梁型鉸鏈輸出簡化為[22]：

(5)

式中：Δxi和Δyi分別為柔性鉸鏈沿x、y方向在平面的變形，Δθ為柔性鉸鏈的旋轉角度，E、G分別為材料的楊氏模量和剪切模量，2w、t、b分別為鉸鏈的缺口寬度、最小厚度、寬度。

為進一步研究橋式機構的變形，需要考慮放大過程中橋臂的變形，由此可得：

(6)

式中S=bd為橋臂的橫截面積。考慮到鉸鏈變形、橋臂的旋轉和壓縮，得出：

(7)

聯立式(5)～(7)，得輸入位移和輸出位移分別為：

(8)

由式(8)可得，橋式機構的放大倍數為

(9)

由式(9)可知，鉸鏈參數w、t、b，以及鉸鏈相對位置和橋臂橫截面積對機構的放大倍數均有影響，因此橋式機構的設計需綜合考慮各項參數影響，才得到較為精確的放大倍數模型。依據式(3)(4)(9)，得出柔性機構的總放大倍數為

(10)

由式(10)可知，SR機構與杠桿機構中l2、l4和l1、l3兩組參量分別以正比和反比的關系影響λ的大小。以w、t、l5、l6、l7和S為自變參量，其對機構總放大倍數的影響如圖9所示。

圖9 變量對放大率影響仿真Fig. 9 Simulation of the effects of variables on the amplification

由圖9可知，上述3組參量中w、l6、S對λ的相對影響權重較大，前2者均以正比的擬合關系影響λ的大小，S以反比的擬合關系影響λ的大小。

3 機構力學性能分析

為了解機構在壓電陶瓷驅動力作用下各構件的受力情況以及對機構輸出位移的影響，對機構的受力情況、剛度和固有頻率進行了分析，機構各項參數如圖10所示。圖中的J1、J2分別為SR機構中ADi、BC構件分別繞柔性鉸鏈C、B轉動的轉動慣量，J3為杠桿機構繞柔性鉸鏈N轉動的轉動慣量，J4為橋式機構中橋臂在鉸鏈W、H作用下產生轉動的轉動慣量；m1為推塞的質量。

圖10 機構參數示意圖Fig. 10 Architecture parameters of the designed mechanism

3.1 機構受力分析

在驅動力作用下，機構各構件的受力情況如圖11所示。其中，(a)(b)所示兩構件共同組成SR機構的受力情況，(c)所示為杠桿機構的受力情況，(d)所示為橋式機構的四分之一受力情況。

圖11 構件受力示意圖Fig. 11 Schematic of components loading condition

依據平衡的原理，可知SR機構、杠桿機構、橋式機構的受力等式組分別為

(11)

(12)

(13)

可知壓電陶瓷驅動力的大小Fin，便可得到

(14)

同時，在已知柔性鉸鏈的轉角剛度k、轉角θ′的條件下，依據

Mz=kθ′，

(15)

可得到各柔性鉸鏈處的轉動力矩Mz。因此，確定壓電陶瓷驅動力的大小及方向，再結合各機構運轉的幾何關系，便可求解出各處的受力。

3.2 剛度分析

為求解輸入力和輸出位移的關系，應用拉格朗日定理對機構y輸出方向的剛度進行了分析。由于機構的對稱性，同時也為方便計算和觀察，取機構的一側進行分析。在驅動力條件下，機構的運動鏈如圖12所示。

圖12 機構運動鏈示意圖Fig. 12 Schematic diagram of kinematic chain

機構主要采用正圓型鉸鏈和直梁型鉸鏈，兩柔性鉸鏈如圖13所示。圖中各鉸鏈坐標系的建立是以鉸鏈連接桿截面中心為坐標圓心，中心軸的方向作為y軸的指定方向，x軸的指向與鉸鏈兩端連接方向相一致，z軸與鉸鏈的轉動平面相互垂直。h為兩種柔性鉸鏈的高度，r為正圓型鉸鏈圓弧的圓半徑，Mz為兩鉸鏈所受到的力矩。正圓型和直梁型鉸鏈的轉角剛度k1、k2分別為[23]：

(16)

(17)

圖13 柔性鉸鏈示意圖Fig. 13 Architecture parameters of flexible joints

機構在力的作用下運動時，產生相應的動能與勢能。由圖10、圖12可知，機構的動能與勢能可分別表示為

(18)

式中：θ2為柔性鉸鏈C因受構件ADi、BC同時作用而產生的轉角；Em、Ep分別為機構整體的動能與勢能。

由于機構的變化微小，結合圖10和圖12，可得

(19)

式(18)可進一步寫為

(20)

