適于無線可充電傳感網絡的節點優化部署

史偉光，李耀輝，王山川

（天津工業大學 電子與信息工程學院，天津300387）

得益于無線通信技術、遙感技術和計算機技術的迅速發展，無線可充電傳感器網絡（wireless rechargeable sensor networks，WRSNs）應運而生并得到了廣泛應用。無線可充電傳感器網絡中的傳感節點通過射頻信號等能源來收集能量，能夠有效延長網絡的正常工作壽命。在WRSNs中，傳感節點的部署方式是影響系統性能如充電時間、定位精度、覆蓋程度等的重要因素，基于WRSNs的節點優化部署問題已成為業界的研究熱點。

精確估計傳感節點的收信能量是節點優化部署的基礎。紐約州立大學Wang等[1]考慮了移動充電終端的能耗和充電能力對傳感節點收信能量的影響，采用貪婪算法和自適應方法優化并解決了充電補給和數據收集問題，降低了傳感網絡的總能耗。合肥工業大學丁煦等[2]提出了時變動態拓撲模型，利用移動充電器為傳感器節點補充能量并收集節點數據，通過求解多狀態線性規劃方程，實現了充電器駐站時間比的最大化和數據傳輸能耗的最小化。需指出的是，上述兩種方法在估計收信能量過程中，并沒有分析充電器天線與傳感節點天線的定向輻射特征對能量傳輸的影響，致使其在實際應用中的性能與理想性能存在非期望偏差。

典型的WRSNs應具備節點定位功能，普通節點的定位精度是傳感節點部署時需考慮的重要因素。浙江大學舒元超等[3]提出了一種基于充電時間的節點定位方法，利用移動充電終端（mobile charge ter-minal，MCT）遍歷運動路徑的不同位置對傳感器節點進行充電，提出了兩種區域劃分方法，從時間維度和空間維度上依據充電時間差異實現單個傳感器節點的位置估計，提高定位精度和系統穩定性。天津工業大學郭陽[4]研究并設計了兩種適于可充電環境下的測距定位算法，通過對充電模型精確建模，獲得節點充電時間與充電距離的關系，建立定位方程并求解估計出節點位置。然而上述方法并沒有分析傳感節點的部署方式對普通節點定位精度的影響。

在傳感節點優化部署問題中，優化目標主要包括定位精度、節點失活時間和節點覆蓋范圍，因此，節點部署是一個面向多目標的優化問題。求解多目標的典型方法主要有貪婪選擇算法[5]、粒子群優化算法[6]和螢火蟲算法[7]。上述算法適用于解決單任務多目標問題，而對于多目標求解的尋優精度并不理想。圍繞多目標尋優求解，南洋理工大學Gupta等[8]提出了一種多任務優化算法（multifactorial evolutionary algorithm，MFEA）。其原理是解決某個優化目標的過程中獲得的有用知識可能有助于解決另一個與其有關聯的優化目標，即充分利用基于種群搜索的隱式并行性，同時解決多個不同的優化目標。將多任務優化算法應用于WRSNs的傳感節點部署有助于提升多目標條件下的尋優精度，但相關研究尚未見諸報道。

基于以上背景，本文研究適于無線可充電傳感網絡的新型節點優化部署方法。首先依據射頻天線的定向輻射特征，提出基于雙偶極子天線的收信能量估計模型，然后以所提估計模型為基礎，構建節點優化部署的目標函數，引入多任務進化算法并對其進行性能改進，求解傳感節點的最優部署方式，實現節點失活時間的最小化、定位精度的最大化和覆蓋程度的最大化，全面提升部署效能。

1 無線可充電傳感網絡的充電模型

典型的充電模型主要包括點充電模型和區域充電模型。相比于點充電模型，區域充電模型能夠同時為多個傳感節點充電，效率更高，因此，被無線可充電傳感網絡廣泛使用。本文選取區域充電模型來研究傳感節點的優化部署方法。

在圖1所示的區域充電模型中，以MCT為中心，半徑為r的范圍內的傳感節點均具備被充電的條件。充電終端產生的能量信號通過射頻天線輻射到周圍空間，傳感節點通過射頻天線獲取能量信號，利用自身的儲能原件完成能量收集及電能轉換。

