基于GaN全橋LLC諧振變換器交錯(cuò)并聯(lián)系統(tǒng)的損耗分析

高圣偉，賀 琛，劉 赫，董晨名

（1.天津工業(yè)大學(xué) 天津市電工電能新技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300387；2.天津金沃能源科技股份有限公司，天津300382）

5G技術(shù)的迅速崛起對(duì)通信電源提出了新的要求，其強(qiáng)大的通信容量要求通信電源具有高效、低紋波、高輸出功率的特點(diǎn)[1-3]。而交錯(cuò)并聯(lián)全橋LLC諧振變換器能通過(guò)諧振提高變換器的效率，并且具有低紋波、高輸出功率的特點(diǎn)，完全符合5G通信電源的要求。鑒于此，本文將GaN HEMT器件引入FBLLC-SP系統(tǒng)進(jìn)一步提升系統(tǒng)效率，并建立其精細(xì)化損耗模型，以便后續(xù)人員從技術(shù)層面精減系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行損耗。

以往工程普遍采用共柵共源（Cascode）型GaN HEMT，其以Si器件為襯底，然后再級(jí)聯(lián)一個(gè)GaN器件，即高電子遷移率型氮化鎵（gallium nitride high electron mobility transistor，GaN HEMT）。但與單體增強(qiáng)型GaN HEMT器件相比，Cascode型GaN HEMT器件不僅工作狀態(tài)復(fù)雜、功率密度小而且損耗也大很多，所以本文將單體增強(qiáng)型GaN HEMT器件運(yùn)用到交錯(cuò)并聯(lián)全橋LLC諧振變換器中，并建立其精細(xì)化損耗模型。一些文獻(xiàn)分析了單路全橋LLC諧振變換器的損耗和交錯(cuò)并聯(lián)全橋LLC諧振變換器系統(tǒng)的損耗，但工作過(guò)程均未給出詳解。文獻(xiàn)[4]對(duì)Cascode型GaN HEMT進(jìn)行建模，但未考慮寄生參數(shù)對(duì)暫態(tài)損耗產(chǎn)生的影響。本文在交錯(cuò)并聯(lián)全橋LLC諧振變換器系統(tǒng)中考慮單體增強(qiáng)型GaN HEMT器件內(nèi)部存在的各種寄生參數(shù)，詳細(xì)分析GaN HEMT器件的寄生參數(shù)在不同工作階段下的損耗模態(tài)，建立更精確的交錯(cuò)并聯(lián)全橋LLC諧振變換器的損耗模型，使系統(tǒng)的理論損耗更精確，使損耗模型的理論損耗與實(shí)際運(yùn)行損耗在數(shù)值和模態(tài)上更相近[5]。

基于此，本文分析了單體增強(qiáng)型GaN HEMT與Cascode型GaN HEMT相比所存在的優(yōu)勢(shì)、LLC諧振變換器的高效原理，并將GaN system公司型號(hào)為GS665-08B的低損耗、高功率密度的單體增強(qiáng)型GaN HEMT器件用于交錯(cuò)并聯(lián)全橋LLC諧振變換器中，進(jìn)一步提高變換器效率，建立了一種適用于單移相（single phase shift，SPS）開(kāi)環(huán)控制和三移相（three phase shift，TPS）雙閉環(huán)控制的FBLLC-SP系統(tǒng)精準(zhǔn)損耗模型，并在單移相開(kāi)環(huán)工作模式下驗(yàn)證本文損耗模型的精準(zhǔn)性。最后搭建了基于單體增強(qiáng)型GaN HEMT的交錯(cuò)并聯(lián)全橋LLC諧振變換器仿真和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以驗(yàn)證本文精細(xì)化損耗模型的正確性[6]。

1 器件的結(jié)構(gòu)及其選型機(jī)理

1.1 器件結(jié)構(gòu)

圖1 為Cascode型GaN HEMT高壓級(jí)聯(lián)機(jī)構(gòu)，耗盡型GaN HEMT的漏、柵極與Si MOSFET的漏、源極相連，并且低壓Si MOSFET通過(guò)反電位提供負(fù)偏壓來(lái)控制耗盡型GaN HEMT的開(kāi)通與關(guān)斷[6]。

圖2 為引入寄生參數(shù)后的Cascode型GaN HEMT等效模型。其寄生參數(shù)包括柵極電感LG，源極電感LS，漏極電感LD，內(nèi)部引線寄生電感Lm1、Lm2和Lm3，柵源極電容（CGS_Si、CGS_GaN），柵漏極電容（CGD_Si、CGD_GaN），漏源極電容（CDS_Si、CDS_GaN）。其中還有一些寄生電阻未標(biāo)出。

圖1 高壓Cascode型GaN HEMT結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of high voltage Cascode type GaN HEMT