機構的剛度K可表示為

(21)

3.3 固有頻率分析

由剛度分析可知，機構的等效質量meq可表示為

(22)

依據拉格朗日定理，系統動力學方程如下：

(23)

式中：T為系統勢能，U為系統動能，qi為廣義坐標，Fi為非有勢力，n為系統自由度數。由此得出，在機構y輸出方向上

(24)

式(24)中，yin取得非零解的條件為：

|K-(2πfi)2meq|=0。

(25)

依據式(21)和(22)，進一步得到機構的固有頻率表達式為

(26)

4 仿真分析

為驗證理論分析的正確性，利用Workbench對該機構的位移行程、剛度進行仿真驗證。機構采用的材料為鋁合金7075-T6(SN)，泊松比μ為0.33，各項材料參數和機構主要參數如表1和3所示。

表3 機構主要參數表

續表3

4.1 位移行程仿真分析

將機構的三維模型導入有限元軟件，建立有限元模型，推塞網絡劃分的最小單元為1.3 mm，在所有定位孔的內圓柱面施加固定約束，在提前建立的加載節點進行位移加載，模型的位移云圖及應力變形如圖14所示。

圖14 機構位移仿真 Fig. 14 Displacement simulation

經仿真分析求解，得到一組對應的輸入位移與輸出位移的數據，其放大倍數為5.46倍，依據表4和公式(10)計算得出機構的理論放大倍數為5.97倍，其理論值與仿真值比較如圖15所示。

圖15 位移理論值與仿真值對比圖Fig. 15 Comparison of theoretical and simulation values of displacement

由圖15可知，機構放大倍數的仿真值與理論值較為接近，考慮到推塞的彈性變形，會產生一定的誤差，兩數據的相對誤差為8.5%。由仿真結果可知，在一定放大倍數下，可以通過壓電陶瓷驅動器輸出不同的位移，使推塞獲得相應大小的行程，在供膠系統不斷提供膠液的條件下，推動膠液，實現點膠。依據工作要求，可選擇PZT 150/7/60 VS12封裝壓電陶瓷，最大出力為900 N，最大抗拉力為300 N，其標稱位移為60 μm，可實現機構較大行程范圍內的點膠操作。

4.2 剛度仿真分析

為了驗證機構理論剛度模型的正確性，對機構進行剛度仿真分析，機構的變形圖和應力圖如圖16所示。

圖16 機構剛度仿真 Fig. 16 Stiffness simulation

通過仿真得出了輸入力與輸出位移的數據，經計算可得其剛度值為1.40 N/μm。依據表4和公式(21)可得機構的理論剛度值為1.51 N/μm。機構剛度的理論值與仿真值對比如圖17所示。

圖17 剛度理論值與仿真值對比圖Fig. 17 Comparison of theoretical and simulated stiffness values

由圖17可知，機構剛度的仿真值與理論值較為接近，兩者的相對誤差為7.2%，驗證了公式(21)具有較高的可靠性。

4.3 模態分析

通過機構的模態參數可以了解其動態特性，為機構的振動分析、診斷和預報及機構動力特性的優化設計提供依據。前6階共振模態形變圖和各階共振頻率值如圖18所示，機構的1階固有頻率為122.35 Hz，可以滿足100 Hz點膠工作頻率要求，機構的性能在下階段會通過實驗進一步驗證。

圖18 六階共振模式仿真圖Fig. 18 Mode simulation

在第1、第2階頻率下，推塞分別在杠桿機構和橋式機構的帶動下，沿x、y軸方向發生了平移運動；在第3、第4、第5階頻率下，杠桿機構和橋式機構沿z軸方向產生了一定的偏轉；在第6階頻率下，推塞及橋式機構在x、y軸平面內發生了轉動。

5 結 論

筆者基于三級混合放大機構設計了一種適用于微量液體自動分配的點膠機構。以鋁合金7075-T6(SN)為機構本體材料，得到了機構位移放大倍數、整體剛度和固有頻率的解析表達式，對機構的位移行程和剛度值進行了仿真分析驗證，相對誤差分別為8.5%、7.2%；仿真與分析存在誤差的主要原因在于機構在實際工作運轉中，推塞產生一定的彈性變形，使其與理論分析存在一定的偏差；在力的作用下，柔性鉸鏈產生一定的平動拉伸，從而影響機構的理論分析；同時，在進行有限元網絡劃分的時候，受計算機性能影響，單元尺寸比較粗糙，會與理論計算產生一定的誤差。本研究中提出的結構設計與分析具有一定的應用價值，下一階段將主要圍繞樣機加工和點膠一致性做實驗分析和驗證。