在本文所用區域充電模型中，MCT、傳感節點、普通節點均配備偶極子天線，偶極子天線通常被稱為全向天線，但仍呈現定向輻射特征[9]，即天線增益并非一固定值，而與輻射方向息息相關。在區域充電模型中配備偶極子天線能夠確保充電終端同時對傳感節點充電，并確保傳感節點與多個普通節點同時建立數據通信，有利于提升系統的充電效率和數據交互能力[10]。

2 基于雙偶極子天線的收信能量估計模型

基于上述區域充電模型架構，本文WRSNs系統主要由2個子系統組成：①MCT與傳感節點之間的充電系統；②傳感節點與普通節點之間的定位系統。在充電系統中，MCT向空間中輻射能量為傳感節點供電，因此，需精確估計傳感節點獲得的收信能量。在定位系統中，傳感節點與普通節點采用級聯鏈路實現通信，需要精確估計兩類節點的收信能量進而評估狀態，從而實現普通節點的位置估計。

充電系統中的傳感節點的收信能量PT～S，R可以表示為：

式中：PM，T為MCT的信號輻射功率；ρL為極化損耗因子；GS（θ，φ）和GM（θ，φ）分別為傳感節點和MCT上的偶極子天線的增益；dS，M為傳感節點天線與MCT之間的直徑距離；L（dS，M）為信道路徑損耗，可以表示為

式中：λ為波長；n為路徑損耗系數。

在定位系統中，通信鏈路呈現級聯特征，傳感節點首先向普通節點發送問詢信號，然后普通節點向傳感節點返回確定信號。此時普通節點天線接收到的能量PS～N，R和傳感節點天線接收到的能量PN～S，R可以分別表示為：

式中：PS，T為傳感節點的信號輻射功率；GN（θ，φ）為普通節點的偶極子天線增益；dS，N為傳感節點與普通節點之間的直徑距離；μT∈[0，1]為傳輸效率；τ為調制效率；Γ為菲涅爾反射系數。

由式（1）—式（4）可知，天線增益G是影響PT～S，R、PS～N，R、PN～S，R的重要因素。為了精確估計上述收信能量，需要對偶極子天線增益輻射特征進行研究。考慮到式（1）和式（3）具有相似性，為便于說明，本文以精確刻畫式（1）中的GM（θ，φ）和GS（θ，φ）作為研究目標進行說明。所得增益刻畫方法也可以用于式（3）、式（4）中的GN（θ，φ）刻畫。

首先，在分立條件下建立如圖2所示的增益表征坐標系。

圖2 分立條件下的偶極子天線增益表征坐標系Fig.2 Gain characterization coordinate system of dipole antenna under discrete conditions

依據文獻[9]對偶極子天線的增益特征G（θ，φ）進行表述，則有：

式中：方向性參量（θ，φ）由θ和φ組成；θ為Z軸到輻射方向OA的夾角；φ為Y軸與輻射方向OA在XOY面的投影OA′組成的夾角。由式（5）可知，偶極子天線的增益僅與θ有關而與φ無關。G（θ，φ）是表示GS（θ，φ）、GM（θ，φ）、GN（θ，φ）的基礎。

然后，將傳感節點的偶極子天線和普通節點的偶極子天線聯立到同一笛卡爾坐標系，聯立條件下的雙偶極子天線增益表征坐標系如圖3所示。

圖3 聯立條件下的雙偶極子天線增益表征坐標系Fig.3 Gain characterization coordinate system of dual dipole antenna under simultaneous conditions

將傳感節點的天線增益表示為

方向性參量（θM，φM）、（θS，φS）的物理意義與圖2中的方向性參量相似且在圖3中已經標記出。

進一步，利用天線位姿參量對方向性參量進行表達。定義X軸、Y軸、Z軸的笛卡爾參量分別為xS，M=xM-xS，yS，M=yM-yS，zS，M=zM-zS，通過對坐標系進行旋轉平移，獲得θM和θS的表達式，分別為