圖2 Cascode型GaN HEMT等效模型Fig.2 Equivalent model of Cascode type GaN HEMT

圖3 和圖4分別為單體增強(qiáng)型GaN HEMT器件的結(jié)構(gòu)和等效模型。

圖3 增強(qiáng)型GaN HEMT結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of enhanced GaN HEMT

圖4 增強(qiáng)型GaN HEMT等效模型Fig.4 Equivalent model of enhanced GaN HEMT

由圖4看出，單體增強(qiáng)型GaN HEMT器件的寄生參數(shù)有漏極電阻Rd、漏極電感Ld、源極電阻Rs、源極電感Ls、柵極電阻Rg、柵極電感Lg、漏源極寄生電容Cds、柵漏極寄生電容Cgd、柵源極寄生電容Cgs；最后一個(gè)模型參數(shù)為跨導(dǎo)GM，其值表示了GaN HEMT器件柵極電壓對(duì)漏極電流的控制作用，體現(xiàn)出電壓形成電流的轉(zhuǎn)化時(shí)間。式（1）為跨導(dǎo)GM表達(dá)式，式中k值源于DataSheet。

1.2 GaN HEMT器件的選型機(jī)理

對(duì)比圖2和圖4可以看出，單體增強(qiáng)型GaN HEMT比Cascode型GaN HEMT少了很多寄生參數(shù)，這就表明其在寄生參數(shù)所產(chǎn)生損耗方面有很大優(yōu)勢(shì)，Cascode型GaN HEMT器件在橋式拓?fù)渲械膶?dǎo)通和關(guān)斷過(guò)程如下[5-8]。

以半橋電路來(lái)說(shuō)明Cascode型GaN HEMT的暫態(tài)損耗，其中Q1為上管，Q2為下管。正向開(kāi)通第1階段為驅(qū)動(dòng)給Q1的CGS1_Si充電，Q2反向續(xù)流導(dǎo)通，本階段損耗忽略；第2階段為Q1的Si MOSFET開(kāi)始導(dǎo)通，CGD1_Si和CDS1_Si電壓下降，同時(shí)CGS1_GaN開(kāi)始放電，此時(shí)GaN HEMT器件未開(kāi)通，此階段損耗為Pon_2；第3階段為Q1的GaN HEMT開(kāi)始導(dǎo)通，同時(shí)CGD1_GaN和CDS1_GaN電壓降低，Q2仍反向續(xù)流，此階段損耗為Pon_3；第4階段為Q2進(jìn)行反向恢復(fù)，此階段損耗為Pon_4；第5階段為Q2的Si MOSFET反向恢復(fù)過(guò)程結(jié)束且Q2的GaN HEMT關(guān)斷，此階段損耗為Pon_5；第6階段為Q1的漏源極電壓UDS達(dá)到GaN HEMT的閾值電壓UTH_GaN時(shí)，Q2的UDS1_Q2保持上升，直到Q1的UDS1_Q1降為0，此階段損耗忽略。

正向關(guān)斷第1階段時(shí)Q1的驅(qū)動(dòng)逐漸消失，Q1中的Si MOSFET的UGS1_Si開(kāi)始下降，此階段損耗忽略；第2階段時(shí)Q1中的Si MOSFET進(jìn)入飽和狀態(tài)，Si溝道飽和電流小于IL，余出電流給CDS1_Si充電，即UDS1_Si上升、UGS1_GaN增大，該階段結(jié)束時(shí)，UDS1_Si＜UTH_Si，該階段損耗為Poff_2；第3階段時(shí)隨著UGS1_GaN的變化，流經(jīng)GaN HEMT的溝道飽和電流ich_GaN小于電感電流IL，余出電流為CDS1_GaN充電，使UDS1_GaN增大，此階段損耗為Poff_3；第4階段時(shí)Q1中UGS1_GaN＜UTH_GaN，Q1關(guān)斷，電流給電容CDS1_Si、CDS1_GaN、CGD1_GaN充電，此階段損耗忽略；第5階段當(dāng)Q2的UDS2_GaN=UTH_GaN時(shí)，Q2中GaN HEMT開(kāi)通，此階段損耗也忽略。

反向開(kāi)通第1階段時(shí)驅(qū)動(dòng)信號(hào)作用在Q2上給CGS2_Si充電，但其Si MOSFET未導(dǎo)通，此階段損耗忽略不計(jì)；第2階段時(shí)Q2的Si MOSFET完全導(dǎo)通，其體二極管和Si MOSFET進(jìn)行換流，此階段時(shí)間極短所以損耗不計(jì)。

反向關(guān)斷第1階段時(shí)Q2驅(qū)動(dòng)信號(hào)消失，CGS2_Si開(kāi)始放電，此階段損耗可以忽略；第2階段時(shí)Q2的Si MOSFET進(jìn)入飽和狀態(tài)，GaN HEMT仍然導(dǎo)通，此階段損耗為Pc_on_2；第3階段時(shí)Q2的體二極管和Si MOSFET進(jìn)行換流，其Si MOSFET完全關(guān)斷，此階段損耗為Pc_on_3。其中Pon_4、Pon_5和Pc_on_3的計(jì)算公式分別與Pon_3和Pc_on_2的計(jì)算公式相同，只是間隔時(shí)間不同。其各階段損耗計(jì)算方法如下所示：

綜上可以看出，Cascode型GaN HEMT器件的開(kāi)通和關(guān)斷模態(tài)較多，其開(kāi)通和關(guān)斷損耗為上述各個(gè)模態(tài)的損耗相加。除此之外，Cascode型GaN HEMT器件的暫態(tài)損耗還包括體二極管反向恢復(fù)損耗，而單體增強(qiáng)型GaN HEMT器件沒(méi)有體二極管反向恢復(fù)損耗，并且開(kāi)通關(guān)斷模態(tài)少，即單體增強(qiáng)型GaN HEMT器件的暫態(tài)損耗小于Cascode型GaN HEMT器件的暫態(tài)損耗，所以本文系統(tǒng)選取單體增強(qiáng)型GaN HEMT器件進(jìn)行分析[9-13]。

2 系統(tǒng)損耗分析

2.1 SPS開(kāi)環(huán)工作模式暫態(tài)損耗計(jì)算

圖5 為全橋LLC諧振變換器交錯(cuò)并聯(lián)系統(tǒng)在開(kāi)環(huán)SPS工作模式下的工作模態(tài)圖，其中，S11、S12、S13、S14為上路變換器對(duì)應(yīng)開(kāi)關(guān)管的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，S21、S22、S23、S24為下路變換器對(duì)應(yīng)開(kāi)關(guān)管的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，此時(shí)兩路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)有外移相角進(jìn)行交錯(cuò)，無(wú)內(nèi)移相角，Ir1、Im1、Ir2、Im2分別為兩路變換器的諧振電流和勵(lì)磁電流波形圖，Io1、Io2為兩路變換器交錯(cuò)后的輸出電流，Io為變換器在SPS控制方式下的輸出電流，由圖5可以看出交錯(cuò)后的輸出電流紋波降低。

圖5 SPS開(kāi)環(huán)工作模態(tài)圖Fig.5 Mode diagram of SPS open-loop working

圖6 為交錯(cuò)并聯(lián)系統(tǒng)在雙閉環(huán)TPS控制方式下開(kāi)關(guān)管的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，為了使輸出電流紋波最低，定外移相角為90°，此時(shí)兩路變換器均有內(nèi)移相角來(lái)進(jìn)行閉環(huán)控制。

下面將在全橋LLC諧振變換器交錯(cuò)并聯(lián)系統(tǒng)中介紹增強(qiáng)型GaN器件的開(kāi)通關(guān)斷過(guò)程，并在開(kāi)環(huán)SPS工作模式下對(duì)系統(tǒng)的暫態(tài)損耗進(jìn)行計(jì)算。

首先為增強(qiáng)型GaN器件在全橋LLC諧振變換器交錯(cuò)并聯(lián)系統(tǒng)中的正向開(kāi)通過(guò)程，以S11為例。第1階段驅(qū)動(dòng)為S11的CGS充電，此階段損耗忽略；第2階段時(shí)S11的UGS剛達(dá)到UTH_GaN，GaN并未開(kāi)通，此階段只有一瞬間，所以損耗忽略；第3階段時(shí)，GaN不穩(wěn)定開(kāi)通，此階段也是一瞬間，即損耗也可忽略；第4階段時(shí)，GaN穩(wěn)定開(kāi)通，此階段損耗對(duì)漏源極電壓積分即可。由于在LLC諧振變換器中原邊開(kāi)關(guān)管能實(shí)現(xiàn)零電壓開(kāi)通（ZVS），所以對(duì)于該系統(tǒng)來(lái)講只存在開(kāi)通模態(tài)但并不存在開(kāi)通損耗，即該階段不做詳細(xì)分析。這也是LLC諧振變換器比非諧振型變換器高效的原因之一。