其中

最后，依據式（8）、式（9）可以計算得到PS～N，R和PN～S，R，相似地可以計算得到PT～S，R，從而在考慮標簽天線的定向輻射特征下完成收信能量的精確估計。

3 節點優化部署的目標函數構建

3.1 傳感節點的失活時間評價建模

在WRSNs中，網絡生命周期是影響系統性能的重要指標，提升網絡生命周期是資源優化的首要目標。不同于以往學者將充電路徑規劃問題轉化為旅行商優化問題[11-12]，本文將MCT的充電路徑和停留位置固定，選取充電失活時間來反映網絡生命周期，通過優化部署傳感節點的位置，減小網絡中所有節點的充電失活時間，使MCT盡可能多地為傳感節點充電，從而達到延長網絡壽命的目的。

首先根據傳感節點的位置分布確定MCT的充電運行路徑和停留位置，如圖4所示。

圖4 MCT的充電路徑與停留位置示意圖Fig.4 Schematic diagram of charging path and stopping position of MCT

圖4 中，紅色線為MCT的運行路徑，服務站處于MCT的起始位置。MCT在起始位置按逆時針方向沿運行路徑移動，最終返回至起始點，期間MCT會在固定位置停留一段時間。在MCT移動過程中，凡是處于充電半徑內的傳感節點均可被充電。定義MCT行進一圈所用時間為T，包括路徑運行時間和固定位置停留時間，可表示為：

式中：τp為路徑運行時間；τi為停留時間；S為固定位置的數量。

然后將整個T周期離散為Q個等間隔的時刻，若每一個時刻的持續時長為tm，則有Q=[T/tm]+1。評估每一個時刻每一個傳感節點的儲能能量Et，Et由前一時刻的剩余儲能EC、充電系統中的PT～S，R、傳感節點的額定工作功率PC，S，T共同決定，即Et=EC+（PT～S，RPC，S，T）tm。定位系統中的PS，T是PC，S，T的重要組成。若Et高于最低工作能量閾值Eth，則定義該時刻下該傳感節點處于在線狀態；反之，則定義該時刻下該傳感節點處于失活狀態。

最后，對于整個周期T，計算全部傳感節點的失活狀態數量，進而完成失活時間T1的估計，并將其作為優化目標函數f1，即

式中：M為傳感節點的數量；aq，m為第q個時刻下第m個傳感節點的失活狀態指示量，且有

3.2 普通節點的定位精度評價建模

普通節點的位置估計以定位系統中的PN～S，R作為依據，通過將PN～S，R映射為普通節點與傳感節點距離量，結合傳感節點的已知位置，采用多邊測距定位算法實現二維定位。以此為背景，本文選用幾何精度因子（geome-tric dilution precision，GDOP）來評估傳感節點的部署對普通節點定位精度的影響[13-14]。

對于某個普通節點，選取定位系統中全部N個傳感節點的PN～S，R測量構建觀測向量Λ，選取普通節點的二維坐標θ={x，y}作為參數估計目標，假設PN～S，R測量值中的噪聲服從高斯分布，從而使得依賴于θ的觀測向量Λ的聯合密度函數服從N維高斯分布，則Fisher信息矩陣可表示為：

進而，GDOP可通過J（θ）中的矩陣元素來表示，即

式（17）中的J（θ）是一個2×2的矩陣，矩陣元素J11（θ）、J22（θ）和J12（θ）由公式（4）決定，具體表達式為：

式中：A、μ1、μ2、μ3、μ4、μ5、μ6、μ7、μ8的表達式分別為：

對于GDOP，其值越小，表示普通節點的定位精度越高，即傳感節點的部署方式越合理。為了反映傳感節點的部署方式對全部普通節點定位精度的影響程度，本文依據GDOP定義系統的定位精度評價函數f2，且有：

式中：GDOPn為第n個普通節點的GDOP值；Gn表示節點的覆蓋程度。需指出，本文和文獻[15]的Fisher信息矩陣的元素不同，在本文的Fisher信息矩陣中，引入了基于雙偶極子天線的收信能量估計模型來構建觀測向量，定位精度的評估更接近實際情況。