圖7 為增強(qiáng)型GaN器件在全橋LLC諧振變換器交錯(cuò)并聯(lián)系統(tǒng)中的正向關(guān)斷過(guò)程。

以S14為例，圖7中，第1階段時(shí)S14的驅(qū)動(dòng)信號(hào)降為UTH_GaN，此階段變換器中仍然是S11、S14導(dǎo)通，此階段的損耗為Poff_a，該階段的關(guān)鍵方程為式（8）；第2階段時(shí)隨著S14驅(qū)動(dòng)電壓的降低，流過(guò)其的電流逐漸低于Ir1，并且S13的漏源極電壓逐漸降低，該階段的損耗為Poff_b，該階段的關(guān)鍵方程為式（10）；第3階段時(shí)S14由穩(wěn)定開(kāi)通到不穩(wěn)定開(kāi)通，該階段的損耗為Poff_c，其關(guān)鍵方程為式（11）；第4階段時(shí)S14完全關(guān)斷，然后iLd_s14為S14結(jié)電容充電，S14的漏源極電壓增大，此階段損耗不計(jì)。由于系統(tǒng)副邊并聯(lián)整流橋工作模態(tài)比較簡(jiǎn)單，所以只分析原邊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。其中Poff_c的計(jì)算公式與Poff_b相同，只是積分時(shí)間不同，即積分上下限不同。該過(guò)程的各個(gè)階段損耗和關(guān)鍵方程為：

接下來(lái)介紹增強(qiáng)型GaN器件在全橋LLC諧振變換器交錯(cuò)并聯(lián)系統(tǒng)中的反向開(kāi)通過(guò)程和反向關(guān)斷過(guò)程。反向開(kāi)通第1階段時(shí)S11的驅(qū)動(dòng)信號(hào)已經(jīng)小于UTH_GaN，即S11關(guān)斷，S12開(kāi)始反向?qū)?，此時(shí)S12沒(méi)有驅(qū)動(dòng)信號(hào)，此階段一直延續(xù)到S11的驅(qū)動(dòng)信號(hào)降為0，該階段損耗為Pc_on_a；第2階段時(shí)S11不再有驅(qū)動(dòng)信號(hào)，驅(qū)動(dòng)信號(hào)進(jìn)入死區(qū)時(shí)間，S12繼續(xù)反向?qū)?，該階段一直到死區(qū)結(jié)束，該階段損耗為Pc_on_b，Pc_on_b的時(shí)間間隔為死區(qū)時(shí)間。反向關(guān)斷第1階段時(shí)S11開(kāi)始有驅(qū)動(dòng)信號(hào)，但驅(qū)動(dòng)信號(hào)小于UTH_GaN，S12繼續(xù)反向?qū)?，該階段損耗為Pc_off_a，該階段的關(guān)鍵方程為式（15）；第2階段時(shí)S11驅(qū)動(dòng)信號(hào)剛好達(dá)到UTH_GaN的一瞬間，該階段損耗為Pc_off_b，由于此階段S11已經(jīng)不穩(wěn)定導(dǎo)通，所以該階段損耗忽略，該階段的關(guān)鍵方程為式（16）。之后S11正向?qū)?。其反向開(kāi)通與關(guān)斷的模態(tài)圖參照?qǐng)D7即可。反向開(kāi)通過(guò)程和反向關(guān)斷過(guò)程的各個(gè)階段損耗公式和關(guān)鍵方程為：

圖7 增強(qiáng)型GaN器件在SPS控制的全橋LLC諧振變換器交錯(cuò)并聯(lián)系統(tǒng)中的正向關(guān)斷過(guò)程Fig.7 Forward turn-off process of enhanced GaN devices in staggered parallel system of full-bridge LLC resonant converter controlled by SPS

當(dāng)變換器在TPS雙閉環(huán)控制方式下時(shí)，其驅(qū)動(dòng)信號(hào)如圖6所示，其暫態(tài)損耗計(jì)算公式與SPS控制下的計(jì)算公式一致，只是變換器工作模態(tài)及開(kāi)關(guān)管開(kāi)通關(guān)斷數(shù)量有些許不同。

FBLLC-SP系統(tǒng)中單體增強(qiáng)型GaN器件在一個(gè)脈沖中的暫態(tài)損耗為Pt，對(duì)于SPS控制和TPS控制的暫態(tài)損耗只需根據(jù)驅(qū)動(dòng)信號(hào)來(lái)確定開(kāi)關(guān)管狀態(tài)，進(jìn)而帶入公式即可。

2.2 通態(tài)損耗計(jì)算

對(duì)于LLC諧振變換器的損耗來(lái)講，除暫態(tài)損耗外還有開(kāi)關(guān)管通態(tài)損耗、二極管損耗、磁性元件損耗、電容的等效串聯(lián)電阻（ESR）損耗以及驅(qū)動(dòng)損耗，本文不僅對(duì)全橋LLC諧振變換器的交錯(cuò)并聯(lián)系統(tǒng)建立了精密的暫態(tài)損耗模型，還建立了精密的通態(tài)損耗模型，如圖8所示。

圖8 LLC通態(tài)損耗模型Fig.8 LLC pass loss model

2.2.1 最佳死區(qū)時(shí)間計(jì)算

在根據(jù)通態(tài)損耗模型計(jì)算通態(tài)損耗之前，先計(jì)算最佳死區(qū)時(shí)間Td。因?yàn)闀簯B(tài)損耗計(jì)算涉及死區(qū)時(shí)間，而且死區(qū)過(guò)長(zhǎng)會(huì)降低變換器效率、增大變換器暫態(tài)損耗，過(guò)短又影響原邊開(kāi)關(guān)管實(shí)現(xiàn)零電壓開(kāi)通（ZVS），所以必須確定一個(gè)最佳死區(qū)時(shí)間Td來(lái)兼容效率、損耗和ZVS。圖9為在死區(qū)時(shí)間內(nèi)LLC的等效工作電路。

為了讓系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)ZVS，在死區(qū)時(shí)間內(nèi)必須讓勵(lì)磁電流把寄生電容放電完全，即Td不能太短。結(jié)合電荷守恒定律和基爾霍夫定律得出最佳死區(qū)時(shí)間Td。首先假設(shè)在t0時(shí)刻S11關(guān)斷，UDS_S11升高，t1時(shí)刻UDS_S12降低，[t0-t1]時(shí)間段內(nèi)的諧振將決定S12能否實(shí)現(xiàn)ZVS。式（18）為T(mén)d的計(jì)算方法：

式中：CS11=CS12=CS13=CS14=CS。

2.2.2 原邊開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通損耗

圖10 為fs=fr時(shí)Im與Ir的波形圖。

由圖10可以看出，當(dāng)fs=fr時(shí)，根據(jù)1/2諧振周期Tr處Im=Ir以及輸出電流平均值折算到一次側(cè)的值為1/2Tr內(nèi)Im與Ir差值的平均值，可以得出原邊電流Irms_p為：

式中：n為變壓器變比；Ts為開(kāi)關(guān)周期；Tr、Td、Ts的關(guān)系為T(mén)s=Tr+2Td。圖11為當(dāng)fs=fr時(shí)的LLC等效電路。為了使原邊開(kāi)關(guān)管實(shí)現(xiàn)ZVS，必須保證開(kāi)關(guān)管關(guān)斷時(shí)Im的最大值能為開(kāi)關(guān)管的結(jié)電容實(shí)現(xiàn)抽流，即Lm和Td必須滿足：

圖11 當(dāng)fs=fr時(shí)的LLC等效電路Fig.11 LLC equivalent circuit when fs=fr

當(dāng)式（20）取等號(hào)時(shí)，可以在原邊開(kāi)關(guān)管實(shí)現(xiàn)ZVS的前提下，最大化效率，即Lm確定，聯(lián)立式（20）得到Irms_p與Td的關(guān)系為：

由式（21）可得出兩路變換器的原邊電流Irms_p1和Irms_p2，即得出全橋LLC諧振變換器交錯(cuò)并聯(lián)系統(tǒng)原邊開(kāi)關(guān)管的導(dǎo)通損耗Pon為：

式中：Ron為GaN HEMT器件的導(dǎo)通電阻[14-17]。

2.2.3 驅(qū)動(dòng)損耗

驅(qū)動(dòng)損耗是驅(qū)動(dòng)信號(hào)對(duì)GaN器件的Cgs充放電形成的，它包括充電時(shí)寄生電阻消耗（1/4）CgsVgs2的能量和寄生電容放電時(shí)寄生電阻消耗（1/2）CgsVgs2的能量，即對(duì)于全橋LLC諧振變換器交錯(cuò)并聯(lián)系統(tǒng)，驅(qū)動(dòng)損耗Pdrive為：

2.2.4 二極管損耗

在全橋LLC諧振變換器中，其副邊二極管的電流近似正弦波，首先求出其一個(gè)周期的電流。其中，式（24）、（25）為二極管D11和D13的電流表達(dá)式：

已知在一個(gè)諧振周期內(nèi)流過(guò)兩路LLC諧振變換器二極管的電流平均值ID.ave為：

可以得出：

即系統(tǒng)的二極管損耗為

式中：VD為二極管正向?qū)▔航担籌o1和Io2為兩路LLC諧振變換器各自的輸出電流。

因?yàn)橄到y(tǒng)副邊二極管均能實(shí)現(xiàn)零電流關(guān)斷（ZCS），所以二極管的反向恢復(fù)損耗可忽略，這是LLC變換器高效的另一個(gè)原因。

2.2.5 輸入、輸出濾波電容的ESR損耗

由圖8可以看出，輸入、輸出濾波電容都存在各自的寄生電阻來(lái)產(chǎn)生損耗，對(duì)于交錯(cuò)并聯(lián)系統(tǒng)來(lái)講，經(jīng)過(guò)濾波電容Co的電流為：

通過(guò)式（29）可求得Co電流的有效值為：

因此，該濾波電容的損耗為：

式中：RCo為Co的寄生電阻。濾波電容Ci的損耗PCi的計(jì)算方法與PCo的計(jì)算方法一樣，本文的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)控制均通過(guò)移相（PSM）實(shí)現(xiàn)，所以通過(guò)fs恒等于fr來(lái)使變換器的效率保持最高，即fn恒等于1。