3.3 普通節點的覆蓋程度評價建模

本文結合式（3）和式（4）中的PS～N，R和PN～S，R來判定傳感節點與普通節點之間的通信鏈路狀態，進而評定普通節點是否被覆蓋。

為便于敘述，定義傳感節點向普通節點的通信鏈路為前向鏈路，定義普通節點向傳感節點的通信鏈路為反向鏈路，定義第n個普通節點接收到第m個傳感節點的收信能量為第m個傳感節點接收到第n個普通節點的收信能量為表示普通節點靈敏度閾值，PS，th表示傳感節點的靈敏度閾值。

引入識別因子Dn，m來評估普通節點能否被傳感節點識別，并將其定義為

當識別因子Dn，m=1時，表明前向鏈路和反向鏈路均可正常通信，此時傳感節點獲得的可用于測距定位。根據三邊定位思想，僅當存在3個及以上傳感節點時，可以獲得普通節點的二維位置。進而，引入覆蓋因子Gn來評價第n個普通節點能否被覆蓋并進行定位，即

最后，構建系統中全部普通節點的未覆蓋率評價函數f3，并將其最小化作為尋優目標，即

4 適于節點優化部署的多任務進化算法

4.1 典型多任務進化算法

將尋優問題中的K個優化目標函數定義為K個獨立執行的優化任務，且所有的任務都是最小化問題[16]。對于第j個任務，將其定義為Tj，其目標函數被定義為fj，相對應的搜索空間定義為Xj。定義解空間為

式中：xj為Xj中的可行解，每個fj被視為影響單個個體種群進化的另一個因素。為了在MFEA中求解函數值，需要定義一些多任務環境中比較群體個體的通用術語。首先，在群體P中，定義一系列個體pi的一組屬性，其中i∈{1，2，…，…，|P|}，并將這些個體編碼在一個包含X1，X2，…，XK的統一搜索空間中，此時每個優化任務可以被解碼成任務特定的可行解，因此，解碼形式的pi可以寫為同時定義以下概念以方便理解MFEA算法的流程：

（1）任務成本。對于給定的任務Tj，個體pj任務成本表示為其中λ是一個大的懲罰乘數，分別是p相對于T的目標值和總約束違規。ij

（2）任務等級。個體pj求解任務Tj時的適應度值排序。

（3）標量適應度。根據個體在所有任務中的最佳等級，將其降低到標量適應度φi，即

（4）技能因子。表示個體pi在這個任務上是表現最好的，即，其中j∈{1，2，…，K}。

綜上所述，MFEA算法的流程如下。

（1）生成初始個體種群并將其存儲在父代（P）中。

（2）評估每個個體在多任務環境下的每個優化任務。

（3）計算每個個體的技能因子（τ）。

（4）while（不滿足停止條件）do：

（i）將遺傳算子應用于父代上，根據選擇性交配算法生成一個子代（C）。

（ii）僅針對選定的優化任務，應用垂直文化遺傳算法評估子代中個體的任務成本并將其按照升序排序為任務等級

（iii）將子代和父代合并成一個中間代（P∪C）。

（iv）更新中間代的每一個個體的標量適應度φ和技能因子τ。

（v）從當前代中選擇最合適的個體，形成下一個父代P。

（5）end while

4.2 融合信息正遷移機制的多任務進化算法

MFEA算法的關鍵特征在于兩個隨機選擇的種群必須滿足一定條件才能進行交叉，即2個種群擅長的任務之間必須有一定的關聯才能在最終優化過程中提供有效遺傳因子[17-19]。為了描述多任務之間的這種關聯關系，針對無線可充電傳感器網絡，本文提出了多任務之間的信息遷移機制。

假設2個最小化優化任務T1和T2，f1和f2分別表示任務1和任務2對應的目標函數，T1和T2的搜索空間分別為X1、X2，若同時求解任務1和任務2的最小化目標解，首先構造多任務統一搜索空間Y=X1∪X2，如圖5所示。

假設對于Y中的任意兩點y1和y2，均有：

在搜索區域BC，f1和f2單調趨勢一致，當任務1和任務2同時求解時，任何作用于任務2的操作在一定程度上也能協助任務1跳出局部最優，此時信息之間呈現正向遷移特征；而在AB區域中，f1和f2的單調趨勢相反，當信息從任務2遷移至任務1時，會使得任務1逐漸偏離全局最優點，即信息呈現負向遷移特征。若能有效利用BC區域中信息的正遷移將多個任務一塊求解，則能同時加速各任務的收斂速度。