2.2.6 磁性元件損耗

諧振電感的損耗可分為銅耗和鐵耗。首先計(jì)算諧振環(huán)電流的有效值Ir.rms。已知在LLC諧振變換器中，諧振電感電流等于勵(lì)磁電感電流與變壓器副邊電流折算到原邊的折算值Ipri之和，即為：

進(jìn)而推導(dǎo)諧振環(huán)電流的有效值Ir.rms：

根據(jù)：

式中：Io為單路LLC諧振變換器的輸出電流，其值可以為Io1或Io2；Po為單路LLC諧振變換器的輸出功率，其值可以為Po1或者Po2；Vo為單路LLC諧振變換器的輸出電壓，其值可以為Vo1或者Vo2。由上述公式得到兩路諧振環(huán)電流有效值Ir1.rms和Ir2.rms。

即諧振電感的銅耗為：

式中：RLr1和RLr2為2個(gè)諧振電感的交流電阻。

諧振電感的鐵耗為：

變換器諧振電感損耗為：

式中：Vc.Lr1和Vc.Lr2為2個(gè)諧振電感的體積；f為外部磁場(chǎng)的工作頻率；Bmax為磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰值；kc、α、β均為常數(shù)，通過(guò)磁芯手冊(cè)或?qū)嶋H擬合可以得到。

上述變換器諧振電感損耗公式適用于諧振電感與變壓器分立的情況，但為了提高系統(tǒng)的功率密度，本文將諧振電感與變壓器通過(guò)漏感替代法進(jìn)行磁集成，集成后的中間腔損耗計(jì)算方法在變壓器模型中給出。

諧振電容的損耗為：

式中：RCr1和RCr2為2個(gè)諧振電容的等效電阻。本文諧振電容大小為2.45 nF。

2.3 變壓器損耗計(jì)算

對(duì)于變壓器的損耗來(lái)講，一般分為鐵耗和銅耗，但其實(shí)在變換器傳遞能量過(guò)程中有一部分能量會(huì)儲(chǔ)存在原邊繞組電容Cp和副邊雜散電容Cs以及原副邊之間的雜散電容Cps1、Cps2、Cps3中，本文將此部分電能算為損耗，使損耗模型更加貼近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。首先根據(jù)圖12計(jì)算變壓器的銅耗和鐵耗，其中Lpri為諧振電感與變壓器原邊漏感之和，Rpri為磁集成后中間腔原邊電阻，Lsec、Rsec分別為磁集成后中間腔副邊漏感和電阻。

圖12 變壓器等效模型1Fig.12 Equivalent model 1 of transformer

利用變壓器綜合測(cè)試儀TH2829LX，在頻率為350 kHz、測(cè)試電壓為1 V的條件下測(cè)得變壓器一、二次側(cè)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。

表1 變壓器等效參數(shù)Tab.1 Equivalent parameters of transformer

由于流過(guò)Rm、Lm的電流微乎其微，所以勵(lì)磁支路的損耗可以忽略。由于兩路變換器的變壓器相同，即其參數(shù)相同，所以系統(tǒng)變壓器銅耗為：

對(duì)于變壓器鐵耗來(lái)說(shuō)，大部分公式都是按變壓器的激勵(lì)為正弦波的情況計(jì)算的，但本文的激勵(lì)為方波，所以需要對(duì)以往公式進(jìn)行修正。在此，本文采用修正后的IGSE公式來(lái)計(jì)算[18]，能使變壓器損耗更貼近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。系統(tǒng)變壓器鐵耗為：

式中：Cm和Cmi分別為磁芯損耗密度和校正后的磁芯損耗密度；α和β為常數(shù)；Bm為磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值；D為占空比；Ve為磁芯的體積。

本系統(tǒng)的鐵芯為pq3535型磁鐵，查閱手冊(cè)[19-20]及進(jìn)行參數(shù)擬合可得變壓器鐵芯參數(shù)，如表2所示。

表2 變壓器鐵芯參數(shù)Tab.2 Core parameters of transformer

方波激勵(lì)對(duì)應(yīng)的Bm為：

式中：Um為變壓器方波電壓峰值；kc為磁芯疊片系數(shù)；N為繞組匝數(shù)；S為磁芯截面積。

圖13 為目前精準(zhǔn)的變壓器電容模型。

圖13 變壓器等效模型2Fig.13 Equivalent model 2 of transformer

接下來(lái)根據(jù)圖13計(jì)算變壓器內(nèi)部?jī)?chǔ)存的電能PE.T，在變換器傳遞能量過(guò)程中，有固定部分的電能一直存儲(chǔ)在原邊繞組電容和雜散電容中[21]，其值為：