本文通過優化部署傳感節點的位置求解第3節所提3個優化目標函數的最小值。由于3個目標函數都與傳感節點的天線位姿有關，故不同任務之間可以分享這一有效信息，作為種群進化的潛在性遺傳因子。由于每個任務的函數適應度初始值不同，當其中一個任務作為主任務時，為其他幾個任務配置相應的權重值完成信息遷移，協助主任務進行優化。整個算法基于種群搜索的隱含并行性，發掘多個任務之間的潛在遺傳性互補以尋求最優解。

5 仿真分析

5.1 參數設置

本文選取15 m×15 m的矩形測試環境，MCT沿矩形輪廓逆時針行進，傳感節點和普通節點隨機散布于測試環境中，傳感節點的數量固定為15，每個傳感節點的二維坐標需要被優化調節，則系統尋優的任務維度為15×2=30。普通節點的數量分別選取36、48、84，在上述不同普通節點密度條件下分析本文傳感節點部署方法的性能。其中，傳感節點和普通節點的工作波長為λ=0.33 m，MCT的發射功率為2 W，行駛速率為1 m/s，停留位置的數量為15，在每個停留位置的停留時間為2 s，最低工作能量閾值Eth=7.5×10-6J，傳感節點的初始能量為8 J，傳感節點的額定功率PC，S，T為1.2 W。調制效率τ=0.5，菲涅爾反射系數|Γ|2=0.1，極化損耗因子ρL=0.5，路徑損耗n=1，傳輸效率μT=1，前向鏈路中的靈敏度閾值PN，th=-80 dBm，后向鏈路中的靈敏度閾值PS，th=-20 dBm。

依據第3節的3個優化目標函數建立多任務優化模型。將失活時間函數定義為任務T，將定位精度函數定義為任務G，將未覆蓋程度函數定義為任務C。為了方便說明，將任務維度和任務編號連接起來，即30T、30G、30C。在多任務處理時，將同時解決30T、30G和30C稱之為復合多任務問題，并可將其表示為（30T，30G，30C）。此時30T為主任務，30G和30C為輔任務。主任務和輔任務的角色可依據實際情況更換。若只處理一個問題，比如30G，則此任務可通過單任務優化（single-objective optimization，SOO）算法[20]的形式解決，并表示為（30G，N/A）。對于多任務進化算法，個體通過輪盤賭選擇策略進行更新，學習概率設為1，隨機交叉概率設為0.3。為了評估3個任務在多任務進化中各自的適應度函數初始值，首先需進行單任務優化算法的仿真，確定初始值，然后在MFEA算法中為每個任務分配權重，保證個體有足夠的跨文化交流，能夠產生任務之間相互影響的遺傳因子，各個函數的權重系數如表1所示。

表1 各優化任務函數的權重系數配置Tab.1 Allocation of weight coefficients for each optimization task function

5.2 性能分析

令普通節點數量為36，沒有加權重系數時主任務為30T、30G的情況下，3個優化任務的函數適應值變化如圖6所示。

圖6 未設置權重時，改進MFEA和SOO的尋優性能對比Fig.6 Comparison of optimization performance between improved MFEA and SOO algorithm without weight setting

由圖6可知，在未設置權重系數時，相比于單任務情況，多任務情況下的失活時間函數和定位精度函數的適應度值并沒有顯著優勢，其原因是3個任務之間的關聯性丟失阻礙了目標函數的優化。

為便于對比說明，令普通節點個數仍為36，按照表1所示配置權重系數，在融合信息正遷移機制后，多任務進化算法中3個任務的函數適應度值變化如圖7所示。

圖7 改進MFEA和SOO的尋優性能對比（N=36）Fig.7 Comparison of optimization performance between improved MFEA and SOO algorithm（N=36）

圖7 （a）顯示了普通節點個數為36時改進MFEA算法和SOO算法下充電失活時間函數的適應值對比，由圖7（a）可知，對于主任務30T，改進MFEA算法下的函數適應度初值高于SOO算法下的適應度初值，但在尋優15代之后兩者的尋優能力差距逐漸增大，多任務曲線的收斂速度更快，在迭代至50代左右充電失活時間降至100，而同樣情況下的單任務曲線只降至140。由圖7（b）可知，對于主任務30G，改進MFEA算法的尋優能力仍然具有明顯優勢。其原因在于，任務之間的潛在遺傳性引起了定位精度的快速收斂，盡管SOO算法也存在良好的收斂性，但在20代之后適應值只降至18左右，而改進MFEA算法的適應值在第10代之前從93快速降至10。相似地，由圖7（c）可知，當選取30C作為主任務時，改進MFEA算法的性能更為顯著。在迭代次數達到12時，其節點未覆蓋率能夠從0.58降到0.08，而SOO算法收斂較慢，最終的節點未覆蓋率只從0.58降到0.2，節點資源浪費現象明顯。

進一步，將普通節點的數量調整為48和84，分析不同節點密度下的系統性能，結果如圖8和圖9所示。

圖8 改進MFEA和SOO的尋優性能對比（N=48）Fig.8 Comparison of optimization performance between improved MFEA and SOO algorithm（N=48）

圖9 改進MFEA和SOO的尋優性能對比（N=84）Fig.9 Comparison of optimization performance between improved MFEA and SOO algorithm（N=84）

由圖8（a）可知，當選取失活時間作為主任務時，相比于SOO算法，改進MFEA算法優勢明顯，在迭代次數達到50時，改進MFEA算法的失活時間降至60 s左右，相比于初始值，降低了25%。由圖8（b）可知，SOO算法的定位精度最終適應值處于22左右，而改進MFEA算法的定位精度最終適應值低至10。相似地，由圖8（c）可知，SOO算法的未覆蓋率從0.45降到了0.22，而對于改進MFEA算法，由于其定位精度函數的適應度值收斂較快，產生了能夠提供給覆蓋函數的有用遺傳因子，加速了任務C的收斂，使得未覆蓋率能夠從0.5降至0.08。圖9的結論與圖7、圖8的結論相似，在此不予贅述。

表2 提供了SOO算法和改進MFEA算法在不同普通節點數量情況下每個任務的平均適應度值和最優適應度值。表3反映了不同普通節點數量情況下改進MFEA算法與SOO算法的程序運行時間對比，以節點數N=36為例，改進MFEA算法的運行時間指的是將任務T作為主任務，任務G和C為輔任務時的運行時間。

表2 不同普通節點數目下2種算法的仿真數據對比Tab.2 Comparison of simulation data of two algorithms under different numbers of normal nodes

表3 不同普通節點數目下2種算法的掛鐘時間Tab.3 Wall clock time of two algorithms under different numbers of normal nodes s

由表2可知，在不同普通節點數量情況下，改進MFEA算法的每個任務的平均適應度值和最優適應度值都優于SOO算法。

由表3可知，盡管多任務優化算法需同時處理多個任務，但優化時間與單任務優化算法相比沒有延長很多，在某些情況下甚至比單任務優化算法的掛鐘時間更少。如當普通節點個數為36時，對于處理任務G，SOO算法的掛鐘時間為9.154×103s，改進MFEA的掛鐘時間為5.954×103s，后者較前者縮短了3.2×103s。由此可以看出，所提改進MFEA算法不僅收斂速度快、尋優精度高，而且能夠降低優化時間，有助于提高WRSNs中目標函數的優化效率。

6 結束語

本文圍繞適于無線可充電傳感網絡的節點優化部署方法開展相關研究。首先以精確估計收信能量為目標，提出了基于雙偶極子天線的收信能量估計模型；然后以所提估計模型為基礎，構建節點優化部署的目標函數，包括傳感節點充電失活時間評價方法、普通節點的定位精度評價方法、普通節點的覆蓋程度評價方法；最后提出融合信息正遷移機制的多任務進化算法，通過優化部署傳感節點的位置對優化目標函數進行尋優，實現充電失活時間最小化、定位精度最大化、覆蓋程度最大化，提升WRSNs中的節點部署效能。仿真結果顯示，當普通節點數為36時，相比于傳統單任務進化算法，所提算法的節點失活時間降低了32%，定位精度提高了23.5%，節點覆蓋程度提高了12%。