式中：Up1、Up2分別為2路變換器變壓器的原邊電壓；Us1、Us2為其副邊電壓；ω為繞組寬度；Δu為變壓器原副邊在x位置的電位差。

全橋LLC諧振變換器交錯(cuò)并聯(lián)系統(tǒng)的變壓器損耗為：

綜上，本文全橋LLC諧振變換器交錯(cuò)并聯(lián)系統(tǒng)的通態(tài)損耗為：

全橋LLC諧振變換器交錯(cuò)并聯(lián)系統(tǒng)的總損耗為：

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

本文用GaN system公司的GS66508B型號(hào)GaN建立了400 V轉(zhuǎn)48 V、諧振頻率為400 kHz、輸出功率為800 W的全橋LLC諧振變換器交錯(cuò)并聯(lián)系統(tǒng)，并建立了精準(zhǔn)暫態(tài)損耗和通態(tài)損耗模型,使理論損耗更加貼近實(shí)驗(yàn)損耗。雖然變換器實(shí)際運(yùn)行一般處于雙閉環(huán)TPS控制狀態(tài)，但在雙閉環(huán)情況下兩路變換器運(yùn)行情況基本一致，分析不具有普遍性。SPS開(kāi)環(huán)控制狀態(tài)誤差情況種類繁多且分析具有普遍性，所以本文只對(duì)比開(kāi)環(huán)情況下變換器的理論損耗與實(shí)際損耗。

V1=400 V、諧振頻率為400 kHz時(shí)的輸出波形如圖14所示。

由圖14（a）可以看出,系統(tǒng)輸出電壓為48 V，因?yàn)榉抡鏁r(shí)2路變換器工作情況基本一致，所以圖14（b）僅呈現(xiàn)出一路變換器諧振電流Ir和勵(lì)磁電流Im的大小，另一路變換器諧振電流和勵(lì)磁電流大小與其一致。由圖14（c）和圖14（d）可以看出，變換器在SPS控制方式下工作在諧振頻率點(diǎn)時(shí)，原副邊均能實(shí)現(xiàn)軟開(kāi)關(guān)；圖14（c）中在開(kāi)關(guān)管驅(qū)動(dòng)信號(hào)Vgs出現(xiàn)之前開(kāi)關(guān)管兩端電壓Vs降為0，即開(kāi)關(guān)管實(shí)現(xiàn)ZVS；圖14（d）中當(dāng)一個(gè)開(kāi)關(guān)管的驅(qū)動(dòng)信號(hào)降為0時(shí)，其對(duì)應(yīng)二極管開(kāi)始出現(xiàn)電流ID，在開(kāi)關(guān)管互補(bǔ)驅(qū)動(dòng)信號(hào)還沒(méi)結(jié)束ID降為0，即二極管實(shí)現(xiàn)零電流關(guān)斷（ZCS）。ZCS觀察方法為當(dāng)原邊開(kāi)關(guān)管關(guān)斷其對(duì)應(yīng)二極管開(kāi)通，當(dāng)另半個(gè)周期沒(méi)結(jié)束二極管電流消失，即二極管實(shí)現(xiàn)了ZCS，此時(shí)同橋臂兩個(gè)二極管都關(guān)斷，同時(shí)承受電壓。直到這半個(gè)周期結(jié)束，同一橋臂另一個(gè)二極管開(kāi)通。簡(jiǎn)單來(lái)看，一個(gè)周期結(jié)束電流為0就是ZCS，電流不為0然后突然降到0就不是ZCS。

上述仿真結(jié)果完全符合本文分析的精準(zhǔn)損耗模型。當(dāng)系統(tǒng)在雙閉環(huán)的控制模式下工作時(shí)，因?yàn)?路變換器的工作情況基本一致，例如：Io1=Io2、Ir1.rms=Ir2.rms、Vo1=Vo2等，所以通態(tài)損耗計(jì)算中許多公式可以合并；而SPS控制下的損耗必須嚴(yán)格按照本文建立的精準(zhǔn)損耗模型來(lái)計(jì)算，其中暫態(tài)損耗的計(jì)算及其參數(shù)均來(lái)自GS66508B的DataSheet。

根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)和仿真結(jié)果，搭建試驗(yàn)平臺(tái)。由于實(shí)驗(yàn)平臺(tái)寄生參數(shù)的存在，最終實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的諧振頻率為350 kHz。由于頻率降低會(huì)使電感的感抗增大，所以最終實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在諧振頻率下為360 V變換為48 V。

圖14 V1=400 V、fs=400 kHz時(shí)的輸出波形Fig.14 Output waveform when V1=400 V and fs=400 kHz

圖15 為實(shí)驗(yàn)波形圖。圖15（a）為輸出電壓Vo和輸出電流Io波形圖，由圖15（a）可以看出輸出電壓為48 V，輸出電流為18 A；圖15（b）為兩路變換器的諧振電流Ir和原邊橋間電壓VAB的波形圖；圖15（c）中，在開(kāi)關(guān)管驅(qū)動(dòng)信號(hào)Vgs出現(xiàn)之前開(kāi)關(guān)管兩端電壓Vs降為0，即開(kāi)關(guān)管實(shí)現(xiàn)ZVS；圖15（d）中在二極管關(guān)斷其兩端電壓VD出現(xiàn)之前二極管電流降為0，即二極管實(shí)現(xiàn)ZCS。

由于本文構(gòu)建的系統(tǒng)兩路變換器參數(shù)基本一致，所以在SPS控制方式下兩路變換器的諧振電流Ir和原邊橋間電壓VAB大小一致。由圖15可得仿真、實(shí)驗(yàn)與本文分析的精準(zhǔn)損耗模型保持一致，即可通過(guò)本文的精準(zhǔn)損耗模型計(jì)算本文系統(tǒng)的理論損耗。將仿真結(jié)果及所有理論結(jié)果帶入精準(zhǔn)損耗模型公式中，便可以得到各部分精準(zhǔn)的理論損耗。

實(shí)驗(yàn)中的通態(tài)損耗是通過(guò)圖15中2路變換器電壓與電流的積分得到的，其中，電流是指兩路變換器一周期內(nèi)的諧振電流，然后通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)條件得到變壓器損耗，最后通過(guò)實(shí)際輸入功率減輸出功率再減去通態(tài)損耗和變壓器損耗，得到暫態(tài)損耗。圖16為在輸入功率300 W情況下的各部分理論損耗和實(shí)際損耗對(duì)比。

圖16 系統(tǒng)損耗Fig.16 System loss

在350 kHz、SPS控制模式下，基于單體增強(qiáng)型GaN器件建立的全橋LLC諧振變換器交錯(cuò)并聯(lián)系統(tǒng)效率對(duì)比曲線如圖17所示。由于本文的損耗模型并沒(méi)有考慮PCB線路內(nèi)部的寄生參數(shù)以及實(shí)驗(yàn)設(shè)備條件有限，所以本文理論損耗模型的效率仍稍微高于實(shí)驗(yàn)效率。圖17中參考模型1、2、3、4分別由文章[14]、[15]、[16]、[17]中損耗計(jì)算方法所得，這4種模型損耗計(jì)算中未把暫態(tài)損耗展開(kāi)計(jì)算，所以算出的損耗較小，其理論效率較高。通過(guò)圖17中的對(duì)比可以看出，本文所建立的損耗模型對(duì)系統(tǒng)的損耗計(jì)算更加準(zhǔn)確，其損耗模型所得數(shù)值準(zhǔn)確度最大提升了近2%，與系統(tǒng)真實(shí)損耗最多僅相差約0.6%。

圖17 交錯(cuò)并聯(lián)系統(tǒng)效率對(duì)比曲線Fig.17 Efficiency comparison curve of staggered parallel system

4 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有全橋LLC諧振變換器交錯(cuò)并聯(lián)系統(tǒng)損耗計(jì)算值與實(shí)際實(shí)驗(yàn)值差距較大的問(wèn)題：

（1）本文首先建立了Cascode型GaN器件的開(kāi)關(guān)損耗模型及暫態(tài)損耗計(jì)算方法，并突顯單體增強(qiáng)型GaN器件的優(yōu)勢(shì)，且分析了LLC諧振變換器的高效原因。

（2）提出了一種全橋LLC諧振變換器交錯(cuò)并聯(lián)系統(tǒng)的精準(zhǔn)暫態(tài)損耗模型，其考慮單體增強(qiáng)型GaN HEMT的寄生參數(shù)，詳細(xì)分析了暫態(tài)損耗的各個(gè)階段，并在此模型基礎(chǔ)上算得精準(zhǔn)暫態(tài)損耗。

（3）考慮到變換器效率，本文給出了最佳死區(qū)時(shí)間計(jì)算方法，建立了GaN HEMT精準(zhǔn)通態(tài)損耗模型、高頻變壓器精準(zhǔn)模型，并列出了諧振電感、諧振電容以及濾波電容和副邊二極管的精準(zhǔn)通態(tài)損耗計(jì)算方法，使系統(tǒng)理論損耗值更加準(zhǔn)確。

（4）搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)本文損耗模型進(jìn)行驗(yàn)證，并與文中其它4種損耗模型的計(jì)算值作對(duì)比，結(jié)果表明本文損耗模型所得數(shù)值準(zhǔn)確度最大提升了近2%，與系統(tǒng)真實(shí)損耗相比最多僅相差約0.6%，由此證明本文建立模型更加精確。